【KS5U解析】安徽省六安市第一中學2020屆高三下學期3月月考數學（文）試題 Word版含解析

1、安徽省六安市第一中學2020屆高三下學期自測卷（一）線下考試數學（文）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分每一小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的1.若向量，若，則a. b. 12c. d. 3【答案】d【解析】分析】根據題意，由向量平行的坐標表示方法可得若，則有，解可得的值，即可得答案【詳解】解：根據題意，向量，若，則有，解得；故選：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示公式，關鍵是掌握向量平行的坐標表示方法，屬于基礎題2.已知 （0，），2sin2=cos2+1，則sin=a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用二倍角公式得到正余弦關系，利用角范圍及正余

2、弦平方和為1關系得出答案【詳解】，又，又，故選b【點睛】本題為三角函數中二倍角公式、同角三角函數基本關系式的考查，中等難度，判斷正余弦正負，運算準確性是關鍵，題目不難，需細心，解決三角函數問題，研究角的范圍后得出三角函數值的正負，很關鍵，切記不能憑感覺3.已知非零向量滿足且，則的夾角是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據向量垂直則數量積為零，結合模長之間的關系，即可求得.【詳解】因為，故可得，又，將代入可得，又向量夾角的范圍為，故可得的夾角為.故選：a.【點睛】本題考查向量數量積運算，屬基礎題.4.在中，為邊上的中線，為的中點，則a. b. c. d. 【答案】a【解析

3、】分析：首先將圖畫出來，接著應用三角形中線向量的特征，求得，之后應用向量的加法運算法則-三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應用相反向量，求得，從而求得結果.詳解：根據向量的運算法則，可得 ，所以，故選a.點睛：該題考查的是有關平面向量基本定理的有關問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認真對待每一步運算.5.已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=a. -3b. -2c. 2d. 3【答案】c【解析】【分析】根據向量三角形法則求出t，再求出向量的數量積.【詳解】由，得，則，故選c【點睛】本題考點為平面向量

4、的數量積，側重基礎知識和基本技能，難度不大6.函數是( ).a. 周期為的偶函數b. 周期為的奇函數c. 周期為偶函數d. 周期為奇函數【答案】b【解析】因，故是奇函數，且最小正周期是，即，應選答案b點睛：解答本題時充分運用題設條件，先借助二倍角的余弦公式的變形，將函數的形式進行化簡，然后再驗證函數的奇偶性與周期性，從而獲得問題的答案7.當時，函數的值域是（）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由題通過三角恒等變換得，根據，求出，即可得出的值域.【詳解】解：由題意得，. 當時，當時，取最小值為，所以值域為【點睛】本題考查三角恒等變換和正弦函數的定義域和值域.熟練掌握三角恒等變換是

5、解題的關鍵.8.若x1=，x2=是函數f(x)=(>0)兩個相鄰的極值點，則=a. 2b. c. 1d. 【答案】a【解析】【分析】從極值點可得函數的周期，結合周期公式可得.【詳解】由題意知，的周期，得故選a【點睛】本題考查三角函數的極值、最值和周期，滲透了直觀想象、邏輯推理和數學運算素養(yǎng)采取公式法，利用方程思想解題9.已知中，則( )a. b. 8c. d. 4【答案】b【解析】【分析】先根據同角三角函數關系得，再根據正弦定理求結果.【詳解】因為，所以.在中，由正弦定理，可得，故，解得.故選：b【點睛】本題考查同角三角函數關系以及正弦定理，考查基本分析求解能力，屬基礎題.10.在中，角

6、的對邊分別為，若，則當取最小值時，=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】由正余弦定理可得，從而得，利用基本不等式可得解.【詳解】因為，由正弦定理及余弦定理得： .整理得：又,當且僅當，即時取等號.故選b.【點睛】本題主要考查了三角形的正余弦定理及基本不等式求最值，屬于中檔題.11.平面直角坐標系中，已知兩點，若點滿足 (為原點)，其中，且，則點的軌跡是（ ）a 直線b. 橢圓c. 圓d. 雙曲線【答案】a【解析】【分析】設，由向量坐標運算可得到，由此利用表示出，代入整理得到軌跡方程，從而得到結果.【詳解】設，則，解得： ，整理得：點的軌跡是直線故選：【點睛】本題考查動點軌跡

7、方程的求解，關鍵是能夠利用動點坐標表示出，代入已知等式整理可得軌跡方程.12.已知函數，.若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】利用三角恒等變換思想化簡函數的解析式為，由可知函數的一條對稱軸方程為，可得出的表達式，再結合條件可求出的值.【詳解】依題意.因為，所以為函數圖象的一條對稱軸，即，所以，.因為，所以，結合可得，又，故，得或，解得或（舍去）.故選：d.【點睛】本題考查利用正弦型函數的對稱性求參數，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共20分請將答案填寫在答題卷相應位置上13.已知，則_.【答案】【解析】【分析】根據以及兩角差正切公式求

8、解.【詳解】故答案為：【點睛】本題考查兩角差正切公式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14.在古代三國時期吳國的數學家趙爽創(chuàng)制了一幅“趙爽弦圖”，由四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出一個小正方形（如圖陰影部分）若直角三角形中較小的銳角為a現向大正方形區(qū)城內隨機投擲一枚飛鏢，要使飛鏢落在小正方形內的概率為，則_ 【答案】【解析】【分析】設正方形邊長為，可得出每個直角三角形的面積為，由幾何概型可得出四個直角三角形的面積之和為，可求出，由得出并得出的值，再利用降冪公式可求出的值.【詳解】設正方形邊長為，則直角三角形兩條直角邊分別為和，則每個直角三角形的面積為，由題意知，陰影部分正方形的面

9、積為，所以，四個直角三角形的面積和為，即，由于是較小的銳角，則，所以，因此，故答案為.【點睛】本題考查余弦值的計算，考查幾何概型概率的應用，解題的關鍵就是求出和的值，并通過二倍角升冪公式求出的值，考查計算能力，屬于中等題15.的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c.已知bsina+acosb=0，則b=_.【答案】.【解析】【分析】先根據正弦定理把邊化為角，結合角的范圍可得.【詳解】由正弦定理，得，得，即，故選d【點睛】本題考查利用正弦定理轉化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數學運算素養(yǎng)采取定理法，利用轉化與化歸思想解題忽視三角形內角的范圍致誤，三角形內角均在范圍內，化邊為角，結合三角函數的恒等變

10、化求角16.在中，已知分別為，所對的邊，為的面積若向量滿足，則= 【答案】【解析】試題分析：，且有，故有，而，故有，由于，.考點：1.平面向量共線；2.三角形的面積公式；3.余弦定理；4.同角三角函數的商數關系17.已知函數，給出下列四個結論：函數的最小正周期是；函數在區(qū)間上是減函數；函數的圖像關于點對稱；函數的圖像可由函數的圖像向左平移個單位得到；其中正確結論是_.【答案】【解析】【分析】把函數化為一個角的一個三角函數形式，然后結合正弦函數性質判斷【詳解】由題意，正確；當時，在此區(qū)間上不單調，錯誤；，是對稱中心，正確；函數的圖像向左平移個單位得到圖象解析式是，錯，所以正確的有故答案為：【點睛

11、】本題考查三角函數的圖象與性質，解題時一般是把函數化為一個角的一個三角函數形式，即形式，然后結合正弦函數性質求解18.在平行四邊形中，沿將四邊形折起成直二面角，且，則三棱錐的外接球的表面積為_.【答案】【解析】【分析】由得，結合直二面角，可證平面，從而有，因此中點就是外接球球心由此可求得表面積【詳解】由得，又平面平面，平面，同理，取中點，則到四頂點的距離相等，即為三棱錐的外接球的球心，故答案為：【點睛】本題考查球的表面積，解題關鍵是找到外接球球心利用直角三角形尋找球心是最簡單的方法三棱錐外接球球心一定在過各面外心且與此面垂直的直線三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明，演算步驟

12、或證明過程解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內19.在平面直角坐標系中，以為始邊作角與（），它們的終邊與單位圓分別相交于點，已知點.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據三角函數的定義求得正余弦值,再利用二倍角以及同角三角函數的關系化簡求解即可.(2)利用向量的坐標運算求得再利用與正弦函數的差角公式求解即可.【詳解】（1）由三角函數的定義得,原式.故所求值為.（2）,故,.【點睛】本題主要考查了三角函數定義求值與和差角公式等.屬于中等題型.20.在四邊形中，.(1) 求及的長；(2) 求的長.【答案】(1) ，；(2) 3【解析】【分析】（1）用余弦定理求，再求

13、；（2）先求出和，再用正弦定理可求得【詳解】（1）中，由余弦定理可得：，解得，；（2）設，由（1）可得：，在中，由正弦定理可得：，.【點睛】本題考查余弦定理，正弦定理，考查兩角和與差的正弦公式，誘導公式，二倍角公式等本題屬于中檔題解三角形注意公式運用：利用正弦定理可解決兩類三角形問題：一是已知兩角和一角的對邊，求其他邊或角；二是已知兩邊和一邊的對角，求其他邊或角；利用余弦定理可解決兩類三角形問題：一是已知兩邊和它們的夾角，求其他邊或角；二是已知三邊求角由于這兩種情形下的三角形是唯一確定的，所以其解也是唯一的21.已知函數.（）求的值；（）求在區(qū)間上的最大值.【答案】（）；（）.【解析】【分析】

14、（）利用特殊角的三角函數值計算即可.（）利用降冪公式和輔助角公式可得，求出的范圍后利用正弦函數的性質可求最大值.【詳解】解：（） . （）. 因為，所以. 當，即時，取得最大值.【點睛】形如的函數，可以利用降冪公式和輔助角公式將其化為的形式，再根據復合函數的討論方法求該函數的單調區(qū)間、最值、對稱軸方程和對稱中心等22.已知，且.將表示為的函數，若記此函數為，（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，求函數在上的最大值與最小值.【答案】（1）單調遞增區(qū)間為（2）最大值為3，最小值為0.【解析】試題分析：（1）根據

15、向量的垂直關系求出 的解析式，結合三角函數的性質求出函數的遞增區(qū)間即可；（2）求出 的解析式，根據自變量的范圍，以及三角函數的性質求出函數的最大值和最小值即可試題解析：（1）由得，所以. 由得， 即函數的單調遞增區(qū)間為 （2）由題意知 因為， 故當時， 有最大值為3； 當時， 有最小值為0. 故函數在上的最大值為3，最小值為0.23.己知向量，函數（1）求函數f（x）的對稱中心；（2）如果abc的三邊a，b，c滿足b2ac，且邊b所對的角為b，試求b的范圍及此時函數的值域【答案】（1） ；（2），的值域為【解析】【分析】（1）由整理可得,令,進而求解即可；（2）由余弦定理及均值不等式可得,即可求得的范圍,進而求得的值域.【詳解】（1）,令,解得,所以對稱中心是；（2）,當且僅當時等號成立,則, ,即的值域為,綜上所述,的值域為【點睛】本題考查向量的數量積的坐標表示,考查三角函數的化簡,考查利用余弦定理求角,考查正弦型函數的對稱中心和值域.24.在中，內