數(shù)學(xué)軟件Mathematica簡介ppt課件

1、數(shù)學(xué)軟件Mathematica簡介湖北工業(yè)大學(xué)理學(xué)院開篇 隨著計算機的普及，數(shù)學(xué)軟件也相繼發(fā)展。選擇一個合適的數(shù)學(xué)軟件，以輔助龐大的數(shù)學(xué)運算也日益重要。目前，數(shù)學(xué)軟件有很多，較流行的有四種：Maple、Matlab、MathCAD、Mathematica，這幾種數(shù)學(xué)軟件各有所長，難以分出伯仲。Maple與Mathematica以符號計算見長，Matlab以數(shù)值計算為強，而MathCAD則具有簡潔的圖形界面和可視化功能，對初學(xué)者來說更為易用。借此機會，今天我給各位介紹一下Mathematica軟件。Mathematica簡介 Mathematica是由位于美國伊利諾州的伊利諾大學(xué)香檳Champa

2、ign分校附近的Wolfram Research公司開發(fā)的一個專門進行數(shù)學(xué)計算的軟件。從1988年問世至今，已廣泛地應(yīng)用到工程、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、財經(jīng)、生物、醫(yī)學(xué)、生命科學(xué)以及太空科學(xué)等領(lǐng)域，深受科學(xué)家、學(xué)生、教授、研究人員用工程師的喜愛。很多論文、科學(xué)報告、期刊雜志、圖書資料、計算機繪圖等都是Mathematica的杰作。 Mathematica除了提供數(shù)值處理與繪圖的功能之外，還具有符號計算的能力，使你能夠處理多項式的各種運算、函數(shù)的微分、積分、解微分方程、統(tǒng)計，甚至可以制作電腦動畫及音效等等。 Mathematica的最新版本是5.0。Mathematica的安裝和運行安裝Mathe

3、matica運行Mathematica假設(shè)在Windows環(huán)境下已安裝好Mathematica，啟動Windows后，在“開場菜單的“程序中選擇Mathematica 程序，就啟動了 Mathematica 。運行環(huán)境介紹Mathematica基本操作 運算的執(zhí)行在工作窗口中輸入一個運算式，比如23，再按Shift+Enter組合鍵(先按住Shift不放，再按Enter鍵)，就執(zhí)行這個運算，并在工作窗口顯示結(jié)果。按小鍵盤上的Enter鍵也可執(zhí)行運算。Mathematica的常用語法基本運算：、/、乘法的表示方法：除用*外，還可用空格，即x*y或x y均可。變量與函數(shù)的表示方法：變量和函數(shù)的命名

4、規(guī)則與其他編程語言類似；一般是以小寫字母開始，后跟數(shù)字和字母的組合作為變量名，長度不限，如A,x,x1,cost等都是有效的變量名注意大小寫）。而12a，z*a是非法的變量名。Mathematica的內(nèi)部函數(shù)的第一個字母必須大寫；函數(shù)的括號必須用方括號。(注意與數(shù)學(xué)上的差別)給變量賦值 在Mathmatica中用等號為變量賦值。同一個變量可以表示一個數(shù)值，一個數(shù)組，一個表達式，甚至一個圖形。 例如清除變量的值 在Mathmatica中用.清除變量的值。也可用Clear 函數(shù)來清除變量的值。 例如必須注意的是: Mathematica 嚴格區(qū)分大小寫，一般地，內(nèi)建函數(shù)的首寫字母必須大寫，有時一個

5、函數(shù)名是由幾個單詞構(gòu)成，則每個單詞的首寫字母也必須大寫，如：求反三角函數(shù)ArcSinx,局部極小值函數(shù)FindMinimumfx,x,x0等。第二點要注意的是，在Mathematica中，函數(shù)名和自變量之間的分隔符是用方括號“ ”，而不是一般數(shù)學(xué)書上用的圓括號“（ ）”，初學(xué)者很容易犯這類錯誤。 一個表達式只有準(zhǔn)確無誤，方能得出正確結(jié)果。 如果輸入了不合語法規(guī)則的表達式，系統(tǒng)會顯示出錯信息，并且不給出計算結(jié)果。 學(xué)會看系統(tǒng)出錯信息能幫助我們較快找出錯誤，提高工作效率。 完成各種計算后，點擊File-Exit退出，如果文件未存盤，系統(tǒng)提示用戶存盤，文件名以“.nb作為后綴，稱為Notebook文

6、件。以后想使用本次保存的結(jié)果時可以通過File-Open菜單讀入，也可以直接雙擊它，系統(tǒng)自動調(diào)用Mathematica將它打開. 工具欄的使用Help Browser的使用 注釋 (* *)抑制結(jié)果的顯示 ;Mathematica基本運算數(shù)值運算符號運算內(nèi)部常數(shù)內(nèi)部函數(shù)復(fù)數(shù)運算數(shù)值類型數(shù)值類型 在講基本運算之前，先講一下數(shù)值類型在講基本運算之前，先講一下數(shù)值類型 在在Mathematic中，基本的數(shù)值類型有四種：整中，基本的數(shù)值類型有四種：整數(shù)，有理數(shù)、實數(shù)和復(fù)數(shù)數(shù)，有理數(shù)、實數(shù)和復(fù)數(shù) 如果你的計算機的內(nèi)存足夠大如果你的計算機的內(nèi)存足夠大,Mathemateic可以表示任意長度的精確實數(shù)，而不

7、受所用的計可以表示任意長度的精確實數(shù)，而不受所用的計算機字長的影響。整數(shù)與整數(shù)的計算結(jié)果仍是精算機字長的影響。整數(shù)與整數(shù)的計算結(jié)果仍是精確的整數(shù)或是確的整數(shù)或是有理數(shù)。例如：有理數(shù)。例如：2的的100次方是一次方是一個個31位的整數(shù)位的整數(shù)數(shù)值運算 精確運算 Mathematica進行計算時總是首先判別是否能進行精確運算，若能，則進行精確運算。一般地，整數(shù)稱為精確數(shù)，而等數(shù)也屬于精確數(shù)。小數(shù)稱為近似數(shù)。 例：計算12 輸入“1+2”，然后同時按下“Shift鍵和“Enter鍵，Mathematica立即顯示： 32 , sin 14 屏中“In1:=”由系統(tǒng)自動產(chǎn)生，表示第一個輸入(Input

8、),Out1表示第一個輸出(Output)，“Out1=”后表示輸出結(jié)果。 精確運算示例 近似值運算 若運算中有近似數(shù)，則進行近似計算。 例：3+5.0 例：13./7 例：2.100 若結(jié)果為精確數(shù)，也可用N命令將精確值轉(zhuǎn)化為近似值。 例：這是一個精確計算 例：近似計算,默認有效數(shù)字為6位 例：有效數(shù)字為100位22N2,100N 近似計算示例1 近似計算示例2 例知時的函數(shù)值。 21sin( )31,4yxxx求 例解代數(shù)方程x3-2x-1=0. 解在Mathematica中解方程的函數(shù)為Solve和FindRoot，輸入符號運算 數(shù)值運算只是Mathematica運算功能的一小部分， M

9、athematica的真正用武之地表現(xiàn)在它的符號計算能力上。在此只作初步介紹，以后再陸續(xù)引入。 例如 符號運算示例內(nèi)部常數(shù) Pi圓周率 E自然對數(shù)的底，e=2.71828. Degree度 Infinity無窮大 I 虛數(shù)單位i GondenRatio 黃金分割數(shù)0.61803 內(nèi)部函數(shù) 很多，不介紹 復(fù)數(shù)運算 提供豐富的復(fù)數(shù)運算，下面僅列出部分復(fù)數(shù)運算 a+b*I 表示一個復(fù)數(shù) Conjugatez Expz Rez Imz Absz Argz 例如 復(fù)數(shù)運算示例關(guān)系運算判斷式說明A=B等于AB大于A=B大于等于AB小于AAutomatic 表示在0 x2Pi的范圍內(nèi)作函數(shù)y=sinx的圖象

10、，AspectRatio為可選項，表示圖的x向y向比例，AspectRatio-Automatic表示縱橫比例為1:1，如果不寫這一項，系統(tǒng)默認比例為1:GodenRatio,即黃金分割的比例(注意，可選項的寫法為可選項名-可選項值)，Plot還有很多可選項，如PlotRange表示作圖的值域，PlotPoint表畫圖中取樣點的個數(shù)，越大則圖越精細，PlotStyle來確定所畫圖形的線寬、線型、顏色等特性，AxesLabel表式在坐標(biāo)軸上作標(biāo)記等等。 例作y=sinx的圖形 例作y=sin(1/x)的圖形 解輸入PlotSin1/x,x,-Pi,Pi,再按Shift+Enter鍵 例在同一坐標(biāo)

11、系下作函數(shù)y=x，y=sinx，y=x+sinx的圖形 例作的圖形 解：因為橢圓的參數(shù)方程比較簡單，故用ParametricPlot命令作圖22194xy空間三維圖形 Plot3D ParametricPlot3D 命令格式： Plot3Df，x，xmin，xmax，y，ymin，ymax ParametricPlot3Dfx，fy，fz，t，tmin，tmax (空間曲線) ParametricPlot3Dfx，fy，fz，t，tmin，tmax，u，umin，umax （空間曲面） 例作函數(shù)z=sin(xy)的三維圖形 例 作二垂直相交圓柱面的三維圖形參數(shù)方程形式） 微積分 極限、微分、積

12、分極限、微分、積分 極限極限 Limitf,x-x0 Limitf,x-x0,Direction-1左極限左極限 Limitf,x-x0,Direction-1右極限右極限 例求極限 解：輸入LimitSinx/x，x0 0sinlimxxx 微分微分 Df,x Df,x1,x2,xn Df,x,n Dtf 例知 (20)dsin ,.dyyxxyx求導(dǎo)數(shù)， 積分積分 Integratef,x 例求不定積分例求不定積分 解輸入解輸入IntegratexEx，x或從工具欄或從工具欄中找到積分號輸入中找到積分號輸入 注意到輸出結(jié)果沒有積分常數(shù)注意到輸出結(jié)果沒有積分常數(shù)Cxxxde 不定積分示例函數(shù)的運算 函數(shù)的定義 立即定義函數(shù) fx_=expr 立即定義函數(shù)f(x) 延遲定義函數(shù) fx_:=expr 延遲定義函數(shù)f(x) 此種定義與我們在平常的函數(shù)