數(shù)學(xué)語言特征

1、一、 數(shù)學(xué)語言特征吳紅喜1：“表達(dá)數(shù)量、空間形式的性質(zhì)和相互關(guān)系的符號(hào)體系”或“由數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語和經(jīng)過改造的自然語言組成的科學(xué)語言”，就是數(shù)學(xué)語言。它有如下特征：（1） 程度越來越高的統(tǒng)一性、通用性（2） 具有確定性，較少歧義（3） 更簡(jiǎn)潔，更優(yōu)美（4） 系統(tǒng)的符號(hào)化，以及由此帶來的可演算性?？尚问交橄笮院涂善矫媾帕行裕?） 三足鼎立的特征，符號(hào)語言、文字語言和圖形語言（幾何圖形，軌跡圖形，拓?fù)渑c圖論中的點(diǎn)線圖，表示算法與推證過程的框圖，概率統(tǒng)計(jì)圖）（6） 雙軌制特征：含義固定的符號(hào)和臨時(shí)約定符號(hào)（7） 規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)與機(jī)動(dòng)靈活的統(tǒng)一王名利2：“表達(dá)數(shù)量、空間形式的性質(zhì)和相互關(guān)系的符號(hào)體系”或“由

2、數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語和經(jīng)過改造的自然語言組成的科學(xué)語言”就是數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言有如下特征：程度越來越高的統(tǒng)一性、通用性；具有確切性，較少歧義；更簡(jiǎn)潔，更優(yōu)美；系統(tǒng)的符號(hào)化，從而具有可演算性、可形式化抽象性和可平面排列性；三足鼎立特征（形聲義之外的文字、符號(hào)、圖形三種形式）；固定符號(hào)和臨時(shí)約定的雙軌制；規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)與機(jī)動(dòng)靈活的統(tǒng)一。 3 X1：答：大致說來，“表達(dá)數(shù)量、空間形式的性質(zhì)和相互關(guān)系的符號(hào)體系”或“由數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語和經(jīng)過改造的自然語言組成的科學(xué)語言”，就是數(shù)學(xué)語言。它有如下特征：1）程度越來越高的統(tǒng)一性、通用性；2）具有確切性、較少歧義；3）更簡(jiǎn)潔，更優(yōu)美；3）系統(tǒng)的符號(hào)化，從而具有可演算性、可

3、形式化抽象性和可平面排列性；4）三足鼎立特征（形聲義之外的文字、符號(hào)、圖形三種形式）；5）固定符號(hào)和臨約定的雙軌制；6）規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)與機(jī)動(dòng)靈活的統(tǒng)一。 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師的教學(xué)語言應(yīng)做到嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、保持?jǐn)?shù)學(xué)語言的純潔性。 李秀玲4：數(shù)學(xué)語言包括：文字語言、符號(hào)語言和圖形語言三種形式。它有如下特征：程度越來越高的統(tǒng)一性、通用性；具有確切性，較少歧義；更簡(jiǎn)潔，更優(yōu)美；系統(tǒng)的符號(hào)化，從而具有可演繹性、可形式化抽象性和可平面排列性；三足鼎立特性（形聲義之外的文字、符號(hào)、圖形三種形式）；固定符號(hào)和臨約定的雙軌制；規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)與機(jī)動(dòng)靈活的統(tǒng)一。 王慧5： 數(shù)學(xué)語言是一種由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過改造

4、的自然語言組成的科學(xué)語言，也可以叫做符號(hào)語言數(shù)學(xué)語言的特征有：統(tǒng)一性與通用性程度越來越高，具有確定性與明晰性，更加簡(jiǎn)單與優(yōu)美，系統(tǒng)的符號(hào)化。數(shù)學(xué)語言的特征是邏輯性、確定性、明晰性，符號(hào)化使得數(shù)學(xué)語言更加準(zhǔn)確、精煉、統(tǒng)一。 馮莉6：數(shù)學(xué)語言包括符號(hào)語言、文字語言和圖表語言數(shù)學(xué)語言的特征是抽象性、概括性、準(zhǔn)確性、簡(jiǎn)潔性和明確性。 劉力7：數(shù)學(xué)語言的特征：1簡(jiǎn)練性數(shù)學(xué)語言不但是最簡(jiǎn)單和最容易理的語言,而且也是最精練的語言，在數(shù)學(xué)語言中,一個(gè)符號(hào)、數(shù)字、字母、運(yùn)算符和關(guān)系符號(hào)等表示自然語言中用詞組成句子表示的東西,這樣可以大大縮短語言表示的“長度”,增加思維的速度,也便于推理過程的表述。2. 嚴(yán)密性數(shù)

5、學(xué)語言作為一種特殊的科學(xué)語言,它的嚴(yán)密特點(diǎn)是數(shù)學(xué)科學(xué)、數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性、邏輯性的反映。它不允許以偏概全,不允許臆測(cè)臆斷.3.精確性數(shù)學(xué)思維過程也要求具有嚴(yán)密的邏輯,而這種思維的嚴(yán)密性也只有在語言的精確性上才能實(shí)現(xiàn)。語言不精確,詞不達(dá)意,一詞多義,就難以做到思維嚴(yán)密。4理想化理想化是數(shù)學(xué)語言最集中、最突出、最體現(xiàn)個(gè)性的特點(diǎn)。純數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)命題以及數(shù)學(xué)推理,都不是具體存在,而是從大量具體存在中抽象概括而成的理想存在,即數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)科學(xué)就是以數(shù)學(xué)模型為直接研究對(duì)象的。 黃兵彥8：數(shù)學(xué)語言的特征是什么？數(shù)學(xué)語言有文字語言、符號(hào)語言和圖形語言三種形式。它有如下特征：I 程度越來越高的統(tǒng)一性、通用性；

6、II 具有確切性，較少歧義；III 更簡(jiǎn)潔、更優(yōu)美；IV 系統(tǒng)的符號(hào)化，從而具有可演算性、可形式化抽象性和可平面排列性；V 三足鼎立特征（形聲義之外的文字、符號(hào)、圖形三種形式）；VI 固定符號(hào)和臨約定的雙軌制；規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)與機(jī)動(dòng)靈活的統(tǒng)一。徐鳳茹9：我覺得數(shù)學(xué)語言的特征為：準(zhǔn)確、有序、簡(jiǎn)潔、邏輯性強(qiáng)和具有啟發(fā)性。尉金萍10：數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過程.數(shù)學(xué)學(xué)科有著和其他學(xué)科不同的特點(diǎn)，現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)思維過程的教學(xué).人的思維表現(xiàn)為思維的廣度、深度、正確性、獨(dú)立性、靈活性、邏輯性等.所以，課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)語言也應(yīng)符合

7、數(shù)學(xué)學(xué)科自身的特點(diǎn).（摘抄）李慧11：數(shù)學(xué)語言特征：1、數(shù)學(xué)語言的科學(xué)性。數(shù)學(xué)語言是極其嚴(yán)密的、非常精煉的，有嚴(yán)格的界定和明確的含義的，有的一字之差，意義就不一樣了。因此，我們?cè)谟?xùn)練學(xué)生講解的過程中，特別重視語言的準(zhǔn)確、嚴(yán)密，引導(dǎo)學(xué)生用科學(xué)的語言進(jìn)行敘述。數(shù)學(xué)語言與生活語言不完全一致。有些生活用語，會(huì)對(duì)正確理解題意造成障礙，因此，必須培養(yǎng)學(xué)生正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言來敘述算理，講解題目的意義。2、數(shù)學(xué)語言的邏輯性。數(shù)學(xué)以嚴(yán)密的邏輯結(jié)構(gòu)作為學(xué)科的骨架，違背了邏輯就違背了數(shù)學(xué)的真締。因此，訓(xùn)練學(xué)生講解的語言要符合客觀的規(guī)律性，也就是說，講話要有根有據(jù)、有因有果、有前提有條件，足以反映出學(xué)生邏輯思維的過程

8、。邏輯思維是指含有概念、判斷、推理的思維。數(shù)學(xué)中概念的外延和內(nèi)涵、定義、分類、歸納、演繹等等，無不與邏輯思維有關(guān)。在學(xué)生講述時(shí)，要培養(yǎng)他們遵循這些規(guī)律。3、數(shù)學(xué)語言的有序性。語言的有序性，指講話有條理，先講什么，再講什么，然后講什么，要有次序。語言上的有序性與思維上的有序性是一致的。學(xué)生講解上的有條有理也必然反映出他思維上的條理性。培養(yǎng)學(xué)生語言的有序性，有利于學(xué)生思維能力的發(fā)展。劉博12：數(shù)學(xué)語言具有：邏輯性強(qiáng)，用詞嚴(yán)謹(jǐn)，準(zhǔn)確精練，科學(xué)性強(qiáng)，用圖表、符號(hào)進(jìn)行表述概念，推理等特征宋愛麗13：數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn) ：數(shù)學(xué)語言可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號(hào)、式子、圖形等。數(shù)

9、學(xué)語言又可歸結(jié)為文字語言、符號(hào)語言、圖形語言三類。各種形態(tài)的數(shù)學(xué)語言各有其優(yōu)越性，如概念定義嚴(yán)密，揭示本質(zhì)屬性；術(shù)語引入科學(xué)、自然，體系完整規(guī)范；符號(hào)指意簡(jiǎn)明，書寫方便，且集中表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容；式子將關(guān)系溶于形式之中，有助運(yùn)算，便于思考；圖形表現(xiàn)直觀，有助記憶，有助思維，有益于問題解決。 數(shù)學(xué)語言作為數(shù)學(xué)理論的基本構(gòu)成成分，具有“高度抽象性、嚴(yán)密的邏輯性、應(yīng)用的廣泛性”。簡(jiǎn)單地講，數(shù)學(xué)語言科學(xué)、簡(jiǎn)潔、通用。數(shù)學(xué)語言的特征：數(shù)學(xué)語言的特征有：統(tǒng)一性與通用性程度越來越高，具有確定性與明晰性，更加簡(jiǎn)單與優(yōu)美，系統(tǒng)的符號(hào)化，三足鼎立的特征，臨時(shí)約定與永久約定的雙軌制，以“集合論”語言為自己的核心，更強(qiáng)的邏

10、輯性和獨(dú)特的語言風(fēng)格人工語言是人們?yōu)檫M(jìn)行某種科學(xué)研究或其它特定目的而專門創(chuàng)造的語言。數(shù)學(xué)語言是一種典型的人工語言，交通警察所用的旗語、計(jì)算機(jī)編程使用的匯編語言也是?，F(xiàn)代邏輯所使用的人工語言，稱為符號(hào)語言,這也是現(xiàn)代邏輯又被稱為符號(hào)邏輯的原因。符號(hào)語言區(qū)別于自然語言的最大特征是它所使用的符號(hào)都經(jīng)過嚴(yán)格定義，意義是單一的，每個(gè)人對(duì)同一個(gè)符號(hào)的理解都完全一致?，F(xiàn)代邏輯運(yùn)用這樣的符號(hào)語言和數(shù)學(xué)方法來構(gòu)筑形式系統(tǒng)，因此具有精確性的魅力. 數(shù)學(xué)語言可以說是迄今為止唯一的世界通用語言.范少衛(wèi)14：數(shù)學(xué)語言的特征程度越來越高的統(tǒng)一性、通用性。具有確定性，較少歧義。更簡(jiǎn)潔，更優(yōu)美。系統(tǒng)的符號(hào)化，以及由此帶來的可

11、運(yùn)算性，關(guān)系的可變換性和形式化抽象等。三足鼎立的特征。固定符號(hào)和臨時(shí)約定的雙軌制特征。規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)與機(jī)動(dòng)靈活的統(tǒng)一。劉永玲15：“表達(dá)數(shù)量、空間形式的性質(zhì)和相互關(guān)系的符號(hào)體系”或“由數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語和經(jīng)過改造的自然語言組成的科學(xué)語言”就是數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言有如下特征：程度越來越高的統(tǒng)一性、通用性；具有確切性，較少歧義；更簡(jiǎn)潔，更優(yōu)美；系統(tǒng)的符號(hào)化，從而具有可演算性、可形式化抽象性和可平面排列性；三足鼎立特征（形聲義之外的文字、符號(hào)、圖形三種形式）；固定符號(hào)和臨時(shí)約定的雙軌制；規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)與機(jī)動(dòng)靈活的統(tǒng)一。二、 數(shù)學(xué)教學(xué)語言特征吳紅喜答：數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科。為此，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)活動(dòng)中要關(guān)注自己的教學(xué)語言

12、，要注意以下幾點(diǎn)：(1)數(shù)學(xué)教學(xué)語言要有科學(xué)性和準(zhǔn)確性，不能出現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤；數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密、精確的科學(xué)，數(shù)學(xué)語言表達(dá)必須嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)。清晰準(zhǔn)確可以說是對(duì)教師語言表述最基本的要求，教師在課堂上說話，必須讓學(xué)生聽得見、聽得清楚、聽得明白才行。這方面常見的問題有三種：口齒不清、詞不達(dá)意、普通話不標(biāo)準(zhǔn)或者使用方言教學(xué)。(2)數(shù)學(xué)教學(xué)語言要具有規(guī)范性和邏輯性，符合語言的約定俗成或明文規(guī)定的標(biāo)準(zhǔn)，合乎形式邏輯和辯證邏輯；教學(xué)語言更要邏輯嚴(yán)密，句句連貫，環(huán)環(huán)緊扣，層次分明，切忌顛三倒四，前后矛盾。如等腰三角形的定義是“兩邊相等的三角形”，不要隨意改為“兩腰相等的三角形”，改動(dòng)一字，犯了違反邏輯性的大錯(cuò)誤：循環(huán)

13、定義。又如，在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”時(shí)，說“所有的半徑都相等”、“所有的直徑都相等”，缺少了“在同圓或等圓中”這一重要的前提，就違反了邏輯規(guī)則中的“充足理由律”。(3)數(shù)學(xué)教學(xué)語言要具有簡(jiǎn)潔性，教學(xué)用語應(yīng)簡(jiǎn)潔、明快，符合青少年學(xué)生的特點(diǎn)，要加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)語言的提煉，并充分利用數(shù)學(xué)術(shù)語、符號(hào)和式子來表達(dá)有關(guān)內(nèi)容；教學(xué)語言要簡(jiǎn)潔明快，干凈利落，不拖泥帶水，不羅嗦重復(fù)，要言簡(jiǎn)而意明、意賅、意豐，學(xué)生既容易接受，又便于記憶。如果說清晰準(zhǔn)確是對(duì)教師語言表述外在最基本的要求，那么科學(xué)精練就是對(duì)教師語言表述內(nèi)在最基本的要求，也就是要求教師所述的內(nèi)容要科學(xué)準(zhǔn)確、簡(jiǎn)潔明了。這方面常見的問題也有三種：語言臃腫，專業(yè)術(shù)語的缺

14、失和專業(yè)術(shù)語的口語化。(4)數(shù)學(xué)教學(xué)語言要具激活思維，具有思考性；通過語言來啟發(fā)學(xué)生思考問題，用鮮明生動(dòng)的語言變學(xué)生被動(dòng)接受為主動(dòng)獲取，使學(xué)生既學(xué)到了知識(shí)，又掌握了方法；施教之功，貴在引導(dǎo)，妙在開竅。數(shù)學(xué)教師要善于在學(xué)生處于“憤徘”之時(shí)，用啟發(fā)性的語言給予恰當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥引導(dǎo)，促使學(xué)生開動(dòng)腦筋，積極主動(dòng)地去探求解決疑難的途徑。教師的語言如果都是直通通一聽見底的話，或者平談得象一杯白開水，對(duì)學(xué)生的思維很難產(chǎn)生撞擊作用，也難以使學(xué)生爆發(fā)出智慧的火花。教師要善于運(yùn)用富含哲理和情理的語言激活學(xué)生的思維，為學(xué)生思考問題解決疑難鋪路搭橋。課堂教學(xué)中，要在知識(shí)的關(guān)鍵處、理解的疑難處、思維的轉(zhuǎn)折處和規(guī)律的探求處提出

15、問題讓學(xué)生思考回答，引導(dǎo)學(xué)生的思維逐步展開，認(rèn)識(shí)逐步深化。(5)風(fēng)趣幽默，教學(xué)語言要具有形象性和生動(dòng)性；這就要求教師上課，用語要鮮明活潑，形象生動(dòng)，在保證課堂莊重嚴(yán)肅、富有教育性的前提下，可以結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行生動(dòng)的敘述，形象的描繪，適時(shí)插入一些頗具情趣的短小故事，幽默逗人的比喻，發(fā)人深思的典故、成語、箴言等，使講課富有趣味性，使課堂充滿幽默感和笑聲，使單調(diào)艱苦的學(xué)習(xí)活動(dòng)變得生動(dòng)活潑、輕松愉快，使學(xué)生在不知不覺、歡聲笑語中到達(dá)知識(shí)的彼岸。生動(dòng)活潑、風(fēng)趣幽默、耐人導(dǎo)味的語言對(duì)學(xué)生最具有感召力和吸引力，可以收到意想不到的教育效果。當(dāng)然，講求教學(xué)語言的生動(dòng)形象、風(fēng)趣幽默，要注意到課堂是莊重嚴(yán)肅的育人

16、場(chǎng)所，要注意語言的純凈化，做到生動(dòng)有度，活潑有格。 生動(dòng)形象其實(shí)是一個(gè)把教學(xué)提高到藝術(shù)高度的綜合性指標(biāo)，強(qiáng)調(diào)的是教學(xué)效果。要想教學(xué)語言生動(dòng)形象，涉及到的教學(xué)技巧很多，比如語調(diào)、語速的設(shè)計(jì)，陳述、設(shè)問、反問、答問的設(shè)計(jì)，組織教學(xué)語言的設(shè)計(jì)，面部語言（表情）、身體語言（動(dòng)作）與口頭語言的配合問題等各個(gè)方面。如果說數(shù)學(xué)是一所巨大的迷宮，數(shù)學(xué)教師的語言就是指引學(xué)生發(fā)現(xiàn)迷宮奧秘的鑰匙；如果說數(shù)學(xué)是一座險(xiǎn)峻的山峰，數(shù)學(xué)教師的語言就是山間的音樂，讓學(xué)生在跋涉中領(lǐng)略沿途美不勝收的景色。數(shù)學(xué)教師要充分發(fā)揮教學(xué)語言對(duì)學(xué)生的潛移默化的感染作用，使教學(xué)語言成為學(xué)生的示范和榜樣。王名利：從一定意義上講，數(shù)學(xué)本身就是簡(jiǎn)明

17、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)語言，數(shù)學(xué)教學(xué)就等同于數(shù)學(xué)語言教學(xué)。因此，在“雙基教學(xué)”中，必須注意數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的訓(xùn)練，甚至要手把手教，一定要讓每一個(gè)人都過好語言關(guān)。X：在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師的教學(xué)語言應(yīng)做到嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、保持?jǐn)?shù)學(xué)語言的純潔性。李秀玲：數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言的要求：1、數(shù)學(xué)本身就是簡(jiǎn)明嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)語言，數(shù)學(xué)教學(xué)就等同于數(shù)學(xué)語言教學(xué)。因此，在“雙基教學(xué)”中，必須注意數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的訓(xùn)練，甚至要手把手，一定要讓每個(gè)人都過好數(shù)學(xué)語言關(guān)。2、對(duì)語言學(xué)習(xí)中的“熟能技巧”要注意記憶和理解是密切相關(guān)，相輔相成，不能偏廢。3、為了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、研究、傳承和應(yīng)用，必須保持?jǐn)?shù)學(xué)語言的純潔性，不斷清除其中的污泥濁水，才能保持正常的運(yùn)

18、作。4、數(shù)學(xué)語言是一把雙刃劍，學(xué)好了，十分有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用；反之，則影響、阻礙數(shù)學(xué)成績的提高。5、在數(shù)學(xué)每一科的“入門教學(xué)”階段，都要舍得時(shí)間和精力，進(jìn)行“語言入門”的教學(xué)，力求數(shù)學(xué)人人過關(guān)。如初中的代數(shù)（從字母代數(shù)開始）、平面幾何，高中的集合、立體幾何、向量的教學(xué)，都要力求使學(xué)生過好預(yù)言書寫、口述、繪圖及三種形式互譯的“大關(guān)”。王慧：數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言要求：（1）語言要規(guī)范和準(zhǔn)確，使用通用的語言和符號(hào)。規(guī)范的語言敘述應(yīng)步驟清楚、正確、完整、詳略得當(dāng)，言必有據(jù)。數(shù)學(xué)本身有一套規(guī)范的語言系統(tǒng)，切不可隨意杜撰數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)術(shù)語，讓人不知所云。（2）語言要嚴(yán)謹(jǐn)。是指教學(xué)語言從整體上看

19、具有高度的準(zhǔn)確性、科學(xué)性、嚴(yán)密性。這不僅是指少量的詞句，個(gè)別的片斷，局部的亮點(diǎn)，而是表現(xiàn)出一種整體的嚴(yán)謹(jǐn)美感。（3）講授時(shí)層次分明，邏輯性強(qiáng). 注重在宏觀與微觀的結(jié)合上駕馭、調(diào)控語言，井然有序，環(huán)環(huán)相扣，前后呼應(yīng)，巧妙銜接，構(gòu)成有機(jī)的整體。（4）注重語言的生動(dòng)性。語言富有啟發(fā)性，疑問句成串，構(gòu)成問題鏈索，形成思考臺(tái)階，誘發(fā)豐富想象。教師能夠?qū)彆r(shí)度勢(shì)，隨機(jī)應(yīng)變，巧妙疏導(dǎo).馮莉：數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言要求有：用詞準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強(qiáng)。劉力：數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言有那些要求？教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言,善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化

20、,以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。要求教師們：1善于推敲敘述語言的關(guān)鍵詞句介紹數(shù)學(xué)時(shí)，每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義,須仔細(xì)推敲,明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。2深入探究符號(hào)語言的數(shù)學(xué)意義在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí),首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型,形成一定的感性認(rèn)識(shí);然后再根據(jù)定義,離開具體的模型對(duì)符號(hào)的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析,使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念(內(nèi)涵和外延);最后又重新回到具體的模型.3合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍,聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程,建立圖形語言和符號(hào)語言的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號(hào)語言來表達(dá)思維.黃兵彥答：要求數(shù)學(xué)教師正確

21、使用數(shù)學(xué)語言；要求數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中善于進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)，如：數(shù)學(xué)語言之間的“互譯”訓(xùn)練，一方面指將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言（即數(shù)學(xué)化），另一方面還包括不同形態(tài)（三種形式）的數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換；注重命題條件關(guān)系教學(xué)，強(qiáng)化條件意識(shí)，用具體實(shí)例反映抽象條件；注重思想方法教學(xué)，如解方程組過程中“消元”思想的滲透。徐鳳茹：數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言應(yīng)該：科學(xué)準(zhǔn)確、通俗易懂、生動(dòng)形象、簡(jiǎn)明清晰。尉金平：數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中要利用數(shù)學(xué)語言的特征，既讓學(xué)生理解專業(yè)術(shù)語，又要讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用和學(xué)習(xí)專業(yè)的術(shù)語，達(dá)到學(xué)習(xí)的目的.李慧：數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言的要求：用準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明扼要、條理清楚、前后連貫、邏輯性強(qiáng)的教師語言讓學(xué)生模

22、仿。不斷提高自身的語言素養(yǎng)，通過教師語言的示范作用，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力的形成施以良好的影響。 劉博：數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言的要求：簡(jiǎn)單來說就是語言科學(xué)，簡(jiǎn)潔，通用性強(qiáng)。數(shù)學(xué)建模的思想就是首先用數(shù)學(xué)的語言去描述實(shí)際的問題，再用數(shù)學(xué)的方法去解決，因此在課堂中把較抽象的問題用通俗易懂的語言表達(dá)出來，在語言的使用時(shí)要注意將思維的嚴(yán)密性體現(xiàn)在課堂的語言中， 宋愛麗：教學(xué)語言是教師完成教學(xué)任務(wù)的主要手段，是取得教學(xué)成功的重要條件。教師的教學(xué)語言如何，直接影響課堂教學(xué)的效果。第一，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言要富有準(zhǔn)確性。對(duì)數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言科學(xué)性是把數(shù)學(xué)概念、定理、法則講準(zhǔn)確，不范科學(xué)性錯(cuò)誤。第二，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言

23、要富有邏輯性。為了使學(xué)生正確地運(yùn)用概念、判斷、推理這些思維形式進(jìn)行正確思維，教學(xué)語言必須合乎形式邏輯和辨證邏輯。一是對(duì)概念的內(nèi)涵和外延、定理的條件和結(jié)論的表達(dá)要合乎邏輯結(jié)構(gòu)。二是運(yùn)用概念進(jìn)行判斷、推理、證明必須具有邏輯性。第三，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言要富有規(guī)范性。數(shù)學(xué)符號(hào)和數(shù)學(xué)式的寫法讀法必須規(guī)范。對(duì)于數(shù)學(xué)書中的“顯然可見”均應(yīng)要求學(xué)生作出具體的探討：這里的顯然是指的什么變換、什么運(yùn)算、添了什么輔助線等。如果書中寫到“化解”、“整理可得”、“解得”，最好要求學(xué)生動(dòng)手演算一遍，看看能否很容易得出書上的結(jié)論來。第四，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言要富有簡(jiǎn)潔性。教學(xué)語言要努力做到干凈利落，不能拖泥帶水。首先，要求教

24、師充分利用數(shù)學(xué)的術(shù)語符號(hào)和式子來表達(dá)有關(guān)的內(nèi)容。其次，要善于總結(jié)歸納教學(xué)內(nèi)容和解題方法，中學(xué)教育培養(yǎng)人不只是傳授知識(shí)，更重要的是如何獲得知識(shí)的方法，知識(shí)是方法的載體，而方法是通過知識(shí)載體拿到的，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)最重要的是要學(xué)會(huì)方法，要學(xué)會(huì)脫離老師也能學(xué)習(xí)，教師要平時(shí)多給學(xué)生尤其是差生指點(diǎn)學(xué)習(xí)方法，使他們會(huì)學(xué)，多教他們思維的方法，使他們會(huì)思維，以提高他們學(xué)習(xí)的效率和自覺性。第五，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言要富有生動(dòng)性。教學(xué)內(nèi)容一般是抽象而枯燥乏味的，為了把抽象思維化為形象思維，把不易理解的概念定理法則變?yōu)楹?jiǎn)單明了，教師應(yīng)盡量用生動(dòng)有趣的語言和通俗易懂的比喻來表達(dá)。 第六，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言要富有情感性。新課

25、程理念要求不僅關(guān)注學(xué)科，更要關(guān)注學(xué)生，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們應(yīng)該關(guān)注具有個(gè)性的活生生的學(xué)生，關(guān)注他們的喜怒哀樂，身心健康和情感態(tài)度，關(guān)注學(xué)生在課堂上是興高采烈還是冷漠呆滯，是其樂融融還是愁眉苦臉，這就要求教師通過自己的語言、動(dòng)作、表情傳遞給學(xué)生親切、信任、尊重的情感信息。范少衛(wèi)：數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，至少有兩個(gè)重大意義：一是數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)語言密不可分，各分支的入門教學(xué)、升學(xué)后的高初中、初中與小學(xué)的銜接教學(xué)，從一定意義上講就是數(shù)學(xué)語言的入門和銜接教學(xué)，數(shù)學(xué)差生的形成，未過好數(shù)學(xué)語言關(guān)往往是主要原因之一，為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，甚至能逐步加速學(xué)習(xí)，狠抓數(shù)學(xué)語言入門、正確應(yīng)用，實(shí)在是高招。二是純正數(shù)學(xué)語

26、言的根本，在于培養(yǎng)掌握純正數(shù)學(xué)語言的人，而這種培養(yǎng)，應(yīng)早期進(jìn)行，自小學(xué)、中學(xué)開始，晚了，則冰凍三尺，化解困難。第1，從一定意義上講，數(shù)學(xué)本身就是簡(jiǎn)明嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)語言，數(shù)學(xué)教學(xué)就等同于數(shù)學(xué)語言教學(xué)。因此，在雙基教學(xué)中，必須注意數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的訓(xùn)練，甚至要手把手教，一定要讓每個(gè)人都過好語言關(guān)。第2，數(shù)學(xué)主要講究思維，理解和應(yīng)用，但作為語言，通過熟記熟用達(dá)到理解也不是沒有道理的，而且數(shù)學(xué)中許多公式法則等，學(xué)生是不會(huì)就不懂，不記得就不會(huì)，記憶和理解是密切相關(guān)，相輔相成，不能偏廢的。為了數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、研究、傳承和應(yīng)用，必須保持?jǐn)?shù)學(xué)語言的純潔性，不斷清除其中的污泥濁水，才能保持正常的運(yùn)作。數(shù)學(xué)語言是一把雙刃劍，

27、學(xué)好了，十分有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用：反之，則影響、阻礙數(shù)學(xué)成績的提高。數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，在數(shù)學(xué)每一科的入門教學(xué)階段，都要舍得時(shí)間和精力，進(jìn)行語言入門教學(xué)，力求數(shù)學(xué)人人過關(guān)，過了關(guān)，就會(huì)柳暗花明、海闊天空如大江東去使學(xué)習(xí)步入快車道。劉永玲：李愛彗：數(shù)學(xué)語言的特征是什么？數(shù)學(xué)教師的教學(xué)語言有哪些要求？答：大致說來，“表達(dá)數(shù)量、空間形式的性質(zhì)和相互關(guān)系的符號(hào)體系”或“由數(shù)學(xué)符號(hào)、術(shù)語和經(jīng)過改造的自然語言組成的科學(xué)語言”，就是數(shù)學(xué)語言。它有如下特征：1）程度越來越高的統(tǒng)一性、通用性；2）具有確切性、較少歧義；3）更簡(jiǎn)潔，更優(yōu)美；3）系統(tǒng)的符號(hào)化，從而具有可演算性、可形式化抽象性和可平面排列性

28、；4）三足鼎立特征（形聲義之外的文字、符號(hào)、圖形三種形式）；5）固定符號(hào)和臨約定的雙軌制；6）規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)與機(jī)動(dòng)靈活的統(tǒng)一。 在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師的教學(xué)語言應(yīng)做到嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)、保持?jǐn)?shù)學(xué)語言的純潔性。數(shù)學(xué)教學(xué)要在數(shù)學(xué)語言的特征的指導(dǎo)下，在教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生頭腦中已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)語言的清晰性和邏輯性、科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性。三、 數(shù)學(xué)語言的教育價(jià)值劉永玲：數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值有哪些？如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)？ 數(shù)學(xué)語言是一把雙刃劍，學(xué)好了，十分有利于推動(dòng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用：反之，則影響、阻礙數(shù)學(xué)成績的提高。在“雙基教學(xué)”中，必須注意數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的訓(xùn)練，甚至要手把手教，一定要讓每一個(gè)人都過好語言關(guān)。

29、 在數(shù)學(xué)每一部分的“入門教學(xué)”階段，都要舍得時(shí)間和精力，進(jìn)行“數(shù)學(xué)語言入門”的教學(xué)，力求數(shù)學(xué)人人過關(guān)。如初中的代數(shù)（從字母代數(shù)開始）、平面幾何，高中的集合、立體幾何、向量的教學(xué)，都要力求使學(xué)生過好語言書寫、口述、繪圖及三種形式互譯的“大關(guān)”。過了關(guān)，就會(huì)柳暗花明、海闊天空如大江東去使學(xué)習(xí)步入快車道。宋：數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值斯托利亞爾在數(shù)學(xué)教育學(xué)一書中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”。（2）由于數(shù)學(xué)語言是一種由數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)術(shù)語和經(jīng)過改進(jìn)的自然語言組成的科學(xué)語言，因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一般不宜直接使用數(shù)學(xué)語言作為講授語言，我們必須根據(jù)孩子的知識(shí)基礎(chǔ)和心理特征，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化成容易被學(xué)生所接受

30、的語言，即采用數(shù)學(xué)語言和教學(xué)語言融為一體的語言數(shù)學(xué)教學(xué)語言。羅素說過:“什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”數(shù)學(xué)對(duì)象的空間位置結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系等都是以符號(hào)的形式來表示的,數(shù)學(xué)符號(hào)是數(shù)學(xué)的語言,是人們進(jìn)行表示、計(jì)算、推理、交流和解決問題的工具,它具有準(zhǔn)確、清晰、簡(jiǎn)約思維、提高效率、便于交流的功能。數(shù)學(xué)語言及其重要性：數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體,不僅是儲(chǔ)存、傳承和加工數(shù)學(xué)思想信息的工具,而且是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要教學(xué)工具。故數(shù)學(xué)思維與能力的發(fā)展離不開數(shù)學(xué)語言的同步發(fā)展,豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng),提高數(shù)學(xué)語言水平,對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。劉博：數(shù)學(xué)語言教學(xué)

31、的價(jià)值：（1）應(yīng)用價(jià)值，即培養(yǎng)學(xué)生找到解決實(shí)際問題的方法；（2）訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力的價(jià)值，什么樣的思維依賴于什么樣的語言，嚴(yán)謹(jǐn)縝密、具有高度邏輯性的數(shù)學(xué)語言是培養(yǎng)學(xué)生思維的有效工具；（3）有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思想品質(zhì)、高尚的道德情操，勇于追求真理的精神，果敢而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)男愿瘛⒁唤z不茍的工作作風(fēng)和良好的語言表達(dá)能力的價(jià)值。李慧：數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值：數(shù)學(xué)語言作為一種表達(dá)科學(xué)思想的語言,不僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的一個(gè)重要內(nèi)容,也是數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思維的載體, 是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，為數(shù)學(xué)交流提供了有力的工具,甚至可以說“數(shù)學(xué)教學(xué)就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”,數(shù)學(xué)語言既是教學(xué)手段,又是教學(xué)目的之一.徐：數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程是數(shù)

32、學(xué)知識(shí)的傳遞過程，也是師生之間進(jìn)行信息傳輸和情感交流的過程，在整個(gè)課堂教學(xué)過程中，教學(xué)知識(shí)的傳遞，學(xué)生接受知識(shí)情況的反饋，師生間的情感交流等，都必須依靠語言來實(shí)現(xiàn)。教師在教學(xué)過程中，要想將抽象、嚴(yán)密的邏輯推理過程直觀形象地表現(xiàn)出來，數(shù)學(xué)語言作為一種科學(xué)語言工具，它是數(shù)學(xué)的載體，通過它，師生共同學(xué)習(xí)，探索數(shù)學(xué)規(guī)律，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)，會(huì)更加簡(jiǎn)單而快捷。如果讓學(xué)生掌握并在課堂上經(jīng)常應(yīng)用，會(huì)讓數(shù)學(xué)課堂更加精致，更加簡(jiǎn)煉，更容易讓學(xué)生們接受；在生活中經(jīng)常應(yīng)用，無疑會(huì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力起著重要作用。黃：數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值有哪些？答：數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，至少有兩大重要意義：一是數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)語

33、言密不可分，各分支的入門教學(xué)、升學(xué)后的高初中、初中與小學(xué)的銜接教學(xué)，從一定意義上來講就是數(shù)學(xué)語言的入門和銜接教學(xué)。二是純正數(shù)學(xué)語言的根本，在于培養(yǎng)掌握純正數(shù)學(xué)語言的人，而這種培養(yǎng)，應(yīng)早期進(jìn)行，從小學(xué)、初中開始，晚了，化解就很困難。劉力：數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值：1、掌握數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)一方面，數(shù)學(xué)語言既是數(shù)學(xué)知識(shí)的重要組成部分，又是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。各種定義、定理、公式、法則和性質(zhì)等無不是通過數(shù)學(xué)語言來表述的。另一方面，數(shù)學(xué)知識(shí)是數(shù)學(xué)語言的內(nèi)涵，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、掌握，實(shí)質(zhì)是對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解、掌握。2、掌握數(shù)學(xué)語言，有助于發(fā)展邏輯思維能力高考考試說明指出，以考查學(xué)生的思維能力為核心。培

34、養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的中心任務(wù)。具體形象語言有助于具體形象思維的形成。3、掌握數(shù)學(xué)語言是解決數(shù)學(xué)問題的前提。培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目的。正確地理解題意，畫出符合要求的圖形，尋找已知條件，分析條件與結(jié)論之間的關(guān)系，有關(guān)知識(shí)的映象，解題判斷的形成，直至解答過程的表述等，處處離不開數(shù)學(xué)語言。4、掌握數(shù)學(xué)語言，有利于思維品質(zhì)的形成。數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)決定了數(shù)學(xué)語言對(duì)思維品質(zhì)的形成有重要作用。嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確是培養(yǎng)思維的邏輯性、周密性與批判性的“良方”；清晰、精練對(duì)培養(yǎng)思維的獨(dú)立性與深刻性有特效。5、掌握數(shù)學(xué)語言，能激起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)的語言美具有自己的特點(diǎn)，它是一

35、種內(nèi)在的美，表面顯得枯燥乏味，其實(shí)卻蘊(yùn)藏著豐富的內(nèi)涵。充分理解、掌握它，就能領(lǐng)略其中的微妙之處，感受其中的美的意境，從而激起學(xué)習(xí)、探究的興趣。馮：數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值有哪些？如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)？答：數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值之一：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值之二：數(shù)學(xué)作為自然科學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科，在一些交叉科學(xué)科領(lǐng)域有著重要應(yīng)用，數(shù)學(xué)語言已經(jīng)不只是描述自然科學(xué)的語言工具，已成為描述管理科學(xué)、工程科學(xué)、生物科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等門類的語言工具。掌握好數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了描述科學(xué)和解決生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中

36、的具體實(shí)際問題的工具，即數(shù)學(xué)化的手段王慧：數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值有哪些？如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)？答：數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值：可以使得學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)這門學(xué)科的特點(diǎn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)捷性、嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性，并慢慢的接受這種特點(diǎn)并將其應(yīng)用在自己的學(xué)習(xí)與生活中。有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)：李秀玲：數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值：一是數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)語言密不可分，各分支（如代數(shù)、平幾、立幾、解幾）的入門教學(xué)、升學(xué)后的高初中、初中與小學(xué)的銜接教學(xué)，從一定意義上講就是數(shù)學(xué)語言的入門和銜接教學(xué)，數(shù)學(xué)差生的形成，“未過好數(shù)學(xué)語言關(guān)”是主要原因之一，如立體幾何后來學(xué)習(xí)中的困難，往往是有其語言（畫圖和基本推證用語）未過關(guān)的因素，甚至是主要

37、因素。為了提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，甚至能逐步加速學(xué)習(xí)，狠抓數(shù)學(xué)語言入門、正確應(yīng)用，實(shí)在是高招。二是純正數(shù)學(xué)語言的根本，在于培養(yǎng)掌握純正數(shù)學(xué)語言的人，而這種培養(yǎng)，應(yīng)早期進(jìn)行，中小學(xué)、中學(xué)開始。X答：數(shù)學(xué)語言的價(jià)值就在于它是一種表達(dá)科學(xué)思想的通用語言和數(shù)學(xué)思維的最佳載體，具有嚴(yán)謹(jǐn)性、科學(xué)性和純潔性。作為數(shù)學(xué)思維的戴體它包含著多方面的內(nèi)容；其中較為突出的是敘述語言、符號(hào)語言及圖形語言，其特點(diǎn)是準(zhǔn)確、嚴(yán)密、簡(jiǎn)明。由于數(shù)學(xué)語言是一種高度抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，因此，它常成為數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)。一些學(xué)生之所以害怕數(shù)學(xué)，一方面在于數(shù)學(xué)語言難懂難學(xué)，另一方面是教師對(duì)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)不夠重視，缺少訓(xùn)練，以致不能準(zhǔn)

38、確、熟練地駕馭數(shù)學(xué)語言。 吳紅喜數(shù)學(xué)語言教學(xué)的價(jià)值有哪些？答：新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。要注意“提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力”。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)必須加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。（1）誠如斯托利亞爾所說：“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)”，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在一定程度上可以說就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程也就是數(shù)學(xué)語言不斷內(nèi)化、不斷形成、不斷運(yùn)用的過程。學(xué)生準(zhǔn)確靈活地掌握了數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了進(jìn)行數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的工具。數(shù)學(xué)作為一種語言，已經(jīng)不只是描述自然科學(xué)的語言工具，也成為描述社會(huì)科學(xué)、管理科學(xué)等門類的語言

39、工具。掌握好數(shù)學(xué)語言，就等于掌握了描述科學(xué)和生產(chǎn)實(shí)踐活動(dòng)中的實(shí)際問題的工具，即數(shù)學(xué)化的手段。中學(xué)許多課程中都使用了數(shù)學(xué)語言（如向量、統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖、幾何圖形等），數(shù)學(xué)語言的掌握直接關(guān)系到這些學(xué)科的學(xué)習(xí)。如果數(shù)學(xué)語言不過關(guān)，將難以閱讀和交流，難以準(zhǔn)確表達(dá)自己的思想，難以聽懂、看懂別人用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的觀點(diǎn)，如可能不知“翻一番”“增長一倍”“降水概率為0.6”“同比增長10%”等所云。如果在數(shù)學(xué)語言表達(dá)（即數(shù)學(xué)化）方面能力缺乏，學(xué)生可能就只會(huì)死記硬背文字表達(dá)的概念定義、定理、法則，而不能將其符號(hào)化、形式化，不能把自然語言形式轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言或數(shù)學(xué)表示形式，將概念法則與公式溝通。如有的學(xué)生盡管知道并能夠

40、敘述物理學(xué)中的加速度的概念“是表示速度變化快慢的物理量，具體說，是單位時(shí)間內(nèi)速度的變化量”，但卻不能寫出公式，甚至還錯(cuò)誤地認(rèn)為。學(xué)生智力發(fā)展的診斷研究也表明，學(xué)生的“數(shù)學(xué)語言”的特點(diǎn)及掌握數(shù)學(xué)術(shù)語的水平，是衡量其智力發(fā)展和接受能力的重要指標(biāo)。學(xué)生能否準(zhǔn)確、迅速地理解課堂上教師用數(shù)學(xué)語言所闡述的數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想、方法，是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)效率高低的重要標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生，課堂上對(duì)數(shù)學(xué)語言信息的敏感度差，語言之間的轉(zhuǎn)換不流暢，思維顯得緩慢，從而造成數(shù)學(xué)知識(shí)接受、處理困難。教學(xué)實(shí)踐也表明，數(shù)學(xué)語言發(fā)展水平低的學(xué)生的數(shù)學(xué)理解力也差，理解問題時(shí)常發(fā)生困難和錯(cuò)誤。所以，數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是離不開數(shù)

41、學(xué)語言的同步發(fā)展的，豐富數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)，提高數(shù)學(xué)語言水平，對(duì)發(fā)展數(shù)學(xué)思維、培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和素質(zhì)有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。（2）語言是教學(xué)信息的載體，是教師完成教學(xué)任務(wù)的主要工具。蘇聯(lián)教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師的語言修養(yǎng)在極大程度上決定著學(xué)生在課堂上的智力勞動(dòng)效率?！?精心設(shè)計(jì)的、閃耀著智慧火花的教師語言，能把模糊的事理講清楚，能把枯燥無味的數(shù)學(xué)內(nèi)容講生動(dòng)，能把靜態(tài)的現(xiàn)象講活起來，啟發(fā)學(xué)生去追問、去探索，使學(xué)生的思維處于活躍狀態(tài)，從而大大提高學(xué)習(xí)效率。作為一名教師，要上好課、教好學(xué)生，不但要有深邃的思想、淵博的知識(shí)和嫻熟的教學(xué)方法，還要講究教學(xué)語言的藝術(shù)。教師要運(yùn)用教學(xué)語言的魅力去打動(dòng)學(xué)生的理智與心靈

42、，引導(dǎo)他們?cè)谥R(shí)的海洋中揚(yáng)帆遠(yuǎn)航；教師要運(yùn)用教學(xué)語言的魅力，對(duì)學(xué)生產(chǎn)生震撼力、吸引力和感染力，組織他們開展探索性的教學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)成功的愉悅。數(shù)學(xué)語言是用來表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系和空間形式的特殊語言，它有著獨(dú)特的抽象性和確定性，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)用語是提高課堂效率的關(guān)鍵所在。 四、如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)呢？劉博：數(shù)學(xué)語言是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式，進(jìn)行思維培養(yǎng)的工具，因此在教學(xué)中，首先要注意語言使用的科學(xué)性；其次要注意將抽象的語言轉(zhuǎn)化成學(xué)生能理解的語言，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；數(shù)學(xué)中概念，定理，推理證明都可以用符號(hào)語言，圖表語言等表達(dá)，很美，但是對(duì)于中學(xué)生而言也很抽象，因此在教學(xué)中，要注意數(shù)學(xué)語言與普通語

43、言的區(qū)別與聯(lián)系；最后注意數(shù)學(xué)語言的精煉性，要言簡(jiǎn)意賅，避免啰嗦。數(shù)學(xué)語言講求一種簡(jiǎn)潔美，在教學(xué)教師要重視語言嚴(yán)謹(jǐn)清晰，精煉準(zhǔn)確。宋：如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)：數(shù)學(xué)語言對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性可以類比為計(jì)算機(jī)語言對(duì)學(xué)習(xí)計(jì)算機(jī)的重要性，其掌握的難度卻遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于計(jì)算機(jī)語言。通常，數(shù)學(xué)語言的教學(xué)伴隨著數(shù)學(xué)教學(xué)的整個(gè)過程，其具體的講授方法可以從以下幾個(gè)方面入手： 一、注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想 普通語言即日常生活中所用語言，這是學(xué)生熟悉的，用它來表達(dá)的事物，學(xué)生感到親切，也容易理解。其他任何一種語言的學(xué)習(xí)，都必須以普通語言為解釋系統(tǒng)。數(shù)學(xué)語言也是如此，通過兩種語言的互譯，就可以使抽象

44、的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，從而能透徹理解，運(yùn)用自如?！盎プg”含有兩方面的意思： 一是將普通語言譯為數(shù)學(xué)符號(hào)語言，也就是通常所說的“數(shù)學(xué)化”，例如方程是把文字表達(dá)的條件改用數(shù)學(xué)符號(hào)，這是利用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決實(shí)際問題的必要程序。 二是將數(shù)學(xué)語言譯為普通語言，及借助普通語言或具體實(shí)例對(duì)抽象的數(shù)學(xué)語言普通化、具體化，以便交流運(yùn)用。數(shù)學(xué)實(shí)踐告訴我們，凡是學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬性，那么他們對(duì)概念的理解就深刻。由于數(shù)學(xué)語言是一種抽象的人工符號(hào)系統(tǒng)，不適于口頭表達(dá)，因此也只有翻譯成普通語言使之“通俗化”才便于交流。 二、注重思想方法教學(xué)，寓數(shù)學(xué)思維教學(xué)于數(shù)學(xué)語言教學(xué)之中 在

45、理解數(shù)學(xué)語言之前還必須在思維中形成一定的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)，數(shù)學(xué)概念可以從書本中獲得。數(shù)學(xué)符號(hào)從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義，又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生只有在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義，而且熟練地掌握他們的各種用法，從而得到理性的認(rèn)識(shí)之后，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對(duì)它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述，并在一個(gè)抽象的符號(hào)系統(tǒng)中正確應(yīng)用，從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言學(xué)習(xí)的最高水平。 正確地掌握數(shù)學(xué)語言一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個(gè)環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系，便于對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解，有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)。心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程，這種過程往往是因人而異。

46、教學(xué)過程則是教師具體對(duì)某個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過程，教師在教學(xué)中要善于駕馭數(shù)學(xué)語言，其具體方法可以歸納如下： 善于推敲文字語言的關(guān)鍵詞句。文字語言是介紹數(shù)學(xué)概念的最基本的表達(dá)形式，其中每一個(gè)關(guān)鍵的字和詞都有確切的意義，須仔細(xì)推敲，明確關(guān)鍵詞句之間的依存和制約關(guān)系。例如平行線的概念“在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線”中的關(guān)鍵詞句有：“在同一平面內(nèi)”，“不相交”，“兩條直線”。教學(xué)時(shí)要著重說明平行線是反映直線之間的相互位置關(guān)系的，不能孤立地說某一條直線是平行線；要強(qiáng)調(diào)“在同一平面內(nèi)”這個(gè)前提，可讓學(xué)生觀察不在同一平面內(nèi)的兩條直線也不相交；通過延長直線使學(xué)生理解“不相交”的正確

47、含義。這樣通過對(duì)關(guān)鍵詞句的推敲、變更、刪簡(jiǎn)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“在同一平面內(nèi)”、“不相交的兩條直線”這些關(guān)鍵詞句不可欠缺，從而加深對(duì)平行線的理解。 深入探究符號(hào)語言的數(shù)學(xué)意義。符號(hào)語言是文字語言的符號(hào)化，在引進(jìn)一個(gè)新的數(shù)學(xué)符號(hào)時(shí)，首先要向?qū)W生介紹各種有代表性的具體模型，形成一定的感性認(rèn)識(shí)；然后再根據(jù)定義，離開具體的模型對(duì)符號(hào)的實(shí)質(zhì)進(jìn)行理性的分析，使學(xué)生在抽象的水平上真正掌握概念（內(nèi)涵和外延）；最后又重新回到具體的模型，這里具體的模型在數(shù)學(xué)符號(hào)的教學(xué)中具有雙重意義：一是作為一般化的起點(diǎn)，為引進(jìn)抽象符號(hào)作準(zhǔn)備，二是作為特殊化的途徑，便于符號(hào)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)符號(hào)語言，由于其高度的集約性、抽象性、內(nèi)涵的豐富性，

48、往往難以讀懂。這就要求學(xué)生對(duì)符號(hào)語言具有相當(dāng)?shù)睦斫饽芰Γ朴趯⒑?jiǎn)約的符號(hào)語言譯成一般的數(shù)學(xué)語言，從而有利于問題的轉(zhuǎn)化與處理。 合理破譯圖形語言的數(shù)形關(guān)系。圖形語言是一種視覺語言，通過圖形給出某些條件，其特點(diǎn)是直觀，便于觀察與聯(lián)想，觀察題設(shè)圖形的形狀、位置、范圍，聯(lián)想相關(guān)的數(shù)量或方程，這是“破譯”圖形語言的數(shù)形關(guān)系的基本思想。例如，長方體的表面積教學(xué)，學(xué)生初次接觸空間圖形的平面直觀圖這種特殊的圖形語言，學(xué)生難于理解，教學(xué)時(shí)可采用以下步驟進(jìn)行操作：從模型到圖形，即根據(jù)具體的模型畫出直觀圖；從圖形到模型，即根據(jù)所畫的直觀圖，用具體的模型表現(xiàn)出來，這樣的設(shè)計(jì)重在建立圖形與模型之間的視覺聯(lián)系，為學(xué)生提供

49、充分的感性認(rèn)識(shí)，并使它們熟悉直觀圖的畫法結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)；從圖形到符號(hào)，即把已有的直觀圖中的各種位置關(guān)系用符號(hào)表示；從符號(hào)到圖形，即根據(jù)符號(hào)所表示的條件，準(zhǔn)確地畫出相應(yīng)的直觀圖。這兩步設(shè)計(jì)是為了建立圖像語言與符號(hào)語言之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用圖形語言來輔助思維，利用符號(hào)語言來表達(dá)思維。 總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言，善于發(fā)現(xiàn)并靈活掌握各種數(shù)學(xué)語言所描述的條件及其相互轉(zhuǎn)化，以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解和應(yīng)用。數(shù)學(xué)語言教學(xué)不能是孤立的，教師應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)語言教學(xué)過程中有意識(shí)歸納技巧和方法，提煉策略和升華思想，將思想方法教學(xué)溶于數(shù)學(xué)語言教學(xué)之中，通過教學(xué)實(shí)例展現(xiàn)：零星的觀點(diǎn)匯聚形成有用的思路和

50、特殊的技巧，有效的思路演變?yōu)橄到y(tǒng)的方法和策略，科學(xué)的方法拓變升華為科學(xué)思想。李慧：（二）如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)1.重視數(shù)學(xué)語言之間的互譯訓(xùn)練，滲透對(duì)立統(tǒng)一的辯證思想 “互譯”一方面指將普通語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言（即數(shù)學(xué)化），比如由具體的對(duì)應(yīng)關(guān)系逐步抽象形成映射、函數(shù)的概念，及對(duì)抽象的數(shù)學(xué)語言理解內(nèi)化借助普通語言或具體實(shí)例表達(dá)交流，比如根據(jù)映射和函數(shù)的定義構(gòu)造映射和函數(shù)實(shí)例；另一方面還包括不同形態(tài)的數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換，比如集合的自然語言表示、符號(hào)語言表示及韋恩圖表示?！盎プg”有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，增強(qiáng)辨析能力，互譯的過程體現(xiàn)對(duì)立統(tǒng)一的思想，有助于不同思路的轉(zhuǎn)換與問題化歸。

51、2.重視命題條件關(guān)系教學(xué)，強(qiáng)化條件意識(shí)，寓抽象性于具體實(shí)例之中 條件關(guān)系實(shí)質(zhì)是抽象的邏輯證據(jù)支撐關(guān)系的具體表現(xiàn)，強(qiáng)化條件關(guān)系教學(xué)，有助于培養(yǎng)縝密的邏輯推理能力。3.注重思想方法教學(xué)，寓數(shù)學(xué)思維教學(xué)于數(shù)學(xué)語言教學(xué)之中 數(shù)學(xué)語言教學(xué)不能是孤立的，我們應(yīng)當(dāng)在數(shù)學(xué)語言教學(xué)過程中有意識(shí)歸納技巧和方法，提煉策略和升華思想，將思想方法教學(xué)溶于數(shù)學(xué)語言教學(xué)之中，通過教學(xué)實(shí)例展現(xiàn)：零星的觀點(diǎn)匯聚形成有用的思路和特殊的技巧，有效的思路演變?yōu)橄到y(tǒng)的方法和策略，科學(xué)的方法拓變升華為科學(xué)思想。比如由某些特殊方程的特殊解法可感悟到：試驗(yàn)求值變形整理加減、代入技巧消元法化未知為已知的思想。徐：那么，只是教師單方面注意運(yùn)用數(shù)

52、學(xué)語言，或只死死地強(qiáng)調(diào)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言會(huì)不會(huì)取得理想的效果呢？答案當(dāng)然是否定的。我們的數(shù)學(xué)課堂，現(xiàn)在是通過數(shù)學(xué)交流使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題由淺入深、由表及里、由特殊到一般地去仔細(xì)品味，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，使他們有機(jī)會(huì)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由實(shí)踐到認(rèn)識(shí)產(chǎn)生質(zhì)的飛躍。那么，只有教師在引導(dǎo)時(shí)恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)語言，對(duì)學(xué)生們形成潛移默化地引導(dǎo)；學(xué)生們?cè)谟懻?、回答問題時(shí)也運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，不斷增強(qiáng)運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，我們的課堂的實(shí)效性才會(huì)真正地得到提高。黃：答：落實(shí)：在“雙基”教學(xué)中，必須注意數(shù)學(xué)語言應(yīng)用的訓(xùn)練，甚至要手把手教，一定要讓每個(gè)人都過好數(shù)學(xué)語言關(guān)；持續(xù)：保持?jǐn)?shù)學(xué)語言的純潔性，不斷清除其中的污泥濁水，才能保持

53、正常的運(yùn)作；歸納：作為數(shù)學(xué)語言，通過熟記熟用來達(dá)到理解的目的，如“背口訣”“記定義”等，也是有道理的；作用：數(shù)學(xué)語言是一把雙刃劍，學(xué)好了，十分有利的推動(dòng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用；反之，則影響、阻礙數(shù)學(xué)成績的提高；時(shí)機(jī)：數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，在數(shù)學(xué)每一科的“入門教學(xué)”階段，都要舍得時(shí)間和精力，進(jìn)行“語言入門”的教學(xué)，力求數(shù)學(xué)人人過關(guān)。劉力：如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué):首先,注重普通語言與數(shù)學(xué)語言的互譯日常生活中所用語言是學(xué)生熟悉的 ,學(xué)生感到親切,也容易理解。通過兩種語言的互譯,就可以使抽象的數(shù)學(xué)語言在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒,從而能透徹理解,運(yùn)用自如。如果學(xué)生能用普通語言復(fù)述概念的定義和解釋概念所揭示的本質(zhì)屬

54、性,那么他們對(duì)概念的理解就深刻。其次,注重?cái)?shù)學(xué)語言學(xué)習(xí)的過程,合理安排教學(xué)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)符號(hào)的形成一般包括邏輯過程、心理過程和教學(xué)過程三個(gè)環(huán)節(jié)。邏輯過程能夠揭示概念之間的各種邏輯關(guān)系,便于對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)從整體上理解,有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)。心理過程是指學(xué)生從學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言到掌握數(shù)學(xué)語言的過程, 數(shù)學(xué)符號(hào)和規(guī)則從現(xiàn)實(shí)世界得到其意義,又在更大的范圍內(nèi)作用于現(xiàn)實(shí)。學(xué)生只在理解數(shù)學(xué)語言的來龍去脈及意義,而且熟練地掌握他們的各種用法,從而得到理性的認(rèn)識(shí)之后,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中才能靈活地對(duì)它們進(jìn)行各種等價(jià)敘述,并在一個(gè)抽象的符號(hào)系統(tǒng)中正確應(yīng)用,從而達(dá)到對(duì)數(shù)學(xué)符號(hào)語言學(xué)習(xí)的最高水平。教學(xué)過程則是教師具體對(duì)某個(gè)

55、數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行講解、分析、舉例、考查的過程, 再次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生真正理解所學(xué)的知識(shí)，提高課堂效率1.數(shù)學(xué)語言要“有趣”。興趣是最好的老師，風(fēng)趣的數(shù)學(xué)語言能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。2.數(shù)學(xué)語言要“有序”。數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)密、精確的科學(xué)，教師的課堂語言要規(guī)范、標(biāo)準(zhǔn)，切忌語言的隨意性和嘩眾取寵。教師要對(duì)數(shù)學(xué)教材中的有關(guān)概念、定義、法則，不僅正確理解，而且要科學(xué)表述。因此，教師只有對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有了全面的掌握，對(duì)教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行深入的鉆研，并具備一定的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，才能言之有理、言之有序。3.數(shù)學(xué)語言要“有度”。數(shù)學(xué)語言更需要有效的掌控，教師的語言不應(yīng)一成不變的，要根據(jù)具體內(nèi)容情況，語言很細(xì)、很碎，

56、不利于學(xué)生思考，不利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，語言太大、太空，也會(huì)使學(xué)生無從談起，不符合學(xué)生的認(rèn)知水平。4.數(shù)學(xué)語言要“有勵(lì)”。激勵(lì)性的數(shù)學(xué)語言能激活學(xué)生的思維和探究欲望，促使學(xué)生努力學(xué)習(xí)。一些激勵(lì)性語言，使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)反思和小結(jié)。馮： 有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)的手段：1. 注重題意的閱讀，給學(xué)生閱讀的時(shí)間；2. 讓學(xué)生記住一些常用的數(shù)學(xué)專用術(shù)語和數(shù)學(xué)獨(dú)有的專業(yè)術(shù)語；3. 課堂上多讓學(xué)生講解表達(dá)，用自己的話說出題意中數(shù)學(xué)語言真正含義；4. 讓學(xué)生多動(dòng)手操作，比如立體幾何中的線面關(guān)系、線線關(guān)系、讓學(xué)生自己舉例；折疊問題，讓學(xué)生自己動(dòng)手體會(huì)；教師在教學(xué)過程中注意自己語言使用的準(zhǔn)確和板書到位，學(xué)生會(huì)模仿

57、。王慧：如何有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)？1、 要加強(qiáng)學(xué)生對(duì)于概念的理解，并讓學(xué)生在回答問題時(shí)使用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言。2、 教師在提出問題后，應(yīng)該給學(xué)生充分思考的時(shí)間，這樣學(xué)生就會(huì)用一定的時(shí)間去思考如何組織語言，盡量做到言簡(jiǎn)意賅，也會(huì)養(yǎng)成良好的習(xí)慣，在不斷的練習(xí)中形成清晰的數(shù)學(xué)語言。3、 教學(xué)中，教師的語言一定要規(guī)范，起到榜樣的作用，教師對(duì)法則、定律、算法、因果關(guān)系等方面的語言敘述要準(zhǔn)確、精練，不應(yīng)使學(xué)生產(chǎn)生疑惑和誤解，這對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)尤為重要。這樣學(xué)生才會(huì)模仿著使用標(biāo)準(zhǔn)的語言.4、 教學(xué)中要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生注意力，并留下深刻的課堂印象，語言要有形象性。聯(lián)系學(xué)生比較熟悉或可模擬的生活，進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，能收到較好的效果。5、 數(shù)學(xué)教學(xué)雖然偏重于理性知識(shí)的傳授，但如果在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)，恰到好處地插入一句妙語、一段幽默小品什么的，也會(huì)給學(xué)生留下一個(gè)思考的空間，放松一下緊繃的理性思維，調(diào)動(dòng)起積極思考的弦索，從而創(chuàng)造出一個(gè)熱烈、輕松的課堂氛圍。幫助學(xué)生思考，趣昧語言起到很良大的作用。李秀玲：有效的進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)應(yīng)從師范教育、教師培訓(xùn)開始，應(yīng)把“正確使用數(shù)學(xué)語言”、“在數(shù)學(xué)教學(xué)中善于進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)”作為教師的基本功之一加以培養(yǎng)，并進(jìn)行嚴(yán)格的“過關(guān)考核”，已經(jīng)、即將“退休”的老教師們，有責(zé)任把他們數(shù)十年數(shù)學(xué)教學(xué)中，關(guān)于抓數(shù)學(xué)語言的