【KS5U解析】山東省德州市寧津縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、寧津一中高二數(shù)學(xué)試題第卷(共60分)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由集合，能求出ab【詳解】集合,又，ab=0，1.故選：c.【點(diǎn)睛】本題考查交集及其運(yùn)算，結(jié)合函數(shù)定義域、值域知識的考查，屬于基礎(chǔ)題.2. 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，實(shí)系數(shù)一元二次方程一定有根，已知方程的一個(gè)根為1+i(i為虛數(shù)單位)，則( )a. 1-ib. -1+ic. 2id. 2+i【答案】b【解析】【分析】利用實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理和根與系數(shù)的關(guān)系，再根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法

2、則計(jì)算即可得出【詳解】解：是關(guān)于的實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，也是此方程一個(gè)虛根，所以故選：b【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理和根與系數(shù)的關(guān)系以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題3. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系為( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)及對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別判斷的范圍，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，又，即，即，所以，故選：d【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的部分圖象大致是( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】由的圖象關(guān)于直線對稱，排除c、d；當(dāng)時(shí)，所以，排除b.【詳解】設(shè)，因?yàn)椋?/p>

3、所以的圖象關(guān)于軸對稱.所以的圖象關(guān)于直線對稱，排除c、d；當(dāng)時(shí)，所以，排除b，故選：a【點(diǎn)睛】解決本類題時(shí)，通常是利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值等排除選項(xiàng).5. 已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】解絕對值不等式和分式不等式對命題進(jìn)行化簡，依據(jù)二者的關(guān)系可得，即可求出的取值范圍.【詳解】解：因?yàn)?，所?即，因?yàn)?，所以，?因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以，解得.故選:a.【點(diǎn)睛】本題考查了已知命題關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，考查了絕對值不等式的求解，考查了分式不等式的求解.本題的關(guān)鍵是對命題進(jìn)行化簡.6. 已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

4、 ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像得到函數(shù)單調(diào)遞增，故，解得答案.【詳解】，如圖所示：畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像知函數(shù)單調(diào)遞增，即，解得或.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式，畫出函數(shù)圖像確定單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.7. 某市抽調(diào)兩個(gè)縣各四名醫(yī)生組成兩個(gè)醫(yī)療隊(duì)分別去兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)開展醫(yī)療工作，每隊(duì)不超過五個(gè)人，同一個(gè)縣的醫(yī)生不能全在同一個(gè)隊(duì)，且同縣的張醫(yī)生和李醫(yī)生必須在同一個(gè)隊(duì)，則不同的安排方案有（ ）種.a. 36b. 28c. 68d. 84【答案】c【解析】【分析】設(shè)兩個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)分別為甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)和乙鄉(xiāng)鎮(zhèn)，對甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)派遣的人數(shù)進(jìn)行分類討論，并計(jì)算出每種情況

5、下的安排方案的種數(shù)，利用分類加法計(jì)數(shù)原理可得結(jié)果.【詳解】若甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)派遣三名醫(yī)生，則共有，若甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)派遣四名醫(yī)生，則共有，若甲鄉(xiāng)鎮(zhèn)派遣五名醫(yī)生，則共有，綜上可得：不同的派遣方案有種.故選：【點(diǎn)睛】本題考查人員分配問題，考查分類討論基本思想的應(yīng)用，屬于中檔題.8. 已知是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則不等式的解集是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)條件確定其單調(diào)性與奇偶性，化簡不等式為，再根據(jù)單調(diào)性與奇偶性轉(zhuǎn)化不等式為，解得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則.因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞增.因?yàn)?，所以是偶函?shù).因?yàn)?，所以，即?則，解得.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性、奇偶性

6、、利用單調(diào)性與奇偶性解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.二、多選題(共4小題，每小題5分共20分.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分)9. 下列有關(guān)說法正確的是（ ）a. 的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為20；b. 事件為必然事件，則事件、是互為對立事件；c. 設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則與的值分別為，；d. 甲、乙、丙、丁4個(gè)人到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件“4個(gè)人去的景點(diǎn)各不相同”，事件“甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則.【答案】cd【解析】【分析】由二項(xiàng)式定理得：的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，即可判斷；由對立事件與互斥事件的概念，進(jìn)行判斷；由正態(tài)分布的特點(diǎn)，即可判斷；

7、由條件概率的公式，計(jì)算即可判斷.【詳解】對于，由二項(xiàng)式定理得：的展開式中含項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，故錯誤；對于，事件為必然事件，若，互斥，則事件、是互為對立事件；若，不互斥，則事件、不是互為對立事件，故錯誤對于，設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則曲線關(guān)于對稱，則與的值分別為，故正確對于，設(shè)事件 “4個(gè)人去的景點(diǎn)不相同”，事件 “甲獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)”，則（a），（b），則，故正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，考查事件的關(guān)系、條件概率的求法，考查二項(xiàng)式定理的判定方法和正態(tài)分布的特點(diǎn)，考查判斷和推理能力，是中檔題10. 已知奇函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，且，若，則下列結(jié)論一定成立的是( )a. b.

8、 c. d. 【答案】ac【解析】【分析】a.由為定義在上的奇函數(shù)，所以，可得，可判斷選項(xiàng)a;由，又為定義在上的減函數(shù)，且，從而可判斷選項(xiàng)b;由題意，根據(jù)是定義在上的減函數(shù)，則，可判斷選項(xiàng)c;因?yàn)?，所以，可判斷選項(xiàng)d.【詳解】因?yàn)闉槎x在上的奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以，故a正確；因?yàn)闉槎x在上的減函數(shù)，且，即所以，故b不一定成立；因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)槭嵌x在上的減函數(shù)，所以，所以，即，故c正確；因?yàn)?，所以，所以，選項(xiàng)d錯誤.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，考查賦值法的應(yīng)用，屬于中檔題.11. 已知為定義在取上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)，下列命題錯誤的是（ ）a. b. 函數(shù)在定

9、義域上是周期為2的函數(shù)c. 直線與函數(shù)的圖象有2個(gè)交點(diǎn)d. 函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮縜【解析】【分析】根據(jù)已知條件中函數(shù)是偶函數(shù)且時(shí)，有以及時(shí)，畫出函數(shù)圖象，逐一分析四個(gè)結(jié)論的真假，可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，有，時(shí)，是周期為2的函數(shù)，且為定義在取上的偶函數(shù)，故圖象如圖， ，故a正確.由圖知，所以函數(shù)在定義域上是周期為2的函數(shù)，故b不正確.由圖知直線與函數(shù)的圖象有1個(gè)交點(diǎn)，故c不正確.函數(shù)的值域?yàn)?，故d不正確.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性，函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷，屬于中檔題.12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，且，則（ ）a. b. 在處取得極大值c. d. 在單調(diào)遞增【答案】ac

10、d【解析】【分析】根據(jù)題意可設(shè)，根據(jù)求，再求判斷單調(diào)性求極值即可.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)為，即滿足可設(shè)（為常數(shù)），解得，滿足c正確，且僅有b錯誤，a、d正確故選：acd【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)，屬于中檔題.卷(非選擇題共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 隨機(jī)變量的取值為、，則_.【答案】【解析】【分析】設(shè)，可得出，可求出的表達(dá)式，利用方差公式可求出的值，即可求出的值.【詳解】設(shè)，其中，可得出，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用隨機(jī)變量方差求數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵就是列出方程求解，考查運(yùn)算求解能力，

11、屬于中等題.14. 加工某種零件需要兩道工序，第一道工序出廢品的概率為0.4，兩道工序都出廢品的概率為0.2，則在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率為_【答案】0.5【解析】分析：利用條件概率求解.詳解：設(shè)第一道工序出廢品為事件 則 ，第二道工序出廢品為事件，則根據(jù)題意可得，故在第一道工序出廢品的條件下，第二道工序又出廢品的概率 即答案為0.5點(diǎn)睛：本題考查條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題.15. 已知是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.若，則_.【答案】-3【解析】分析】當(dāng)時(shí)，代入條件即可得解.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，又因?yàn)?，所以，兩邊取以為底的對?shù)得，所以，即【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性，

12、對數(shù)的計(jì)算滲透了數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象素養(yǎng)使用轉(zhuǎn)化思想得出答案16. 若，則_； _【答案】 (1). 300 (2). 5120【解析】【分析】由二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式可知；對左右兩邊分求導(dǎo)得，然后令，可求出的值.【詳解】解：因?yàn)橥?xiàng)公式，所以因?yàn)椋瑑蛇吳髮?dǎo)可得，令，所以故答案為：300；5120【點(diǎn)睛】此題考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)的關(guān)系，利用了賦值法求解，屬于基礎(chǔ)題.四、解答題(本大題共6小題，17題10分，18-22題每小題12分，共70分)17. (1)設(shè)集合，且，求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個(gè)復(fù)數(shù)，已知，且是實(shí)數(shù)，求.【答案】(1) 或或 (2) 或【解析】【分析】（1）解方程得到集合，再分別討

13、論和兩種情況，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)，根據(jù)題中條件，得到，即可求出結(jié)果.【詳解】解：(1)由解得：或，又當(dāng)時(shí)，此時(shí)符合題意. 當(dāng)時(shí)，則.由得， 所以或解得：或綜上所述：或或 (2)設(shè)，即 又，且，是實(shí)數(shù)， 由得，或，或【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合間的關(guān)系求參數(shù)的問題，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，熟記子集的概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可，屬于?？碱}型.18. 已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22（1）求的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】1利用公式展開得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n2利用通項(xiàng)公式求解展開式中的常數(shù)項(xiàng)即可3利

14、用通項(xiàng)公式求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)【詳解】解：由題意，展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為221二項(xiàng)式定理展開：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去即n的值為62由通項(xiàng)公式，令，可得：展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；是偶數(shù)，展開式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題19. 設(shè)函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）若在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）將a的值代入f(x)，先求f(e)，再求f(e)，即可得切線方程；（2）函數(shù)單調(diào)遞增則，即，整理分離未知量a，再根據(jù)x取值范圍求得實(shí)

15、數(shù)a的范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，所以又因，所以切線方程為 . （2）當(dāng)時(shí)，令，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)中未知量的取值范圍，首先分離參變量，再根據(jù)新構(gòu)建的函數(shù)的性質(zhì)求得未知量范圍20. 攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)，也稱作號碼攜帶、移機(jī)不改號，即無需改變自己的手機(jī)號碼，就能轉(zhuǎn)換運(yùn)營商，并享受其提供的各種服務(wù)2019年11月27日，工信部宣布攜號轉(zhuǎn)網(wǎng)在全國范圍正式啟動某運(yùn)營商為提質(zhì)量?？蛻?，從運(yùn)營系統(tǒng)中選出300名客戶，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平的評價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中業(yè)務(wù)水平的滿意率為，服務(wù)水平的滿意率為，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶有180人（）完成下面列聯(lián)表，并分析是否有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平與服務(wù)水

16、平有關(guān)；對服務(wù)水平滿意人數(shù)對服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)對業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)對業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)（）為進(jìn)一步提高服務(wù)質(zhì)量，在選出的對服務(wù)水平不滿意的客戶中，抽取2名征求改進(jìn)意見，用表示對業(yè)務(wù)水平不滿意的人數(shù)，求的分布列與期望；（）若用頻率代替概率，假定在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平兩項(xiàng)都滿意的客戶流失率為，只對其中一項(xiàng)不滿意的客戶流失率為，對兩項(xiàng)都不滿意的客戶流失率為，從該運(yùn)營系統(tǒng)中任選4名客戶，則在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)至少有2名客戶流失的概率為多少？附：，0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】（）列

17、聯(lián)表詳見解析，有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平滿意與服務(wù)水平滿意有關(guān)；（）分布列詳見解析，期望為；（）【解析】【分析】（）根據(jù)所給數(shù)據(jù)列表，計(jì)算后比較臨界值即可得出結(jié)論；（）根據(jù)超幾何分布得出隨機(jī)變量的概率，列出分布列求期望即可；（）由互斥事件和的概率公式計(jì)算運(yùn)營系統(tǒng)中任選一名客戶流失的概率，從運(yùn)營系統(tǒng)中任選4名客戶流失人數(shù)服從二項(xiàng)分布 ,根據(jù)二項(xiàng)分布求解即可.【詳解】（）由題意知對業(yè)務(wù)滿意的有260人，對服務(wù)不滿意的有100人，得列聯(lián)表對服務(wù)水平滿意人數(shù)對服務(wù)水平不滿意人數(shù)合計(jì)對業(yè)務(wù)水平滿意人數(shù)18080260對業(yè)務(wù)水平不滿意人數(shù)202040合計(jì)200100300經(jīng)計(jì)算得，所以有的把握認(rèn)為業(yè)務(wù)水平滿意與

18、服務(wù)水平滿意有關(guān)（）的可能值為0，1，2則，012（）在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，對業(yè)務(wù)水平和服務(wù)水平都滿意的客戶流失的概率為，只有一項(xiàng)滿意的客戶流失的概率為，對二者都不滿意的客戶流失的概率為所以從運(yùn)營系統(tǒng)中任選一名客戶流失的概率為，故在業(yè)務(wù)服務(wù)協(xié)議終止時(shí)，從運(yùn)營系統(tǒng)中任選4名客戶，至少有2名客戶流失的概率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)，離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，互斥事件的和，二項(xiàng)分布，考查了推理能力與運(yùn)算能力，屬于較難題目.21. 已知函數(shù)（為常數(shù)）.（1）若在處的切線與直線垂直，求的值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若為正整數(shù)，函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，求的值.【答案】（1）；（2）見解析

19、；（3）.【解析】【分析】（1）由題意得出，即可求出實(shí)數(shù)的值；（2）由，可得出，對與的大小關(guān)系進(jìn)行分類討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號，可得出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；（3）分、和三種情況討論，結(jié)合（2）中函數(shù)的單調(diào)性以及零點(diǎn)存在定理來判斷出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得出整數(shù)的值.【詳解】（1）由題意，則，由于函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直，則，所以，因此，；（2），則.若時(shí)，當(dāng)或時(shí)，時(shí)，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，若時(shí)，對，恒成立，在單調(diào)遞增；若時(shí)，當(dāng)或時(shí)，時(shí)，所以在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；（3）因?yàn)闉檎麛?shù)，若，則，由（2）知在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又，所以在區(qū)間內(nèi)僅有實(shí)根，又，所以在區(qū)間內(nèi)僅有實(shí)根.此時(shí)

20、，在區(qū)間內(nèi)恰有實(shí)根；若，在單調(diào)遞增，至多有實(shí)根.若，令，則，所以.由（2）知在單調(diào)遞減，在和單調(diào)遞增，所以，所以在至多有實(shí)根.綜上，.【點(diǎn)睛】本題考查利用切線斜率求參數(shù)、利用導(dǎo)數(shù)求含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，一般結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定理來分析，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.22. 隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級，越來越多的國內(nèi)科技巨頭加大了科技研發(fā)投入的力度中華技術(shù)有限公司擬對“麒麟”手機(jī)芯片進(jìn)行科技升級，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技升級投入x（億元與科技升級直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：序號123456789101112x2346810132122232425y1322314250565868.56867.56666當(dāng)時(shí)，建立了y與x的兩個(gè)回歸模型：模型：；模型：；當(dāng)時(shí)，確定y與x滿足的線性回歸方程為（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當(dāng)時(shí)模型、的相關(guān)指數(shù)的大小，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預(yù)測對“麒麟”手機(jī)芯片科技