2018中考數(shù)學(xué)分類匯編考點(diǎn)28圓的有關(guān)概念

1、2018 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)28 圓的有關(guān)概念一選擇題（共26 小題）1（ 2018?安順）已知 O 的直徑 CD=10cm， AB是 O 的弦， ABCD，垂足為M，且 AB=8cm，則 AC 的長為（）A2cm B4cmC2cm 或 4cmD2cm 或 4cm【分析】先根據(jù)題意畫出圖形， 由于點(diǎn) C 的位置不能確定， 故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論【解答】 解：連接 AC，AO， O 的直徑 CD=10cm， AB CD，AB=8cm， AM= AB= 8=4cm， OD=OC=5cm，當(dāng) C 點(diǎn)位置如圖 1 所示時， OA=5cm，AM=4cm， CDAB， OM=3cm， CM=OC+

2、OM=5+3=8cm， AC=4cm；當(dāng) C 點(diǎn)位置如圖 2 所示時，同理可得 OM=3cm， OC=5cm， MC=53=2cm，在 RtAMC 中， AC=2cm故選： C2（2018?聊城）如圖，O 中，弦 BC與半徑 OA 相交于點(diǎn) D，連接 AB，OC若 A=60， ADC=85，則 C 的度數(shù)是（）A25B27.5 C 30D35【分析】直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出B以及 ODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案【解答】 解： A=60， ADC=85， B=8560=25，CDO=95， AOC=2B=50， C=1809550=35故選： D3（

3、 2018?張家界）如圖，AB 是 O 的直徑，弦 CDAB 于點(diǎn) E，OC=5cm，CD=8cm，則 AE=（）A8cm B5cm C3cm D2cm【分析】 根據(jù)垂徑定理可得出CE的長度，在 Rt OCE中，利用勾股定理可得出OE的長度，再利用AE=AO+OE即可得出 AE的長度【解答】 解：弦 CDAB 于點(diǎn) E， CD=8cm， CE= CD=4cm在 RtOCE中， OC=5cm，CE=4cm， OE=3cm， AE=AO+OE=5+3=8cm故選： A4（ 2018?菏澤）如圖，在 O 中，OC AB，ADC=32，則 OBA的度數(shù)是（）A64B58C32D26【分析】 根據(jù)垂徑定

4、理，可得=， OEB=90，根據(jù)圓周角定理，可得3，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得答案【解答】 解：如圖，由 OC AB，得= ， OEB=90 2= 3 2=21=2 32=64 3=64，在 RtOBE中， OEB=90， B=90 3=9064=26，故選： D5（ 2018?白銀）如圖， A 過點(diǎn) O（0，0）， C（， 0）， D（0，1），點(diǎn) B是 x 軸下方 A 上的一點(diǎn)，連接BO， BD，則 OBD 的度數(shù)是（）A15B30C45D60【分析】 連接 DC，利用三角函數(shù)得出 DCO=30，進(jìn)而利用圓周角定理得出 DBO=30即可【解答】 解：連接 DC， C（， 0）， D（0，1

5、）， DOC=90，OD=1，OC=， DCO=30， OBD=30，故選： B6（ 2018?襄陽）如圖，點(diǎn)A， B， C， D 都在半徑為 2 的 O 上，若 OABC， CDA=30，則弦 BC的長為（）A4B2CD2【分析】根據(jù)垂徑定理得到CH=BH，=，根據(jù)圓周角定理求出AOB，根據(jù)正弦的定義求出BH，計算即可【解答】 解： OABC， CH=BH， = ， AOB=2CDA=60， BH=OB?sinAOB= ， BC=2BH=2 ，故選： D7（ 2018?濟(jì)寧）如圖，點(diǎn)B， C，D 在 O 上，若 BCD=130，則 BOD 的度數(shù)是（）A50B60C80D100【分析】 首先

6、圓上取一點(diǎn) A，連接 AB，AD，根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可得 BAD+BCD=180，即可求得 BAD 的度數(shù)，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，即可求得答案【解答】 解：圓上取一點(diǎn) A，連接 AB，AD，點(diǎn) A、B，C，D 在 O 上， BCD=130， BAD=50， BOD=100，故選： D8（ 2018?通遼）已知 O 的半徑為 10，圓心 O 到弦 AB 的距離為 5，則弦 AB所對的圓周角的度數(shù)是（）A30B60C30或 150 D 60或 120【分析】 由圖可知， OA=10，OD=5根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可【解答】 解：由圖可知， OA=10， OD=5，在 RtOAD 中

7、， OA=10， OD=5，AD=， tan 1=， 1=60，同理可得 2=60， AOB=1+2=60+60=120，圓周角的度數(shù)是60或 120故選： D9（ 2018?南充）如圖， BC是 O 的直徑， A 是 O 上的一點(diǎn)， OAC=32，則 B 的度數(shù)是（）A58B60C64D68【分析】 根據(jù)半徑相等，得出OC=OA，進(jìn)而得出 C=32，利用直徑和圓周角定理解答即可【解答】 解： OA=OC， C= OAC=32， BC是直徑， B=9032=58，故選： A10（ 2018?銅仁市）如圖，已知圓心角AOB=110，則圓周角 ACB=（）A55B110C120D125【分析】根據(jù)

8、圓周角定理進(jìn)行求解 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半【解答】 解：根據(jù)圓周角定理，得 ACB= （ 360 AOB） = 250=125故選： D11（ 2018?臨安區(qū)）如圖， O 的半徑 OA=6，以 A 為圓心， OA 為半徑的弧交O 于 B、C點(diǎn)，則 BC=（）ABCD【分析】 根據(jù)垂徑定理先求BC一半的長，再求BC的長【解答】 解：設(shè) OA 與 BC相交于 D 點(diǎn) AB=OA=OB=6 OAB是等邊三角形又根據(jù)垂徑定理可得， OA 平分 BC，利用勾股定理可得 BD=3所以 BC=6故選： A12（2018?貴港）如圖，點(diǎn) A，B，C 均在 O 上，若 A=66，則 OCB

9、的度數(shù)是（）A24B28C33D48【分析】首先利用圓周角定理可得COB的度數(shù)，再根據(jù)等邊對等角可得OCB= OBC，進(jìn)而可得答案【解答】 解： A=66， COB=132， CO=BO， OCB=OBC= （180132）=24，故選： A13（2018?威海）如圖，O 的半徑為 5，AB 為弦，點(diǎn) C 為的中點(diǎn)，若 ABC=30，則弦 AB 的長為（）AB5CD5【分析】 連接 OC、 OA，利用圓周角定理得出 AOC=60，再利用垂徑定理得出 AB 即可【解答】 解：連接 OC、OA， ABC=30， AOC=60， AB為弦，點(diǎn) C 為 的中點(diǎn)， OCAB，在 RtOAE中， AE=，

10、AB=，故選： D14（2018?鹽城）如圖， AB 為 O 的直徑， CD是 O 的弦， ADC=35，則CAB的度數(shù)為（）A35B45C55D65【分析】 根據(jù)圓周角定理得到ABC=ADC=35， ACB=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可【解答】 解：由圓周角定理得，ABC=ADC=35， AB為 O 的直徑， ACB=90， CAB=90 ABC=55，故選： C15（ 2018?淮安）如圖，點(diǎn)A、B、C 都在 O 上，若 AOC=140，則 B 的度數(shù)是（）A70B80C110D140【分析】 作對的圓周角 APC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到P=40，然后根據(jù)圓周角定理求AOC

11、的度數(shù)【解答】 解：作對的圓周角 APC，如圖， P= AOC= 140=70 P+ B=180， B=18070=110，故選： C16（2018?咸寧）如圖，已知 O 的半徑為 5，弦 AB，CD 所對的圓心角分別是 AOB，COD，若 AOB與 COD互補(bǔ)，弦 CD=6，則弦 AB 的長為（）A6B8C5D5【分析】 延長 AO 交 O 于點(diǎn) E，連接 BE，由 AOB+BOE=AOB+COD知 BOE=COD，據(jù)此可得 BE=CD=6，在 RtABE中利用勾股定理求解可得【解答】 解：如圖，延長 AO 交 O 于點(diǎn) E，連接 BE，則 AOB+BOE=180，又 AOB+ COD=18

12、0， BOE=COD， BE=CD=6， AE為 O 的直徑， ABE=90， AB=8，故選： B17（ 2018?衢州）如圖，點(diǎn)A，B，C 在 O 上， ACB=35，則 AOB 的度數(shù)是（）A75B70C65D35【分析】 直接根據(jù)圓周角定理求解【解答】 解： ACB=35， AOB=2ACB=70故選： B18（ 2018?柳州）如圖， A， B，C， D 是 O 上的四個點(diǎn)， A=60， B=24，則 C 的度數(shù)為（）A84B60C36D24【分析】 直接利用圓周角定理即可得出答案【解答】 解： B 與 C 所對的弧都是， C= B=24，故選： D19（2018?邵陽）如圖所示，四

13、邊形ABCD為 O 的內(nèi)接四邊形， BCD=120，則 BOD的大小是（）A80B120C100D90【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出A，再根據(jù)圓周角定理解答【解答】 解：四邊形 ABCD為 O 的內(nèi)接四邊形， A=180 BCD=60，由圓周角定理得， BOD=2A=120，故選： B20（2018?蘇州）如圖，AB 是半圓的直徑， O 為圓心， C 是半圓上的點(diǎn)， D 是上的點(diǎn)，若 BOC=40，則 D 的度數(shù)為（）A100B110C120D130【分析】 根據(jù)互補(bǔ)得出 AOC的度數(shù)，再利用圓周角定理解答即可【解答】 解： BOC=40， AOC=180 40=140，D=，故選： B

14、21（ 2018?臺灣）如圖，坐標(biāo)平面上， A、B 兩點(diǎn)分別為圓 P 與 x 軸、 y 軸的交點(diǎn)，有一直線 L 通過 P 點(diǎn)且與 AB 垂直， C 點(diǎn)為 L 與 y 軸的交點(diǎn)若 A、B、C 的坐標(biāo)分別為（a，0），（ 0，4），（0， 5），其中 a0，則 a 的值為何？（）A 2B 2C 8 D 7【分析】 連接 AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AC=BC，根據(jù)勾股定理求出OA，得到答案【解答】 解：連接 AC，由題意得， BC=OB+OC=9，直線 L 通過 P 點(diǎn)且與 AB 垂直，直線 L 是線段 AB的垂直平分線， AC=BC=9，在 RtAOC中， AO=2， a 0， a=2，故

15、選： A22（ 2018?衢州）如圖，AC 是 O 的直徑，弦BD AO 于E，連接BC，過點(diǎn)O作 OF BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，則OF的長度是（）A3cm BcmC 2.5cmDcm【分析】 根據(jù)垂徑定理得出OE 的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC 的長，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可【解答】 解：連接 OB， AC是 O 的直徑，弦 BDAO 于 E，BD=8cm，AE=2cm，222，在 RtOEB中， OE +BE =OB即 OE2+42 （） 2=OE+2解得： OE=3， OB=3+2=5， EC=5+3=8， OFBC， OFC=CEB=90， C= C， OF

16、C BEC，即，解得： OF=，故選： D23（ 2018?青島）如圖，點(diǎn)A、B、C、D 在 O 上， AOC=140，點(diǎn) B 是的中點(diǎn)，則 D 的度數(shù)是（）A70B55C35.5 D35【分析】根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得到AOB= AOC，再根據(jù)圓周角定理解答【解答】 解：連接 OB，點(diǎn) B 是的中點(diǎn)， AOB= AOC=70，由圓周角定理得， D= AOB=35，故選： D24（ 2018?廣州）如圖， AB 是 O 的弦， OCAB，交 O 于點(diǎn) C，連接 OA，OB，BC，若 ABC=20，則 AOB的度數(shù)是（）A40B50C70D80【分析】 根據(jù)圓周角定理得出 AOC=40，進(jìn)

17、而利用垂徑定理得出 AOB=80即可【解答】 解： ABC=20， AOC=40， AB是 O 的弦， OCAB， AOC=BOC=40， AOB=80，故選： D25（2018?遂寧）如圖，在 O 中， AE是直徑，半徑 OC垂直于弦 AB 于 D，連接 BE，若 AB=2，CD=1，則 BE的長是（）A5B6C7D8【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD，根據(jù)勾股定理列式求出OD，根據(jù)三角形中位線定理計算即可【解答】 解：半徑 OC垂直于弦 AB， AD=DB= AB= ，在 RtAOD 中， OA2=（ OC CD）2+AD2，即 OA2=（ OA 1）2 +（ ）2，解得， OA=4 OD=OC

18、 CD=3， AO=OE， AD=DB， BE=2OD=6，故選： B26（ 2018?欽州三模）如圖， BC 是 O 的弦， OA BC， AOB=70，則 ADC的度數(shù)是（）A70B35C45D60【分析】 欲求 ADC，又已知一圓心角，可利用圓周角與圓心角的關(guān)系求解【解答】 解： A、 B、 C、 D 是 O 上的四點(diǎn)， OABC，弧 AC=弧 AB （垂徑定理）， ADC= AOB（等弧所對的圓周角是圓心角的一半）；又 AOB=70， ADC=35故選： B二填空題（共13 小題）27（2018?孝感）已知 O 的半徑為 10cm，AB，CD是 O 的兩條弦， ABCD，AB=16cm

19、， CD=12cm，則弦 AB 和 CD之間的距離是2 或 14 cm【分析】 分兩種情況進(jìn)行討論：弦AB 和 CD在圓心同側(cè)；弦AB 和 CD 在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解【解答】 解：當(dāng)弦 AB 和 CD在圓心同側(cè)時，如圖， AB=16cm，CD=12cm， AE=8cm，CF=6cm， OA=OC=10cm， EO=6cm，OF=8cm， EF=OFOE=2cm；當(dāng)弦 AB 和 CD在圓心異側(cè)時，如圖， AB=16cm，CD=12cm， AF=8cm，CE=6cm， OA=OC=10cm， OF=6cm，OE=8cm， EF=OF+OE=14c

20、m AB與 CD之間的距離為 14cm 或 2cm故答案為： 2 或 1428（ 2018?曲靖）如圖：四邊形ABCD內(nèi)接于 O， E 為 BC 延長線上一點(diǎn)，若 A=n，則 DCE= n 【分析】 利用圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求解【解答】 解：四邊形 ABCD是 O 的內(nèi)接四邊形， A+ DCB=180，又 DCE+DCB=180 DCE=A=n故答案為： n29（2018?南通模擬）如圖，AB 是 O 的直徑，點(diǎn) C 是 O 上的一點(diǎn)，若 BC=3，AB=5，ODBC于點(diǎn) D，則 OD 的長為 2 【分析】先利用圓周角定理得到ACB=90，則可根據(jù)勾股定理計算出AC=4，再根據(jù)

21、垂徑定理得到BD=CD，則可判斷 OD 為 ABC的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質(zhì)求解【解答】 解： AB是 O 的直徑， ACB=90， AC=4， OD BC， BD=CD，而 OB=OA， OD 為 ABC的中位線， OD= AC= 4=2故答案為 230（ 2018?北京）如圖，點(diǎn)A，B，C，D 在 O 上，=， CAD=30，ACD=50，則 ADB=70 【分析】 直接利用圓周角定理以及結(jié)合三角形內(nèi)角和定理得出ADB=180 CAB ABC，進(jìn)而得出答案【解答】 解： = ， CAD=30， ACB= CAD=CAB=30， DBC=DAC=30， ACD=50， ABD=50，

22、 ACB=ADB=180 CAB ABC=18050 30 30=70故答案為： 7031（ 2018?杭州）如圖， AB 是 O 的直輕，點(diǎn) C 是半徑 OA 的中點(diǎn)，過點(diǎn) C 作DEAB，交 O 于 D，E 兩點(diǎn)，過點(diǎn) D 作直徑 DF，連結(jié) AF，則 DFA= 30 【分析】 利用垂徑定理和三角函數(shù)得出 CDO=30，進(jìn)而得出 DOA=60，利用圓周角定理得出 DFA=30即可【解答】 解：點(diǎn) C 是半徑 OA 的中點(diǎn)， OC= OD， DEAB， CDO=30， DOA=60， DFA=30，故答案為： 3032（ 2018?吉林）如圖，A，B，C，D 是 O 上的四個點(diǎn)，則 BDC=

23、 29 度=，若 AOB=58，【分析】 根據(jù) BDC= BOC求解即可；【解答】 解：連接 OC = ， AOB=BOC=58， BDC= BOC=29，故答案為 2933（ 2018?煙臺）如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為 1 個單位長度，點(diǎn)O，A，B，C 在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn) O 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則過 A，B，C 三點(diǎn)的圓的圓心坐標(biāo)為 （ 1， 2） 【分析】連接 CB，作 CB的垂直平分線， 根據(jù)勾股定理和半徑相等得出點(diǎn)標(biāo)即可【解答】 解：連接 CB，作 CB的垂直平分線，如圖所示：O 的坐在 CB的垂直平分線上找到一點(diǎn)D，CDDB=DA=，所以 D 是過

24、 A，B，C 三點(diǎn)的圓的圓心，即 D 的坐標(biāo)為（ 1， 2），故答案為：（ 1， 2），34（ 2018?無錫）如圖，點(diǎn) A、B、C 都在 O 上， OC OB，點(diǎn) A 在劣弧上，且 OA=AB，則 ABC= 15 【分析】 根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)，再利用圓周角定理解答即可【解答】 解： OA=OB， OA=AB， OA=OB=AB，即 OAB是等邊三角形， AOB=60， OCOB， COB=90， COA=9060=30， ABC=15，故答案為： 1535（2018?廣東）同圓中，已知弧 AB所對的圓心角是 100，則弧 AB 所對的圓周角是 50 【分析】 直接利用圓周角定理求解【

25、解答】 解：弧 AB 所對的圓心角是 100，則弧 AB 所對的圓周角為 50故答案為 5036（ 2018?黑龍江）如圖， AB 為 O 的直徑，弦 CDAB 于點(diǎn) E，已知 CD=6，EB=1，則 O 的半徑為 5 【分析】 連接 OC，由垂徑定理知，點(diǎn)E 是 CD 的中點(diǎn)， AE= CD，在直角 OCE中，利用勾股定理即可得到關(guān)于半徑的方程，求得圓半徑即可【解答】 解：連接 OC， AB為 O 的直徑， ABCD， CE=DE= CD= 6=3，設(shè) O 的半徑為 xcm，則 OC=xcm， OE=OB BE=x 1，222，在 RtOCE中， OC=OE+CE x2=32+（x1）2，

26、O 的半徑為 5，故答案為： 537（ 2018?紹興）如圖，公園內(nèi)有一個半徑為20 米的圓形草坪，A， B 是圓上的點(diǎn)， O為圓心，AOB=120，從A 到B 只有路，一部分市民為走 “捷徑 ”，踩壞了花草，走出了一條小路AB通過計算可知，這些市民其實(shí)僅僅少B 走了15步（假設(shè)1 步為0.5 米，結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：1.732，取3.142）【分析】 作 OCAB 于 C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到 AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出 A=30，則 OC=10，AC=10 ，所以 AB 69（步），然后利用弧長公式計算出的長，最后求它們的差即可【解答】 解：作 OC A

27、B 于 C，如圖，則 AC=BC， OA=OB， A= B= （180 AOB）=（180120）=30，在 RtAOC中， OC= OA=10，AC= OC=10 ， AB=2AC=20 69（步）；而 的長=84（步），的長與 AB 的長多 15 步所以這些市民其實(shí)僅僅少B走了 15 步故答案為 1538（ 2018?隨州）如圖，點(diǎn) A，B，C 在 O 上， A=40 度， C=20 度，則 B= 60 度【分析】 連接 OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 OAC=C=20，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答即可【解答】 解：如圖，連接 OA， OA=OC， OAC=C=20， OAB=60， OA=OB， B= OAB=60，故答案為： 6039（ 2018?金華）如圖1 是小明制作的一副弓箭，點(diǎn)A， D 分別是弓臂BAC與弓弦 BC 的中點(diǎn)，弓弦BC=60cm沿 AD 方向拉動弓弦的過程中，假設(shè)弓臂始終保持圓弧形，弓弦不伸長如圖2，當(dāng)弓箭從自然狀態(tài)的點(diǎn)D 拉到點(diǎn)有