2018年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版

1、2018年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每題3分，滿分30分）1. （3.00分）人民日報2018年2月23日報道，2017年黑龍江糧食總產(chǎn)量達到 1203.76億斤，成功超越1200億斤，連續(xù)七年居全國首位，將1200億斤用科學(xué) 記數(shù)法表示為 斤.2. （3.00分）在函數(shù)y=9中，自變量x的取值范圍是3. （3.00分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，添加一個條件 使平行四邊形ABCD是菱形.4. （3.00分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為5的概率是.5. （3.00分）若關(guān)于x的一元一次不等式組,2x-3<1有2個負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是.6. （3.00分）

2、如圖，AB為OQ的直徑，弦 CD_LAB于點E,已知CD=Q EB=1, 則OO的半徑為7. （3.00分）用一塊半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面， 則此圓錐的高為.8. （3.00分）如圖，已知正方形 ABCD的邊長是4,點E是AB邊上一動點，連 接CE過點B作BGJCE于點G,點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值 為.B9. （3.00 分）RtzABC 中，BC=90, AB=3, BC=4,過點 B 的直線把 ABC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積10. （3.00分）如圖，已知等邊 MBC的邊長是2,以BC邊上的高ABi

3、為邊作等 邊三角形，得到第一個等邊 MBiG；再以等邊MB。的BiG邊上的高AB2為邊 作等邊三角形，得到第二個等邊 以B2c2；再以等邊MB2c2的B2c2邊上的高AB3 為邊作等邊三角形，得到第三個等邊 加B3C3；,記出iC6的面積為S,出2GB3 的面積為S, B3c2&的面積為S3,如此下去，則Sn=.Bi二、選擇題（每題3分，滿分30分）11. （3.00分）下列各運算中，計算正確的是（）A. a12a3=a4 B. （3a2） 3=9a6C. （a-b） 2=a2-ab+b2 D. 2a?3a=6a212. （3.00分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（a

4、CdX13. （3.00分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左 視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是（）主視圖左視圖A. 3 B. 4 C. 5D. 614. （3.00分）某學(xué)習(xí)小組的五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、74分，則下列結(jié)論正確的是（）A.平均分是91 B.中位數(shù)是90 C.眾數(shù)是94 D.極差是2015. （3.00分）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）A. 4 B. 5 C. 6D. 716. （3.00分）已知關(guān)于x的分式方程 *=1的

5、解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（ ）A. mV B. mV 且 m及 C, m<3 D, m<3 且 m及17. （3.00分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點 A是x軸上任意一點，BC平行于x3v軸，分別交y=y （x>0） > y= （x< 0）的圖象于B、C兩點，若MBC的面積為 Jn2,則k值為（）A. - 1 B. 1C.4 D.118. （3.00分）如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD, AC=5 zDAB= ZDCB=90,則四邊形ABCD的面積為（）A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 1719. （3.00分）為獎勵消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的

6、同學(xué)，某校決定用1200元購買籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情 況下，購買方案有（）A. 4種B. 3種C. 2種D. 1種20. （3.00分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O, AE平分/ BAD,分別交BG BD于點E、P,連接OE, ZADC=60, AB=另C=1,則下列結(jié) 論：/CAD=30BD= 4S平行四邊形abce=AB?A（® OE= ADDSzapo= 若正確的個 數(shù)是（）BECA. 2B. 3C. 4 D. 5、解答題（滿分60分）21. (5.00分)先化簡，再求值：(1) :; V ,其中 a=s

7、in30.°a +a a +2a+l22. (6.00分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為 A (1, 4) , B (1, 1) , C(3, 1).(1)畫出zABC關(guān)于x軸對稱的 加1B1G ;(2)畫出AABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的AA2B2c2;(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留 泥).23. (6.00分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A (0, 2),對稱軸為直線 x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于 B C兩點，點B在對稱軸左側(cè)，BC=6. (1)求

8、此拋物線的解析式.(2)點P在x軸上，直線CP將aBC面積分成2: 3兩部分，請直接寫出P點 坐標(biāo).24. (7.00分)為響應(yīng)黨的 文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動, 現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請 結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）直接寫出a的值，a=,并把頻數(shù)分布直方圖補充完整.（2）求扇形B的圓心角度數(shù).（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動，90分以上（含90分）為優(yōu)秀，那25. （8.00分）某市制米廠接到加工大米任務(wù)，要求 5天內(nèi)加工完220噸大米， 制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時間維

9、修 設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、 乙兩車間各自加工大米數(shù)量 y （噸）與甲車間加工時間s （大）之間的關(guān)系如圖（1）所示；未加工大米w （噸）與甲加工時間x （大）之間的關(guān)系如圖（2）所 示，請結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲車間每天加工大米 噸，a=（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量 y （噸）與x （天）之間函數(shù)關(guān) 系式.（3）若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂？再加 工多長時間恰好裝滿第二節(jié)車廂？26. （8.00分）如圖，在 RtzBCD中，XBD=90, BC=BD點A在CB的延長線上，且BA=BC點E在直

10、線BD上移動，過點E作射線EF正八 交CD所在直線于點F.(1)當(dāng)點E在線段BD上移動時，如圖(1)所示，求證：BC-dE= DF.(2)當(dāng)點E在直線BD上移動時，如圖(2)、圖(3)所示，線段BC DE與DF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明.27. (10.00分)為了落實黨的 精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送 肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知 A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少 100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為 20元/噸和25元/噸；從B城 往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸, D鄉(xiāng)需要肥料260

11、噸.(1) A城和B城各有多少噸肥料？(2)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費.(3)由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a (0<a<6)元，這時怎 樣調(diào)運才能使總運費最少？28. (10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 ABCD的邊AB在x軸上，點.一一， 1,4 ,B坐標(biāo)(-3, 0),點C在y軸正半軸上，且sinzCBO=,點P從原點O出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿x軸正方向移動，移動時間為t (043)秒，過 點P作平彳T于y軸的直線l,直線l掃過四邊形OCDA的面積為S.(1)求點D坐標(biāo).(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.(3)在直線l移

12、動過程中，l上是否存在一點Q,使以B、C、Q為頂點的三角形 是等腰直角三角形？若存在，直接寫出 Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2018年黑龍江省龍東地區(qū)中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每題3分，滿分30分）1. （3.00分）人民日報2018年2月23日報道，2017年黑龍江糧食總產(chǎn)量達到 1203.76億斤，成功超越1200億斤，連續(xù)七年居全國首位，將1200億斤用科學(xué) 記數(shù)法表示為X1011 _Jr.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中1<|a|<10, n為整 數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與 小數(shù)點移動的

13、位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值< 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：將1200億斤用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.2M011斤.故答案為：1.2 X1011【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax10n的 形式，其中1t目<10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的 化2. （3.00分）在函數(shù)y二'、"中,自變量x的取值范圍是 x>- 2且x冷.【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0列式計算即可得解.【解答】解：由題意得，x+220且x為，解得x>- 2且x%.故答案為：x>- 2且x

14、冷.【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;（3）當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù).3. （3.00分）如圖，在平行四邊形 ABCD中，添加一個條件AB=BC或AC皿使平行四邊形ABCD是菱形.B【分析】根據(jù)菱形的判定方法即可判斷.【解答】解：當(dāng)AB=BC或ACJBD時，四邊形ABCD是菱形.故答案為AB=BC或ACJBD.【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是記住菱 形的判定方法.4. （3.00分）擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為5的概率

15、是一©【分析】利用隨機事件A的概率P （A）二事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)進行計算即可.【解答】解：擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點數(shù)為 5的概率是：故答案為：y.6【點評】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率的計算方法.x-a>05. （3.00分）若關(guān)于x的一元一次不等式組有2個負(fù)整數(shù)解，則a的取值范圍是- 3至< -2 .【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集和已知得出 a的范圍 即可.【解答】解：，xf>Q(D 2x-3<1®.解不等式得：x>a,解不等式得：x< 2,x-a>0又關(guān)于x的一

16、元一次不等式組有2個負(fù)整數(shù)解, 故答案為：-3&< -2.【點評】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的 解集和已知得出關(guān)于a的不等式是解此題的關(guān)鍵.6. （3.00分）如圖，AB為。0的直徑，弦 CD_LAB于點E,已知CD=Q EB=1, 則。的半徑為 5 .【分析】連接OC,由垂徑定理知，點E是CD的中點，AE=；CD,在直角8CE-W中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可.【解答】解：連接OC,.AB 為。的直徑，AB JCD,CE=DE=CD=%=3,設(shè)OO的半徑為xcm,貝U OC=xcm OE=OB - BE=x - 1 ,

17、在 RtAOCE中，0C2=0g+cg, . x2=32+ (x-1) 2,解得：x=5,CO的半徑為5, 故答案為：5.【點評】本題利用了垂徑定理和勾股定理求解，熟練掌握并應(yīng)用定理是解題的關(guān) 鍵.7. （3.00分）用一塊半徑為4,圓心角為90。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐的高為【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到 2冗r也胃盧，然后求出r后利用1 MU勾股定理計算圓錐的高.【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r,根據(jù)題意得2幾r=D，,解得r=1,180所以此圓錐的高=./42-12=15-故答案為V15.【

18、點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長 等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.8. （3.00分）如圖，已知正方形 ABCD的邊長是4,點E是AB邊上一動點，連 接CE過點B作BGJCE于點G,點P是AB邊上另一動點，則PD+PG的最小值 為一203-2 .B【分析】作DC關(guān)于AB的對稱點D C'以BC中的O為圓心作半圓。，連D'班別交AB及半圓O于P、G,將PD+PG轉(zhuǎn)化為D'俄到最小化【解答】解：如圖:B0取點D關(guān)于直線AB的對稱點D'.以BC中點。為圓心，OB為半徑畫半圓. 連接OD交AB于點P,交半圓O于點G,連B

19、G.連CG并延長交AB于點E. 由以上作圖可知，BG正C于G.PD+PG=PD+PG=D G由兩點之間線段最短可知，此時 PD+PG最小.D' C=4OC =6.D 0=. D' G=2.PD+PG的最小值為2 413-2故答案為：2【點評】本題考查線段和的最小值問題，通常思想是將線段之和轉(zhuǎn)化為固定兩點 之間的線段和最短.9. （3.00 分）RtzABC 中，BC=90, AB=3, BC=4,過點 B 的直線把 ABC分 割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，則這個等腰三角形的面積是3.6 或 432 或 48 .【分析】在RtMBC中，通過解直角三角形可得出 AC=

20、5 Szabc=6,找出所有可 能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積即可.【解答】解：在 RtzABC 中，ZACB=90, AB=3, BC=4AB= VaB2+BC =5， Sabcf -AB?BC=6沿過點B的直線把MBC分割成兩個三角形，使其中只有一個是等腰三角形，有 三種情況：當(dāng)AB=AP=3時，如圖1所示，S 等腰 zab產(chǎn) &Sabc= ¥6=3.6;AC 5當(dāng)AB=BP=3且P在AC上時，如圖2所示，作 AABC 的高 BD,貝U BD=空二% 3 乂 4=2.4,AC 5. AD=DP=1.8, . AP=2AD=3.6-S等腰/AB產(chǎn)6=4.32;當(dāng)CB

21、=CP=4寸，如圖3所示,S等腰NBCP=擊=48綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.6或4.32或4.8.故答案為3.6或4.32或4.8.圖2鄴圖1【點評】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有 可能的剪法，并求出剪出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵.10. （3.00分）如圖，已知等邊 MBC的邊長是2,以BC邊上的高AB為邊作等 邊三角形，得到第一個等邊 MB1G；再以等邊的BiG邊上的高Aa為邊 作等邊三角形，得到第二個等邊 以B2C2；再以等邊M&C2的B2c2邊上的高AB3 為邊作等邊三角形，得到第三個等邊 加B3c3；，記出iC&的面積為S

22、i,出2GB3的面積為S, B3c2&的面積為S3,如此下去，則Sn=【分析】由ABi為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到Bi為BC的中點，求出BBi的長，利用勾股定理求出ABi的長，進而求出第一個等邊三角 形ABG的面積，同理求出第二個等邊三角形 AB2C2的面積，依此類推，得到第n 個等邊三角形ABnCn的面積.【解答】解：.等邊三角形ABC的邊長為2, ABJBC, . BB=1, AB=2,根據(jù)勾股定理得：ABi=",.第一個等邊三角形ABG的面積為 也（§2二封1; 44.等邊三角形ABCi的邊長為 北 AB2IB1C1,.BB2=ABi=根

23、據(jù)勾股定理得：AB2=3 ,2 。（y；。）n w故答案為： （）nVs 3.第二個等邊三角形AB2C2的面積為弋" %2= 依此類才t,第n個等邊三角形ABiCn隔面積為2 【點評】此題考杳了等邊三角形的性質(zhì)，屬于規(guī)律型試題，熟練掌握等邊三角形 的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.二、選擇題（每題3分，滿分30分）11. （3.00分）下列各運算中，計算正確的是（）A. a12a3=a4 B. （3a2） 3=9a6C. （a-b） 2=a2-ab+b2 D. 2a?3a=6a2【分析】各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷.【解答】解：A、原式二29,不符合題意；B、原式二27a6,不符合題意；G原式

24、二22-2ab+b2,不符合題意；D、原式=6a2,符合題意.故選：D.【點評】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.12. （3.00分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A 希 b6cOX【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確；D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤.故選：C.【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋 找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊

25、后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心, 旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.13. （3.00分）如圖是由若干個相同的小正方體搭成的一個幾何體的主視圖和左 視圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)不可能是（）【分析】左視圖底面有2個小正方體，主視圖與左視圖相同，則可以判斷出該幾 何體底面最少有2個小正方體，最多有4個.根據(jù)這個思路可判斷出該幾何體有 多少個小立方塊.【解答】解：左視圖與主視圖相同，可判斷出底面最少有 2個，最多有4個小正 方體.而第二層則只有1個小正方體.則這個幾何體的小立方塊可能有 3或4或5個.故選：D.【點評】本題考查了由三視圖判斷幾何體，難度不大，主要考查了考生的空間想 象能力以

26、及三視圖的相關(guān)知識.14. （3.00分）某學(xué)習(xí)小組的五名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、74分，則下列結(jié)論正確的是（）A.平均分是91 B.中位數(shù)是90 C.眾數(shù)是94 D.極差是20【分析】直接利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義分別分析得出答案.【解答】解：A、平均分為：5 （94+98+90+94+74） =90 （分），故此選項錯誤； 5B、五名同學(xué)成績按大小順序排序為：74, 90, 94, 94, 98,故中位數(shù)是94分，故此選項錯誤；C、94分、98分、90分、94分、74分中，眾數(shù)是94分.故此選項正確；D、極差是98 - 74=24 ,故此

27、選項錯誤.故選：C.【點評】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及極差的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.15. （3.00分）某中學(xué)組織初三學(xué)生籃球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排15場比賽，則共有多少個班級參賽？（）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【分析】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)第一個球隊和其他球隊打（X-1）場球，第 二個球隊和其他球隊打（X-2）場，以此類推可以知道共打（1+2+3+-+X-1）場球, 然后根據(jù)計劃安排15場比賽即可列出方程求解.【解答】解：設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)題意得:晨kT）二15， 解得：X1=6, X2= - 5 （不合題意，舍去），則共

28、有6個班級參賽.故選：C.【點評】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到描述語，根據(jù)等量關(guān) 系準(zhǔn)確的列出方程.此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的 解.16. (3.00分)已知關(guān)于x的分式方程哼=1的解是負(fù)數(shù)，則 m的取值范圍是( )A. mV B. mV 且 m及 C. m<3 D. m<3 且 m及【分析】直接解方程得出分式的分母為零，再利用 xw-1求出答案.【解答】解：哼=1k+1解得：x=m - 3,關(guān)于x的分式方程 亭1的解是負(fù)數(shù)，- m-3<0,解得：m<3,當(dāng)x=m - 3= - 1時，方程無解，則m車，故m的取值范圍是：m<3

29、且m也.故選：D.【點評】此題主要考查了分式方程的解，正確得出分母不為零是解題關(guān)鍵.17. (3.00分)如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點 A是x軸上任意一點，BC平行于x 軸，分別交y=1 (x>0)、y=§ (x< 0)的圖象于B、C兩點，若MBC的面積為 2,則k值為()A 0A. - 1 B. 1【分析】連接OG OB,如圖，由于BC/x軸，根據(jù)三角形面積公式得到 Scb=S rcb,再利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到?|3|+ 21k|=2,然后解關(guān)于k22的絕對值方程可得到滿足條件的k的值.【解答】解：連接OC、OB,如圖,.BC僅軸，,SLacb=Socb,而

30、S2CB= ?|3|+ ?|k|, 22?|3|+ ?|k|=2,而 k<0,. k= 1.故選：A.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=£圖象中任 x取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定 值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標(biāo)軸作垂線，這一點和垂足以及坐 標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形的面積是l|k|,且保持不變.218. （3.00分）如圖，四邊形 ABCD 中，AB=AD, AC=5 zDAB= ZDCB=90,則四邊形ABCD的面積為（）A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17【分析】過A作AE1AC

31、,交CB的延長線于E,判定AC® zAEB,即可得到ACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與MCE的面積相等，根據(jù)Scf 12>5X5=12.5,即可得出結(jié)論.【解答】解：如圖，過A作AE必C,交CB的延長線于E,. DAB=ZDCB=90,D+ZABC=180 =ZABE+ZABC,D=ZABE,又 v DAB=ZCAE=90, CADNEAB,又.AD=AR .zAC廬 AEB,AC=AE即AACE是等腰直角三角形，四邊形ABCD的面積與MCE的面積相等，,.S>/ace= -1<5>5=12.51,四邊形ABCD的面積為12.5,故選：B.【點評】

32、本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全 等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選 擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公 共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形.19. （3.00分）為獎勵消防演練活動中表現(xiàn)優(yōu)異的同學(xué)，某校決定用 1200元購買 籃球和排球，其中籃球每個120元，排球每個90元，在購買資金恰好用盡的情 況下，購買方案有（）A. 4種B. 3種C. 2種D. 1種【分析】設(shè)購買籃球x個，排球y個，根據(jù) 購買籃球的總錢數(shù)+購買排球的總錢 數(shù)=1200”列出關(guān)于x、y的方程，由x、y均為非負(fù)整數(shù)即可

33、得.【解答】解：設(shè)購買籃球x個，排球y個，根據(jù)題意可得120x+90y=1200,x、y均為非負(fù)整數(shù)，. x=1、y=12; x=4、y=8; x=7、y=4; x=10> y=0;所以購買資金恰好用盡的情況下，購買方案有 4種，故選：A.【點評】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，依據(jù)相等 關(guān)系列出方程.20. （3.00分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AG BD相交于點O, AE平分/ BAD,分別交BG BD于點E、P,連接OE, ZADC=60, AB=占C=1,則下列結(jié) 論：/CAD=30BD= VS平行四邊形abcd=AB?A（® OE= 由S

34、zapc=/確的個數(shù)是（）A. 2B. 3C. 4 D. 5【分析】先根據(jù)角平分線和平行得：zBAE=BEA則AB=BE=1由有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形得： MBE是等邊三角形，由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得： CE=30,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;OC=先根據(jù)三角形中位線定理得： OEqAbE, OE/AB,根據(jù)勾股定理計算一弓_）2二 浮和cd的長，可得bd的長;因為ZBAC=9O,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷；根據(jù)三角形中位線定理可作判斷；根據(jù)同高三角形面積的比等于對應(yīng)底邊的比可得：SmoE=SEoc= JOE?OC=嚶包效！=1,代入可得結(jié)論. saaof 2【解

35、答】解：，AE平分ZBAD,BAE=DAE,四邊形ABCD是平行四邊形，. AD /BC, "BC必DC=60,DAE=BEA,BAE=BEA.AB=BE=1.BE是等邊三角形，.AE=BE=1.BC=2. EC=1.AE=ECEAC=ACE. AEB之EAGACE=60,ACE=30,.AD /BC,CAD=ACE=30,故正確；.BE=EC OA=OC. OE= AB= , OE/AB, . EOC=BAC=60+30 =90°,RtAEOC 中，OC= 四邊形ABCD是平行四邊形, .BCD=BAD=120, ACB=30, ACD=90,RtSCD 中,OD=J1，

36、（ . BD=2OD=, 故正確；由知：ZBAC=90, . S?ABCD=AB?AC 故正確；由知：OE是AABC的中位線，. OE= AB,故不正確；四邊形ABCD是平行四邊形，. OA=OC=耍,SOAOE=SEOG= OE?OC= x X=-噂 2222 g.OE /AB,AP -AB -2 1SAA0P 2S/AOk 2g =工 X=與3 bAA0E 38 12故正確；本題正確的有：，4個，故選：C.【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)、三角形面積和平行四邊形面積的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)， 證明MBE是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵，并熟

37、練掌握同高三角形面積的關(guān)系.三、解答題（滿分60分）21. （5.00分）先化簡，再求值：（1 -上）+,其中a=sin30.° a+a a+2a+l【分析】根據(jù)分式的運算法則即可求出答案，【解答】解：當(dāng)a=sin30時，所以a=22諄式二 ?r+JQ+i)Q_i)二 ?a(a+l) (a+1)(a-l)_ a-a-l =一1【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬 于基礎(chǔ)題型.22. (6.00分)如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，AABC的三個頂點坐標(biāo)分別為 A (1, 4) , B (1, 1) , C(3

38、, 1).(1)畫出zABC關(guān)于x軸對稱的 加1&G ;(2)畫出AABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的AA2B2Q;(3)在(2)的條件下，求線段BC掃過的面積(結(jié)果保留 泥).【分析】(1)利用軸對稱的性質(zhì)畫出圖形即可;(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖形即可；(3) BC掃過的面積=福欣M尸扇腕膽，由此計算即可;【解答】解：(1) MBC關(guān)于x軸對稱的/*B1G如圖所示;(2) MBC繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的AA2B2c2如圖所示；(3BC掃過的面積二£扇膚cG T扇膠B / = 一3/°少萬"6)2360二2冗.【點評】本題考查了利用

39、旋轉(zhuǎn)變換作圖，軸對稱和扇形面積公式等知識，熟練學(xué) 握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.23. (6.00分)如圖，拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A (0, 2),對稱軸為直線x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于 B C兩點，點B在對稱軸左側(cè)，BC=6. (1)求此拋物線的解析式.(2)點P在x軸上，直線CP將aBC面積分成2: 3兩部分，請直接寫出P點 坐標(biāo).B【分析】(1)由對稱軸直線x=2,以及A點坐標(biāo)確定出b與c的值，即可求出拋 物線解析式；(2)由拋物線的對稱軸及 BC的長，確定出B與C的橫坐標(biāo)，代入拋物線解析 式求出縱坐標(biāo)，確定出B與C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線 A

40、B解析式，作出 直線CP,與AB交于點Q,過Q作QH9軸，與y軸交于點H, BC與y軸交于 點M,由已知面積之比求出QH的長，確定出Q橫坐標(biāo)，代入直線AB解析式求 出縱坐標(biāo)，確定出Q坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線 CQ解析式，即可確定出 P的坐標(biāo).【解答】解：(1)由題意得：x=-=h = 2，。=2， da d解得：b=4, c=2,則此拋物線的解析式為y=x2+4x+2;(2) 拋物線對稱軸為直線x= -2, BC=q.B橫坐標(biāo)為-5, C橫坐標(biāo)為1,把x=1代入拋物線解析式得：y=7,. B (-5, 7) , C (1, 7),設(shè)直線AB解析式為y=kx+2,把B坐標(biāo)代入得：k= -

41、1,即y= - x+2,作出直線CP,與AB交于點Q,過Q作QH0軸，與y軸交于點H, BC與y軸 交于點M,可得 MQH zABM,里幽BH附1. 點P在x軸上，直線CP將MBC面積分成2: 3兩部分，. AQ: QB=2: 3 或 AQ: QB=3: 2,即 AQ: AB=2 5 或 AQ: QB=3: 5,.BM=5,. QH=2 或 QH=3,當(dāng)QH=2時，把x= 2代入直線AB解析式得：y=4,此時Q (- 2, 4)，直線CQ解析式為y=x+6,令y=0,得至U x= - 6,即P ( - 6, 0); 當(dāng)QH=3時，把x= 3代入直線AB解析式得：y=5,此時Q ( - 3, 5

42、),直線CQ解析式為y= 卷,令y=0,得到x= - 13,此時P (-13, 0),綜上，P的坐標(biāo)為(-6, 0)或(-13, 0).【點評】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)性質(zhì)，以及二次函 數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.24. （7.00分）為響應(yīng)黨的 文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動， 現(xiàn)隨機抽取部分同學(xué)的成績進行統(tǒng)計，并繪制成如下的兩個不完整的統(tǒng)計圖，請 結(jié)合圖中提供的信息，解答下列各題：（1）直接寫出a的值，a= 30 :并把頻數(shù)分布直方圖補充完整.（2）求扇形B的圓心角度數(shù).（3）如果全校有2000名學(xué)生參加這次活動，90分以上（

43、含90分）為優(yōu)秀，那（每組含最小直【分析】（1）先根據(jù)E等級人數(shù)及其占總?cè)藬?shù)的比例可得總?cè)藬?shù)，再用 D等級 人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值，用總?cè)藬?shù)減去其他各等級人數(shù)求得C等級人數(shù)可補 全圖形；（2）用3600乘以A等級人數(shù)所占比例可得；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E等級人數(shù)所占比例.【解答】解：（1） .被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為10 + 裊0 （人），D等級人數(shù)所占百分比a%=粉100%=30%即a=30, 5UC等級人數(shù)為 50 - (5+7+15+10) =13人,補全圖形如下:故答案為：30;7（2）扇形B的圓心角度數(shù)為360°xW=50.4°（3）估計獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生有2000 X

44、咎400人.【點評】此題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從 不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出 每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.25. （8.00分）某市制米廠接到加工大米任務(wù)，要求 5天內(nèi)加工完220噸大米， 制米廠安排甲、乙兩車間共同完成加工任務(wù)，乙車間加工中途停工一段時間維修 設(shè)備，然后改變加工效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成加工任務(wù)為止.設(shè)甲、 乙兩車間各自加工大米數(shù)量 y （噸）與甲車間加工時間s （大）之間的關(guān)系如圖（1）所示；未加工大米w （噸）與甲加工時間x （大）之間的關(guān)系如圖（2）所 示

45、，請結(jié)合圖象回答下列問題：（1）甲車間每天加工大米20 噸，a= 15 .（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工大米數(shù)量 y （噸）與x （天）之間函數(shù)關(guān) 系式.（3）若55噸大米恰好裝滿一節(jié)車廂，那么加工多長時間裝滿第一節(jié)車廂？再加工多長時間恰好裝滿第二節(jié)車廂?oP 1 2 /衣 5 1 25?天圖（1）圖（2）【分析】(1)根據(jù)題意，由圖2得出兩個車間同時加工和甲單獨加工的速度；(2)用待定系數(shù)法解決問題；(3)求出兩個車間每天加工速度分別計算兩個 55噸完成的時間.【解答】解：(1)由圖象可知，第一大甲乙共加工 220 - 185=35噸，第二天,乙停止工作，甲單獨加工 185 - 165

46、=20噸，則乙一天加工35 -20=15噸.a=15故答案為：20, 15（2）設(shè) y=kx+b把（2, 15） , 6, 120）代入（15=2k+b1120=5k+b解得代=351b:-55y=35x 55(3)由圖2可知當(dāng)w=220 -55=165時，恰好是第二天加工結(jié)束.當(dāng)2a毋時，兩個車間每天加工速度為=55噸再過1天裝滿第二節(jié)車廂【點評】本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，應(yīng)用了待定系數(shù)法.解答要注意通過對 邊兩個函數(shù)圖象實際意義對比分析得到問題答案.26. (8.00分)如圖，在 RtzBCD中，XBD=90, BC=BD點A在CB的延長線上，且BA=BC點E在直線BD上移動，過點E作射

47、線EF1EA,交CD所在直線 于點F.（1）當(dāng)點E在線段BD上移動時，如圖（1）所示，求證：BC-dE= DF.（2）當(dāng)點E在直線BD上移動時，如圖（2）、圖（3）所示，線段BC DE與DF 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想，不需證明.【分析】（1）如圖1中，在BA上截取BH,使得BH=BE構(gòu)造全等三角形即可解 決問題；c圖AHS（2）如圖2中，在BC上截取BH=BE同法可證：DF=EH可彳3:DE-DF.如圖3中，在BA上截取BH,使得BH=BE同法可證：DF=HE可得BC+DE=V2=rDF.【解答】（1）證明：如圖1中，在BA上截取BH,使得BH=BE.BC=AB=BD BE=BH

48、.AH=EDvaEF=ABE=9(J,AEBZFED=90, E&/BAE=9(J,FED=HAE,. BHE=DB=45, . AHE=£DF=135, .AHm zEDF.HE=DF. BC- DE=BD- DE=BJ2EH=DF. BC-DF.(2)解：如圖2中，在BC上截取BH=BE同法可證:可得：DE- BC= DF.DF=EH27. (10.00分)為了落實黨的 精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運送如圖3中，在BA上截取BH,使得BH=BE同法可證：DF=HE可得 BC+DE= DF.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解

49、 題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題.肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知 A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少 100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為20元/噸和25元/噸；從B城 往C、D兩鄉(xiāng)運肥料的費用分別為15元/噸和24元/噸.現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸, D鄉(xiāng)需要肥料260噸.(1) A城和B城各有多少噸肥料？(2)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運費為y元，求出最少總運費.(3)由于更換車型，使A城運往C鄉(xiāng)的運費每噸減少a (0<a<6)元，這時怎 樣調(diào)運才能使總運費最少？【分析】(1)根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸, 列方程或方程組得答案；(2)設(shè)從A城運往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從 A運往運往D 鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運