【KS5U解析】安徽省蚌埠市2020屆高三第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試文科數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、蚌埠市2020屆高三年級(jí)第二次教學(xué)質(zhì)量檢查考試數(shù)學(xué)（文史類(lèi)）一、選擇題：1.若集合，集合，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)交集運(yùn)算求解即可.【詳解】,故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，一元二次不等式，屬于容易題.2.已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法法則運(yùn)算即可求解.詳解】,故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模，屬于容易題.3.已知點(diǎn)為邊延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算及差向量的幾何意義即可求解.【詳解】,即,故選：a

2、【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線(xiàn)性運(yùn)算及差向量的幾何意義，屬于容易題.4.海水稻就是耐鹽堿水稻，是一種介于野生稻和栽培稻之間的普遍生長(zhǎng)在海邊灘涂地區(qū)的水稻，具有抗旱抗?jié)?、抗病蟲(chóng)害、抗倒伏抗鹽堿等特點(diǎn).近年來(lái)，我國(guó)的海水稻研究取得了階段性成果，目前已開(kāi)展了全國(guó)大范圍試種.某農(nóng)業(yè)科學(xué)研究所分別抽取了試驗(yàn)田中的海水稻以及對(duì)照田中的普通水稻各株，測(cè)量了它們的根系深度（單位：），得到了如下的莖葉圖，其中兩豎線(xiàn)之間表示根系深度的十位數(shù)，兩邊分別是海水稻和普通水稻根系深度的個(gè)位數(shù)，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）a. 海水稻根系深度的中位數(shù)是b. 普通水稻根系深度的眾數(shù)是c. 海水稻根系深度的平均數(shù)大于普通水稻根

3、系深度的平均數(shù)d. 普通水稻根系深度的方差小于海水稻根系深度的方差【答案】d【解析】【分析】由莖葉圖可知兩組數(shù)據(jù)，分別計(jì)算中位數(shù)，均值，方差即可求解.【詳解】a中，海水稻根系深度中位數(shù)為，正確；b中普通水稻根系深度的眾數(shù)由莖葉圖知是，正確；c中，由莖葉圖可知海水稻根系深度平均數(shù)大于普通稻根系深度的平均數(shù)，正確；d中，分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的方差，海水稻根系深度的平均值為，普通水稻根系深度的平均值為海水稻,普通稻，所以海水稻根系深度方差小，錯(cuò)誤.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查了莖葉圖，均值，方差，中位數(shù)，眾數(shù)，屬于中檔題.5.若雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則此雙曲線(xiàn)的焦距為（ ）a. b. c. d.

4、【答案】c【解析】【分析】由雙曲線(xiàn)方程可知漸近線(xiàn)方程為，即可求解.【詳解】,漸近線(xiàn)方程為，解得，故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，屬于容易題.6.已知函數(shù)，則曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)的切線(xiàn)條數(shù)為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) ,利用導(dǎo)數(shù)求出過(guò)切點(diǎn)的切線(xiàn)方程，代入點(diǎn)，再利用導(dǎo)數(shù)求解關(guān)于的方程的解的個(gè)數(shù)，即可求解.【詳解】設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo) ,由，得，切線(xiàn)斜率，所以過(guò)的切線(xiàn)方程為，即，切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，故，令,則，由，解得或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的極大值極小值分別為，故其圖像與x軸交點(diǎn)2個(gè)，也就是切線(xiàn)條數(shù)為2.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某

5、點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，考查了函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，屬于中檔題.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的值為5，則框圖中處可以填入（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】按循環(huán)結(jié)構(gòu)的知識(shí)依次執(zhí)行相關(guān)步驟即可.【詳解】第一次循環(huán)：，不滿(mǎn)足條件，；第二次循環(huán)：，不滿(mǎn)足條件，；第三次循環(huán)：，不滿(mǎn)足條件，；第四次循環(huán)：，不滿(mǎn)足條件，；第五次循環(huán)：，滿(mǎn)足條件，輸出的值為5.所以判斷框中的條件可填寫(xiě)“”故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)中已知輸出的結(jié)果求出判斷框中的內(nèi)容的問(wèn)題，屬常規(guī)考題.8.若等差數(shù)列滿(mǎn)足，則其前項(xiàng)和（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)條件列出方程，求首項(xiàng)和

6、公差，代入前n項(xiàng)和公式求解.【詳解】由得：，又，解得，所以，故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題.9.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，.當(dāng)時(shí)，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由及函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)可得周期為2，即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，所以，所以，即函數(shù)的周期為，故，由時(shí)，得：，令，由得：，所以故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性，奇偶性，考查了推理計(jì)算能力，屬于中檔題.10.在中，角，所對(duì)的邊分別為，.已知，則的面積是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由正弦定理

7、化簡(jiǎn)可得，得a，根據(jù)余弦定理及即可求出，利用面積公式求解.【詳解】 , ,故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，屬于中檔題.11.一副三角板由一塊有一個(gè)內(nèi)角為的直角三角形和一塊等腰直角三角形組成，如圖所示，.現(xiàn)將兩塊三角板拼接在一起，使得二面角為直二面角，則三棱錐的外接球表面積為（ ） a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)球的性質(zhì)可知球心在om上，也在過(guò)m與平面abc垂直的線(xiàn)上，故m即為球心.【詳解】是等腰直角三角形，外接圓的圓心為的中點(diǎn),取中點(diǎn)，連接，,二面角為直二面角,且為交線(xiàn),平面，過(guò)球心，又為，且為斜邊為的外接圓圓心，故球心在過(guò)的直線(xiàn)上，由知，球

8、心為，,，,故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查了外接球半徑，面積，直角三角的外接圓心，球的幾何性質(zhì)，屬于中檔題.12.已知函數(shù).有下列四個(gè)結(jié)論：函數(shù)的值域?yàn)椋?函數(shù)的最小正周期為；函數(shù)在上單調(diào)遞增； 函數(shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為.其中正確的結(jié)論是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】根據(jù)正弦余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】對(duì)于，因?yàn)椋淖钚≈禐?，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)椋允侵芷?，且沒(méi)有比小的，所以正確；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，時(shí)，函數(shù)不單調(diào)，故錯(cuò)誤；對(duì)于，因?yàn)椋慈〉米钚≈?，所以函?shù)的圖像的一條對(duì)稱(chēng)軸為正確.故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.

9、二、填空題：.13.“五行”是中國(guó)古代哲學(xué)的一種系統(tǒng)觀，廣泛用于中醫(yī)、堪輿、命理、相術(shù)和占卜等方面.古人把宇宙萬(wàn)物劃分為五種性質(zhì)的事物，也即分成木、火、土、金、水五大類(lèi)，并稱(chēng)它們?yōu)椤拔逍小?中國(guó)古代哲學(xué)家用五行理論來(lái)說(shuō)明世界萬(wàn)物的形成及其相互關(guān)系，創(chuàng)造了五行相生相克理論.相生，是指兩類(lèi)五行屬性不同的事物之間存在相互幫助，相互促進(jìn)的關(guān)系，具體是：木生火，火生土，土生金，金生水，水生木.相克，是指兩類(lèi)五行屬性不同的事物之間是相互克制的關(guān)系，具體是：木克土，土克水，水克火、火克金、金克木.現(xiàn)從分別標(biāo)有木，火，土，金，水的根竹簽中隨機(jī)抽取根，則所抽取的根竹簽上的五行屬性相克的概率為_(kāi).【答案】【解析】

10、【分析】計(jì)算從5種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取2中，抽到相生的概率，再根據(jù)對(duì)立事件即可求解.【詳解】標(biāo)有木，火，土，金，水的根竹簽中隨機(jī)抽取根,共有種,而相生的有5種,則抽到兩種物質(zhì)相克的概率,故答案為: 【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的概率計(jì)算,考查了對(duì)立事件的概率性質(zhì),屬于容易題.14.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi).【答案】【解析】【分析】分，兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由得：，解得，當(dāng)時(shí)，由得：解得或，所以，綜上或，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)，不等式的解法，屬于中檔題.15.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，其中點(diǎn)位于第一象限.若，則直線(xiàn)的斜率為_(kāi).【答案】【解析】

11、【分析】設(shè)，根據(jù)可得，設(shè)直線(xiàn)方程聯(lián)立拋物線(xiàn)，由根與系數(shù)關(guān)系得出，即而求出b點(diǎn)，根據(jù)斜率公式求解即可.【詳解】設(shè)，【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，斜率公式，屬于中檔題.16.現(xiàn)有一個(gè)圓錐形的鋼錠，底面半徑為，高為.某工廠擬將此鋼錠切割加工成一個(gè)圓柱形構(gòu)件，并要求將鋼錠的底面加工成構(gòu)件的一個(gè)底面，則可加工出該圓柱形構(gòu)件的最大體積為_(kāi).【答案】【解析】【分析】設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，根據(jù)比例得到二者關(guān)系，寫(xiě)出圓柱體積，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可.【詳解】設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為，高為，則，即，所以，令，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，在上遞增，在上遞減，故當(dāng)時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查

12、了圓柱的體積，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，屬于中檔題.三、解答題：17.某知名電商在雙十一購(gòu)物狂歡節(jié)中成交額再創(chuàng)新高，月日單日成交額達(dá)億元.某店主在此次購(gòu)物狂歡節(jié)期間開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，為了解買(mǎi)家對(duì)此次促銷(xiāo)活動(dòng)的滿(mǎn)意情況，隨機(jī)抽取了參與活動(dòng)的位買(mǎi)家，調(diào)查了他們的年齡層次和購(gòu)物滿(mǎn)意情況，得到年齡層次的頻率分布直方圖和“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿(mǎn)意”的年齡層次頻數(shù)分布表.年齡層次的頻率分布直方圖：“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿(mǎn)意”的年齡層次頻數(shù)分布表：年齡（歲）頻數(shù)（1）估計(jì)參與此次活動(dòng)的買(mǎi)家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；（2）若年齡在歲以下的稱(chēng)為“青年買(mǎi)家”，年齡在歲以上（含歲）的稱(chēng)為“中年買(mǎi)家”，完成下面的列

13、聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買(mǎi)家對(duì)此次活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？評(píng)價(jià)滿(mǎn)意評(píng)價(jià)不滿(mǎn)意合計(jì)中年買(mǎi)家青年買(mǎi)家合計(jì)附：參考公式：.【答案】（1）歲（2）列聯(lián)表見(jiàn)解析，沒(méi)有【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖，每個(gè)年齡段取中值，求均值即可（2）列表，根據(jù)的計(jì)算公式計(jì)算，根據(jù)結(jié)果即可判斷.【詳解】（1）各年齡段區(qū)間，對(duì)應(yīng)的頻率分別為，所以估計(jì)參與此次活動(dòng)的買(mǎi)家的平均年齡為歲.（2）列聯(lián)表如下：評(píng)價(jià)滿(mǎn)意評(píng)價(jià)不滿(mǎn)意合計(jì)中年買(mǎi)家青年買(mǎi)家合計(jì)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：，所以沒(méi)有的把握認(rèn)為中、青年買(mǎi)家對(duì)此次活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖，相關(guān)性檢驗(yàn)，列聯(lián)表，屬于容易題.18.已知數(shù)列滿(mǎn)足：，設(shè)，

14、證明：數(shù)列是等比數(shù)列；設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）【解析】【分析】（1）證明為常數(shù)即可（2）利用條件（1）可求得，利用分組求和方法即可求解【詳解】解：數(shù)列滿(mǎn)足：，由，那么，；即公比，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列；由可得，那么數(shù)列的通項(xiàng)公式為：數(shù)列的前n項(xiàng)和為【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的定義及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，還考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，還考查了分組求和法方法，屬于中檔題19.如圖所示，在正三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所有的棱長(zhǎng)都為.（1）求證：；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）由條件可證明平面，

15、得，由此可證明平面，即可證明（2）利用三棱錐等體積法，即，分別計(jì)算兩個(gè)棱錐的體積，即可求出點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）在正三棱柱中，底面為正三角形，而點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以.又側(cè)棱底面，平面，則.而，所以平面，且平面，從而.正三棱柱所有棱長(zhǎng)均相等，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，從而.由，得.又點(diǎn)，所以平面，從而.（2）記點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積為.由（1）證明過(guò)程可知，平面，且平面，從而.由條件計(jì)算得，的面積為，從而.在正三棱柱中，過(guò)點(diǎn)作的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，又側(cè)棱底面，平面，則.而，所以平面，即是三棱錐的高，且，.而，所以，即點(diǎn)到平面的距離為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直，線(xiàn)線(xiàn)垂直的判定與性質(zhì)，利用等體積

16、法求點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題.20.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí)，直線(xiàn)的斜率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)的動(dòng)直線(xiàn)交該橢圓于，兩點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由點(diǎn)差法及橢圓的幾何性質(zhì)即可求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，求出三角形面積得，聯(lián)立方程組，由根與系數(shù)的關(guān)系可得關(guān)于m的函數(shù)式，換元后由均值不等式求最值即可.【詳解】（1）設(shè)，則點(diǎn)，由條件知，直線(xiàn)的斜率為，直線(xiàn)的斜率為，而，兩式作差得，所以，即，又左焦點(diǎn)為，所以，所以橢

17、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，記，過(guò)標(biāo)為，則，所以.聯(lián)立方程，消去，得，所以，令，則，且，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，均值不等式求最值，屬于中檔題.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小值；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)及定義域列表求最值即可（2）原不等式可轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,由單調(diào)性求a的取值范圍.【詳解】（1），令，解得，列表如下：?jiǎn)握{(diào)遞減最小值單調(diào)遞增結(jié)合表格可知函數(shù)的最小值為.（2），即，令，則，易知

18、在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，從而上單調(diào)遞增，此時(shí)，即成立.當(dāng)時(shí)，存在，使得，當(dāng)時(shí)，從而在上單調(diào)遞減，此時(shí)，即，不滿(mǎn)足條件.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，單調(diào)性，不等式恒成立，屬于中檔題.22.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)（為參數(shù)）與曲線(xiàn)相交于，兩點(diǎn).（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的普通方程；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的普通方程為（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)方程，消去參數(shù)t得普通直線(xiàn)方程（2）根據(jù)圓心距，半徑，半弦長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形求解即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，即，從而曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即，又，消去參數(shù)可得直線(xiàn)的普通方程為.（