初中知識(shí)點(diǎn)總匯

1、初中知識(shí)點(diǎn)總匯11/27數(shù)與式實(shí)數(shù)初中知識(shí)點(diǎn)總匯P正整數(shù)整數(shù)J0有理數(shù)負(fù)整數(shù)按定義分類'正分?jǐn)?shù)1分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)、有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)正無(wú)理數(shù)匚十“，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)整數(shù)正有理數(shù)正分?jǐn)?shù)正無(wú)理數(shù)按正負(fù)分類I負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)實(shí)數(shù)f”負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)i負(fù)無(wú)理數(shù)初中知識(shí)點(diǎn)總匯”莎*：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線*1軸：實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)2相反數(shù)：a、b互為相反數(shù)二a+b=O3.倒數(shù):a、b互為倒數(shù)呂ab=1a(a>0)3=40(a=0)4絕對(duì)值()-a(a£0)幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值表示這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離平方根:若a臭0,則a的平方根是士4a5.1 算

2、術(shù)平方根：若aN),則a的算術(shù)平方根是莫立方根：若a為任意實(shí)數(shù)，則a的立方根是Va【考點(diǎn)三】近似數(shù)、有效數(shù)字和科學(xué)技術(shù)法近似數(shù)：將一個(gè)數(shù)四舍五入所得到的數(shù)有效數(shù)字：一良這襟要耨著菱,、到精確到的數(shù)位為止，£'科學(xué)計(jì)數(shù)法：axis的形式，其中1蘭av10,n是正整數(shù)【考點(diǎn)四】非負(fù)數(shù)(1.常見(jiàn)非負(fù)數(shù)：a?、a、a(aAO)2非負(fù)數(shù)的和為0,則每個(gè)非負(fù)數(shù)都為0：j若a+b+.c=0,貝Va=b=c=0【考點(diǎn)五】實(shí)數(shù)的大小比較T數(shù)軸比較法2.類別比較法*3.作差比較法4 ,作商比較法5 .幕的比較法【考點(diǎn)六】實(shí)數(shù)的運(yùn)算1.基本運(yùn)算：先乘方，再乘除，最后算加減；有括號(hào)先算括號(hào)里面零指數(shù)

3、幕：a°=1(aAO)2.指數(shù)幕1|負(fù)指數(shù)幕：a-p=p(aA0)LI.ap整式【考點(diǎn)一】整式的有關(guān)概念'1.代數(shù)式2.整式'I多項(xiàng)式同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同;3同類項(xiàng)！常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)、.合并同類項(xiàng)法則：字母和字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加【考點(diǎn)二】整式的運(yùn)算實(shí)質(zhì)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)去1 ,加減運(yùn)算括號(hào)法則單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式多項(xiàng)式除以2 .乘法運(yùn)算單項(xiàng)式平方差公式：a+ba-b=a2-b2完全平方公式：a二b$=a?二2ab+b23 .除法運(yùn)算4 .乘法公式【考點(diǎn)三】幕的運(yùn)算同底數(shù)幕相乘：am,=am勺同底

4、數(shù)幕相除：3J3n=3.mJ呂幕的乘方：（amn=amn3積的乘方：（ab$=ant>nl'-an（n為奇數(shù)）4町=忸（n為偶數(shù)）。>。）【考點(diǎn)四】分解因式定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的乘積形式Q提取公因式法、從2.公式法萬(wàn)法3 .十字相乘法4 .分組分解法一般步驟：“一提'二套'三分組”；,分解因式必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止分式【考點(diǎn)一】分式的概念分式：如果月6表示兩個(gè)整式，B中含有字母且B=0,則式子-叫分式BIA1 若B式0,則分式一有意義B2 .若B=0,則分式一無(wú)意義«B3 .若A=0且B鼻0,則分式一=0B4分式的分母B必須含

5、有字母，否則為整式【考點(diǎn)二】分式的性質(zhì)II-/八工AAMAAAM廿1基本桂質(zhì):-=；=(其中"不為0BBMBB+M''2分式符號(hào)的變化規(guī)則：一BBBBB定義：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去。最簡(jiǎn)分式：分子、分母沒(méi)有公因式的分式3約分k最簡(jiǎn)公分母：通常取各分母所有字母因式的最高次幕、各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)作為公分母的因式4.通分：把異分母轉(zhuǎn)化為同分母【考點(diǎn)三】分式的運(yùn)算同分母分式的加減:1.beb_c±=aaa異分母分式的加減2分式的乘法：=bd3 .分式的除法：一-二bd4 .分式的乘方：.空二lb).旦二e二adqcb=ad±be:b-dbd

6、-dbbdacbdad*二次根式【考點(diǎn)一】二次根式的概念i形如Ta(aKO的式子叫二次根式曰竹、出土被開方數(shù)不含分母2.最簡(jiǎn)二次根式I被開方數(shù)或式中不能含開的盡方的因數(shù)或因式3同類二次根式：可化為完全相同的最簡(jiǎn)二次根式【考點(diǎn)二】二次根式的性質(zhì)*21.(苗)=a(aAO)2右異心)-a(a<0)3 .VaF=>f(a色0,b色0)4 ：J：a-0,b0【考點(diǎn)三】二次根式的運(yùn)算1 .加減運(yùn)算：先化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式2 .乘除運(yùn)算：性質(zhì)3、性質(zhì)4的逆用【考點(diǎn)四】二次根式的估值二次根式估值時(shí)，一般先對(duì)根式平方，找出平方后所得數(shù)字相鄰的兩個(gè)開的盡方的整數(shù)對(duì)其進(jìn)行開方，就可以確

7、定這個(gè)根式在哪兩個(gè)整數(shù)之間。T*方程（組）與不等式（組）一次方程（組）【考點(diǎn)一】方程和方程的解的概念定義1. 如果a=b,那么a±c=b±c"一一J程定義等式5川擊1（方程的解性質(zhì)*2.如果a=b,那么ac=bc如果a=b,那么a=b（cHO）L-CC【考點(diǎn)二】一元一次方程及其解法定義J元一次方程一般形式解一元一次方程的一般步驟和依據(jù)【考點(diǎn)三】二元一次方程（組）的解及其解法二元一次方程的定義二元一次方程組的定義二元一次方程（組）£解及解的形式解方程組的方法代減消元一元二次方程【考點(diǎn)】一元二次方程概念、一般形式、解法、根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系定義一般形式

8、根的判別式元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）,直接開平方法方程的解法分解因式法配方法分式方程【考點(diǎn)】分式方程的概念、解法、增跟及解的檢驗(yàn)定義解法分式方程彳步驟增根檢驗(yàn)r.一元一次不等式（組）【考點(diǎn)】不等式（組）的概念、性質(zhì)及解法、解集仁;元二肄繇觥不等式（組）解集-兀一次不等式（組）解集的數(shù)軸表示不等式的基本性質(zhì)八2.I3-不等式（組）解法應(yīng)用題【考點(diǎn)】通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，建立相應(yīng)的方程模型1.2.3.基本步驟4.5.6.1.解應(yīng)用題2列方程（組）解應(yīng)用題類型Q4.5.11列不等式（組,解應(yīng)用題2.k廣函數(shù)函數(shù)及其圖像【考點(diǎn)一】平面直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)概念點(diǎn)的坐標(biāo)二有序?qū)崝?shù)對(duì)I到坐標(biāo)軸的距離&

9、#39;點(diǎn)的平移第一象限第二象限象限內(nèi)的點(diǎn)（逆時(shí)針）第三覆限第四象限平面直角坐標(biāo)系*fx軸上I丁=一一+坐標(biāo)軸上的點(diǎn)y軸上h-平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特卷彳,.原點(diǎn)）原點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)（a,b）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)售件z十八小一切-第一、三象限角平分線象限角平分線上的第二、四象限角平分線【考點(diǎn)二】函數(shù)的概念、自變量取值范圍及函數(shù)的圖像概念表示：1,列表法2.圖像法3.解析式法函數(shù)自變量的取值范圍圖像：列表、描點(diǎn)、連線表達(dá)式自變量的取值范圍整式全體實(shí)數(shù)分式使分母不為0的實(shí)數(shù)根式偶次根式使被開方數(shù)大于或等于零的實(shí)數(shù)奇次根式全體實(shí)數(shù)零指數(shù)幕或負(fù)指數(shù)幕使底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)若干種形式的式子組合先求出

10、各部分的取值范圍，再取其公共部分實(shí)際問(wèn)題使實(shí)際問(wèn)題有意義一次函數(shù)【考點(diǎn)一】一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)及應(yīng)用概念T正比例函數(shù)一般形式T結(jié)構(gòu)特征圖像一次函數(shù)性質(zhì)解析式的確定一次函數(shù)的應(yīng)用一次函數(shù)與一次方程（組）、不等式的關(guān)系【考點(diǎn)二】一次函數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)k、常數(shù)項(xiàng)b與其圖像所過(guò)象限的關(guān)系kO,b.0=圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；k.0,b=0：=圖像經(jīng)過(guò)一、三象限k0,b：0二圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；k:：:0,b.0=圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限k：0,b=0u圖像經(jīng)過(guò)二、四象限；k：0,b：0=圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限反比例函數(shù)【考點(diǎn)一】反比例函數(shù)的概念、圖像及相關(guān)性質(zhì)、應(yīng)用概念一般形式圖像反比例函數(shù)性質(zhì)系

11、數(shù)k的幾何意義表達(dá)式的確定實(shí)際應(yīng)用【考點(diǎn)二】反比例函數(shù)的系數(shù)k與圖像性質(zhì)的關(guān)系表達(dá)式y(tǒng)=（k式0,且為常數(shù)）Xkk>0k£0圖像N|Hrnri所在象限第一、三象限x、y同號(hào)第二、四象限x、y異號(hào)增減性在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大二次函數(shù)【考點(diǎn)一】二次函數(shù)的概念、表達(dá)式及相關(guān)基本知識(shí)概念，一般式表達(dá)式彳頂點(diǎn)式交點(diǎn)式圖像與性質(zhì)圖像與系數(shù)a,b,（的關(guān)系二次函數(shù)的應(yīng)用T最值問(wèn)題二次函數(shù)與一元二次方程【考點(diǎn)二】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a式0,a,b,c為常數(shù)）a>0ac0圖像DILAJ1iV111開口向向方向上下并向

12、上方并向下方無(wú)限延伸無(wú)限延伸對(duì)稱軸b百續(xù)X=_2a頂點(diǎn)坐標(biāo)2、b4ac-b（I2a,4aJ最值最小值最大值增減左減右增左增右減性【考點(diǎn)三】二次函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)a、b、c的作用a決定拋物線開口方向及大小a>0拋物線開口向上；a<0拋物線開口向下忖越大，拋物線開口越??；|a|越小，拋物線開口越大b、a決定拋物線對(duì)稱軸的位置（對(duì)稱軸b）x）2ab=0,對(duì)稱軸為y軸a、b同號(hào)，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)a、b異號(hào)，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置c=0,拋物線過(guò)原點(diǎn)c>0,拋物線與y軸交于y軸正半軸C£o,拋物線與y軸交于y軸負(fù)半軸=b24ac心>0拋物線與X軸有兩個(gè)交

13、點(diǎn)ffj=0拋物線與X軸有一個(gè)交點(diǎn)<0拋物線與X軸有零個(gè)交點(diǎn)特殊點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值x=1y=a+b+cx=1y=ab+cx=2y=4a+2b+cx=-2y=4a2b+c【考點(diǎn)四】二次函數(shù)的最值問(wèn)題確定二次函數(shù)的最值，首先要確定對(duì)稱軸，其次比較對(duì)稱軸和自變量取值范圍，作出相應(yīng)的判斷。1若二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸恰好在題目限定的自變量范圍之內(nèi)，則二次函數(shù)的最大值就是問(wèn)題所要求的最大值；2若二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸不在題目限定的自變量范圍之內(nèi)，則要先弄清自變量的取值范圍是在對(duì)稱軸左側(cè)還是右側(cè)，然后結(jié)合二次函數(shù)的增減性，以及自變量端點(diǎn)處的函數(shù)值來(lái)求得最值；3分段函數(shù)類型：當(dāng)在不同的自變量取值范圍內(nèi)，函數(shù)的表

14、達(dá)式不同時(shí)，需要分段討論，求出每種情況下的最值，然后綜合比較分析。23 /平面圖形及其位置關(guān)系【考點(diǎn)一】基本平面圖形的相關(guān)概念概念!沒(méi)有端點(diǎn)直線彳不能度量常見(jiàn)的角角角的換算角的關(guān)系！互余i互補(bǔ)角平分線！兩點(diǎn)確定一條直線一個(gè)端點(diǎn)射線不能度量字母表示有序性兩個(gè)端點(diǎn)可以度量，兩點(diǎn)之間的距離就是線段的長(zhǎng)度線段彳兩點(diǎn)之間線段最短線段的中點(diǎn)把線段分成兩相等的部分線段的中垂線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等【考點(diǎn)二】同一平面內(nèi)直線的位置關(guān)系J、相交1相交對(duì)頂角，對(duì)頂角相等兩直線相交>父鄰補(bǔ)角I垂直二兩直線夾角成90°同位角兩直線被第三條直線所截一；內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角、平行1 .如果兩條直線都與第三條

15、直線平行性質(zhì)那么這兩條直線互相平行同位角相等2 .兩直線平行二£內(nèi)錯(cuò)角相等竺定理t判定同旁內(nèi)角互補(bǔ)三、垂直過(guò)一點(diǎn)有旦只有一條直線與已知直線垂直2.垂線段最短3點(diǎn)到直線的距離4.線段垂直平分線定理及逆定理三角形【考點(diǎn)一】三角形的分類'三條邊都不相等T不等邊三角形按邊分£兩條邊相等T等腰三角形三條邊相等T等邊三角形三角形：直角三角形1有一個(gè)角是直角按角分仁I&計(jì)：銳角三角形*三個(gè)角都是銳角斜三角形彳鈍角三角形：一有一個(gè)角是鈍角【考點(diǎn)二】一般三角形的性質(zhì)三角形的三邊關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊|1內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角之和等于

16、180?2三角形的角的關(guān)系J2在同一三角形中，大邊對(duì)大角，小邊對(duì)小角3三角形的任一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和4.三角形的任一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角【考點(diǎn)三】三角形中的重要線段中線>平分對(duì)邊三條中線-點(diǎn)>衿中線分血1兩部分把三角形的面積平分為相等的兩部分角平分線平分內(nèi)角三條角平分線交t內(nèi)兒J內(nèi)切瞿二到三角形三邊的距離相等銳角三角形：三條周線都在內(nèi)部高每垂直于對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線垂二直角三角形：兩條高線恰好是直角邊'鈍角三角形：兩條高在三角形的外部中垂線垂直平分對(duì)邊三條中垂線交點(diǎn)T外一外瞿圓匕到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等中位線相鄰兩邊中點(diǎn)的連線三角形的中位線平行且

17、等于第三邊的一半【考點(diǎn)四】特殊三角形的性質(zhì)與判定1 等腰三角形1 .兩腰相等1 .有兩邊相等2有兩角相等1.三邊都相等判定2.三角都相等(3.有一個(gè)角是60的等腰三角形2兩底角相等性質(zhì)3.三線合一(頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線、4,軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸2 .等邊三角形1 三條邊都相等2 .三個(gè)角都相等，且每個(gè)內(nèi)角都等于60。性質(zhì)3三線合一4內(nèi)外心重合軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸3,直角三角形1 .兩銳角之和等于90”2斜邊上的中線等于斜邊的一半2 .30所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半性質(zhì)4.在直角三角形七人go判定1.有一個(gè)角是9°中，若一條直角邊等于斜邊的一半，則該直角邊所對(duì)

18、的銳角等于2.勾股定理的逆定理305 .勾股定理6 .直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半全等三角形【考點(diǎn)一】全等三角形的概念及性質(zhì)'全等形的概念全等三角形的概念全等三角形的性質(zhì)I2-【考點(diǎn)二】全等三角形的判定兩邊對(duì)應(yīng)相等及其夾角相等tSAS兩角對(duì)應(yīng)相等及其夾邊相等TASA判定兩角對(duì)應(yīng)相等及其中一角的對(duì)邊相等>AAS三邊對(duì)應(yīng)相等tSSS直角三角形中，斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等tHL相似三角形【考點(diǎn)一】比例線段及性質(zhì)1.四條線段a,b,c,d中，如果a與b的必等于c與d的比即a:b=c:d那么這四條線段a,b5c3d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。ac2比例的基本性質(zhì)：ad=bcbd

19、【考點(diǎn)二】相似三角形的概念、性質(zhì)及判定1概念：1相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例并壬資於理糅猴孤比駕狎施比對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比性質(zhì)4相似三角形面積的比等于相似比的平方1基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似3-判定2兩角對(duì)應(yīng)相等AA3兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等SAS4三邊對(duì)應(yīng)成比例SSS【考點(diǎn)三】相似多邊形的概念及性質(zhì)1 .定義：各角對(duì)應(yīng)相等，各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形；相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比。2 .性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)高、周長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方【考點(diǎn)四】位似如果兩個(gè)多邊

20、形不僅相似，而且對(duì)它們對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，這樣的圖形叫做位似圖形。這個(gè)交點(diǎn)叫作位似中心，這時(shí)的相似比又叫作位似比。解直角三角形'定義定義互余角的三角函數(shù)）同角的三角函數(shù)特殊角的三角函數(shù)增減性解直角三角形銳角三角函數(shù)川口坡比解直角三角形的應(yīng)用俯角、仰角i方向角四邊形平行四邊形與多邊形【考點(diǎn)一】多邊形的性質(zhì)及正多邊形1n邊形的內(nèi)角和為n2）180。1內(nèi)角和定理2正n邊形的每一內(nèi)角為_T'1801L°-多邊形的性質(zhì)2外角和定理外角和為3603對(duì)角線-;過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可以引nH3條對(duì)角線n邊形共有對(duì)角線22正多邊形：各邊相等，各角相等【考點(diǎn)二】平面圖形的密鋪1.用同一種多邊

21、形可以密鋪的有正三角形、正方形、正六邊形等；2用不同種多邊形可以密鋪的有：正三角形和正六邊形；正三角形和正方形；正方形和正八邊形3正多邊形密鋪問(wèn)題的關(guān)鍵是幾個(gè)多邊形同一個(gè)頂點(diǎn)的幾個(gè)角，它們的和等于360o【考點(diǎn)三】平行四邊形的性質(zhì)及判定邊：兩組對(duì)邊分別平行且相等角嚴(yán)角相等性質(zhì)：相鄰的兩內(nèi)角互補(bǔ)對(duì)角線：兩條對(duì)角線互相平分面積：S=aha是一邊，h是這條邊上的圖1兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形2兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平形四邊形判定3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形特殊的平行四邊形【考點(diǎn)一】菱形的性質(zhì)與判定

22、r1 對(duì)邊平行，四邊都相等2 .對(duì)角相等1菱形的性質(zhì)3對(duì)角線互相垂直，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角4.軸對(duì)稱，中心對(duì)稱S25L卜是菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)1 .有一組鄰邊相等的平形四邊形2 菱形的判定立立.四條邊都相等的四邊形3 .對(duì)角線互相垂直平分的四邊形【考點(diǎn)二】矩形的性質(zhì)與判定1 .對(duì)邊平行且相等2 .四個(gè)角都是直角1.矩形的性質(zhì)3,對(duì)角線相等且互相平分4 .軸對(duì)稱、中心對(duì)稱5 .面積S=ab1,有一個(gè)角是直角的平行四邊形2 .矩形的判定2.有三個(gè)角是直角的四邊形3 .對(duì)角線相等的平行四邊形【考點(diǎn)三】正方形的性質(zhì)與判定1 .對(duì)邊平行，四邊都相等3.1.正方形的性質(zhì)2 .四個(gè)角都是直角對(duì)角線互相垂直平分

23、且相等，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角4 .軸對(duì)稱，中心對(duì)稱5 .S=a2a是正方形的邊長(zhǎng)1.有一組鄰邊相等，并且有一個(gè)角是直角的平形四邊形七苗砧業(yè)2.有一組鄰邊相等的矩形2 .正萬(wàn)形的判定v3 .有一個(gè)角是直角的菱形4 .對(duì)角線相等且互相垂直的平行四邊形【考點(diǎn)四】平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系梯形【考點(diǎn)一】梯形的性質(zhì)與判定亦嫣性質(zhì)T一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行一般梯形2'判定T一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形r口兩底平行豐2兩腰相等性質(zhì)i梯形彳等腰梯形&3兩底角相等4.對(duì)角線相等I判定T兩腰相等的梯形L一n兩底平行性質(zhì)i直角梯形F'2.一腰與兩底垂直II判定T

24、有一個(gè)角是直角的梯形【考點(diǎn)二】梯形的計(jì)算1梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于兩底且等于兩底和的一半。22梯形的面積=（上底+下底）X高十2二中位線X高3梯形中常見(jiàn)的輔助線作法：1.平移腰t將梯形分為一個(gè)平行四邊形和三角形2作高t構(gòu)造矩形和三角形£平移對(duì)角線T將梯形轉(zhuǎn)化為三角形4延長(zhǎng)梯形的兩腰交于一點(diǎn)，構(gòu)造三角形5 .連接一個(gè)頂點(diǎn)與另一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)交于另一底的延長(zhǎng)線24/27的基本性質(zhì)【考點(diǎn)一】圓的有關(guān)概念及性質(zhì):問(wèn)的，1平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合。1 .圓的定乂22.2 .圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小3 .不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓4 .圓既是軸對(duì)稱圖形，也是中

25、心對(duì)稱圖形5 .圓具有旋轉(zhuǎn)不變性優(yōu)弧6 .?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分！半圓劣弧直徑7 .弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的線段g!普通弦8 .圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角9 .圓周角：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊分別和圓相交【考點(diǎn)二】垂徑定理、推論及應(yīng)用1 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分所對(duì)的兩條弧2 .推論1：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條?。黄椒窒宜鶎?duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧。3 .推論2:圓的兩條平行弦所夾的弧相等4 .垂徑定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用：常作垂線、連接圓心和弦的端點(diǎn)構(gòu)造直角三角形

26、，利用勾股定理、三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算?！究键c(diǎn)三】弧、弦、弦心距、圓心角的關(guān)系1 .定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距液相等。2 .推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩條弦的弦心距中有任意一對(duì)量對(duì)應(yīng)相等，那么其他各組量也分別對(duì)應(yīng)相等?；〉淖x數(shù)等于它所對(duì)的圓心角的讀數(shù)?！究键c(diǎn)四】圓周角定理及推論1 .定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。2 .推論：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；相等的圓周角所對(duì)的弧相等；半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑與圓有關(guān)的位置關(guān)

27、系【考點(diǎn)一】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1.設(shè)圓的半徑為r,平面內(nèi)任意一點(diǎn)到圓心的距離為d點(diǎn)在圓外二d>r點(diǎn)在圓上二d=r點(diǎn)在圓內(nèi)二dvr2過(guò)三點(diǎn)的圓【考點(diǎn)二】直線與圓的位置關(guān)系1直線和圓的位置關(guān)系有三種 相離：直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)； 相切：直線和圓只有唯一公共點(diǎn)，此時(shí)這條直線叫做圓的切線，這個(gè)公共點(diǎn)叫做切點(diǎn); 相交：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)這條直線叫做圓的割線。2.設(shè)lO的半徑為r,圓心0到直線I的距離為d直線和圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個(gè)數(shù)2:10公共點(diǎn)到直線的距離d與半徑r的關(guān)系dcrd=rdar公共點(diǎn)名稱交占切點(diǎn)直線名稱割線切線【考點(diǎn)三】切線的性質(zhì)與判定切線的定義'過(guò)切點(diǎn)2 .切

28、線的性質(zhì)圓心到切線的距離等于半徑切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑I法1：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線3 .切線的判定h去2：圓心到直線的距離等于半徑注3：和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線【考點(diǎn)四】圓與圓的位置關(guān)系圖小護(hù)臻位置公共點(diǎn)個(gè)數(shù)數(shù)量關(guān)系外離無(wú)daR+r外切一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)）d=R+r相交兩個(gè)公共點(diǎn)RrcdcR+r(R>r)內(nèi)切一個(gè)公共點(diǎn)（切點(diǎn)）d=Rr(R>r)內(nèi)含無(wú)d£Rr正多邊形和圓【考點(diǎn)】正多邊形的外接圓和圓的內(nèi)接正多邊形1正多邊形的有關(guān)概念(1)中心：一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)多邊形的中心(2)半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑(3)中心角：正多邊形

29、每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角(4)邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距2正多邊形的性質(zhì)如圖所示1、正多邊形都有一個(gè)外接圓，反之，圓有無(wú)數(shù)多個(gè)內(nèi)接正多邊形2、正n邊形的半徑和圓心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形3、正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸的條數(shù)與它的邊數(shù)相同，當(dāng)邊數(shù)是偶數(shù)時(shí)，它也是中心對(duì)4、正n邊形的每-個(gè)內(nèi)角等于上12竺篙角和外角相等，都等于360n稱圖形與圓有關(guān)的計(jì)算【考點(diǎn)一】弧與面積的計(jì)算內(nèi)容公式備注圓周長(zhǎng)c=2兀(1) r為圓半徑(2) n為弧所對(duì)的圓心角的讀數(shù)(3)1是扇形的弧長(zhǎng)圓的弧長(zhǎng)n兀r1-1on圓面積Sur2扇形面積2enArS=或360

30、S=±1江2【考點(diǎn)二】圓柱、圓錐側(cè)面展開圖的有關(guān)計(jì)算1圓柱：側(cè)面展開圖為矩形，r為底面半徑，h為圓柱的高Sa柱全=2二rh2二n2圓錐：側(cè)面展開圖為扇形，r為底而半徑，h為圓錐的高,1(1) SiMla2:r=a=r2(3)圓錐的母線為a,高為h,底面圓半徑為r,氣錐全部$底二二a二r$則滿足h2r2=a2.圖形的變換尺規(guī)作圖'視圖與投影【考點(diǎn)一】尺規(guī)作圖作一條線段等與已知線段2作一個(gè)角等于已知角五種基本作圖3作角的平分4作線段的垂直平分線5.過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線【考點(diǎn)二】幾何體的三視圖1.視圖主視圖2幾何體的三視圖J俯視圖（左視圖正方體長(zhǎng)方體J3.常見(jiàn)幾何體的三視圖/圓錐

31、圓柱i球確定觀察方向4.三視圖的畫法“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊、寬相等”看得見(jiàn)的部分用實(shí)線，看不會(huì)見(jiàn)的用虛線【考點(diǎn)三】投影投影平行投影中心投影口見(jiàn)點(diǎn)視線I盲區(qū)【考點(diǎn)四】立體圖形的展開與折?1 .正方體的展開圖是6個(gè)正方形2 .n邊形的直棱柱的展開圖是兩個(gè)n邊形和一個(gè)長(zhǎng)方形常見(jiàn)幾何體的展開圖3 .圓柱的展開圖是一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)圓4 .圓錐的展開圖是一個(gè)圓和一個(gè)扇形圖形的對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)【考點(diǎn)一】圖形的對(duì)稱1軸對(duì)稱軸對(duì)稱1 與軸對(duì)稱圖形2軸對(duì)稱圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等3性質(zhì)J對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段延長(zhǎng)線（若相交）的交點(diǎn)在對(duì)稱軸上中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形1.中心對(duì)稱I2中心對(duì)稱

32、圖形32 / 273性質(zhì)：連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分常見(jiàn)的軸對(duì)稱圖形線段、角、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形、圓、邊數(shù)n為奇數(shù)的正多邊形平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓邊數(shù)n為偶數(shù)的正多邊形常見(jiàn)的中心對(duì)稱圖形【考點(diǎn)二】圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移變換旋轉(zhuǎn)變換軸對(duì)稱運(yùn)動(dòng)方式將圖形沿著某一方向干行移動(dòng)/E的距離將圖形繞一個(gè)頂點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度將圖形沿著某條直線折疊對(duì)應(yīng)關(guān)系（對(duì)應(yīng)圖形全等）平移變換前后圖形的對(duì)應(yīng)線段平行且相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角若對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線相交，則交點(diǎn)在對(duì)稱軸上；若不相交，則平行；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被對(duì)稱軸垂直平分所