(北師大版)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：第四章三角形第3課時(shí)利用【邊角邊】判定三角形全等

1、專題一與三角形全等相關(guān)的探究題1 如圖所示，在ABC中， D，E 分別是 AB， AC上的點(diǎn)， DE BC，如圖 1，然后將繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到圖2，然后將，分別延長(zhǎng)至， ，使= 1，= 1，ADEBD CEM NDMBDENCE22得到圖3，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（ 1）若 AB=AC，請(qǐng)?zhí)骄肯铝袛?shù)量關(guān)系：在圖 2 中， BD與 CE的數(shù)量關(guān)系是 _ ；在圖中，猜想AM與 AN的數(shù)量關(guān)系，MAN與 BAC的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明你的猜想；（ 2）若 AB=k?AC（ k1），按上述操作方法，得到圖4，請(qǐng)繼續(xù)探究： AM與 AN的數(shù)量關(guān)系，MAN與BAC的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想，不必證明2

2、請(qǐng)閱讀，完成證明和填空（ 1）如圖 1，正三角形 ABC中，在 AB， AC邊上分別取點(diǎn) M，N，使 BM=AN，連接 BN，CM，發(fā)現(xiàn) BN=CM，且 NOC=60 度請(qǐng)說(shuō)明： NOC=60 度（ 2）如圖 2，正方形 ABCD中，在 AB， BC 邊上分別取點(diǎn) M，N，使 AM=BN，連接 AN，DM，那么 AN=_，且 DON=_ 度3（ 1）如圖，方格紙中的ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在小正方形的頂點(diǎn)（格點(diǎn)）上，稱為格點(diǎn)三角形請(qǐng)?jiān)诜礁窦埳习聪铝幸螽媹D在圖中畫出與ABC全等且有一個(gè)公共頂點(diǎn)的格點(diǎn)A B C；在圖中畫出與ABC全等且有一條公共邊的格點(diǎn)AB C（ 2）先閱讀然后回答問(wèn)題：如圖， D

3、是 ABC中 BC邊上一點(diǎn)， E 是 AD上一點(diǎn)， AB=AC， EB=EC， BAE= CAE，試說(shuō)明： AEB AEC解：在 ABE和 ACE中，因?yàn)?AB=AC， BAE= CAE， EB=EC， 第 1 步根據(jù)“ SAS”可以知道 ABE AEC 第 2 步請(qǐng)問(wèn)上面解題過(guò)程正確嗎？若正確，請(qǐng)寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪一步，并寫出你認(rèn)為正確的過(guò)程【知識(shí)要點(diǎn)】1三角形全等的條件： （ 1）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”.（ 2）兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA ”（ 3）兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的

4、兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS ”，（ 4）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“邊角邊”或“SAS” .2三角形的穩(wěn)定性：由于三角形三邊的長(zhǎng)確定以后，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性三角形的穩(wěn)定性在日常生活中應(yīng)用很廣例如蓋房子時(shí)，房頂?shù)闹Ъ芏歼x用三角形，三角形的穩(wěn)定性的依據(jù)是“邊邊邊”【溫馨提示】1三角形的穩(wěn)定性是三角形的特性，四邊形、五邊形、六邊形等其他多邊形都不具有這一特性（即具有不穩(wěn)定性）2 ?°ASA ”和“ AAS ”中的邊一定要么是兩角的夾邊，要么是其中一角的對(duì)邊，不可說(shuō)是“任意的兩角和一邊”3要注意“ SAS”

5、和“ SSA ”的區(qū)別，“SAS”指的是兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等；而“SSA”指的是有兩邊和一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，它是不能證明兩個(gè)三角形全等的【方法技巧】.1 當(dāng)所給相等的邊不是所要判定全等的三角形的邊時(shí)，往往利用等式的性質(zhì)，在相等線段兩邊加上（或減去）同一線段，轉(zhuǎn)化為所要判定全等的兩個(gè)三角形的邊2在判定三角形全等的條件中，對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)元素中必須有一條邊對(duì)應(yīng)相等，如果給出三角形的三個(gè)內(nèi)角，得到的三角形不一定全等選擇哪種方法判定全等，要根據(jù)題目條件合理選擇當(dāng)有兩邊相等時(shí)，選擇“ SSS”或“ SAS”，當(dāng)有兩角相等時(shí)，選擇“ AAS ”或“ ASA ”答案1解：（ 1） BD=CE； AM=AN，

6、MAN= BAC.說(shuō)明： DAE= BAC， CAE= BAD.在 BAD和 CAE中， AE=AD， CAE= BAD，AC=AB， CAE BAD（ SAS）， ACE= ABD. DM= 1 BD， EN= 1 CE，22 BM=CN.在 ABM和 ACN中， BM=CN， ACN= ABM，AB=AC， ABM ACN（ SAS）， AM=AN， BAM= CAN，即 MAN= BAC；（ 2） AM=k?AN， MAN= BAC2解：（ 1） ABC是正三角形， A= ABC=60°， AB=BC.在 ABN和 BCM中， AB=BC， A=ABC， AN=BM ， ABN BCM， ABN= BCM.又 ABN+ OBC=60°， BCM+ OBC=60°， NOC=60°；（ 2）四邊形 ABCD是正方形， DAM= ABN=90°， AD=AB.又 AM=BN， ABN DAM， AN=DM， ADM= BAN.又 ADM+ AMD=90°， BAN+ AMD=90° AOM=90&#