九年級(jí)數(shù)學(xué)中考專題復(fù)習(xí)一次函數(shù)綜合類問題四大類含復(fù)習(xí)資料

1、大類一、一次函數(shù)及幾何綜合 班級(jí)：_ 姓名：_【知識(shí)點(diǎn)睛】1. 一次函數(shù)表達(dá)式：y=kx+b（k，b為常數(shù)，k0） k是斜率，表示傾斜程度，可以用幾何中的坡度（或坡比）來解釋坡面的豎直高度及水平寬度的比叫坡度或坡比，如圖所示，AM即為豎直高度， uj7BM即為水平寬度，則，b是截距，表示直線及y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)2. 設(shè)直線l1：y1=k1x+b1，直線l2：y2=k2x+b2，其中k1，k20若k1=k2，且b1b2，則直線l1l2；若k1·k2=-1，則直線l1l23. 一次函數(shù)及幾何綜合解題思路從關(guān)鍵點(diǎn)出發(fā)，關(guān)鍵點(diǎn)是信息匯聚點(diǎn)，通常是函數(shù)圖象及幾何圖形的交點(diǎn)通過點(diǎn)的坐標(biāo)和橫平豎直的

2、線段長(zhǎng)的互相轉(zhuǎn)化將函數(shù)特征及幾何特征結(jié)合起來進(jìn)行研究，最后利用函數(shù)特征或幾何特征解決問題【精講精練】1. 如圖，點(diǎn)B，C分別在直線y=2x和y=kx上，點(diǎn)A，D是x軸上的兩點(diǎn)，已知四邊形ABCD是正方形，則k的值為_ 第1題圖 第2題圖 第3題圖2. 如圖，直線l1交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，OA=m，OB=n，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CODCD所在直線l2及直線l1交于點(diǎn)E，則l1_l2；若直線l1，l2的斜率分別為k1，k2，則k1·k2=_3. 如圖，直線交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_4. 如圖，在平

3、面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x的圖象l是第一、三象限的角平分線探索：若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，1)，則它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_；猜想：若坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，則它關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為_；應(yīng)用：已知兩點(diǎn)B(-2，-5)，C(-1，-3)，試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到B，C兩點(diǎn)的距離之和最小，則此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_5. 如圖，已知直線l：及x軸交于點(diǎn)A，及y軸交于點(diǎn)B，將AOB沿直線l折疊，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，則直線CA的表達(dá)式為_第5題圖 第6題圖 第7題圖6. 如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片，E是AB上的一點(diǎn)，且BE:EA=5:3，EC=，把BCE沿折痕EC向

4、上翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處若以點(diǎn)A為原點(diǎn)，以直線AD為x軸，以直線BA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則直線FC的表達(dá)式為_7. 如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點(diǎn)及原點(diǎn)O重合，AB=2，AD=1，過定點(diǎn)Q(0，2)和動(dòng)點(diǎn)P(a，0)的直線及矩形ABCD的邊有公共點(diǎn)（1）a的取值范圍是_；（2）若設(shè)直線PQ為y=kx+2（k0），則此時(shí)k的取值范圍是_8. 如圖，已知正方形ABCD的頂點(diǎn)A(1，1)，B(3，1)，直線y=2x+b交邊AB于點(diǎn)E，交邊CD于點(diǎn)F，則直線y=2x+b在y軸上的截距b的變化范圍是_第8題圖 第9題圖9. 如圖，已知直線l1：及直線l2：y=-2x+1

5、6相交于點(diǎn)C，直線l1，l2分別交x軸于A，B兩點(diǎn)，矩形DEFG的頂點(diǎn)D，E分別在l1，l2上，頂點(diǎn)F，G都在x軸上，且點(diǎn)G及點(diǎn)B重合，那么S矩形DEFG:SABC =_ 10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A(4，0)，B(0，-4)，P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，PB=m（m>0），以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，AP為腰在第四象限內(nèi)作等腰RtAPM（1）求直線AB的解析式；（2）用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）若直線MB及x軸交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)大類二、一次函數(shù)之存在性問題班級(jí)：_ 姓名：_【知識(shí)點(diǎn)睛】存在性問題：通常是在變化的過程中，根據(jù)已知條件，探索某種狀態(tài)是否存在的題目，

6、主要考查運(yùn)動(dòng)的結(jié)果.一次函數(shù)背景下解決存在性問題的思考方向：1. 把函數(shù)信息（坐標(biāo)或表達(dá)式）轉(zhuǎn)化為幾何信息；2. 分析特殊狀態(tài)的形成因素，畫出符合題意的圖形；3. 結(jié)合圖形（基本圖形和特殊狀態(tài)下的圖形相結(jié)合）的幾何特征建立等式來解決問題【精講精練】1. 如圖，直線及x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，已知點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，由點(diǎn)P，O，B組成了一個(gè)含60°角的直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_2. 如圖，直線y=kx-4及x軸、y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，且.（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)和k的值（2）若點(diǎn)A是第一象限內(nèi)直線y=kx-4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，AOB的面積是6？（3）在（2）成

7、立的情況下，x軸上是否存在一點(diǎn)P，使POA是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的邊OC，OA分別及x軸、y軸重合，ABOC，AOC=90°，BCO=45°，BC=，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-9，0)（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（2）若直線BD交y軸于點(diǎn)D，且OD=3，求直線BD的表達(dá)式（3）若點(diǎn)P是（2）中直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，D，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由4. 如圖，直線y=kx+3及x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是直線y=kx+3上及A，B不重合

8、的動(dòng)點(diǎn)過點(diǎn)C的另一直線CD及y軸相交于點(diǎn)D，是否存在點(diǎn)C使BCD及AOB全等？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由5. 如圖，直線及x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3，0)，P(x，y)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不及點(diǎn)A重合）（1）在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPC的面積S及x之間的函數(shù)關(guān)系式（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPC的面積為？求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）過P作AB的垂線及x軸、y軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使EOFBOA？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由大類三、一次函數(shù)之動(dòng)點(diǎn)問題班級(jí)：_ 姓名：_【知識(shí)點(diǎn)睛】動(dòng)點(diǎn)問題的特征是速度已知，主要考

9、查運(yùn)動(dòng)的過程1. 一次函數(shù)背景下研究動(dòng)點(diǎn)問題的思考方向：把函數(shù)信息（坐標(biāo)或表達(dá)式）轉(zhuǎn)化為基本圖形的信息；分析運(yùn)動(dòng)過程，注意狀態(tài)轉(zhuǎn)折，確定對(duì)應(yīng)的時(shí)間范圍；畫出符合題意的圖形，研究幾何特征，設(shè)計(jì)解決方案2. 解決具體問題時(shí)會(huì)涉及線段長(zhǎng)的表達(dá)，需要注意兩點(diǎn)：路程即線段長(zhǎng)，可根據(jù)s=vt直接表達(dá)已走路程或未走路程；根據(jù)研究幾何特征需求進(jìn)行表達(dá)，既要利用動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，又要結(jié)合基本圖形信息【精講精練】1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線及x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求OA，OB的長(zhǎng)（2）過點(diǎn)P及直線AB垂直

10、的直線及y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使EOPAOB？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由2. 如圖，直線及x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線BC及x軸交于點(diǎn)C，ABC=60°（1）求直線BC的解析式（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不及點(diǎn)A，C重合），同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿折線CBBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)Q不及點(diǎn)A，C重合），動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度設(shè)APQ的面積為S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S及t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍（3）當(dāng)t=4時(shí)，y軸上是否存在一點(diǎn)M，使得以A，Q，M為頂點(diǎn)的

11、三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由3. 如圖，在直角梯形COAB中，OCAB，以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8，0)，B(8，11)，C(0，5)，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿折線OAABBD的路線運(yùn)動(dòng)，至點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）求直線BC的解析式（2）若動(dòng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的？（3）在動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)OPD的面積為S，求S及t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍4. 如圖，直線及x軸交于點(diǎn)A，及直線交于點(diǎn)P（1）求點(diǎn)P

12、的坐標(biāo)（2）求OPA的面積（3）動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿OA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E作EFx軸交線段OP或線段PA于點(diǎn)F，F(xiàn)By軸于點(diǎn)B設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，矩形OEFB及OPA重疊部分的面積為S，求S及t之間的函數(shù)關(guān)系式5. 如圖，直線l的解析式為y=-x+4，它及x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，平行于直線l的直線m從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，它及x軸、y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0< t <4）（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）用含t的代數(shù)式表示MON的面積S1；（3）以MN為對(duì)角線作矩形OMPN，記MPN和OAB重疊部分的

13、面積為S2，試探究S2及t之間的函數(shù)關(guān)系式大類四、一次函數(shù)之面積問題班級(jí)：_ 姓名：_ 【知識(shí)點(diǎn)睛】1. 坐標(biāo)系中處理面積問題，要尋找并利用橫平豎直的線，通常有以下三種思路：公式法（規(guī)則圖形）；割補(bǔ)法（分割求和、補(bǔ)形作差）；轉(zhuǎn)化法（例：同底等高）2. 坐標(biāo)系中面積問題的處理方法舉例 割補(bǔ)求面積（鉛垂法）：轉(zhuǎn)化求面積：如圖，滿足SABP=SABC的點(diǎn)P都在直線l1，l2上二、 精講精練1. 如右圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-1，3)，B(3，-2)，則AOB的面積為_2. 如圖，直線y=-x+4及x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-2，2)，則SPAB=_ 第2題圖 第3題圖3.

14、如圖，直線AB：y=x+1及x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，直線CD：y=kx-2及x軸、y軸分別交于點(diǎn)C，點(diǎn)D，直線AB及直線CD交于點(diǎn)P若SAPD=4.5，則k=_4. 如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)A(1，m)，B(4，n)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，5)，求ABC的面積5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，4)，B(6，6)，C(8，2)，求四邊形OABC的面積6. 如圖，直線及x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C(1，2)，坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使SABP=SABC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由7. 如圖，已知直線m的解析式為，及x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰RtABC，且BAC=90°，點(diǎn)P為直線x=1上的動(dòng)點(diǎn)，且ABP的面積及ABC的面積相等（1）求ABC的面積；（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)8. 如圖，直線PA：y=x+2及x軸、y軸分別交于A，Q兩點(diǎn)，直線PB：y=-2x+8及x軸交于點(diǎn)B（1）求四邊形PQOB的面積（2）直線PA上是否存在點(diǎn)M，使得PBM的面積等于四邊形PQOB的面積？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分類一參考答案】二、精講精練1 2，-1 3 4(1，3)；(n，m)；5 6 7（1）-2a2；（2）k1或k-18-3b-1 98:9 10（1）y=x-4