九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷及答案

1、橫崗中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題（本卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）溫馨提示：親愛(ài)的同學(xué)們，這份試卷將記錄你的自信、沉著及智慧愿你能夠放松心情，認(rèn)真審題，縝密思考，細(xì)心演算，交一份滿意的答卷一、選擇題（每小題6分，共30分）1操場(chǎng)上，王宏用一根長(zhǎng)為的線圍成一個(gè)等邊三角形，測(cè)知這個(gè)等邊三角形的面積為，王宏站在這個(gè)等邊三角形內(nèi)部，則他到等邊三角形三邊距離之和為（）視具體位置而定 2某公園中有一個(gè)三角形荷花池，邊長(zhǎng)分別為6，8，10，現(xiàn)計(jì)劃在荷花池上拉一座浮橋，把三角形荷花池周長(zhǎng)、面積都平分，那么這樣的設(shè)計(jì)方案有（）圖11個(gè)2個(gè)3個(gè)4個(gè) 3是四個(gè)城市（如圖1），它們之間（除外）都有飛機(jī)航班通行機(jī)票價(jià)格

2、及城市間距離成正比，已知各城市間的機(jī)票價(jià)格如下：1000元；：1250元；：800元；：600元；：450元為了之間的交通方便，要在之間開(kāi)通飛機(jī)航班，請(qǐng)按上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出之間飛機(jī)票價(jià)為（）750元780元800元900元4橫崗中學(xué)有一面積為100米2的正方形展廳，計(jì)劃鋪滿統(tǒng)一大小的正方形地板磚，現(xiàn)市場(chǎng)上有大、小兩種規(guī)格產(chǎn)品：大地板磚對(duì)角線長(zhǎng)為50cm，每塊0.8元；小地板磚對(duì)角線長(zhǎng)為40cm，每塊0.6元，甲公司的優(yōu)惠辦法是：凡購(gòu)買大地板磚700塊以上者給予9折優(yōu)惠，凡購(gòu)買小地板磚1 000塊以上者給予7折優(yōu)惠；乙公司的優(yōu)惠辦法是：凡購(gòu)買700元以上者，不管購(gòu)買大塊還是小塊均按8折優(yōu)惠在質(zhì)量、服

3、務(wù)條件相同的情況下，為使學(xué)校支付的費(fèi)用最少，請(qǐng)你為該校選擇最佳購(gòu)買方案（ ）A到甲公司購(gòu)買大塊地板磚B到乙公司購(gòu)買大塊地板磚C到甲公司購(gòu)買小塊地板磚D到乙公司購(gòu)買小塊地板磚5如圖4，在某條公路上，從里程數(shù)8m開(kāi)始到4 000m止，每隔8m將樹(shù)及燈按圖中的規(guī)則設(shè)立：在里程數(shù)8m處種一棵樹(shù)，在16m處立一盞燈，在24m處種一棵樹(shù)（相鄰的樹(shù)及樹(shù)、樹(shù)及燈之間的距離都是8米），且每?jī)杀K燈之間的距離相等依此規(guī)則，下列里程數(shù)800m824m之間樹(shù)及燈的排列順序中正確的是（ ）二、填空題（每小題6分，共30分）6王強(qiáng)畢業(yè)于農(nóng)業(yè)技術(shù)職業(yè)學(xué)校，畢業(yè)后采用大棚栽培技術(shù)種植了一畝地的良種西瓜，第一年這畝地產(chǎn)西瓜625

4、個(gè)，為了估計(jì)這畝地的收成，王強(qiáng)在西瓜大批上市前隨機(jī)摘下10個(gè)成熟的西瓜，稱重如下：西瓜質(zhì)量（單位：千克）5.55.45.04.94.64.3西瓜個(gè)數(shù)（單位：個(gè)）123211根據(jù)以上信息可以估計(jì)這畝地的西瓜質(zhì)量約是 千克7某船隊(duì)要對(duì)下月是否出海作出決策，若出海后是好天氣，可得收益5000元；若出海后天氣變壞，將要損失2000元；若不出海，無(wú)論天氣好壞都要承擔(dān)1000元的損失費(fèi)，船隊(duì)隊(duì)長(zhǎng)通過(guò)上網(wǎng)查詢下月的天氣情況后，預(yù)測(cè)下月好天氣的機(jī)會(huì)是，壞天氣的機(jī)會(huì)是，則作出決策為（填“出?！薄ⅰ安怀龊！保?某希望小學(xué)剛剛建起，田徑場(chǎng)還沒(méi)建好，秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，臨時(shí)設(shè)置簡(jiǎn)易跑道如圖6所示，兩端由兩個(gè)半圓組成，一周約

5、250米，在一次400米跑比賽中，第一道從起點(diǎn)A要跑一圈半到終點(diǎn)C第二道終點(diǎn)不變，且中途不準(zhǔn)搶道（每道寬1米）為公平起見(jiàn)，第二跑道起點(diǎn)B應(yīng)比第一跑道向前移動(dòng) 9自行車輪胎安裝在前輪上行駛6 000千米后報(bào)廢，若安裝在后輪上只能行駛4 000千米為了行駛盡可能遠(yuǎn)的路程，如果采用當(dāng)自行車行駛一定路程后將前、后輪胎調(diào)換使用的方法，那么安裝在自行車上的一對(duì)新輪胎最多可行駛 千米10小明想知道剛來(lái)的數(shù)學(xué)老師家的電話號(hào)碼是多少，老師說(shuō)：“我家的電話號(hào)碼是八位數(shù)，這個(gè)數(shù)的前四位數(shù)相同，后五位數(shù)是連續(xù)的自然數(shù)，全部數(shù)字之和恰好等于號(hào)碼的最后兩位數(shù)，動(dòng)動(dòng)腦筋，算出來(lái)后歡迎給我打電話”則老師的電話號(hào)碼是三、解答題

6、（本大題共60分）1112（本題15分）方案設(shè)計(jì)：東風(fēng)汽車租賃公司共有30輛出租汽車，其中甲型汽車20輛，乙型汽車10輛現(xiàn)將這30輛汽車租賃給A、B兩地的旅游公司，其中20輛派往A地，10輛派往B地，兩地旅游公司及汽車租賃公司商定每天價(jià)格如下表：每輛甲型車租金（元/天）每輛乙型車租金（元/天）A地1 000800B地900600（1）設(shè)派往A地的乙型汽車x輛，租賃公司這30輛汽車一天共獲得的租金為y（元），求y及x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（2）若要使租賃公司這30輛汽車一天所獲得的租金總額不低于26 800元，請(qǐng)你說(shuō)明有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)；（3）如果要使這

7、30輛汽車每天獲得的租金最多，請(qǐng)你為租賃公司提出合理的分派方案13（本題15分）實(shí)踐應(yīng)用：下承式混凝土連續(xù)拱圈梁組合橋，其橋面上有三對(duì)拋物線形拱圈圖8（1）是其中一個(gè)拱圈的實(shí)物照片，據(jù)有關(guān)資料記載 此拱圈高AB為10.0m（含拱圈厚度和拉桿長(zhǎng)度），橫向分跨CD為40.0m（1）試在示意圖（圖8（2）中建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出拱圈外沿拋物線的解析式；（2）在橋面M（BC的中點(diǎn)）處裝有一盞路燈(P點(diǎn))，為了保障安全，規(guī)定路燈距拱圈的距離PN不得少于1.1m，試求路燈支柱PM的最低高度（結(jié)果精確到0.1m）14（本題20分）歸納猜想：同學(xué)們，讓我們一起進(jìn)行一次研究性學(xué)習(xí)：（1）如圖9，已知正三角形

8、ABC的中心為O，半徑為R，將其沿直線l向右翻滾，當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路程是多少？（2）如圖10，將半徑為R的正方形沿直線l向右翻滾，當(dāng)正方形翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路程是多少？（3）猜想：把正多邊形翻滾一周，其中心O所經(jīng)過(guò)的路程是多少（R為正多邊形的半徑，可參看圖11）？請(qǐng)說(shuō)明理由（4）進(jìn)一步猜想：任何多邊形都有一個(gè)外接圓，若將任意圓內(nèi)接多邊形翻滾一周時(shí)，其外心所經(jīng)過(guò)的路程是否是一個(gè)定值（R為多邊形外接圓的半徑）？為什么？請(qǐng)以任意三角形為例說(shuō)明（如圖12） 通過(guò)以上猜想你可得到什么樣的結(jié)論？請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題參考答案一、選擇題（每小題5分，共30分）1C2A3A45

9、二、填空題（每小題5分，共30分）63 125 7出海 82米 94 800 10三、解答題（每小題15分，共60分）1112解：（1）；6分（2）依題意，得，又因?yàn)椋驗(yàn)閤是整數(shù)，8，9，10，方案有3種9分方案1：A地派甲型車12輛，乙型車8輛；B地派甲型車8輛，乙型車2輛；方案2：A地派甲型車11輛，乙型車9輛；B地派甲型車9輛，乙型車1輛；方案3：A地派甲型車10輛，乙型車10輛；B地派甲型車10輛12分（3）是一次函數(shù)，且，y隨x的增大而增大當(dāng)時(shí)，這30輛車每天獲得的租金最多合理的分配方案是A地派甲型車10輛，乙型車10輛；B地派甲型車10輛15分13（1）如右圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，BA所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，因拱圈外沿所在的拋物線過(guò)原點(diǎn)，且以y軸為對(duì)稱軸，故可設(shè)拋物線解析式為：，4分由題意拋物線過(guò)點(diǎn)，代入得，故拱圈外沿拋物線的解析式為：8分（2）設(shè)，則：，12分（m），即路燈支柱PM的最低高度為8.6米（其余解法可類似給分）15分14解：（1）當(dāng)正三角形ABC向右翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路線是三條等弧，所以其中心O經(jīng)過(guò)的路程為：3分（2）中心O經(jīng)過(guò)的路程為6分（3）當(dāng)n邊形向右翻滾一周時(shí)，其中心O經(jīng)過(guò)的路線是n條等弧，這些弧的半徑為R，所對(duì)的圓心角為，所以中心O經(jīng)過(guò)的路程為10分（4）是定值，理由如下：在ABC中，設(shè)，ABC的外