吉林省扶余市第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題文

1、扶余市第一中學(xué) 2017-2018 學(xué)年度下學(xué)期期末試題高二數(shù)學(xué)（文科）時(shí)間:120 分 滿(mǎn)分 150 分本試題分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。考試結(jié)束后，只交答題紙和 答題卡，試題自己保留。.選擇題（每小題 5 分,滿(mǎn)分 60 分）A.0 -AB.1工AC .3.已知命題p：-x：=R,sin x二1，則4.已知f x =x|x|，若f x0i=4,則X。等于（5.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在0,二上單調(diào)遞增的是（1.已知集合A = N |0冬x乞4?,則下列說(shuō)法正確的是（2.復(fù)數(shù)z=,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（i -1A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).A.一p：怡R,s

2、inx-1B. p:sx R,si nx_1Cp：xoR，sinxo1p:一x R,sin x 1A -2 B-2或 2D . 26.已知A.y = si nxy = cosxDy =l n x2f x在R上是奇函數(shù)，且滿(mǎn)足-2 C.f x 4 f x，當(dāng)x三0,2時(shí)，f x二2x2，則-98D.987.“ -aA .充分不必要條件:T的(B 必要不充分條件 C 充要條件既不充分也不必要條件8.已知函數(shù)y =ax與y - -b在0, 上是減函數(shù)，則y二xB 減函數(shù)A. 增函數(shù)C.先增后減2axbx在0,是（D. 先減后增-3 -9.對(duì)于函數(shù)fx =lg|x_2|1,給出如下三個(gè)命題：1 f x

3、 2是偶函數(shù)；2 f x在區(qū)間一：,2上是減函數(shù)，在區(qū)間2, :上是增函數(shù)；3 f x沒(méi)有最小值，其中正確的個(gè)數(shù)為().2D.311.函數(shù)f x =|x-2|-lnx在定義域內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(C.312.已知|a|=1,|b|=6, ab-a =2,，則向量a與b的夾角為(二.填空題(每小題 5 分,滿(mǎn)分 20 分)13. 指數(shù)函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(m,3)則f(O)+f(-m)=_.14. 已知f(x)二alnx+blog2x+1, f (2018 4 3,則f=.12018丿15. 設(shè)函數(shù)f x= gx x2,曲線y =g x在點(diǎn)1, g 1處切線方程為y = 2x 1，則曲線y

4、= f (x )在點(diǎn)(1, f (1)處切線的斜率為 _16. 若函數(shù)f x對(duì)定義域內(nèi)的任意x1, x2，當(dāng)f M = f x2時(shí)，總有x x2，則稱(chēng)函數(shù)f x為“單純函數(shù)”，例如函數(shù)f x = X是“單純函數(shù)”，但函數(shù)f x =X2不是“單純函數(shù)”，三.解答題(寫(xiě)出必要的計(jì)算步驟、解答過(guò)程，只寫(xiě)最后結(jié)果的不得分)17 (12 分).已知函數(shù)f x =-X2，2ax-a.(1) 若函數(shù)g x = f xi亠3x是偶函數(shù)，求a的值；(2) 若函數(shù)y = f x在1,=：上，f x乞2恒成立，求a的取值范圍10.在:ABC中，角A,B,C成等差數(shù)列，則cos A C =(B.若函數(shù)f (x)=2

5、,x02丄小j-x十m, xA0為“單純函，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是-4 -18 （12 分）.設(shè)x=1與x = -2是函數(shù)fx二ax3 bx2- 2x,a = 0的兩個(gè)極值點(diǎn)。（1）試確定常數(shù)a和 b 的值。（2）求函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間。19 （ 12 分）.已知c 0且c=1，設(shè)p:函數(shù)y = cx在R上單調(diào)遞減；q:函數(shù)f x =x2-2cx 1在 丄上為增函數(shù)；p q為假，p q為真。求實(shí)數(shù)C的取值范圍。20（12分）.已知函數(shù)fx =ax4l nx，bx4-cx0在x = 1處取得極值-3-c,其中a,b,c為常數(shù)試確定a,b的值 討論函數(shù)f x的單調(diào)區(qū)間若對(duì)任意的x 0,不等式f x:

6、2c2恒成立，求c的取值范圍21（ 12 分）.已知某服裝廠每天的固定成本是30000元，每天最大規(guī)模的生產(chǎn)量是m件。每生產(chǎn)一件服裝，成本增加100元，生產(chǎn)x件服裝的收入函數(shù)是L x ,P x分別為每天生產(chǎn)x件服裝的利潤(rùn)和平均利潤(rùn)（平均利潤(rùn)當(dāng)m =500時(shí)，每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，利潤(rùn)L x有最大值?每天生產(chǎn)量x為多少時(shí)，平均利潤(rùn)P x有最大值，并求P x的最大值.x = % 2 cos。+122.（滿(mǎn)分 10 分）在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線 G：為參數(shù)），在以O(shè)為y =（2 sin a +1R x= -丄x2400 x,，記3-5 -極點(diǎn)，x軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線丨：Psinv COST-

7、 m.1若m = 0，判斷直線2若曲線C上存在點(diǎn)l與曲線C的位置關(guān)系P到直線l的距離為丄2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍-6 -2017-2018 高二文科期末試題答案一、選擇題CDCBD BABCC BA二、填空題413、14、-115、416、m乞03三、解答題17、1根據(jù)題意函數(shù)g x = -x2 2a 3 x-a y二g x是偶函數(shù).y = g x圖像的對(duì)稱(chēng)軸是x = 0，可解2a *3 = 0,3解得a _ _ _22 f x -2在1, 上恒成立.函數(shù)y二f x在1,=上的最大值小于或等于21當(dāng)a 1時(shí)，f x在1,亠上先增后減，f xLax =f a二a2a遼2解得-1 _a _2-此時(shí)a

8、的取值范圍是1,212當(dāng)a 1時(shí)，y二f x在1,=為減函數(shù)，f x h二f 1一-1 * a豈2解得a取值范圍是a乞3，所以此時(shí)a的取值范圍是-：,1丨綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-：,2】18、f1 =0,f_2=0-7 - 2f x = 3ax 2bx - 211解得a , b =3222f x=x2x -2由fx0得x：-2或x 1由f x : 0得一2 . x : 1.f x增區(qū)間是-：，-2和1,:減區(qū)間是-2,119.p真0：c：1,c 0且c1.p:c 1丄1q真c -2_ 1_q : c且c = 12p,q一真一假當(dāng) p 真 q 假時(shí)，.(c| 0 c 1cc| c a1且c

9、1 ?=c|1c c1. 2 ,k2當(dāng) p 假 q 真時(shí)，c | c 1c | 0：c _1-I2,綜上所述，實(shí)數(shù)c的取值范圍 y|；：c：1?20 .(1 )a=12,b3-8 -減區(qū)間01,增區(qū)間1,:由（2）可知，f X在x =1處取得極小值f 1 - -3-c,此極小值也是最小值，要使f x _ -2c2x 0恒成立，只需-3-c _ -2c2,3解得c或C豈-12所以c的取值范圍為一1221.依題意得利潤(rùn)L xx2400 x _ 100 x - 300003-x2300 x-30000, x0,500】3二L(x )=(x4502+37500,x (0,500】3當(dāng)x=450,L x有最大值為 37500 元.300 x - 30000依題意得1x+9000+300,m,3 i x丿當(dāng)x 0,300時(shí)，Px 0,P x在0,300上單調(diào)遞增,當(dāng)x 300,匸：時(shí)，Px : 0, P x在300,匸：上單調(diào)遞減所以當(dāng)0 cm 300時(shí)，x = m時(shí)，P（x取得最大值，為30030000元.3 m丿當(dāng)m _300時(shí)，x=300時(shí)，P x取得最大值為 100 元。Px二x2-900003x2,0：x _-9 -22.曲線C的普通方程