蘇教小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊復(fù)習(xí)知識點(diǎn)

1、【期末復(fù)習(xí)】蘇教版四年級數(shù)學(xué)（下冊）知識要點(diǎn)第一單元 對稱、平移和旋轉(zhuǎn)1、畫圖形的另一半：（1）找對稱軸（2）找對應(yīng)點(diǎn)（3）連成圖形。2、正三邊形（等邊三角形）有3條對稱軸，正四邊形（正方形）有4條對稱軸，正五邊形有5條對稱軸，正n變形有n條對稱軸。3、圖形的平移，先畫平移方向，再把關(guān)鍵的點(diǎn)平移到指定的地方，最后連接成圖。（本學(xué)期學(xué)習(xí)兩次平移，如從左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）4、圖形的旋轉(zhuǎn)，先找點(diǎn)，再把關(guān)鍵的邊旋轉(zhuǎn)到指定的地方，（注意方向和角度）再連線。（不管是平移還是旋轉(zhuǎn)，基本圖形不能改變。）第二單元 多位數(shù)的認(rèn)識數(shù)位順序表：我國計數(shù)是從右起，每4個數(shù)位為一級；國際計數(shù)是每3個

2、為一節(jié)。（1）什么叫數(shù)位、計數(shù)單位、數(shù)級？整數(shù)數(shù)位的排列順序是怎樣的？從個位起依次說出各個數(shù)位。把計數(shù)單位按一定的順序排列起來，它們所在的位置，叫作數(shù)位。計數(shù)單位有：個、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億、十億、百億、千億。從個位起，每四個數(shù)位是一級，一共分為個級、萬級、億級。（2）每相鄰兩個計數(shù)單位之間有什么關(guān)系？10個一萬是十萬；10個十萬是一百萬；10個一百萬是一千萬；10個一千萬是一億。每相鄰的兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，這種計數(shù)方法叫十進(jìn)制計數(shù)法。2.復(fù)習(xí)多位數(shù)的讀、寫法。（1）多位數(shù)的讀法。從高位讀起，一級一級地往下讀。讀億級或萬級的數(shù)，先按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“

3、億”字或“萬”字。每級中間有一個0或連續(xù)幾個0，都只讀一個零；每級末尾的零都不讀。（2）多位數(shù)的寫法。先寫億級，再萬級，最后寫個級，哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那一位上寫0。3.復(fù)習(xí)數(shù)的改寫及省略。改寫?？梢詫⑷f位、億位后面的4個0、8個0省略，換成“萬”或“億”字，這樣就將整萬或整億的數(shù)改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。省略。省略時一般用“四舍五入”的方法。是“舍”還是“入”，要看省略部分的尾數(shù)最高位是小于5、等于5還是大于5。位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果左起第一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)。第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)1、三位數(shù)乘兩位數(shù)，所得

4、的積不是四位數(shù)就是五位數(shù)。2、三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算法則：先用兩位數(shù)的個位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，乘得的積和個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)與三位數(shù)的每一位相乘，所得的積和十位對齊，最后把兩次乘得的積相加。3、末尾有0的乘法計算方法：現(xiàn)把兩個乘數(shù)不是零的部分相乘，再看兩個乘數(shù)末尾一共有幾個零，就在積的末尾加幾個零。4、常見的數(shù)量關(guān)系（1）價格問題：總價=單價×數(shù)量數(shù)量=總價÷單價單價=總價÷數(shù)量（2）行程問題：路程=速度×時間時間=路程÷速度速度=路程÷時間第四單元 用計算器探索規(guī)律1、積的變化規(guī)律：一個因數(shù)縮小幾倍，另一個因數(shù)擴(kuò)大相

5、同的倍數(shù)，積不變。一個因數(shù)縮小(或擴(kuò)大幾倍)，另一個因數(shù)不變，積也隨著縮小(或擴(kuò)大)幾倍。2、商的變化規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴(kuò)大(或縮小)相同的倍數(shù)，（0除外），商不變。（余數(shù)會變）被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，除數(shù)不變，商也隨之?dāng)U大（或縮?。妆丁１怀龜?shù)不變，除數(shù)縮小幾倍（0除外），商反而擴(kuò)大幾倍第五單元 解決問題的策略1、已經(jīng)兩個數(shù)的和（即兩個數(shù)一共是多少），兩個數(shù)的差（即一個數(shù)比另一個數(shù)多多少），求這兩個數(shù)。（線段圖記在頭腦里）解法：（和-差）÷2=小的數(shù) 小的數(shù)+差=大的數(shù)（和+差）÷2=大的數(shù) 大的數(shù)-差=小的數(shù)注：3個以上的數(shù)也是這樣的道理，就是想辦法使它們一樣多，

6、然后同理可求。2、已經(jīng)兩個數(shù)的和（即兩個數(shù)一共是多少），大數(shù)拿8個（假設(shè)）給小數(shù)，這樣兩個數(shù)一樣多，求這兩個數(shù)。（線段圖記在頭腦里）首先明確：大數(shù)拿8個給小數(shù)是大數(shù)比小數(shù)多8個嗎？不是，大數(shù)應(yīng)該比小數(shù)多2倍的8個（也就是多2×8=16個），只有這樣拿8個給小數(shù)，自己還有一個8，兩個數(shù),才會一樣多。（請注意和兩個數(shù)的差區(qū)別開來）解法：一、（和-2×8）÷2=小的數(shù) 小的數(shù)+16（注意不是加8）=大的數(shù)（和+2×8）÷2=大的數(shù) 大的數(shù)-16=小的數(shù)二、倒推法先假設(shè)大數(shù)已經(jīng)拿8個給了小數(shù)，兩個數(shù)已經(jīng)一樣多了總數(shù)÷2=平均數(shù)小數(shù)變成平均數(shù)是

7、因為得到了8個，要求原來的，那應(yīng)該把8個減去平均數(shù)-8=小數(shù)大數(shù)同理應(yīng)該加上8個平均數(shù)+8=大數(shù)3、一個數(shù)是另外一個數(shù)的幾倍（假設(shè)7倍），把大數(shù)拿一些給小數(shù)，這樣兩個數(shù)一樣多，應(yīng)該先畫出線段圖，看大數(shù)應(yīng)該拿多的倍數(shù)的一半（如果多6倍，那么應(yīng)該拿給小數(shù)的應(yīng)該是3倍），兩個數(shù)一樣多，再看一半倍數(shù)所對應(yīng)的量是多少個，從而先求出一倍的量（一般情況下是小數(shù)），再求出大數(shù)。4、已知長或?qū)捲黾恿硕嗌倜?，面積就增加了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。首先應(yīng)該能夠熟練的畫出示意圖可以先根據(jù)增加的面積和長或?qū)捲黾拥拿讛?shù)，先求小長方形的長或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉韴D形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或

8、圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。5、已知長或?qū)挏p少了多少米，面積就減少了多少平方米，求現(xiàn)在或原來的面積。首先應(yīng)該能夠熟練的畫出示意圖可以先根據(jù)減少的面積和長或?qū)挏p少的米數(shù)，先求小長方形的長或?qū)挘ㄒ簿褪窃瓉韴D形的寬或長），然后再考慮求什么的面積，可以根據(jù)面積公式直接求或圖形間的面積關(guān)系間接求，方法要靈活多變。第六單元 運(yùn)算律1、加法交換律：abba2、加法結(jié)合律：(ab) ca(bc)3、乘法交換律：a×bb×a4、乘法結(jié)合律：(a×b)×ca×(b×c)   （連乘形式）5、乘法分配律：(ab)×

9、ca×cb×c  或  a×(bc) a×ba×c  拓展：(ab)×ca×cb×c  或  a×(bc) a×ba×c  6、連減：abca(bc)7、連除：a÷b÷ca÷(b×c) 注意：前面是減號或除號時，添去括號都要變符號1、加法運(yùn)算定律：加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。abba 如:1+2=2+1 1+2+3=2

10、+3+1加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，可以先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再加上第一個數(shù)，和不變。(ab) ca(bc)加法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。（加法交換律與結(jié)合律）如：165933593（16535）2、連減的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去那兩個數(shù)的和。(結(jié)合連除)abca(bc)3、乘法運(yùn)算定律：乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。a×bb×a乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再乘以第三個數(shù)，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再乘以第一個數(shù)，積不變。(a×b) ×ca×(b×

11、;c)乘法的這兩個定律往往結(jié)合起來一起使用。如：125×78×8簡算。乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把這兩個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。(a+b)×c =a×c + b×c（合起來乘等于分別乘）(a-b)×c =a×c - b×c4、連除的性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。(結(jié)合連減)a÷b÷ca÷(b×c)第七單元 三角形、平行四邊形和梯形一、三角形1、圍成三角形的條件：較短兩條邊長度的和一定大于第三條邊，兩邊差小于第三邊。2、從三角形的一

12、個頂點(diǎn)到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。3、三角形具有穩(wěn)定性（也就是當(dāng)一個三角形的三條邊的長度確定后，這個三角形的形狀和大小都不會改變），生活中很多物體利用了這樣的特性。如：人字梁、斜拉橋、自行車車架。4、三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。（兩個內(nèi)角的和大于第三個內(nèi)角。）5、有一個角是直角的三角形是直角三角形。（兩個內(nèi)角的和等于第三個內(nèi)角。兩個銳角的和是90度。兩條直角邊互為底和高。）6、有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（兩個內(nèi)角的和小于第三個內(nèi)角。）7、任意一個三角形至少有兩個銳角，都有三條高，三角形的內(nèi)角和都是180度。（銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)；直角三角形有

13、兩條高落在兩條直角邊上；鈍角三角形有兩條高在三角形外）。8、把一個三角形分成兩個直角三角形就是畫它的高。9、兩條邊相等的三角形是等腰三角形，相等的兩條邊叫做腰，另外一條邊叫做底，兩條腰的夾角叫做頂角，底和腰的兩個夾角叫做底角，它的兩個底角也相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸（跟底邊高正好重合。）三條邊都相等的三角形是等邊三角形，三條邊都相等，三個角也都相等（每個角都是60°，所有等邊三角形的三個角都是60°。）10、有一個角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，頂角等于90°。求三角形的一個角=180°另外兩角的和11、等腰三

14、角形的頂角=180°底角×2=180°底角底角12、等腰三角形的底角=（180°頂角）÷213、一個三角形最大的角是60度，這個三角形一定是等邊三角形。14、多邊形的內(nèi)角和=180°×（n2）n為邊數(shù)二、平行四邊形和梯形1、兩組對邊互相平行的四邊形叫平行四邊形，它的對邊平行且相等，對角相等。從一個頂點(diǎn)向?qū)吙梢宰鲀煞N不同的高。底和高一定要對應(yīng)。一個平行四邊形有無數(shù)條高。2、用兩塊完全一樣的三角尺可以拼成一個平行四邊形。3、平行四邊形容易變形（不穩(wěn)定性）。生活中許多物體都利用了這樣的特性。如：（電動伸縮門、鐵拉門、伸降機(jī)）把平

15、行四邊形拉成一個長方形，周長不變，面積變了。平行四邊形不是軸對稱圖形。4、只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。平行的一組對邊較短的叫做梯形的上底，較長的叫做梯形的下底，不平行的一組對邊叫做梯形的腰，兩條平行線之間的距離叫做梯形的高（無數(shù)條）。5、兩條腰相等的梯形叫等腰梯形，它的兩個底角相等，是軸對稱圖形，有一條對稱軸。直角梯形有且只有兩個直角。6、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。7、正方形、長方形屬于特殊的平行四邊形。1工程問題1甲乙兩個水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時，16小時.丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時，若水池沒水，同時打開甲乙兩水管，5小時后，再打開排水管丙，問水池注

16、滿還是要多少小時？解：1/20+1/169/80表示甲乙的工作效率9/80×545/80表示5小時后進(jìn)水量1-45/8035/80表示還要的進(jìn)水量35/80÷（9/80-1/10）35表示還要35小時注滿答：5小時后還要35小時就能將水池注滿。2修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊需要20天完成，乙隊需要30天完成。如果兩隊合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低，甲隊的工作效率是原來的五分之四，乙隊工作效率只有原來的十分之九?，F(xiàn)在計劃16天修完這條水渠，且要求兩隊合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊要合作幾天？解：由題意知，甲的工效為1/20，乙的工效為1/30，甲乙的合作工效為1/

17、20*4/5+1/30*9/107/100，可知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。又因為，要求“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”，所以應(yīng)該讓做的快的甲多做，16天內(nèi)實在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成。只有這樣才能“兩隊合作的天數(shù)盡可能少”。設(shè)合作時間為x天，則甲獨(dú)做時間為（16-x）天1/20*（16-x）+7/100*x1x10答：甲乙最短合作10天3一件工作，甲、乙合做需4小時完成，乙、丙合做需5小時完成?，F(xiàn)在先請甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成。乙單獨(dú)做完這件工作要多少小時？解：由題意知，1/4表示甲乙合作1小時的工作量，1/5表示乙丙合作1小時的工作量（1/4+1/5）&

18、#215;29/10表示甲做了2小時、乙做了4小時、丙做了2小時的工作量。根據(jù)“甲、丙合做2小時后，余下的乙還需做6小時完成”可知甲做2小時、乙做6小時、丙做2小時一共的工作量為1。所以19/101/10表示乙做6-42小時的工作量。1/10÷21/20表示乙的工作效率。1÷1/2020小時表示乙單獨(dú)完成需要20小時。答：乙單獨(dú)完成需要20小時。4一項工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時間要比前一種多半天。已知乙單獨(dú)做這項工程需17天完成，甲

19、單獨(dú)做這項工程要多少天完成？解：由題意可知，1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲11/乙+1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+1/甲×0.51（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后結(jié)束必須如上所示，否則第二種做法就不比第一種多0.5天）1/甲1/乙+1/甲×0.5（因為前面的工作量都相等）得到1/甲1/乙×2又因為1/乙1/17所以1/甲2/17，甲等于17÷答：甲單獨(dú)做這項工程要8.5天完成。5師徒倆人加工同樣多的零件。當(dāng)師傅完成了1/2時，徒弟完成了120個。當(dāng)師傅完成了任務(wù)時，徒弟完成了4/5這批零件共有多少個？答案為300個120&

20、#247;（4/5÷2）300個可以這樣想：師傅第一次完成了1/2，第二次也是1/2，兩次一共全部完工，那么徒弟第二次后共完成了4/5，可以推算出第一次完成了4/5的一半是2/5，剛好是120個。6一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單份給女生栽，平均每人栽10棵。單份給男生栽，平均每人栽幾棵？答案是15棵算式：1÷（1/6-1/10）15棵7一個池上裝有3根水管。甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完?，F(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時，打開乙,丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注滿水是，再打開乙管，而不開丙管

21、，多少分鐘將水放完？答案為45分鐘。1÷（1/20+1/30）12表示乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)。1/12*（18-12）1/12*61/2表示乙丙合作將漫池水放完后，還多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水。1/2÷181/36表示甲每分鐘進(jìn)水最后就是1÷（1/20-1/36）45分鐘。8某工程隊需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊去做，恰好如期完成，若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？答案為6天解：由“若乙隊去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊單獨(dú)做，恰好如期完成，”可

22、知：乙做3天的工作量甲2天的工作量即：甲乙的工作效率比是3：2甲、乙分別做全部的的工作時間比是2：3時間比的差是1份實際時間的差是3天所以3÷（3-2）×26天，就是甲的時間，也就是規(guī)定日期方程方法：1/x+1/（x+2）×2+1/（x+2）×（x-2）1解得x62雞兔同籠問題9雞與兔共100只,雞的腿數(shù)比兔的腿數(shù)少28條,問雞與兔各有幾只?解：4*100400，400-0400假設(shè)都是兔子，一共有400只兔子的腳，那么雞的腳為0只，雞的腳比兔子的腳少400只。400-28372實際雞的腳數(shù)比兔子的腳數(shù)只少28只，相差372只，這是為什么？4+26這是因

23、為只要將一只兔子換成一只雞，兔子的總腳數(shù)就會減少4只（從400只變?yōu)?96只），雞的總腳數(shù)就會增加2只（從0只到2只），它們的相差數(shù)就會少4+26只（也就是原來的相差數(shù)是400-0400，現(xiàn)在的相差數(shù)為396-2394，相差數(shù)少了400-3946）372÷662表示雞的只數(shù)，也就是說因為假設(shè)中的100只兔子中有62只改為了雞，所以3數(shù)字?jǐn)?shù)位問題10把1至2005這2005個自然數(shù)依次寫下來得到一個多位數(shù)123456789.2005,這個多位數(shù)除以9余數(shù)是多少?解：首先研究能被9整除的數(shù)的特點(diǎn)：如果各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被9整除，那么這個數(shù)也能被9整除；如果各個位數(shù)字之和不能被9整除，

24、那么得的余數(shù)就是這個數(shù)除以9得的余數(shù)。解題：1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；45能被9整除依次類推：11999這些數(shù)的個位上的數(shù)字之和可以被9整除1019，20299099這些數(shù)中十位上的數(shù)字都出現(xiàn)了10次，那么十位上的數(shù)字之和就是10+20+30+90=450它有能被9整除同樣的道理，100900百位上的數(shù)字之和為4500同樣被9整除也就是說1999這些連續(xù)的自然數(shù)的各個位上的數(shù)字之和可以被9整除；同樣的道理：10001999這些連續(xù)的自然數(shù)中百位、十位、個位上的數(shù)字之和可以被9整除（這里千位上的“1” 從10001999千位上一共999個“1”的和是999，也能整除；最

25、后答案為余數(shù)為0。11A和B是小于100的兩個非零的不同自然數(shù)。求A+B分之A-B的最小值.解：(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2*B/(A+B)前面的1不會變了，只需求后面的最小值，此時(A-B)/(A+B)最大。對于B/(A+B)取最小時，(A+B)/B取最大，問題轉(zhuǎn)化為求(A+B)/B的最大值。(A+B)/B=1+A/B，最大的可能性是A/B=99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是：98/10012已知A.B.C都是非0自然數(shù),A/2+B/4+C/16的近似值市6.4,那么它的準(zhǔn)確值是多少?因為A/2+B/4+C/168A+4B+C/16

26、6.4，所以8A+4B+C102.4，由于A、B、C為非0自然數(shù)，因此8A+4B+C為一個整數(shù)，可能是102，也有可能是103。13一個三位數(shù)的各位數(shù)字之和是17.其中十位數(shù)字比個位數(shù)字大1.如果把這個三位數(shù)的百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào),得到一個新的三位數(shù),則新的三位數(shù)比原三位數(shù)大198,求原數(shù).答案為476解：設(shè)原數(shù)個位為a，則十位為a+1，百位為16-2a根據(jù)題意列方程100a+10a+16-2a100（16-2a）-10a-a198解得a6，則a+1716-2a4答：原數(shù)為476。14一個兩位數(shù),在它的前面寫上3,所組成的三位數(shù)比原兩位數(shù)的7倍多24,求原來的兩位數(shù).答案為24解：設(shè)該兩位數(shù)

27、為a，則該三位數(shù)為300+a7a+24300+aa24答：該兩位數(shù)為24。15把一個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字交換后得到一個新數(shù),它與原數(shù)相加,和恰好是某自然數(shù)的平方,這個和是多少?答案為121解：設(shè)原兩位數(shù)為10a+b，則新兩位數(shù)為10b+a它們的和就是10a+b+10b+a11（a+b）因為這個和是一個平方數(shù)，可以確定a+b11因此這個和就是11×11121答：它們的和為121。16一個六位數(shù)的末位數(shù)字是2,如果把2移到首位,原數(shù)就是新數(shù)的3倍,求原數(shù).答案為85714解：設(shè)原六位數(shù)為abcde2，則新六位數(shù)為2abcde（字母上無法加橫線，請將整個看成一個六位數(shù)）再設(shè)abcde

28、（五位數(shù)）為x，則原六位數(shù)就是10x+2，新六位數(shù)就是200000+x根據(jù)題意得，（200000+x）×310x+2解得x85714所以原數(shù)就是85714217有一個四位數(shù),個位數(shù)字與百位數(shù)字的和是12,十位數(shù)字與千位數(shù)字的和是9,如果個位數(shù)字與百位數(shù)字互換,千位數(shù)字與十位數(shù)字互換,新數(shù)就比原數(shù)增加2376,求原數(shù).答案為3963解：設(shè)原四位數(shù)為abcd，則新數(shù)為cdab，且d+b12，a+c9根據(jù)“新數(shù)就比原數(shù)增加2376”可知abcd+2376=cdab,列豎式便于觀察abcd2376cdab根據(jù)d+b12，可知d、b可能是3、9；4、8；5、7；6、6。再觀察豎式中的個位，便可

29、以知道只有當(dāng)d3，b9；或d8，b4時成立。先取d3，b9代入豎式的百位，可以確定十位上有進(jìn)位。根據(jù)a+c9，可知a、c可能是1、8；2、7；3、6；4、5。再觀察豎式中的十位，便可知只有當(dāng)c6，a3時成立。再代入豎式的千位，成立。得到：abcd3963再取d8，b4代入豎式的十位，無法找到豎式的十位合適的數(shù)，所以不成立。18如果現(xiàn)在是上午的10點(diǎn)21分,那么在經(jīng)過28799.99(一共有20個9)分鐘之后的時間將是幾點(diǎn)幾分?答案是10：20解：（287999（20個9）+1）/60/24整除，表示正好過了整數(shù)天，時間仍然還是10：21，因為事先計算時加了1分鐘，所以現(xiàn)在時間是10：204排列

30、組合問題19有五對夫婦圍成一圈，使每一對夫婦的夫妻二人動相鄰的排法有（）A768種B32種C24種D2的10次方中解：根據(jù)乘法原理，分兩步：第一步是把5對夫妻看作5個整體，進(jìn)行排列有5×4×3×2×1120種不同的排法，但是因為是圍成一個首尾相接的圈，就會產(chǎn)生5個5個重復(fù)，因此實際排法只有120÷524種。第二步每一對夫妻之間又可以相互換位置，也就是說每一對夫妻均有2種排法，總共又2×2×2×2×232種綜合兩步，就有24×32768種。20.若把英語單詞hello的字母寫錯了,則可能出現(xiàn)的錯誤

31、共有()A119種B36種C59種D48種解：全排列5*4*3*2*1=120有兩個l所以120/2=60原來有一種正確的所以60-1=595追及問題21慢車車長125米，車速每秒行17米，快車車長140米，車速每秒行22米，慢車在前面行駛，快車從后面追上來，那么，快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車需要多少時間？答案為53秒算式是（140+125)÷(22-17)=53秒可以這樣理解：“快車從追上慢車的車尾到完全超過慢車”就是快車車尾上的點(diǎn)追及慢車車頭的點(diǎn)，因此追及的路程應(yīng)該為兩個車長的和。22在300米長的環(huán)形跑道上，甲乙兩個人同時同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每

32、秒4.4米，兩人起跑后的第一次相遇在起跑線前幾米？答案為100米300÷（5-4.4）500秒，表示追及時間5×5002500米，表示甲追到乙時所行的路程2500÷3008圈100米，表示甲追及總路程為8圈還多100米，就是在原來起跑線的前方100米處相遇。23一個人在鐵道邊，聽見遠(yuǎn)處傳來的火車汽笛聲后，在經(jīng)過57秒火車經(jīng)過她前面，已知火車鳴笛時離他1360米，(軌道是直的),聲音每秒傳340米，求火車的速度（得出保留整數(shù)）答案為22米/秒算式：1360÷(1360÷340+57）22米/秒關(guān)鍵理解：人在聽到聲音后57秒才車到，說明人聽到聲音時

33、車已經(jīng)從發(fā)聲音的地方行出1360÷3404秒的路程。也就是1360米一共用了4+5761秒。24獵犬發(fā)現(xiàn)在離它10米遠(yuǎn)的前方有一只奔跑著的野兔，馬上緊追上去，獵犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的動作快，獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步，問獵犬至少跑多少米才能追上兔子。答案是獵犬至少跑60米才能追上。解：由“獵犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知當(dāng)獵犬每步a米，則兔子每步5/9米。由“獵犬跑2步的時間，兔子卻能跑3步”可知同一時間，獵犬跑2a米，兔子可跑5/9a*35/3a米。從而可知獵犬與兔子的速度比是2a：5/3a6：5，也就是說當(dāng)獵犬跑60米時候，兔子跑50米，本

34、來相差的10米剛好追完25AB兩地,甲乙兩人騎自行車行完全程所用時間的比是4:5,如果甲乙二人分別同時從AB兩地相對行使,40分鐘后兩人相遇,相遇后各自繼續(xù)前行,這樣，乙到達(dá)A地比甲到達(dá)B地要晚多少分鐘?答案：18分鐘解：設(shè)全程為1,甲的速度為x乙的速度為y列式40x+40y=1x:y=5:4得x=1/72y=1/90走完全程甲需72分鐘,乙需90分鐘故得解26一船以同樣速度往返于兩地之間，它順流需要6小時；逆流8小時。如果水流速度是每小時2千米，求兩地間的距離？答案是96千米解：（1/6-1/8）÷21/48表示水速的分率2÷1/4896千米，表示總路程27快車和慢車同時從甲乙兩地相對開出，快車每小時行33千米，相遇是已