4-1-5_圖形地分割與拼接.題庫教師版.doc

1、標準實用圖形的分割與拼接例題精講本講主要學習三大圖形處理方法：1理解掌握圖形的分割；2理解掌握圖形的拼合；3理解圖形的剪拼本講中很多類型的題目還要求同學們去動手嘗試通過本講知識的學習，讓同學們了解不同圖形的分割、拼合、剪拼的方法，鍛煉同學們的平面想象能力以及增強學生的動手操作能力把一個幾何圖形按某種要求分成幾個圖形，就叫做圖形的分割反過來，按一定的要求也可以把幾個圖形拼成一個完美的圖形，就叫做圖形的拼合將一個或者多個圖形先分割開，再拼成一種指定的圖形，則叫做圖形的剪拼我們在圖形的分割、拼合和剪拼的過程中，都要結合所提供的圖形特點來思考如果把一個圖形分割成若干個大小、形狀相等的部分，那么就要想辦

2、法找圖形的對稱點，把圖形先分少，再分多圖形中，如果有數量方面的要求，可以先從數量入手，找出平分后每塊上所含數量的多少，再結合數量來分割圖形如果是要把幾個圖形拼合成一個大圖形，要特別注意每條邊的長度，把相等的邊長拼合在一起，先拼少的，再拼多的如果是剪拼圖形，要抓住“剪、拼前后圖形的面積相等”這個關鍵，根據已知條件和圖形的特點，通過分析推理和必要的計算，確定剪拼的方法板塊一圖形的分割【例1】用一條線段把一個長方形平均分割成兩塊，一共有多少種不同的分割法？AOB【解析】怎樣把一個圖形按照規(guī)定的要求分割成若干部分呢？這就是圖形的分割問題按照規(guī)定的要求合理分割圖形，是很講究技巧的，多做這種有趣的訓練，可

3、以培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，發(fā)展空間觀念，豐富想象，提高觀察能力這道題要求把長方形平均分割成兩塊，過長方形中心的任意一條直線都可以把長方形平均分割成兩塊，根據這點給出如下分法 ( 如右圖 ) ： 做長方形的兩條對角線，設交點為O 過 O 點任作一條直線AB ，直線 AB 將長方形平均分割成兩塊文案大全標準實用可見用線段平分長方形的分法是無窮多的【鞏固】畫一條直線，將六邊形分成大小相等、形狀相同的兩部分，這樣的直線有條【解析】 無數條任何過六邊形中心的直線均符合要求【例2】把任意一個三角形分成面積相等的4 個小三角形，有許多種分法請你畫出4 種不同的分法【解析】 根據等底等高的三角形面積相等這一結論

4、，只要把原三角形分成4 個等底等高的小三角形，它們的面積必定相等而要得到這4 個等底等高的小三角形，只需把原三角形的某條邊四等分，再將各分點與這邊相對的頂點連接起來就行了根據上面的分析，可得如左下圖所示的三種分法又因為4 1 4 2 2 ，所以，如果我們把每一個小三角形的面積看做1，那么 14就可以視為把三角形的面積直接分成4 等份，即分成 4 個面積為 1 的小三角形； 而 22 可以視為先把原三角形分成兩等份，再把每一份分別分成兩等份根據前面的分析， 在每次等分時， 都要想辦法找等底等高的三角形根據上面的分析，又可以得到如右下圖的另兩種分法AAABBCCCB【鞏固】把任意一個三角形分成面積

5、相等的2 個小三角形，有許多種分法請你畫出3 種不同的分法AAABCBCBC【解析】 根據等底等高的三角形面積相等這一結論，只要把原三角形分成2 個等底等高的小三角形，它們的面積必定相等而要得到這 2 個等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某條邊的中點與這邊相對的頂點連接起來就行了根據上面的分析，可得如圖所示的三種分法【例3】怎樣把一個等邊三角形分別分成8 塊和 9 塊形狀、大小都一樣的三角形【解析】 分成 8 塊的方法是：先取各邊的中點并把它們連接起來，得到4 個大小、形狀相同的三角形，然后再把每一個三角形分成兩部分，得到如左上圖所示的圖形分成 9 塊的方法是：先把每邊三等分，然后再把分點

6、彼此連接起來，得到加上右上圖所示的符合條件的圖形【例4】下圖是一個直角梯形，請你畫一條線段，把它分成兩個形狀相同并且面積相等的四邊形A1BA1B32FE1D2CD2C【解析】 直角梯形的上底為1，下底為2，要分成兩個相同的四邊形，需要一條邊可以分成1和 2， AD邊長文案大全標準實用正好為 3，所以 AD 邊分成兩段，找到 AD 的三等分點 E ，現在， CD AE ， DE AB ， BF EF ，所以還要找到 BC 的中點 F ，連接 EF ，就把梯形 ABCD 分成完全相同的兩部分如右上圖【例5】在一塊長方形的地里有一正方形的水池( 如下圖 ) 試畫一條直線把除開水池外的這塊地平分成兩塊

7、OA【解析】 用連對角線的辦法找出這塊長方形地的中心O和正方形水池的中心A過 O、 A 畫一條直線，這條直線正好能把除開水池外的這塊地平分為兩塊(如右上圖 )OA【例6】把下圖四等分，要求剪成的每個小圖形形狀、大小都一樣除了剪正方形外，你還有別的方法嗎？2020404020206060【解析】 先把圖形分成 2040 相等的兩塊，每一塊中再分成相等的兩份，這樣就不難分成四塊了，如右上圖【例7】下圖是一個 3 4 的方格紙，請用四種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整【解析】 分成的兩塊每塊有 1226( 個 ) 小格，并且這兩塊要關于中心點對稱，大小和形狀完全一樣，我

8、們從對稱線入手，介紹一種分割技巧染色法，先選中一個小格，找它關于中心點或中心線的對稱位置，標上相應的符號當找它關于中心線的對稱位置時是一種情況，關于中心點的對稱位置是另一種情況，具體如下圖所示623462346226432656235115511551155115411443264325433462343265【鞏固】右圖是一個 4 4 的方格紙，請用六種不同的方法將它分割成完全相同的兩部分，但要保持每個小方格的完整【解析】 因為要分割成完全相同的兩塊，即大小、形狀完全相同方格紙一共有4416 ( 個 ) 小格，所以分成的兩塊每塊有1628 ( 個 ) 小格，并且這兩塊要關于中心點對稱，大小和

9、形狀完全一樣，應用染色法， 從中心點的一側入手染色，逐步推進 ( 建議教師同時呈現六幅空的44 格圖， 不同的變化在文案大全標準實用不同的圖上同時呈現) 如下圖：78876 723543861165 814611 752254 185722643343 276834578348 123387662155 674421551264 765512443873 2186783【例8】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的四部分【解析】 要求把陰影部分分成四個大小、形狀都相同的四個圖形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，也就是把整個圖形的面積分成四份，

10、 分割后的每一部分占一份 考慮先把陰影部分分成 12 個小正方形再分成四份， 這樣每份正好有 3 個小正方形 再看形狀， 三個小正方形只能排成 “” 形或者 “” 形答案如下圖【鞏固】下圖是一個被挖去了為總面積四分之一小正方形的大正方形，請你將它分成大小形狀完全一樣的兩部分如果分三部分呢？【解析】 從形狀，面積兩方面綜合考慮，很容易就能得到答案答案如右上圖【鞏固】圖中是由三個正三角形組成的梯形你能把它分割成4 個形狀相同、面積相等的梯形嗎？【解析】這道題的要點在于通過計算解決問題，要求把原來三個正三角形分成四個大小、形狀都相同的四個梯形，先不考慮形狀，大小相同也就是面積相等，即把整個梯形的面積

11、分成四份，分割后的每一個梯形占一份，可以考慮把每一個三角形的面積分成四份，再把三個正三角形中的每一個小三角形合成要求的梯形，這種類型的題目可以從中點入手，找到每個正三角形的中點并連接，如右上圖【例9】下圖是由五個正方形組成的圖形把它分成形狀、大小都相同的四個圖形，應怎樣分？文案大全標準實用【解析】 如果不考慮分成的四個圖形的形狀，只考慮它們的面積，這就要求把原來五個正方形分成四個面積相等的圖形，每個圖形的面積應是 1 個多正方形我們把每個正方形各分成四個面積相等的小正方形，分成的每塊圖形應有五個這樣的小正方形根據圖形的對稱性，我們很快就能得到如右上圖的分法也可以將中間的正方形分成四個小正方形，

12、如右上圖【例10】已知左下圖是由同樣大小的5 個正方形組成的試將圖形分割成4 塊形狀、 大小都一樣的圖形【解析】 已知圖形是由同樣大小的5 個正方形組成的，要分成4 塊同樣大小的圖形，則每塊圖形是5 個正方4形由此想到，若把每個正方形都分成4 等份，則分割成的每一塊中應包含5 份再稍經試驗，即得右上圖的解( 圖內部的實線為分割線) 【鞏固】把右圖剪成形狀、大小相等的8 個小圖形，怎么剪？作出分出的小圖形【解析】總格數為 12，用總格數除以 8，得到每個小圖形應該是一個半小正方形，根據平均一個小圖形的格數作圖，如右圖【例11】下圖是由 18 個小正方形組成的圖形，請你把它分成6 個完全相同的圖形

13、【解析】 通過計算， 18÷ 6=3，說明基本形狀是由三個小正方形組成，三個正方形有兩種形式：與，通過觀察，上面的圖形具有對稱性，不可能分成6 個，再由 6 結合染色法，如下圖224412354611335566【例12】一個正三角形形狀的土地上有四棵大樹( 如下圖所示 ) ，現要把這塊正三角形的土地分成和它形文案大全標準實用狀相同的四小塊，并且要求每塊地中都要有一棵大樹應怎樣分？【解析】由于土地的形狀為正三角形，由題意可知，把大三角形的面積分成四份，每一塊占一份，且形狀與原三角形相同，于是我們想到取大正三角形的各邊中點，依次連接各邊中點，即可將這塊大正三角形的土地分成與它相等的四份

14、，如右上圖所示【總結】本題若死守三角形面積等于底 高的一半，則無以下手，引導學生轉換一下思考角度，取原三角形各邊中點，將原三角形分成面積相等的四部分，問題即可解決【例13】將下圖分割成大小、形狀相同的三塊，使每一小塊中都含有一個【解析】 圖中一共有18 個小方格，要求分割成大小、形狀相同的三塊，每一塊有：1836 ( 塊 ) ，而且分割成大小、形狀相同的三塊，可以看出圖形的中心點是O ，而且上面的部分是對稱的，但是只有5 塊，需要對稱的再加上一塊，再由圖形的特點，可以判斷應分為右下圖的三部分O【例14】請把下面這個長方形沿方格線剪成形狀、大小都相同的4 塊，使每一塊內都含有“奧數讀本”這四個字

15、中的一個，該怎么剪？奧數讀本【解析】 圖中“奧數”與“讀本”中的兩個字都是挨著的，所以肯定要在它們中間分割，因此，首先在他們中間劃出分割線，因為要將這個長方形分成大小、形狀完全相同的 4 塊，因為長方形是 6 4 的，所以分割后的每一塊都有 6 小塊組成，可以考慮先把長方形分成相同的兩部分，再把每一部分分成相同的兩部分，如下圖所示奧 數奧 數奧數讀本讀 本讀 本答案不唯一【例15】( 2008 年第八屆 “春蕾杯” 小學數學邀請賽初賽) 請把下面的圖形分成形狀、大小都相同的4 塊，使每一塊里面都有“春蕾杯賽”4個字文案大全標準實用春蕾蕾杯賽春春賽杯蕾杯賽蕾春賽杯【解析】 如下圖所示：第13題春

16、蕾蕾杯賽春春賽杯蕾杯賽蕾春賽杯答案不唯一 圖 1【例16】 學習與思考對小學生的發(fā)展是很重要的，學習改變命運，思考成就未來，請你將下圖分成形狀和大小都相同的四個圖形，并且使其中每個圖形都含有“學習思考”這四個字應怎樣分？思學思考考學習習習思考思習學考學（2 ）（3）（ 4）（ 5）（ 1）【解析】 看到這道題目，我們想到俄羅斯方塊，由題意可知，所分出的每一塊圖形，必須由4 個小正方形組成，它的形狀不外乎如右上圖所示的五種俄羅斯方塊，這就控制了搜索的范圍根據原題中各個字的具體位置，上圖中有些圖形是必須排除的，例如，如果把圖與原題右下角22 的正方形重疊，其中“考”字出現了兩次，不符合題意，因此，

17、圖可以先排除掉現在，再固定某一角上的一個小正方形，按其中的字來考慮如固定右上角寫有“考”的小正方形來分析，只有下列4 種可能出現的情況：考思 考學 思 考學 思 考思學思 考習學 習習習考學習習思習思考思學習學考學【例 17】 如下圖所示，請將這個正方形分切成兩塊，使得兩塊的形狀、大小都相同，并且每一塊都含有學而思奧數五個字數數數而而奧而而奧而而奧奧數思奧數O思奧數O思學學思學學思學學思圖1圖2文案大全標準實用數數而而奧而而奧奧數O思奧數O思學學思學學思【解析】 圖中有相同漢字挨在一起的情況，肯定要從它們之間切開( 圖 1) ，因此，首先要在它們之間劃出切分線因為要將這個正方形切開成兩塊形狀和

18、大小都一樣的圖形，所以其中一塊繞中心點旋轉180必定與另一塊重合要是把切分線也繞中心點旋轉180°就可得到一些新的切分線( 圖 2) 這就為我們解決問題提供了線索，本題的兩種解法如上圖所示【鞏固】如下圖所示的正方形是由36 個小正方格組成的如圖那樣放著4 顆黑子， 4 顆白子，現在要把它切割成形狀、大小都相同的四塊，并使每一塊中都有一顆黑子和一顆白子試問如何切割？【解析】 首先在相同顏色的棋子之間劃出切分線，以中心旋轉90 、 180 、 270 之后，得到一些新的切分線，同時考慮到每塊包含有一顆黑子和一顆白子的要求，以及每一塊面積應該是3649，即含有9個小正方格，先找到符合要求的

19、一塊后，讓它繞中心旋轉90 、 180 、 270 便得到其他三塊，如右上圖【例 18】 如圖，甲、乙是兩個大小一樣的正方形要求把每一個正方形分成四塊，兩個正方形共分為八塊，使每塊的大小和形狀都相同，而且都帶一個甲乙【解析】 一個正方形分成大小和形狀都相同的四塊，一定是從中心點分開的，只要能找出其中符合題目要求的一塊，然后再將這塊繞著正方形的中心點分別旋轉90 、 180 、 270 就可以得到另外三塊又因為這個正方形面積為 36 平方單位， 所以分成的每一塊的面積都是 9 平方單位 即每一塊都由 9 個小正方格組成另外，由于兩個正方形要切分成一樣大小的四塊，因此可將兩個正方形重疊在一起考慮將

20、兩個正方形重疊在一起，如下圖所示，為便于區(qū)別，將其中一組的“”改寫成“×”按要求將這重疊的正方形切分成大小、形狀都相同的四塊，并且每塊都有一個“”和“×”圖中有相同符號的“”挨在一起的從中間把它們切開，在它們中間劃上截線并將這些截線繞中心點旋轉 90 、 180 、 270 得到另外三段截線如下圖利用它們設想出劃分線文案大全標準實用設想分塊從中心位置開始，逐步向外擴散，在里層方格中，先指定某一方格已分入到某小塊中，并作上記號 ( 斜線陰影 ) ，然后將它繞中心旋轉 180 后得到另一方格分入到另一小塊中，也作上記號 ( 橫線陰影 ) ，如圖對于中間一層方格和最外一層方格，設

21、想分塊時一定要緊扣條件：每一塊中都要有一個“”和一個“ ”每一塊都有 9 個方格組成，不能斷開下圖是分解了的分塊過程示意圖注意到斜線陰影部分已經有了一個“”和一個“ ”那么左下角包含“”的方格就不能再分到斜線陰影部分去了，而只能將右下角的方格分到斜線陰影部分于是左上角的方格就應該分給橫線陰影部分空白部分是另外兩塊下就是最后分得的結果【例19】正三角形 ABC 的面積是1 平方米， 將三條邊分別向兩端各延長一倍，連結六個端點得到一個六邊形 ( 如右圖 ) ，求六邊形的面積ACB【解析】采用分割法，過 A 、 B 、 C 分別作平行線，得到右上圖，其中所有小三角形的面積都相同，所以六邊形面積等于

22、13 平方米【鞏固】正方形 ABCD 的面積是1 平方米，將四條邊分別向兩端各延長一倍，連結八個端點得到一個正方形( 如圖 ) ，求大正方形的面積A BDC文案大全標準實用【解析】 四條邊分別向兩端各延長一倍，很容易可以觀察出，大正方形有9 個小正方形組成，所以，大正方形的面積是：199( 平方米 ) 【鞏固】正六邊形 ABCDEF 的面積是 1 平方米，將六條邊分別向兩端各延長一倍，交于六個點，組成如下圖的圖形，求這個圖形的面積ABABFCFCEDED【解析】 采用分割法，連接正六邊形的對角線，會發(fā)現，所有的三角形面積都相同，一共有12 個小三角形，原來正六邊形的面積是1 平方米，由6 個小

23、三角形組成， 所以現在的大圖形的面積是：12 2(平方米 )【例20】( 第九屆“中環(huán)杯”小學生思維能力訓練活動初賽) 如圖，它是由15 個邊長為 1厘米的小正方形組成的 請在原圖中沿正方形的邊線，把它劃分為5 個大小形狀完全相同的圖形，分割線用筆描粗 分割后每個小圖形的周長是厘米 分割后 5 個小圖形的周長總和與原來大圖形的周長相差厘米第 3題5 個大小形狀相同的圖形后每個圖形應該有15 53( 個)【分析】 因為總共有 15 個小正方形，所以分成小正方形，如圖 每個小圖形的周長為8 厘米 5 個小圖形的周長和：8 5 40 ( 厘米 ) ，原圖形的周長：4 4 2 18(厘米 )，所以相差

24、40 18 22(厘米)圖 1【例21】如何把下圖中的三個圖形分割成兩個相同的部分( 除了沿正方形的邊進行分割外，還可沿正方形的對角線進行分割) 【解析】 要把圖形分成兩個相同的部分，首先要保證分得的兩部分面積相同，其次要保證分得的兩部分形狀相同，從面積入手進行分割會使問題更容易解決第一個圖形一共有6 個小正方形， 2 個三角形，要分割成兩塊完全相同的部分，每一部分都要有3 個正方形、1 個三角形，這樣很容易就可以解決這個問題了；同樣，對第二個圖形，一共有7 個正方形， 2 個三角形，因為正方形的個數是奇數，所以，肯定有一個正方形被分成相同的兩塊，對于這個圖形，我們很容易看出有一個正方形的位置

25、很特殊，在最中間，所以考慮將它分成兩部分，由對稱的原則，從對角線分開；第三個圖形更復雜一些，一共有 6 個正方形， 6 個三角形，分成的兩塊每一塊都要有3 個正方形、 3 個三角形，因為最上面的兩個三角形組合成了一個大的三角形，所以右下方的兩個三角形不能分開，再根據對稱的原則，就容易解決這個問題了，具體分法見下圖文案大全標準實用【例22】( 2003 年小學生數學報數學邀請賽) 如圖，將一個等邊三角形分割成互相不重疊的23 個較小的等邊三角形 ( 這些較小的等邊三角形的大小不一定都相同) ，請在圖中畫出分割的結果【解析】 分割的方法不唯一，如圖所示【例23】( 2005 年小學生數學報數學邀請

26、賽) 如圖，將一個正方形分割成互相不重疊的21 個小正方形，這些小正方形的大小不一定相同，請畫圖表示【解析】 分割的方法不唯一，如右圖所示板塊二圖形的拼合【例24】用兩塊大小一樣的等腰直角三角形能拼成幾種常見的圖形？【解析】建議用等腰直角三角板，把不同的邊進行重合，不要漏掉旋轉重合，或者準備一些等腰直角三角形的紙片，由學生拼接后貼到黑板上，見下圖：【鞏固】用3 個等腰直角三角形拼圖，要求邊與邊完全重合，能拼出幾種圖形？【解析】 這種類型的題需要學生親自操作，建議教師準備材料與學生互動一共可以拼成如下圖的幾種形狀：【鞏固】用同樣大小的四塊等腰直角三角板，能否拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形

27、、一個梯形、一個平行四邊形五種圖形？若能，畫出示意圖【解析】能用四塊同樣大小的等腰直角三角板拼出一個三角形、一個正方形、一個長方形、一個梯形、一個平行四邊形五種圖形建議用等腰直角三角板，把不同的邊進行重合，不要漏掉旋轉重合，或者準備一些等腰直角三角形的紙片，由學生拼接后貼到黑板上，具體拼法如圖所示文案大全標準實用【例25】下面哪些圖形自身用4 次就能拼成一個正方形？【解析】 用 4 塊圖 (4) 和圖 (5) 那樣的圖形顯然能夠拼成一個大正方形其實用圖(1) 、圖 (2) 、圖 (3) 也能拼成一個大正方形，拼法見下圖【例26】用下面的 3 個圖形，拼成右邊的大正方形【解析】首先數一數所有的空

28、格數， 一共只有 16 個，只能組成 4 4 的正方形， 使用目標倒推法， 在右邊的大正方形中拼圖，仍然使用染色法，相當于把已知圖形往右邊的大正方形中放，這樣就很容易拼合了，如下圖：【鞏固】用“四連塊”拼成一個正方形，按編號畫入右邊圖中【解析】 首先數一數所有的空格數，一共只有16 個，只能組成 44 的正方形， 目標倒推， 在右邊的大正方形中拼圖，仍然使用染色法，相當于把已知圖形往右邊的大正方形中放，這樣就很容易拼成了，注意標號的位置，具體如下圖所示：文案大全標準實用【例27】有 6 個完全相同的，你能將它們拼成下面的形狀嗎？【解析】 利用染色法以及圖形的對稱性，對稱軸兩側都有三個小圖形，按

29、照下面的順序標號即可完成333 311 2112231132111 12211112222111122 【例28】( 保良局亞洲區(qū)城市小學數學邀請賽) 三種塑料板的型號如圖：(A )(B )(C )已有 A 型板 30 塊，要購買 B 、 C 兩種型號板若干，拼成 55 正方形 10 個， B 型板每塊價格 5 元，C 型板每塊價格為4 元請你考慮要各買多少塊，使所花的總錢數盡可能少，那么購買B、C兩種板要花多少元？【解析】 要使花的錢盡可能的少， 已有 30個 A 型板最好能用上， 而價格較貴的 B 型板盡可能少用， 因為 A 型與 B 型的面積都為3，所以在拼成的 5 5 的正方形中，除了

30、C 型外，余下的面積應能被3 整除有254 4 9或254 1 21 能被 3 整除知， 只能用4 塊 C 型板或 1 塊 C 型板，考慮盡可能多地使用A 型板，有如下圖1、圖 2的拼法：ABBACCAAABCCACA圖 1圖 2圖 1 的拼法要花 44 5 226 ( 元) ，圖 2 的拼法要花 45 9 ( 元) ，因為只有30 塊 A 型板，所以在 10 快 5 5 的正方形中，圖 2 的拼法只能有4 塊，剩下 6 塊用圖 1 拼法，共需：94 266 192(元)【例29】試用圖 a 中的 8 個相等的直角三角形，拼成圖b 中的空心正八邊形和圖c 中的空心正八角星文案大全標準實用【解析

31、】把一個直角三角形的斜邊與另一個直角三角形的一條直角邊重合，同時，斜邊上的一個銳角頂點與直角頂點重合，像這樣依次擺放下去，便可得空心正八邊形若把一個直角三角形的斜邊與另一個直角三角形的直角邊的一部分重合，但頂點均不重合，依次擺放下去，便可由這八個相等的直角三角形組成空心正八角星板塊三圖形的剪拼【例30】試將一個正方形分成相同的四塊，然后用這四塊分別拼成三角形、平行四邊形和梯形【解析】要用分成的四塊組成三角形，那么剪成得圖形一定是三角形，這樣平均分成四等分，當然這種分法有好幾種組成圖形的時候我們可以換位思考，看如何將三角形、平行四邊形、梯形分成大小相等的三角形如圖所示：【例31】把兩個小正方形剪

32、開以后拼成一個大正方形【解析】因為大正方形的面積等于兩個小正方形的面積和，所以大正方形的邊長不能等于兩個小正方形的邊長和，而是等于小正方形的對角線的長，所以要沿著兩個小正方形的對角線剪開再進行拼接，如右圖【例32】將下圖分成4 個形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個正方形【解析】 總共有 36 塊小正方形，所以最后拼成的大正方形邊長有6 個單位，具體切拼方法如下：文案大全標準實用【例33】試將一個 49 的長方形分割成兩個大小相等、形狀相同的圖形，然后拼成一個正方形【解析】 已知長方形格數9436 ( 個) ，所以正方形的邊長應為6 個格，因此可以把長方形上半部分成3個格、 6 個格，下半部分

33、成6 個格、 3 個格，分成相等的兩塊，合起來正好拼成一個邊長為6 個格的正方形，如右下圖【鞏固】長方形的長和寬各是9 厘米和 4 厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個正方形【解析】 已知長方形面積9436 ( 平方厘米 ) ，所以正方形的邊長應為6 厘米，因此可以把長方形上半部剪下 6 厘米，下半部剪下3 厘米，分成相等的兩塊，合起來正好拼成一個邊長為6 厘米的正方形，如右下圖633223344366【例34】將下圖分成兩塊，然后拼成一個正方形【解析】 圖形的面積等于16 個小方格， 如果以每個小方格的邊長為1，那么拼成的正方形的邊長應該是4因為圖形是缺角長方形，長為 6

34、，寬為 3，應將寬加 1，長減去 2 便可得一個正方形，所以分割成兩塊后，右邊的一塊應向上平移 1( 原來寬為 3，向上平移使寬為 4) ，向左平移 2( 原來長為 6，向左平移使長為 4) 如右下圖所示拼接分割【例35】將圖 1 分成 4 個形狀、大小都相同的圖形，然后拼成一個正方形文案大全標準實用圖1圖2圖3【解析】 經過計數可以發(fā)現，圖形是由16 個完全一樣的正方形組成，所以拼成的正方形每排都有4 個這樣的小正方形，共有4 排把大圖形分成完全一樣的4 個圖形，每個圖形的面積都是小正方形的4 倍現在來考慮形狀由于這個圖形具有對稱的特點，很容易想到先將它分成兩個完全一樣的圖形，只要沿大圖形中

35、間的那條豎線剪開即可，其中上面的一個是圖2，再想辦法把已經分成的兩個圖形各分成兩個形狀、大小都相同的圖形即可下面以上面的圖為例，繼續(xù)探討分割的辦法如果把上圖中每個小正方形的邊長看作1 個單位，那么這個圖形中的最長邊有4 個單位，其次為3；顯然，要把它分成完全一樣的兩個圖形，每個圖形的最長邊只能為3，具體分法見圖3，用同樣的方法，可以將與上面的圖形完全一樣的下面的一個圖形分成兩個形狀、大小都相同的圖形，如右上圖【例36】 小龍的媽媽在街上賣邊角布料的地攤上，買回了一塊形狀是等腰直角三角形的綢布，想用它來做長方形的窗簾，為了不把布剪的太碎，裁剪的塊數就要盡可能的少，請問小龍的媽媽應該怎樣剪拼呢？【

36、解析】 要使裁剪的塊數少，就要充分利用等腰直角三角形的特點，還要盡可能多的讓長方形的邊與三角形的邊重合， 假設拼好的長方形以BC 為長， 現在要把ADE 補到 CGE 的位置上， 這就要求這兩個三角形完全一樣，顯然，只要取D 、 E 分別為 AB 、 AC 的中點即可所以首先連接AB 的中點 D 和AC 的中點 E ，將 ADE 沿 DE 剪開，再按順時針方向旋轉180°即可如下圖所示ADEGBC【例37】試將任意一個三角形分成三塊，然后拼成一個長方形【解析】 方法一：三角形與長方形的不同在于：角、邊的個數不同，把三角形變?yōu)樗倪呅?，需要加一個角，加一條邊，而且長方形四個角都是直角，自

37、然能想到在三角形中做兩條垂線，并且過三角形兩條邊的中點，這樣才能拼出一個長方形，如左下圖方法二：因為由平行四邊形轉化為長方形很簡單，所以只需要把三角形先分割、拼湊成平行四邊形，作三角形的中位線，旋轉 180°即可轉化為平行四邊形，然后拼成長方形，如右下圖方法一：方法二：【鞏固】試將任意一個矩形分成兩塊，然后拼成一個三角形文案大全標準實用方法一：方法二：【解析】 方法一：考慮到矩形沿對角線可以分成兩個相同的三角形，兩個完全相同的三角形即可拼成一個大的三角形，如左上圖所示方法二：連接矩形一個角與一邊中點的連線，將分割出的三角形沿中點處旋轉180°即可，如右上圖所示【鞏固】試將任

38、意一個矩形分成三塊，然后拼成一個三角形方法一：方法二：【解析】 將例題逆推即可【例38】把一個正方形分成 8 塊，再把它們拼成一個正方形和一個長方形，使這個正方形和長方形的面積相等【解析】 連接正方形的對角線，把正方形分成了4 個相等的等腰直角三角形，再連接各腰中點，又把它們分成 4個小等腰直角三角形和4 個等腰梯形 ( 如圖所示 ) ，出于分成正方形、長方形面積相等的要求考慮： 分別取出兩個小等腰直角三角形和兩個梯形，就能一一拼出所要求的正方形和長方形了( 如圖、所示 ) 5138426573281764【例39】有一塊長 8 米、寬 3 米的長方形地毯，現在要把它移到長6 米、寬 4 米的新房間里請找出一種剪裁方法，使剪后的各塊拼合后正好能