人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)及典型例題

1、標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)一有理數(shù)的分類(lèi)有理數(shù)的另一種分類(lèi)想一想：零是整數(shù)嗎 ?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎 ?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎 ?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎 ?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因?yàn)榱阋彩亲匀粩?shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因?yàn)樨?fù)整數(shù)不是自然數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二數(shù)軸1.填空文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案 規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，正方向和單位長(zhǎng)度( 三要素 )的直線叫做數(shù)軸。 比 3 大的負(fù)整數(shù)是 -2 、 -1 。與原點(diǎn)的距離為三個(gè)單位的點(diǎn)有2 個(gè)，他們分別表示的有理數(shù)是3 、-3 。2.請(qǐng)畫(huà)一個(gè)數(shù)軸，并檢查它是否具備數(shù)軸三要素？3.選擇題 在數(shù)軸上，原點(diǎn)及原點(diǎn)左邊所表示的數(shù)是（）整數(shù)負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)非正數(shù)下列

2、語(yǔ)句中正確的是（）數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示整數(shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái)答案 AD知識(shí)點(diǎn)三相反數(shù)相反數(shù)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),0 的相反數(shù)是 0 。在數(shù)軸上位于原點(diǎn)兩側(cè)且離原點(diǎn)距離相等。知識(shí)點(diǎn)四絕對(duì)值1.絕對(duì)值的幾何意義 :一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案2.絕對(duì)值的代數(shù)定義：（ 1 ）一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；（2）一個(gè)負(fù)數(shù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；（ 3） 0 的絕對(duì)值是 0；（ 4）|a| 大于或者等于 0 。3.比較兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順

3、序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此可知：（1 ）正數(shù)大于 0， 0 大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（ 2 ）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。知識(shí)點(diǎn)五有理數(shù)加減法1.同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加, 取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。2.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。3.一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。4.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。知識(shí)點(diǎn)六乘除法法則1.兩數(shù)相乘，同號(hào)得正 ，異號(hào)得負(fù) ，并把絕對(duì)值相乘 。 0 乘以任何數(shù)，都得 0 。2.幾個(gè)不為 0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù) 時(shí)，積為正；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為

4、奇數(shù) 時(shí)，積為負(fù)。文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案3.兩數(shù)相除，同號(hào)得正 ，異號(hào)得 負(fù) ，并把絕對(duì)值相除 。0 除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。4.有理數(shù)中仍然有：乘積是1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 。5.除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù) 。知識(shí)點(diǎn)七乘方乘方定義：求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是0。知識(shí)點(diǎn)八運(yùn)算律及混合運(yùn)算1.加法交換律： a+b=b+a1.加法交換律： a+b=b+a2.乘法交換律： a·b=b ·a3.加法結(jié)合律： a+(b+c)=(a+b)+c4.乘法結(jié)合律： a&#

5、183;(b ·c)=(a ·b) ·c5.乘法分配律： a·(b+c)=ab+ac6.有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先乘方；再乘除；最后算加減。7.有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行。8.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行。文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案知識(shí)點(diǎn)九近似數(shù)1.近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說(shuō)明實(shí)際問(wèn)題的意義，與準(zhǔn)確數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。2.近似數(shù)的分類(lèi)（1 ）具體近似數(shù)（如30.2 、58.0 ）（2 ）帶單位近似數(shù)（如2.4 萬(wàn) ）（3 ）科學(xué)記數(shù)法3.精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無(wú)限的數(shù)，有一個(gè)近似程

6、度的問(wèn)題，這個(gè)近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說(shuō)精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4 萬(wàn)精確到千位，而非十分位，因?yàn)?.4 萬(wàn)就是 24000 ， 4 在千位上 )。4.有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)不為0 的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為0 的數(shù)字起，到末尾數(shù)止，所有數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。求近似數(shù)要求保留n 個(gè)有效數(shù)字時(shí)，第n+1 個(gè)有效數(shù)字作四舍五入處理。例： 0.0109 有三個(gè)有效數(shù)字 1 、0、9 ，要求保留 2 個(gè)有效數(shù)字時(shí)， 0.0109 的第三個(gè)有效數(shù)字 9 四舍五入，變?yōu)?0.0110 ，保留兩個(gè)有效數(shù)字1、 1 后求出近似數(shù)0.0109 0.011 。文

7、檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案第二章整式的加減知識(shí)點(diǎn)一整式的相關(guān)概念代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。(分母中含有字母有除法運(yùn)算的，那么式子叫做分式 )1.單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積（如5n ），單個(gè)的數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。（1 ）單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。( 如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0) 。（2 ）單項(xiàng)式的次數(shù)： 一個(gè)單項(xiàng)式中， 所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0) 。2.多項(xiàng)式（1 ）概念：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不

8、含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。（2 ）多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（3 ）多項(xiàng)式的排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意：(1)由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意:a.先確認(rèn)按照哪個(gè)字母的指數(shù)來(lái)排列。b. 確定按這個(gè)字母降冪排列，還是升冪排

9、列。3.整式 : 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。4.列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)（1 ）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·” 乘，或省略不寫(xiě)；（2 ）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號(hào)；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫(xiě)在字母前面，如a×5 應(yīng)寫(xiě)成 5a ；（4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成 3/a 的形式；（6）a 與 b 的差寫(xiě)作 a-b ，要注意字母順序；若只說(shuō)兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、 b 時(shí)，則應(yīng)分類(lèi)，寫(xiě)做 a-

10、b 和 b-a .知識(shí)點(diǎn)二整式的加減運(yùn)算文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案1.同類(lèi)項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng)，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類(lèi)項(xiàng)。(同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)無(wú)關(guān)，與字母排列的順序也無(wú)關(guān))。2.合并同類(lèi)項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類(lèi)項(xiàng)。法則：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項(xiàng)單獨(dú)作為一項(xiàng)，不可遺漏3.整式加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)。注：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反。一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并

11、同類(lèi)項(xiàng)。4.幾個(gè)重要的代數(shù)式：（ m 、n 表示整數(shù)）（1）a 與 b 的平方差是： a2-b2 ； a 與 b 差的平方是：（ a-b ）2；（本式中 2 為平方）（2）若 a、b 、c 是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c；（3）若 m 、n 是整數(shù)，則被 5 除商 m 余 n 的數(shù)是： 5m+n；偶數(shù)是： 2n，奇數(shù)是： 2n+1 ；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1 、n 、n+1；（4）若 b 0，則正數(shù)是 :a2+b ，負(fù)數(shù)是： -a2-b，非負(fù)數(shù)是： a2，非正數(shù)是： -a2 （本式中 2 為平方）文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案第三章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)一方程的相關(guān)概

12、念等式：表示相等關(guān)系的式子。方程：含有未知數(shù)的等式。(方程一定是等式 ,但等式不一定是方程 )。方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過(guò)程叫做解方程。一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程：兩方程的解相同。知識(shí)點(diǎn)二等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1 ：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：如果 a=b ，那么 a±c=b ±c。等式的性質(zhì) 2 ：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果 a=b ，那么 ac=bc ；如果 a=b(c

13、 0) ，那么 a/c=b/c。知識(shí)點(diǎn)三解一元一次方程文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案1.一般解法： 去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)； 去括號(hào)； 移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)； 合并同類(lèi)項(xiàng)：把方程化成ax=b(a 0) 的形式； 系數(shù)化為 1 ：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù), 得到方程的解 x=b/a 。2.一元一次方程的應(yīng)用 (重點(diǎn)難點(diǎn) )列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找出能正確表達(dá)題目整體數(shù)量關(guān)系的一個(gè)相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個(gè)相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來(lái)。3.幾種常見(jiàn)問(wèn)題a.和差倍分問(wèn)題：這類(lèi)問(wèn)題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等關(guān)鍵詞語(yǔ)的意義。b. 行程相

14、遇問(wèn)題：三個(gè)基本量的關(guān)系路程 = 速度×時(shí)間(1)兩人在圓形跑道上同時(shí)同地背向而行求首次相遇時(shí)間:甲的路程 + 乙的路程 = 一圈的長(zhǎng)度 (直線路上兩人面對(duì)面行走首次相遇的時(shí)間求法與之相同)；(2)兩人在圓形跑道上同時(shí)同地同向而行求首次相遇時(shí)間:快人的路程 - 慢人的路程= 一圈的長(zhǎng)度。文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案c.工程任務(wù)問(wèn)題：三個(gè)基本量的關(guān)系:工作量 = 工作效率×工作時(shí)間一般情況下，把全部工作量看做1( 即 100%) ，工作效率 =1 工作時(shí)間 (各個(gè)量一定要對(duì)應(yīng) ,自己的效率乘以自己的時(shí)間等于自己的工作量)。合作效率 = 各個(gè)人的效率之和。d. 利潤(rùn)問(wèn)題：利潤(rùn) = 售價(jià) -

15、 成本 = 成本×利潤(rùn)率；利潤(rùn)率 = 利潤(rùn)÷成本；實(shí)際售價(jià) =標(biāo)價(jià)×折扣率。e.分配問(wèn)題：例：某車(chē)間有22 名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓 120 個(gè)或螺母 200 個(gè)，一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母(建立等量關(guān)系的依據(jù) )，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？f.水上航行問(wèn)題：順?biāo)俣?= 靜水速度 + 水流速度；逆水速度 = 靜水速度 - 水流速度。應(yīng)用舉例1.一本書(shū)，小明第一天讀了十分之一，第二天讀了10 頁(yè)，已讀的是未讀的1 4,請(qǐng)問(wèn)這本書(shū)一共有多少頁(yè)?等量關(guān)系：已讀的 + 未讀的 = 總頁(yè)數(shù) (或已讀的

16、 = 總頁(yè)數(shù) - 未讀的，未讀的 = 總頁(yè)數(shù) -已讀的 )。2.某服裝七月份下降了10% ，八月份上升了10% ，則八月份價(jià)格與原價(jià)比()文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案A.不變B.增加 1%C.減少 9%D. 減少 1%注意：不要誤以為不變 ,百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不一樣會(huì)變化,7 月份是在原價(jià)基礎(chǔ)上下降10%,8 月份是在 7 月份基礎(chǔ)上上升10% 而不再是在原價(jià)基礎(chǔ)上上升。3.甲乙兩人在 400 米的圓形跑道上跑步 ,甲每秒跑 9 米,乙每秒跑 7 米。(1)當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí),經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇?(2)當(dāng)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí),經(jīng)過(guò)多少秒后兩人首次相遇?分析 (1): 設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒首次相遇。兩人加

17、起來(lái)跑完一圈即400 米時(shí)首次相遇 ,所以等量關(guān)系式是 :甲的路程 + 乙的路程 = 一圈的長(zhǎng)度 400 米 甲的路程 = 甲的速度×時(shí)間x乙的路程 = 乙的速度×時(shí)間 x得到方程 :9x+7x=400(2)設(shè)經(jīng)過(guò) x 秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈與慢的人相遇, 所以等量關(guān)系式是 :快人的路程 - 慢人的路程 = 一圈的長(zhǎng)度 400 米 ,在這即是甲的路程 - 乙的路程 =400 。4.一項(xiàng)任務(wù) ,甲獨(dú)做需 x 天,乙獨(dú)做需分析 :合作時(shí)間 = 工作量合作效率甲的效率 = 工作量甲的時(shí)間 =1 x合作時(shí)間=1 (1 x+1 y)y 天,若兩人合作需天工作量 =

18、1合作效率 = 甲的效率 + 乙的效率乙的效率 = 工作量乙的時(shí)間 =1 y5.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為250 元,按標(biāo)價(jià)的 9 折銷(xiāo)售時(shí) ,利潤(rùn)率為 15.2%, 這種商品每件標(biāo)價(jià)多少元？文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案分析：設(shè)標(biāo)價(jià) x 元,等量關(guān)系 :利潤(rùn) (求)÷成本(已知 250 元 )= 利潤(rùn)率 (已知 15.2%)利潤(rùn) = 實(shí)際售價(jià) (標(biāo)價(jià)的 9 折即 90%x)- 成本 250(90%x-250) 250=15.2%第四章圖形認(rèn)識(shí)初步知識(shí)點(diǎn)一：幾何圖形1.我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2.有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球

19、、棱柱、棱錐等。3.有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等。4.立體圖形與平面圖形雖然是兩類(lèi)不同的幾何圖形，但是立體圖形中某些部分是平面圖形，對(duì)于一些立體圖形的問(wèn)題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究和處理。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形成為相應(yīng)立體圖形的展開(kāi)圖。知識(shí)點(diǎn)二點(diǎn)、線、面、體文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案1.立體圖形是幾何體，簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線；線和線相交的地方是點(diǎn)。2.幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。知識(shí)點(diǎn)三直

20、線、射線、線段1.線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)。射線：將線段向一個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了射線。直線：將線段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(zhǎng)就形成了直線。2.點(diǎn)與直線的位置關(guān)系點(diǎn) p 在直線 a 上(或說(shuō)直線 a 經(jīng)過(guò)點(diǎn) p) ；點(diǎn) p 不在直線 a 上(或說(shuō)直線 a 不經(jīng)過(guò)點(diǎn) p) 。過(guò)一點(diǎn)可畫(huà)無(wú)數(shù)條直線，過(guò)兩點(diǎn)有且僅有一條直線。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線。3.線段的中點(diǎn)：把一線段分成兩相等線段的點(diǎn)。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度。線段的長(zhǎng)短比較：度量法；疊合法文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案知識(shí)點(diǎn)四角角：由兩條具有公共端點(diǎn)引出射線

21、組成的圖形(也可看做是由一射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成）。角的表示：三個(gè)大寫(xiě)字母 ;一個(gè)大寫(xiě)字母 (不混淆情況下方可使用 );一個(gè)數(shù)字 ;一個(gè)希臘字母。角的要素：頂點(diǎn)和邊，角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。角的單位：度 ,分,秒1 °的60 分之一為 1 分，記作 1 ，即1°60 1 的60 分之一為 1 秒，記作 1，即1 60 角的大小比較：度量法；疊合法。角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)等角，這條射線叫角平分線。余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于90 °（直角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于 180 °（平角），就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。文

22、檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等；等角的余角相等。題型一：作圖題例 1已知：線段 m 、n 。（如圖）求作：線段 AC ，使 AC = m - n。作法：（ 1 ）作射線 AM ；（2 ）在射線 AM 上截取 AB = m 。（3 ）在線段 AB 上截取 BC = n 。則線段 AC 就是所求作的線段。文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案題型二：線段的分類(lèi)考慮例 2已知線段 AB 8cm ，在直線 AB 上畫(huà)線段 BC，使它等于 3cm ，求線段 AC的長(zhǎng)。解：本題分兩種情況：如圖 4 4 9 所示，當(dāng)點(diǎn) C 在線段 AB 的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC AB BC 8 311(crn) ；如圖 4 4 10 所示，當(dāng)點(diǎn)

23、C 在線段 AB 上時(shí)，AC=AB BC8 3 5(cm) 所以線段 AC 的長(zhǎng)為 11 cm 或 5cm 。文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案例 3 經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫(huà)出的直線條數(shù)是()A1 或 3B3C2D1解析：這道題要分兩種情況考慮：一是這三點(diǎn)都在一條直線上時(shí)，就只能畫(huà)出一條直線；二是這三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，此時(shí)共可以畫(huà)出三條直線答案：A題型三：兩角互補(bǔ)、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用例 4一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的4 倍，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角是 x °，則它的補(bǔ)角是(180 x) °。由題意，得 180 x4 x ，解得 x36 所以這個(gè)角是 36 °。點(diǎn)撥本題主要

24、考查補(bǔ)角定義的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中利用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形”的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問(wèn)題研究，從而簡(jiǎn)捷解決問(wèn)題。文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案例 5如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120 °，那么這個(gè)角的余角是 ()A30°B60 °C90 °D150 °解析：本題是對(duì)余角、補(bǔ)角的綜合考查，先根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角是120 °，求出這個(gè)角是 60 °，再求出它的余角是 30 °。答案： A例 6根據(jù)補(bǔ)角的定義和余角的定義可知，10 °的角的補(bǔ)角是 170 °，余角是80 °；15 °的角的補(bǔ)角是 165 °

25、，余角是 75 °；32 °的角的補(bǔ)角是 148 °，余角是 58 ° . 觀察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請(qǐng)用任意角代替題中的 10 °、15 °、32 °的角來(lái)說(shuō)明你的結(jié)論。解：結(jié)論為：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大90 °。說(shuō)明：設(shè)任意角是 (0 90 °)，的補(bǔ)角是 180 °，的余角是90 °，則 (180 °) (90 °)90 °。題型四 角的有關(guān)運(yùn)算例 7如圖 4 4 3 所示， AB 和 CD 都是直線， AOE 90 °，

26、3°= FOD ，127 °20 ，求2、3 的度數(shù)。文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案解：因?yàn)锳OE 90 °，所以290 °1 90 °27 °20 62 °40 又因?yàn)锳OD 180 °1152 °40 ，3FOD ，所以3AOD 76 °20 所以上 2 62 °40 ，376 °20 例 8如圖 4 4 4 所示， OB、OC 是AOD 內(nèi)任意兩條射線， OM 平分AOB ，ON 平分COD ，若MON ，BOC= ，用、表示AOD 。文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案解：因?yàn)镸ON ，BOC= ，所

27、以BOM CON MON BOC= 又 OM 平分AOB ，ON 平分COD ，所以AOB COD 2 BOM 2CON=2( BOM CON) 2()，所以AOD AOB COD BOC 2( )=2 .例 9 (1) 用度、分、秒表示54 12 °文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案(2)32 °44 24 等于多少度?(3)計(jì)算： 133 °22 43 ÷3解： (1) 因?yàn)?0 12 °60 ×012=7 2，0.2 =60 ×02=12 ，所以 54 12 °=54 °712 (2)因?yàn)?24 =() ×

28、24 0 4，44 4=() °×44 4=0 74 °，所以 32 °44 24 =32.74 °(3)133 °22 43 ÷3(132 °82 )÷3 43 ÷3=44 °82 ÷343 ÷344 °(81 1)÷343 ÷3=44 °27 1÷343 ÷3=44 °27 103 ÷344 °27 3=44 °27 3。題型五鐘表的時(shí)針與分針夾角問(wèn)題例 10 15 ：25 時(shí)鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角是_度文檔標(biāo)準(zhǔn)實(shí)用文案解析：起始時(shí)刻定為15 ： 00( 下午 3 點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的角是90 °)，終止時(shí)刻為 15 ：25