【KS5U解析】2020屆高三高考命題專家預(yù)測(cè)密卷文科數(shù)學(xué)（一）試題 Word版含解析

1、2020高考命題專家預(yù)測(cè)密卷文科數(shù)學(xué)試卷（一）注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和座位號(hào)填寫在答題卡上.2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 全集，則為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】通過解絕對(duì)值不等式、解指數(shù)不等式化簡(jiǎn)集合，再利用并集的定義求解即可.【詳解】，所以.故選：d.【點(diǎn)睛】

2、本題主要考查絕對(duì)值不等式、指數(shù)不等式以及集合并集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2. 設(shè)復(fù)數(shù)，則為純虛數(shù)，則（ ）a. 2b. -2c. 2或-2d. 1或-1【答案】c【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的乘法求得，根據(jù)結(jié)果是純虛數(shù)，即可求得參數(shù)值.【詳解】，由為純虛數(shù)，則，即，故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，以及由復(fù)數(shù)類型求參數(shù)值，屬綜合基礎(chǔ)題.3. 中，若，則角為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】先根據(jù)向量運(yùn)算得，再根據(jù)余弦的和角公式即可求得，進(jìn)而得.【詳解】由題：中：，若，即，所以，所以 又因?yàn)?，所以.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，余弦的和角公式等，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算

3、能力，是中檔題.4. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）a b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由三視圖畫出直觀圖，根據(jù)三視圖中數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積.【詳解】由三視圖可知，該幾何體是如圖所示的正四面體，正四面體的棱長(zhǎng)為2，所以，幾何體的表面積，故選：a.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)

4、單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.5. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的解析式可能是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象利用特殊值可排除掉abd,即可求出答案.【詳解】由圖象可得當(dāng)，.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可得，故可排除a；而當(dāng)時(shí)，故可排除b選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，故可排除d選項(xiàng)，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的圖象，利用特殊值排除法，考查了數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題.6. 如圖，四棱錐中，底面是矩形，是等腰三角形，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，

5、寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，以及直線的方向向量，即可用向量法求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，兩兩垂直，以為原點(diǎn)，分別為，軸建立空間直角坐標(biāo)系.又因?yàn)?，所以，因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，所以，所以，所以，故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查用向量法求異面直線的夾角，準(zhǔn)確的建系以及計(jì)算的準(zhǔn)確是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的的值是15，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由題意結(jié)合循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，注意變量取值的變化，逐步運(yùn)行即可得解.【詳解】當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，符合條件，可得，；當(dāng)，符合條件，可

6、得，；當(dāng)，不符合條件，輸出，故判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為“”.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8. 已知函數(shù)，實(shí)數(shù)滿足不等式，則的取值范圍是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】本題先判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，再將不等式轉(zhuǎn)化，利用單調(diào)性解題即可.【詳解】是增函數(shù)，且又是奇函數(shù)，所以由，得解得的取值范圍是.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性解不等式，是中檔題.9. 某高校乒乓球俱樂部有男生和女生各10人，統(tǒng)計(jì)他們的身高，其數(shù)據(jù)（單位：cm）如下面的莖葉圖所示，則下列結(jié)論不正確的是（ ）a. 男生身高的

7、極差為25b. 男生與女生比較，男生身高的均值較大c. 女生身高的中位數(shù)為166d. 男生與女生比較，女生身高的方差較大【答案】d【解析】【分析】、根據(jù)極差的公式：極差最大值最小值解答；、根據(jù)兩組數(shù)據(jù)的取值范圍判斷均值大??；、根據(jù)中位數(shù)的定義求出數(shù)值；、根據(jù)兩組數(shù)的據(jù)波動(dòng)性大?。弧驹斀狻拷猓耗猩臉O差是，a正確；由莖葉圖數(shù)據(jù)，女生數(shù)據(jù)偏小，男生平均值大于女生平均值，b正確；女生身高中位數(shù)是166，c正確；女生數(shù)據(jù)較集中，男生數(shù)據(jù)分散，應(yīng)該是男生方差大，女生方差小，d錯(cuò).故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題10. 設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并滿足

8、條件,下列結(jié)論正確的是( )a. s2019s2020b. c. t2020是數(shù)列中的最大值d. 數(shù)列無(wú)最大值【答案】ab【解析】【分析】計(jì)算排除和的情況得到，故，得到答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，不成立；當(dāng)時(shí)，不成立；故，且，故，正確；，故正確；是數(shù)列中的最大值，錯(cuò)誤；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.11. 設(shè)橢圓的兩焦點(diǎn)為，若橢圓上存在點(diǎn)，使，則橢圓的離心率的最小值為（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)橢圓幾何性質(zhì)得短軸端點(diǎn)對(duì)長(zhǎng)軸張角最大，再根據(jù)，求解.【詳解】當(dāng)是橢圓的上下頂點(diǎn)時(shí)，最大，則橢圓的離心率的最小值為.故選：c.【點(diǎn)睛】本題

9、主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)以及離心率的求法，,屬于中檔題.12. 已知當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，則的取值范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題得，令，再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值即得解.【詳解】依題意，令，故；令，則，故當(dāng)時(shí)，；故在上單調(diào)遞減，故，所以的取值范圍.故選：a.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)得底數(shù)）的圖象在點(diǎn)處的切線方程是_.【答案】【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，運(yùn)用直線的斜

10、截式方程，即可得到所求切線的方程【詳解】函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，的圖象在點(diǎn)處的切線斜率，圖象在點(diǎn)處的切線方程為.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用直線方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14. 已知圓，是圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)且，則線段中點(diǎn)的軌跡方程是_.【答案】【解析】【分析】依題意設(shè)是線段的中點(diǎn)，則，可得，在中利用勾股定理計(jì)算可得；【詳解】解：如圖所示，是線段的中點(diǎn)，則，因?yàn)?，于是，在中，由勾股定理得，整理得的軌跡是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，屬于中檔題.15. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為_【答案

11、】【解析】【分析】由正四棱錐外接球的球心在正四棱錐的高上，可求出球的半徑，可得球的表面積.【詳解】解：如圖，由已知條件可知球心在正四棱錐的高上，設(shè)球的球心為,半徑為，正四棱錐底面中心為,則垂直棱錐底面，且,在中，,可得：,可得,可得該球的表面積為：,故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的外接球問題及球的表面積，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.16. 已知函數(shù)，若公比為等比數(shù)列滿足，則_.【答案】1010【解析】【分析】求得為定值2，再根據(jù)，用倒序相加法即可求得結(jié)果.【詳解】，設(shè)即故，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)，涉及倒序相加法求數(shù)列的前項(xiàng)和，屬綜合基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分，解答應(yīng)

12、寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第1721是必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23是選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17. 已知的內(nèi)角，所對(duì)邊分別為，且.（1）求的值；（2）若，邊上的中線的長(zhǎng)為，求的面積.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）用正弦定理化簡(jiǎn)即得解；（2）利用余弦定理求出，即得解.【詳解】（1），由正弦定理可得：，.（2）在中，由余弦定理可得：，解得：（負(fù)值舍去），為邊上的中線，為的中點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.18. 如圖，三棱錐中，平面平面，且.（1）求證：為

13、等腰三角形；（2）若為等邊三角形，邊長(zhǎng)為2，求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接，證明平面即得解；（2）證明，求出，即得三棱錐的體積.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，.，平面，平面，又平面，而是的中點(diǎn)，.為等腰三角形（2）平面平面，平面，平面平面，平面，平面，由條件可得，則，三棱錐體積為.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間線面關(guān)系的證明和性質(zhì)，考查空間幾何體的體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19. 已知橢圓的焦距為，該橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，圓與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；（2）已知?jiǎng)又本€過橢圓的左焦點(diǎn)，

14、且與橢圓分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，判斷是否為定值，若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）是定值，.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出方程，解方程組即可求得橢圓方程以及離心率；（2）根據(jù)直線斜率是否存在進(jìn)行分類討論，在斜率存在時(shí)設(shè)出直線方程，聯(lián)立橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得，計(jì)算即可證明.【詳解】（1）依題意，得，則，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.離心率（2）為定值，理由如下：當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，代入，得不妨設(shè)，若，則，.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，代入橢圓 的方程，可得，設(shè)，則，因?yàn)椋跃C上所述，為定值.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，以及橢圓中的定值問

15、題，涉及由雙曲線方程求焦點(diǎn)坐標(biāo)，屬綜合中檔題.20. 已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為-10，該切線在軸上的截距為.（1）求，的值；（2）若對(duì)恒成立，求的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的切線斜率即可求出，利用切點(diǎn)可得；（2） 利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)，根據(jù)恒成立即可得出，即可求解.【詳解】（1），因?yàn)樵谔幍那芯€斜率，則，解得，所以，所以，設(shè)切線方程是則，解得（2）由（1）知，設(shè)函數(shù)，則，所以在為增函數(shù)，可得，令，得；令，得，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，從而，即所以的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的切線方程，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值，考查了恒成立問題，

16、屬于中檔題.21. 某學(xué)校受新冠肺炎疫情影響，2020年春季開展網(wǎng)上教學(xué)，停課不停學(xué)，經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)，決定對(duì)該校高二年級(jí)300名學(xué)生進(jìn)行一次數(shù)學(xué)測(cè)試，共5道客觀題.考試評(píng)價(jià)規(guī)定：在測(cè)試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度，為答對(duì)該題的人數(shù)，為參加測(cè)試的總?cè)藬?shù)，測(cè)試前根據(jù)對(duì)學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如表所示：題號(hào)12345考前預(yù)估難度0.90.80.70.60.4測(cè)試后，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的答題數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：題號(hào)12345實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)161614144（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，估計(jì)這300名學(xué)生中第4題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；（2）測(cè)試的5道客觀題中有3道選擇題和2道填空題，再?gòu)倪@

17、5道客觀題中任取3道，求恰好取到1道填空題的概率；（3）試題的預(yù)估難度和實(shí)測(cè)難度之間會(huì)有偏差.設(shè)為第題的實(shí)測(cè)難度，為第題的預(yù)估難度，定義統(tǒng)計(jì)量，考試評(píng)價(jià)規(guī)定：若，則稱本次測(cè)試的難度預(yù)估合理，否則為不合理，判斷本次測(cè)試對(duì)難度的預(yù)估是否合理.【答案】（1）210人；（2）；（3）不合理.【解析】【分析】（1）先求出第4題的實(shí)測(cè)難度為，即得這300名學(xué)生中第4題的實(shí)測(cè)答對(duì)人數(shù)；（2）利用古典概型的概率公式求恰好取到1道填空題的概率；（3）求出，即得該次測(cè)試的難度預(yù)估是不合理的.【詳解】（1）因?yàn)?0人中答對(duì)第4題的人數(shù)為14人，因此第4題的實(shí)測(cè)難度為，所以，估計(jì)300人中有人實(shí)測(cè)答對(duì)第4題.（2）測(cè)

18、試題中的3道選擇題記為，2道填空題記為，從這5道客觀題中任取3道共有10種取法，列舉如下：，其中恰好取到1道填空題共有6種取法，所以恰好取到1道填空題的概率是，（3）將抽樣的20名學(xué)生中第題的實(shí)測(cè)難度，作為300名學(xué)生第題的實(shí)測(cè)難度.因?yàn)?，所以，該次測(cè)試的難度預(yù)估是不合理的.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率的計(jì)算，考查新概念的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.（二）選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. 已知曲線極坐標(biāo)方程：，極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.（1）曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（2）若曲線與曲線相交，兩點(diǎn)，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)，代入即可化簡(jiǎn)得的直角坐標(biāo)方程，消元可得曲線的普通方程；（2）利用弦心距，半弦長(zhǎng)，半徑構(gòu)成直角三角形即可求解.【詳解】（1），把，代入，得曲線直角坐標(biāo)方程為.由，得，曲線的普通方程為（2