2018年安慶二模數(shù)學(xué)(理)試題卷及答案

1、2018年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（理科）命題：安慶市高考命題研究課題組本試卷分第i卷（選擇題）和第 n卷（非選擇題）兩部分.全卷?黃分150分，考試時(shí)間120分鐘.第I卷（選擇題共50分）、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）.數(shù)學(xué)試題（理科）第3頁(yè)（共4頁(yè)）1.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) z 1 i,z為其共軻復(fù)數(shù)，則2Z _2Z等于 z2.3.4.5.A. 1 iB. 1 iC.D. 1已知集合 A 1,1,2,3 , B x陰影部分所表示的集合為A. 1,1已知等差數(shù)列A.8B.3an中，a3 aB.21在演講比賽

2、決賽中，七位評(píng)委給甲、II x x 1C.2,31,則右邊韋恩圖中a5 a68 ,則 S7C.28 乙兩位選手打分的莖葉圖如圖所示，但其中在處數(shù)據(jù)丟失.按照規(guī)則，甲、乙各去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，用x和y分別表示甲、乙兩位選手獲得的平均分，則A. x yC. x y右圖是棱長(zhǎng)為D. 1,2,3B. x yD. x和y之間的大小關(guān)系無(wú)法確定2的正方體的表面展開(kāi)圖，則多面體ABCDE的體積為A. 22 B.34C. 38D.-3D.35第5題圖6.在極坐標(biāo)系中，圓 C:2j2sin（）上到直線(xiàn)l：cos 2距離為1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. 1B. 2C. 3D. 47.2 已知離心率為e的雙曲線(xiàn)和離心率

3、為二一的橢圓有相同的焦點(diǎn)2Fi、F2, P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，若F1PF2 一,則e等于38.9.5B.-2C在 口.2D. 3數(shù)列an共有5項(xiàng)，其中ai 0,的不同數(shù)列的個(gè)數(shù)為A. 3B. 4已知點(diǎn)A（2,1）、 B（1,3）,直線(xiàn)b2的最小值為a52,且ai1ai1,1,2,3,4 ,則滿(mǎn)足條件C. 5D. 6axby1 0 (a,b與線(xiàn)段AB相交，則.10A.5B.2.5 C.5D.10.設(shè) 12,ln x則一xln xlnA.ln xln xC.的大小關(guān)系是ln x2xB.ln xln xln x2xln xln x22xln xD.二、填空題11.如果(1ln x22xln xln

4、 x第II卷（非選擇題滿(mǎn)分100分）（本大題5個(gè)小題，每小題 5分，共25分）25x x ）（x a） （ a為實(shí)常數(shù)）的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為0,則展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為2212 .在 ABC 中，a,b,c 分別為角 A,B,C 的對(duì)邊，右 a c 3b,且 sinB 8cosAsinC,則邊b等于.13 .在如圖所示的程序框圖中，若輸出的 n 6,則輸入的T的 最大值為.1ii. .14 .已知函數(shù)f(x) mx有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) m的取x 2值范圍為.15 .如圖，設(shè) (0,),且 5.當(dāng) xoy 時(shí)，定義平面坐標(biāo)系xoy為-仿射坐標(biāo)系，在-仿射坐標(biāo)系中，任意一點(diǎn)P的斜坐標(biāo)這樣定義

5、：0£2分別為與x軸、y軸正向相同的單位向量，若 OP xe, ye2 ,則記為OP (x, y)那么在以下的結(jié)論中，正確的有(填上所有正確結(jié)論的序號(hào))設(shè) a (m,n)、b (s,t),若 a b,則 m s, n設(shè) a (m,n),則 J4mn2 ；設(shè) a (m,n)、b (s,t),若 a/b ,則 mt ns 設(shè) a (m,n)、b (s,t),若 a b ,則 ms nt 設(shè)a (1,2)、b (2,1),若A與b的夾角一，則 3三、解答題：(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.16 .(本題滿(mǎn)分12分)f (x) m n , x R.n (s

6、in(x ), cos(x ),函數(shù)44已知向量 m (sin(x ), J3 cos(x ), 44(i)求函數(shù) y f (x)的圖像的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo);1，、(n)將函數(shù) y f (x)圖像向下平移 ,個(gè)單位，2再向左平移 一個(gè)單位得函數(shù)y g(x)的圖像，試35與出y g (x)的解析式并作出匕在一，上6 6的圖像.17 .(本題滿(mǎn)分12分)某中學(xué)為豐富教工生活， 國(guó)慶節(jié)舉辦教工趣味投籃比賽，有A、B兩個(gè)定點(diǎn)投籃位置，在A(yíng)點(diǎn)投中一球得2分，在B點(diǎn)投中一球得3分.其規(guī)則是：按先 A后B再A的順序投1 一 1籃.教師甲在 A和B點(diǎn)投中的概率分別是 萬(wàn)和且在A(yíng)、B兩點(diǎn)投中與否相互獨(dú)立.(I)若教師

7、甲投籃三次，試求他投籃得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(n)若教師乙與甲在A(yíng)、B點(diǎn)投中的概率相同，兩人按規(guī)則各投三次，求甲勝乙的概率.18 .(本題滿(mǎn)分12分)a已知函數(shù) f(x) x ln x ,( a R). x(i)若f (x)有最值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)當(dāng)a 2時(shí)，若存在x1 > x2 (x1 x2),使得曲線(xiàn)y f (x)在x x+x *2處 的切線(xiàn)互相平行，求證：x1 x2 8.19 .(本題滿(mǎn)分13分)第19題圖如圖，E是以AB為直徑的半圓 O上異于A(yíng)、B的點(diǎn) 矩形ABCD所在的平面垂直于半圓 O所在的平面，且 AB 2AD 2a.(I)求證：EA EC；(n)若異面直線(xiàn)

8、AE和DC所成的角為 一，求平面6DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值.20 .(本題滿(mǎn)分13分)22(0,-).已知橢圓E的方程為 -x 2y 1淇中tan tan 1(I)求橢圓E形狀最圓時(shí)的方程；(n)若橢圓E最圓時(shí)任意兩條互相垂直的切線(xiàn)相交于點(diǎn)P,證明：點(diǎn)P在一個(gè)定圓上.21 .(本題滿(mǎn)分13分)已知數(shù)列 an 滿(mǎn)足 a a, an 1 2an 一，(a, R)an(I)若 2,數(shù)列an單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(n)若a 2,試寫(xiě)出an 2對(duì)任意n N成立的充要條件，并證明你的結(jié)論 .數(shù)學(xué)試題(理科)第5頁(yè)(共4頁(yè))2014年安慶市高三模擬考試（二模）數(shù)學(xué)試題（理科）參考答案

9、及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的）題號(hào)12345678910答案ADCBDBCBBA2_1.解析:(1 i) 2(1 i)1 i2.解析:B x Rx 1,則 AI B 1，陰影部分表示的集合為1,2,3,選D.3 .解析：由 a3 a4 a5 a68 得 a37La7） 28,選 c.24 .解析：設(shè)圖中甲、乙丟失的數(shù)據(jù)分別為a58 ,所以 a1 a78,a,b,則 x 80 -6 , y 80 型, 55- aa 1625- 0 < a < 9 , x 80 <80 一 y,選 B.555

10、 .解析：多面體 ABCDE為四棱錐，利用割補(bǔ)法可得其體積V 4 4 8 ,選D.3 32,圓心到直線(xiàn)的距離為6 .解析：直線(xiàn)的方程為x 2,圓的方程為（x 1）2 （y 1）21,故圓C上有2個(gè)點(diǎn)到l距離為1,選B.7 .解析：設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a1 ,雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸長(zhǎng)為a2,焦距為 2c, PFi m ,PF2 n,且不妨設(shè) m n ,由 m n 2a1 , m n 2a2 得 ma1a2, na1a2.2222-2又 F1PF2 一，4c m n mn a13a2 ,2 a12 cr 14 ,即一廣一（尊2236 _-4 ,解得e ,選C.e28.解析：設(shè)bai i含，i 1,2,3,4

11、 ,則b等于1或-1,由 a5 (a5a4)(a4a3)”3a2)(a2a)b4b3b2bi,知 bi (i1,2,3,4)共有 3 個(gè) 1,11個(gè)-1.這種組合共有C44個(gè)，選B.2aa9.解析：由已知有abb 1 03b 1 0 ,作出可行域,002-2一令d J a 1 b ,則d的最小值為點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)a 3b 1 0的距離，此時(shí)dmin105數(shù)學(xué)試題（理科）第9頁(yè)（共4頁(yè)）2-2_所以a 1 b2的最小值為一，選B.5 1x1-10 .解析：令 f (x) x In x(1 x 2),則 f (x) 1 - 0,x x所以函數(shù)y f(x)(1 x 2)為增函數(shù)，f(x) f(1)

12、 1 0,In x2In x”又xIn x2In x2ln xx In x(2x)In x-2 x0,In xIn x1 2In x，選A.二、填空題(本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在題中橫線(xiàn)上)11 .解析：: (1 x x2)(x a)5的展開(kāi)式所有項(xiàng)的系數(shù)和為(1 1 12)(1 a)50,a 1 ,252534344 (1 x x )(x a) (1 x x )(x 1) (x 1)(x 1) x (x 1) (x 1),其展開(kāi)式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為C4( 1)3 C0( 1)05.,222b c a . 一12.解析：由sin B 8cosAsinC及正、余弦定理知：b

13、 8c ,整理得2bc13.3.22b c , 4解析：當(dāng)To,TTo3(1由a25)3 b聯(lián)立解得：b6 時(shí)，S 1To 45,且 S14.解析：函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程1有二個(gè)頭根. m xx 2x （x 2）的圖像，如圖所示，由圖像可知15.解析：顯然正確;me ne2誤;. rr由 a/b 得 ba(R），所以s4.2 L 25 63 ,設(shè)輸入的T值為T(mén),解得To 108.T最大值為108.1.一.m x有且僅2）,作函數(shù)m應(yīng)滿(mǎn)足:2-n 2mncosm,tn ,所以mtnsr r ir a b (meururne2) (seurte2)ms nt(mtns)cosms據(jù)夾角公

14、式air ir 得 45e1 為a b cosur ira,bir ir(5 4e % )cos 一，故 e e23所以正確的是、uicr4e e2，1 Jr一，即 cos20,故正確;nt,所以錯(cuò)誤；根ir ir5q e22，正確 3三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16.（本題滿(mǎn)分12分）解析：(I) f (x) m n sin2 (x ) G3 cos(x一)cos(x )4413(1 sin 2x) cos2x sin(2x223) 2由于 sin(2x ) 0得：2x k , k Z,所以331x 1k -,k Z26?,2),k Z1所以

15、f（x）的圖像的對(duì)稱(chēng)中心坐標(biāo)為（k2(n) g(x)=sin(2x ),列表:2x+ - 3023-2"275x-16123126gf(x)010-10117.（本題滿(mǎn)分12分）解答：設(shè)教師甲在A(yíng)點(diǎn)投中”的事件為A,教師甲在B點(diǎn)投中”的事件為B.（I ）根據(jù)題意知X的可能取值為0,2,3,4,5,7P(XP(XP(XP(XP(X0)2)3)4)5)p(A b A)(12)2161 1111P(A B A A B A) C2 a(1 3) (11 3P(A B A)P(A B A) P(A B A(12)(1133)(11ABA) C22)1612112(1 2)P(X 7) P(A

16、B A)所以X的分布列是：11112 3 2 12EXX023457111111P163126612112(H)教師甲勝乙包括：甲得11457662分、3分、4分、-3125分、7分五種情形.這五種情形之間彼此互斥，因此,所求事件的概率P為:P 1 1 1 (3 6 1257193 12611、1一)一12 612(1 -1)12144 4818.(本題滿(mǎn)分12分)12分解析：(I) f (x)2x x a2xX (0,4a知,當(dāng)f (x)0,f (x)在(0,)上遞增，無(wú)最值;當(dāng)0時(shí)，xa 0的兩根均非正，因此，f(x)在(0,)上遞增，無(wú)最值;當(dāng)a 0時(shí),0有一正根x11 4a,f (x)

17、在(0, 211 4a.2)上遞減,在(-1 4a)上遞增;此時(shí),f (x)有最小值;所以,實(shí)數(shù)a的范圍為0.()證明:依題意:a2 x1x1a2 x2)1, *2由于 x10, x20 ,且 x1x2 ,則有數(shù)學(xué)試題(理科)第9頁(yè)(共4頁(yè))_X1 X2a X1X222(X1 X2) X1 X2 (上萬(wàn)上)22(Xi X2)x2)2X28.212分19.（本題滿(mǎn)分解答：（I） .13分）平面 ABCD垂直于圓。所在的平面，兩平面的交線(xiàn)為AB , BC 平面ABCD , BCAB, BC垂直于圓 。所在的平面.又EA在圓。所在的平面內(nèi), BC EA.-AEB是直角，BE EA, EA 平面 EB

18、C , EA EC.（n）如圖，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)， AB所在的直線(xiàn)為y軸,過(guò)點(diǎn)。與BC平行的直線(xiàn)為 z軸，建立空間直角坐標(biāo)系O xyz.由異面直線(xiàn)AE和DC所成的角為AB/DC知 BAE6分第19題圖BOE.E，a,2uuu1 ，升 八a,0),由題設(shè)可知 C(0,a,a) , D(0, a,a),，DE ( 2Sa, a)，22uurCEurn 由DEinuur inp 0, CE p 0得 z.3.（2,0, J3）.又平面AEB的一個(gè)法向量為qir(0,0,1), cos p, qr 21平面DCE與平面AEB所成的銳二面角的余弦值21713分1ira, -a, a).設(shè)平面DCE的一個(gè)

19、法向量為 p (x0,y0,z0),（其他解法可參考給分）20.(本題滿(mǎn)分13分)1 tan ,故橢圓E的長(zhǎng)軸在y軸上.2解析：(I)根據(jù)已知條件有tan 0,且tane Jitan - Ji -sin 2Ji - -,當(dāng)且僅當(dāng)一時(shí)取等號(hào)tan 12.2242由于橢圓E的離心率e最小時(shí)其形狀最圓，故最圓的橢圓方程為x2 工 1.222 y(n)設(shè)父點(diǎn)P (xo，yo),過(guò)交點(diǎn)P的直線(xiàn)l與橢圓x 1 1相切.2(1)當(dāng)斜率不存在或等于零時(shí)，易得P點(diǎn)的坐標(biāo)為P ( 1,近).6分(2)當(dāng)斜率存在且非零時(shí)，則 xo1設(shè)斜率為k,則直線(xiàn)l： y k(x xo) y0,222與橢圓萬(wàn)程聯(lián)立消 y,得：(2 k )x2k(y0 kx0)x (y0 kx0)2 0.222由相切，2k(y°