2019年上海市中考數(shù)學試卷(含解析)

1、2019 年上海市中考數(shù)學試卷一、選擇題： （本大題共6 題 .每題 4 分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1（ 4分）下列運算正確的是（）A 3x+2x 5x2C 3x?2x 6xD 3x÷ 2xB 3x 2x x2（ 4分）如果 m n，那么下列結論錯誤的是（）A m+2 n+2B m2 n 2C 2m 2nD 2m 2n3（ 4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y 隨自變量 x 的值增大而增大的是（）A yB yC yD y4（ 4 分）甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（

2、）A 甲的成績比乙穩(wěn)定B 甲的最好成績比乙高C甲的成績的平均數(shù)比乙大D 甲的成績的中位數(shù)比乙大5（ 4 分）下列命題中，假命題是（）A 矩形的對角線相等B 矩形對角線交點到四個頂點的距離相等C矩形的對角線互相平分D 矩形對角線交點到四條邊的距離相等6（ 4 分）已知 A 與 B 外切， C 與 A、 B 都內(nèi)切，且AB5， AC 6，BC 7，那么 C 的半徑長是（）A 11B 10C 9D 8第1頁（共 25頁）二、填空題： （本大題共12 題，每題4 分，滿分48 分）【請將結果直接填入答紙的相應位置上】7（ 4 分）計算：（ 2a2） 228（ 4 分）已知 f（ x） x 1，那么 f

3、（ 1）9（ 4 分）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是10（ 4 分）如果關于 x 的方程 x2 x+m 0 沒有實數(shù)根， 那么實數(shù) m 的取值范圍是11（4 分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1， 2， 3，4， 5， 6，投這個骰子，擲的點數(shù)大于 4 的概率是12（ 4 分）九章算術中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加 1小桶共盛 3斛米， 1 大桶加 5 小桶共盛 2 斛米，依據(jù)該條件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米（注：斛是古代一種容量單位）13（ 4 分）在登山過程中，海拔每升高1 千米，氣溫下降 6，已

4、知某登山大本營所在的位置的氣溫是 2， 登山隊員從大本營出發(fā)登山，當海拔升高 x 千米時， 所在位置的氣溫是y，那么 y 關于 x 的函數(shù)解析式是14（ 4 分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該小區(qū)50 戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100 千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū) 300 戶居民這一天投放的可回收垃圾共約千克15（ 4 分）如圖，已知直線 11 l 2，含 30°角的三角板的直角頂點C 在 l1 上， 30°角的頂點 A 在 l2 上，如

5、果邊 AB 與 l1 的交點 D 是 AB 的中點，那么1度第2頁（共 25頁）16（ 4 分）如圖，在正邊形ABCDEF 中，設，那么向量用向量、表示為17（ 4 分）如圖，在正方形ABCD 中， E 是邊 AD 的中點將 ABE 沿直線 BE 翻折，點A落在點 F 處，聯(lián)結 DF ，那么 EDF 的正切值是18（ 4 分）在 ABC 和 A1B1C1 中，已知 C C1 90°， AC A1C1 3，BC 4，B1C1 2，點 D、D 1 分別在邊 AB、A1B1 上，且 ACD C1A1D 1，那么 AD 的長是三、解答題（本大題共7 題，滿分 78 分）19（ 10 分）計算

6、： | 1| × + 820（ 10 分）解方程：121（ 10 分）在平面直角坐標系xOy 中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，且經(jīng)過點A（ 2， 3），與 x 軸交于點B（ 1）求這個一次函數(shù)的解析式；（ 2）設點 C 在 y 軸上，當 AC BC 時，求點 C 的坐標第3頁（共 25頁）22（ 10 分）圖 1 是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形ABCD 表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中， 箱蓋 ADE 可以繞點 A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)， 當旋轉(zhuǎn)角為 60°時， 箱蓋 ADE 落在 AD E的位置（如圖 2 所示）已知 AD90 厘米， DE 30 厘米，

7、 EC 40 厘米（ 1）求點 D到 BC 的距離；（ 2）求 E、 E兩點的距離23（ 12 分）已知：如圖， AB、 AC 是 O 的兩條弦，且 AB AC， D 是 AO 延長線上一點，聯(lián)結 BD 并延長交 O 于點 E，聯(lián)結 CD 并延長交 O 于點 F （ 1）求證： BD CD；（ 2）如果 AB2 AO?AD ，求證：四邊形 ABDC 是菱形24（ 12 分）在平面直角坐標系xOy 中（如圖），已知拋物線2y x 2x，其頂點為 A第4頁（共 25頁）（ 1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A 的坐標，并說明它的變化情況；（ 2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫做這條拋物

8、線的“不動點” 試求拋物線 y x22x 的“不動點”的坐標；22x，使所得新拋物線的頂點B 是該拋物線的“不動點” ，其對稱軸 平移拋物線 y x與 x 軸交于點C，且四邊形OABC 是梯形，求新拋物線的表達式25（ 14 分）如圖1， AD 、 BD 分別是 ABC 的內(nèi)角 BAC、 ABC 的平分線，過點A 作AEAD，交BD的延長線于點E（ 1）求證： E C；（ 2）如圖 2，如果 AE AB，且 BD ： DE2： 3，求 cos ABC 的值；（ 3）如果 ABC 是銳角，且 ABC 與 ADE 相似，求 ABC 的度數(shù)，并直接寫出的值第5頁（共 25頁）2019 年上海市中考數(shù)

9、學試卷參考答案與試題解析一、選擇題： （本大題共6 題 .每題 4 分，滿分24【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題紙的相應位置上】1（ 4 分）下列運算正確的是（）A 3x+2x 5x2C 3x?2x 6xD 3x÷ 2xB 3x 2x x【考點】 4I：整式的混合運算【分析】 根據(jù)整式的運算法則即可求出答案【解答】 解：（A）原式 5x，故 A 錯誤；（ C）原式 6x2，故 C 錯誤；（ D）原式 ，故 D 錯誤；故選： B【點評】 本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型2（ 4 分）如果m n，那么下

10、列結論錯誤的是（）A m+2 n+2B m2 n 2C 2m 2nD 2m 2n【考點】 C2 ：不等式的性質(zhì)【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)即可求出答案【解答】 解： m n， 2m 2n，故選： D【點評】 本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練運用不等式的性質(zhì)，本題屬于基礎題型3（ 4 分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y 隨自變量x 的值增大而增大的是（）A yB yC yD y【考點】 F6：正比例函數(shù)的性質(zhì)；G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】 一次函數(shù)當a 0 時，函數(shù)值y 總是隨自變量x 增大而增大， 反比例函數(shù)當k 0第6頁（共 25頁）時，在每一個象限內(nèi)，y 隨自變量x 增大而增大【解答】 解：

11、A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限，y 隨 x 的增大而增大，故本選項正確B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y 隨 x 的增大而減小，故本選項錯誤C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小，故本選項錯誤D 、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，故本選項錯誤故選： A【點評】 本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的增減性；熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)是關鍵4（ 4 分）甲、乙兩名同學本學期五次引體向上的測試成績（個數(shù)）成績?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（）A 甲的成績比乙穩(wěn)定B 甲的最好成績比乙高C甲的成績的平

12、均數(shù)比乙大D 甲的成績的中位數(shù)比乙大【考點】 W1 ：算術平均數(shù)；W4 ：中位數(shù)； W7：方差【分析】 分別計算出兩人成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差可得出答案【解答】 解：甲同學的成績依次為：7、 8、 8、 8、 9，則其中位數(shù)為 8，平均數(shù)為 8，方差為222×（7 8） +3 ×（ 8 8） +（ 9 8） 0.4；乙同學的成績依次為： 6、7、 8、 9、 10，則其中位數(shù)為 8，平均數(shù)為 8，方差為× （222268） +（78） +（ 88） +（98） +第7頁（共 25頁）2（ 108） 2，甲的成績比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績和中位數(shù)均相等，甲的最好成

13、績比乙低，故選： A【點評】 本題考查了方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量方差越大，則平均值的離散程度越大， 穩(wěn)定性也越小； 反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好 也考查了中位數(shù)5（ 4 分）下列命題中，假命題是（）A 矩形的對角線相等B 矩形對角線交點到四個頂點的距離相等C矩形的對角線互相平分D 矩形對角線交點到四條邊的距離相等【考點】 O1：命題與定理【分析】 利用矩形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項【解答】 解： A、矩形的對角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對角線的交點到四個頂點的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對角線互相平分，正確，是真命題；D 、矩形的對角線的交

14、點到一組對邊的距離相等，故錯誤，是假命題，故選： D【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解矩形的性質(zhì)，難度不大6（ 4 分）已知 A 與 B 外切， C 與 A、 B 都內(nèi)切，且AB5， AC 6，BC 7，那么 C 的半徑長是（）A 11B 10C 9D 8【考點】 MJ ：圓與圓的位置關系【分析】 如圖，設 A， B， C 的半徑為x， y， z構建方程組即可解決問題【解答】 解：如圖，設A， B， C 的半徑為x， y，z第8頁（共 25頁）由題意：，解得，故選： C【點評】 本題考查兩圓的位置關系，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程組解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題：

15、 （本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）【請將結果直接填入答紙的相應位置上】7（ 4 分）計算：（ 2a2） 24a4【考點】 47：冪的乘方與積的乘方【分析】 根據(jù)積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，計算即可22244【解答】 解：（ 2a） 2a4a 【點評】 主要考查積的乘方的性質(zhì)，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關鍵28（ 4 分）已知f（ x） x 1，那么 f（ 1）0【考點】 E5 ：函數(shù)值【分析】 根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應關系，可得答案2【解答】 解：當 x 1 時， f（ 1）（ 1） 1 0【點評】 本題考查了函數(shù)值，把自變量的值代入函數(shù)解析式是

16、解題關鍵9（ 4 分）如果一個正方形的面積是3，那么它的邊長是【考點】 22：算術平方根第9頁（共 25頁）【分析】 根據(jù)算術平方根的定義解答【解答】 解：正方形的面積是3，它的邊長是故答案為：【點評】 本題考查了二次根式的應用，主要利用了正方形的性質(zhì)和算術平方根的定義2m10（ 4 分）如果關于 x 的方程 x x+m 0 沒有實數(shù)根，那么實數(shù) m 的取值范圍是【考點】 AA ：根的判別式【分析】 由于方程沒有實數(shù)根，則其判別式0，由此可以建立關于 m 的不等式，解不等式即可求出 m 的取值范圍【解答】 解：由題意知1 4m 0， m 故填空答案： m 【點評】 總結：一元二次方程根的情況與

17、判別式的關系：（ 1） 0? 方程有兩個不相等的實數(shù)根；（ 2） 0? 方程有兩個相等的實數(shù)根（ 3） 0? 方程沒有實數(shù)根11（4 分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1， 2， 3，4， 5， 6，投這個骰子，擲的點數(shù)大于4 的概率是【考點】 X6 ：列表法與樹狀圖法【分析】 先求出點數(shù)大于4 的數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可【解答】 解：在這6 種情況中，擲的點數(shù)大于4 的有 2 種結果，擲的點數(shù)大于4的概率為，故答案為：【點評】 本題考查的是概率公式，熟記隨機事件A 的概率 P（ A）事件 A 可能出現(xiàn)的結果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵12（ 4 分）九章算術中有一道題

18、的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5 大桶加 1 小桶共盛 3 斛米， 1 大桶加 5 小桶第 10 頁（共 25 頁）共盛 2 斛米，依據(jù)該條件，1 大桶加 1 小桶共盛斛米（注：斛是古代一種容量單位）【考點】 9A ：二元一次方程組的應用【分析】直接利用5 個大桶加上1 個小桶可以盛米3 斛，1 個大桶加上5 個小桶可以盛米2 斛，分別得出等式組成方程組求出答案【解答】 解：設 1 個大桶可以盛米x 斛， 1 個小桶可以盛米y 斛，則，故 5x+x+y+5y 5，則 x+y 答： 1 大桶加 1 小桶共盛斛米故答案為：【點評】 此題主要考查

19、了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵13（ 4 分）在登山過程中，海拔每升高1 千米，氣溫下降 6，已知某登山大本營所在的位置的氣溫是2， 登山隊員從大本營出發(fā)登山， 當海拔升高 x 千米時， 所在位置的氣溫是y，那么 y 關于 x 的函數(shù)解析式是y 6x+2【考點】 E3 ：函數(shù)關系式【分析】 根據(jù)登山隊大本營所在地的氣溫為2，海拔每升高 1km 氣溫下降 6，可求出y 與 x 的關系式【解答】 解：由題意得y 與 x 之間的函數(shù)關系式為：y 6x+2故答案為： y 6x+2 【點評】 本題考查根據(jù)實際問題列一次函數(shù)式，關鍵知道氣溫隨著高度變化，某處的氣溫地面的氣溫降低的氣溫1

20、4（ 4 分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況，他隨機調(diào)查了該小區(qū)50 戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計得出這50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是100 千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示），根據(jù)以上信息，估計該小區(qū)300 戶居民這一天投放的可回收垃圾共約90 千克第 11 頁（共 25 頁）【考點】 V5 ：用樣本估計總體；VB ：扇形統(tǒng)計圖【分析】 求出樣本中100 千克垃圾中可回收垃圾的質(zhì)量，再乘以可得答案【解答】 解：估計該小區(qū)300 戶居民這一天投放的可回收垃圾共約× 100× 15% 90（千克），故答案為： 90【點評】

21、本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)也考查了用樣本估計總體15（ 4 分）如圖，已知直線11 l 2，含 30°角的三角板的直角頂點C 在 l1 上， 30°角的頂點 A 在 l2 上，如果邊AB 與 l1 的交點 D 是 AB 的中點，那么1120度【考點】 JA ：平行線的性質(zhì)；KP：直角三角形斜邊上的中線【分析】 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到DA DC ，則 DCA DAC 30°，再利用三角形外角性質(zhì)得到2 60°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)求1 的度數(shù)【解答】 解： D 是斜邊 A

22、B 的中點， DA DC， DCA DAC 30°， 2 DCA+ DAC 60°， 11 l2， 1+ 2 180°， 1 180° 60° 120°第 12 頁（共 25 頁）故答案為120【點評】 本題考查了直接三角形斜邊上的中線：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半（即直角三角形的外心位于斜邊的中點）也考查了平行線的性質(zhì)16（ 4 分）如圖，在正邊形ABCDEF 中，設，那么向量用向量、表示為2+【考點】 LM ： * 平面向量【分析】 連接 CF利用三角形法則：+，求出即可【解答】 解：連接CF 多邊形ABCDEF 是

23、正六邊形，AB CF ， CF 2BA， 2，+，2+，第 13 頁（共 25 頁）故答案為2+【點評】 本題考查平面向量，正六邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型17（ 4 分）如圖，在正方形ABCD 中， E 是邊 AD 的中點將 ABE 沿直線 BE 翻折，點A落在點 F 處，聯(lián)結 DF ，那么 EDF 的正切值是2【考點】 LE ：正方形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問題）； T7：解直角三角形【分析】 由折疊可得AEFE ， AEB FEB ，由折疊的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)，即可得到 AEB EDF ，進而得到tan EDF tan AEB 2【解答】 解

24、：如圖所示，由折疊可得AE FE， AEB FEB AEF ，正方形ABCD 中， E 是 AD 的中點，AEDEADAB， DE FE， EDF EFD ，又 AEF 是 DEF 的外角， AEF EDF + EFD ， EDF AEF， AEB EDF ， tan EDF tanAEB 2故答案為： 2第 14 頁（共 25 頁）【點評】 本題主要考查了折疊問題，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等18（ 4 分）在 ABC 和 A1B1C1 中，已知 C C1 90°， AC A1C1 3，BC 4，B1C1 2，點 D

25、、D 1 分別在邊 AB、 A1B1 上，且 ACD C1 A1D 1，那么 AD 的長是【考點】 KA ：全等三角形的性質(zhì)【分析】 根據(jù)勾股定理求得AB 5，設 AD x，則 BD 5 x，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 C1D1 AD x， A1C1D 1 A， A1D1 C1 CDA ，即可求得 C1D1B1 BDC ，根據(jù)等角的余角相等求得 B1C1D 1 B，即可證得 C1B1D BCD ，根據(jù)其性質(zhì)得出 2，解得求出 AD 的長【解答】 解：如圖，在ABC 和 A1B1C1 中， C C1 90°， AC A1C1 3， BC 4，B1C1 2，AB5，設 AD x，則 BD

26、5 x， ACD C1A1D1， C1D 1 AD x， A1C1D1 A， A1D1C1 CDA， C1D1B1 BDC， B 90° A， B1C1D 190° A1C1D 1， B1C1D1 B， C1B1D BCD，即2，解得 x，AD 的長為，第 15 頁（共 25 頁）故答案為【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理的應用，三角形相似的判定和性質(zhì)，證得 C1B1D BCD 是解題的關鍵三、解答題（本大題共7 題，滿分78 分）19（ 10 分）計算： | 1|×+ 8【考點】 2C ：實數(shù)的運算；2F：分數(shù)指數(shù)冪【分析】 首先計算乘方，然后計算乘

27、法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可【解答】 解： |1| × +8 12+2+ 4 3【點評】 此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用20（ 10 分）解方程：1【考點】 B3 ：解分式方程【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【解答】 解：去分母得：2x2 8 x22x，即 x2+2x8 0，分解因式

28、得：（ x 2）（ x+4） 0，解得： x 2 或 x 4，經(jīng)檢驗 x 2 是增根，分式方程的解為x 4【點評】 此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗第 16 頁（共 25 頁）21（ 10 分）在平面直角坐標系xOy 中（如圖），已知一次函數(shù)的圖象平行于直線yx，且經(jīng)過點A（ 2， 3），與 x 軸交于點B（ 1）求這個一次函數(shù)的解析式；（ 2）設點 C 在 y 軸上，當 AC BC 時，求點 C 的坐標【考點】 FA ：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；FF：兩條直線相交或平行問題【分析】（ 1）設一次函數(shù)的解析式為y kx+b，解方程即可得到結論；（ 2）求得一次函數(shù)

29、的圖形與 x 軸的解得為 B（ 4，0），根據(jù)兩點間的距離公式即可得到結論【解答】 解：（ 1）設一次函數(shù)的解析式為： y kx+b，一次函數(shù)的圖象平行于直線y x， k，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（ 2，3）， 3+b， b 2，一次函數(shù)的解析式為yx+2；（ 2）由 yx+2 ，令 y0，得x+2 0， x 4，一次函數(shù)的圖形與x 軸的解得為B（ 4，0），點 C 在 y 軸上，設點 C 的坐標為（ 4， y），第 17 頁（共 25 頁） AC BC， y，經(jīng)檢驗： y是原方程的根，點 C 的坐標是（ 0，）【點評】 本題考查了兩直線相交與平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是

30、解題的關鍵22（ 10 分）圖 1 是某小型汽車的側面示意圖，其中矩形ABCD 表示該車的后備箱，在打開后備箱的過程中， 箱蓋 ADE 可以繞點A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)， 當旋轉(zhuǎn)角為60°時， 箱蓋 ADE落在 AD E的位置（如圖2 所示）已知 AD90 厘米， DE 30 厘米， EC 40 厘米（ 1）求點 D到 BC 的距離；（ 2）求 E、 E兩點的距離【考點】 LB ：矩形的性質(zhì)；T8：解直角三角形的應用【分析】（ 1）過點 D作 D H BC，垂足為點 H，交 AD 于點 F，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 AD AD 90 厘米， DAD 60°，利用矩形的性質(zhì)可得出 AF

31、D BHD 90°，在 Rt ADF 中，通過解直角三角形可求出D F 的長，結合 FH DC DE +CE及 D H D F+FH 可求出點D到 BC 的距離；（ 2）連接 AE ，AE， EE，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出AE AE， EAE 60°，進而可得出 AEE是等邊三角形，利用等邊三角形的性質(zhì)可得出EE AE，在 RtADE中，利用勾股定理可求出AE 的長度，結合EE AE 可得出 E、E兩點的距離【解答】 解：（ 1）過點 D作 D H BC，垂足為點H，交 AD 于點 F，如圖 3 所示由題意，得：AD AD 90 厘米， DAD 60°第 18 頁（共

32、 25 頁）四邊形 ABCD 是矩形， AD BC， AFD BHD 90°在 RtAD F 中， D F AD ?sin DAD 90× sin60° 45厘米又 CE 40 厘米， DE 30 厘米， FH DCDE +CE 70 厘米，DHDF+FH （ 45+70）厘米答：點 D 到 BC 的距離為（ 45+70 ）厘米（ 2）連接 AE， AE， EE，如圖 4 所示由題意，得： AE AE ， EAE 60°， AEE是等邊三角形， EE AE四邊形 ABCD 是矩形， ADE 90°在 RtADE 中， AD 90 厘米， DE

33、30 厘米， AE 30厘米， EE 30厘米答： E、 E兩點的距離是30厘米第 19 頁（共 25 頁）【點評】 本題考查了解直角三角形的應用、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理，解題的關鍵是： （ 1）通過解直角三角形求出 D F 的長度；（2）利用勾股定理求出 AE 的長度23（ 12 分）已知：如圖， AB、 AC 是 O 的兩條弦，且 AB AC， D 是 AO 延長線上一點，聯(lián)結 BD 并延長交 O 于點 E，聯(lián)結 CD 并延長交 O 于點 F （ 1）求證： BD CD；（ 2）如果 AB2 AO?AD ，求證：四邊形 ABDC 是菱形【考點】 L9 ：菱形的判定；

34、 M4：圓心角、弧、弦的關系； M5 ：圓周角定理； S9：相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（ 1）連接 BC，根據(jù) AB AC，OBOA OC，即可得出 AD 垂直平分 BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出即可；（ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和判定求出 ABO ADB BAO，求出 BD AB，再根據(jù)菱形的判定推出即可【解答】 證明：（ 1）如圖 1，連接 BC， OB， OC， AB、 AC 是 O 的兩條弦，且 AB AC， A 在 BC 的垂直平分線上， OB OAOC， O 在 BC 的垂直平分線上，第 20 頁（共 25 頁） AO 垂直平分 BC， BD CD；（ 2）如圖 2，連接 O

35、B， AB2 AO?AD ， BAO DAB， ABO ADB， OBA ADB， OA OB， OBA OAB， OAB BDA， AB BD ， AB AC， BD CD， AB AC BD CD，四邊形 ABDC 是菱形【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，圓心角、弧、弦之間的關系，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，垂徑定理等知識點，能綜合運用知識點進行推理是解此題的關鍵24（ 12 分）在平面直角坐標系 xOy 中（如圖），已知拋物線2y x 2x，其頂點為 A（ 1）寫出這條拋物線的開口方向、頂點A 的坐標，并說明它的變化情況；（ 2）我們把一條拋物線上橫坐標與縱坐標相等的點叫

36、做這條拋物線的“不動點”2 試求拋物線 y x 2x 的“不動點”的坐標；第 21 頁（共 25 頁） 平移拋物線y x2 2x，使所得新拋物線的頂點B 是該拋物線的“不動點”，其對稱軸與 x 軸交于點C，且四邊形OABC 是梯形，求新拋物線的表達式【考點】 HF ：二次函數(shù)綜合題【分析】（ 1） a 1 0，故該拋物線開口向上，頂點A 的坐標為（ 1， 1）；（ 2） 設拋物線“不動點”坐標為（t，t），則 t t2 2t，即可求解； 新拋物線頂點B為“不動點” ，則設點B（m，m），則新拋物線的對稱軸為：x m，與 x 軸的交點 C（ m，0），四邊形 OABC 是梯形，則直線xm 在 y 軸左側，而點A（ 1， 1），點 B（ m，m），則 m 1，即可求解【解答】 解：（ 1） a 1 0，故該拋物線開口向上，頂點A 的坐標為（ 1， 1）；（ 2） 設拋物線“不動點”坐標為（t，t ），則 t t22t，解得： t 0 或 3，故“不動點”坐標為（0，0）或（ 3， 3）； 新拋物線頂點B 為“不動點” ，則設點B（ m， m），新拋物線的對稱軸為：x m，與 x 軸的交點C（ m， 0），四邊形OABC 是梯形，直線 x m 在 y 軸左側， B