【KS5U解析】廣西北海市2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

1、2019-2020學(xué)年廣西北海市高一第二學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題）.1. 角的終邊經(jīng)過點，則( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求出，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得出【詳解】由點得所以故選：d【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2. 已知向量，且，則實數(shù)（ ）a. 1b. c. 2d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示公式進(jìn)行求解即可.【詳解】因為向量，且，所以，即故選：d【點睛】本題考查了已知兩平面向量共線求參數(shù)問題，考查了平面向量共線的坐標(biāo)表示公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.3. 直線的傾斜角為（ ）a b. c. d. 【答案】

2、b【解析】斜率，故傾斜角為，選b.4. 已知向量，的夾角為60°，則（ ）a. 1b. c. 3d. 2【答案】a【解析】【分析】根據(jù)，利用向量的數(shù)量積運算結(jié)合向量，的夾角為60°，求解.【詳解】向量，的夾角為60°，故選：a【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.5. 某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產(chǎn)產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所示：若，線性相關(guān)，線性回歸方程為=0.7x+，則以下判斷正確的是（ ）a. 每增加1個單位長度，則一定增加0.7個單位長度b. 每減少1個單位長度，則必減少0.7個單位長度c. 當(dāng)時，的預(yù)測值為8

3、.1萬盒d. 線性回歸直線經(jīng)過點（2，6）【答案】c【解析】【分析】先求出樣本中心，代入回歸方程解得，從而得到回歸方程，根據(jù)回歸方程的意義分析判斷【詳解】，解得回歸方程為每增加1個單位長度，則不一定增加0.7個單位長度，a不正確；每減少1個單位長度，則不一定減少0.7個單位長度，b不正確；當(dāng)時，c正確；線性回歸直線經(jīng)過點（3，6），d不正確；故選：c【點睛】本題主要考查線性回歸方程的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)對稱軸方程是，可令，即可求解函數(shù)的對稱軸方程.【詳解】由題意，令則則為函數(shù)的對稱軸方程.故選：

4、d.【點睛】本題考查型三角函數(shù)的對稱軸方程問題，屬于基礎(chǔ)題.7. 某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進(jìn)行抽樣測試，先將600個零件進(jìn)行編號，編號分別為001，002，599，600，從中抽取60個樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34

5、 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個數(shù)據(jù)，則得到的第5個樣本編號是（ ）a. 522b. 324c. 535d. 578【答案】a【解析】【分析】按照隨機(jī)數(shù)表取數(shù)，不大于600的留下，大于600的去掉即可得【詳解】所得樣本編號依次為436，535，577，348，522，第5個是522故選：a【點睛】本題考查隨機(jī)數(shù)表抽樣法，屬于簡單題8. 已知向量，若為實數(shù)，則的值為 （ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【詳解】因為，且，所以，即，所以.故選：a考點：1、向量加法乘法運算；2、向量垂直的性質(zhì)9.

6、 若執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果為26，則m處可填入的條件為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,依次算出輸出值為26時滿足的條件,即可得解.【詳解】根據(jù)程序框圖可得所以 所以當(dāng)輸出結(jié)果為26時,為是的條件.且當(dāng)時都為否故m處可填入的條件為故選:a【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的應(yīng)用,根據(jù)輸出值分析判斷框,屬于基礎(chǔ)題.10. 在邊長為3的菱形中，則=（ ）a. b. -1c. d. 【答案】c【解析】【分析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數(shù)量積運算，可得選項.【詳解】.故選:c.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，

7、向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.11. 連擲一枚均勻的骰子兩次，所得向上的點數(shù)分別為，記，則下列說法正確的是（ ）a. 事件“”發(fā)生的概率為b. 事件“是奇數(shù)”與“，同為奇數(shù)”互為對立事件c. 事件“”與“”互為互斥事件d. 事件“且”發(fā)生的概率為【答案】d【解析】【分析】計算出事件“”發(fā)生的概率判斷a；根據(jù)互斥事件、對立事件的概念判斷b和c，計算出事件“且”發(fā)生的概率判斷d【詳解】連擲一枚均勻的骰子兩次，基本事件的總數(shù)是，即的情況有36種，事件“”包含基本事件：（1，6），（6，1），共2個，所以事件“”發(fā)生的概率為，故a錯；，同為奇數(shù)或同為偶數(shù)時，是偶數(shù)，所以事件“t是奇數(shù)”與“，同為奇數(shù)”

8、是互斥事件，不是對立事件，故b錯；t的所有取值為0，1，2，3，4，5，所以事件“”與“”既不互斥也不對立，故c錯；事件“且”包含基本事件：（1，5），（1，6），（5，1），（6，1），共4個，所以事件“且”發(fā)生的概率為，故d正確故選：d【點睛】本題主要考查古典概型的概率求法，互斥事件與對立事件的概念，還考查了運算求解和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.12. 已知點，若圓c：上存在點p，使得，則實數(shù)m的最大值是（ ）a. 4b. 5c. 6d. 7【答案】c【解析】【分析】首先將圓配成標(biāo)準(zhǔn)式，求出圓心坐標(biāo)和半徑，則點的軌跡為以為直徑的圓，再根據(jù)點在圓上，則兩圓有公共點，由兩圓的圓心之間的距離的范

9、圍求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)題意，圓c：，即，其圓心為，半徑.的中點為原點o，點的軌跡為以為直徑的圓，若圓c上存在點，使得，則兩圓有公共點，又，即有且，解得，即或，即實數(shù)的最大值是，故選：【點睛】本題考查由圓與圓的位置關(guān)系求出參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13. 經(jīng)過點且與直線平行的直線方程為_【答案】【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過點且與直線平行的直線方程為，然后將求解.【詳解】設(shè)經(jīng)過點且與直線平行的直線方程為，把代入，得：，解得，經(jīng)過點且與直線平行的直線方程為故答案：【點睛】本題主要考查平行直線的求法，屬于基礎(chǔ)題.14. 若在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，

10、則事件“”發(fā)生的概率是_【答案】【解析】【分析】利用指數(shù)不等式的解法求得，然后由幾何概型的長度類型求解.【詳解】因為，所以，所以事件“”發(fā)生的概率是，故答案為：【點睛】本題主要考查幾何概型的概率求法以及指數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.15. 若圓：與圓：關(guān)于直線對稱，則_.【答案】【解析】【分析】兩圓關(guān)于直線對稱即圓心關(guān)于直線對稱，則兩圓的圓心的連線與直線垂直且中點在直線上，圓的半徑也為，即可求出參數(shù)的值.【詳解】解：因為圓：，即，圓心，半徑，由題意，得與關(guān)于直線對稱，則解得，圓的半徑，解得.故答案為：【點睛】本題考查圓關(guān)于直線對稱求參數(shù)的值，屬于中檔題.16. 如圖在平行四邊形abcd中，e，

11、f分別為邊cd，ad的中點連接ae，bf交于點g.若，則_.【答案】【解析】【分析】延長cd，bf交于點h，可得，從而，根據(jù)即可求解.【詳解】如圖延長cd，bf交于點h，易證.所以.又易證.所以.則.所以，.故答案為：【點睛】本題考查了向量加法的三角形法則以及向量共性定理，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. 已知（1）求的值；（2）若，且，求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切思想可得出關(guān)于的等式，即可解得的值；（2）利用兩角差的正切公式求得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得的值.【詳解】（1），解得；（2）由兩角差的正切公式

12、得.，因此，.【點睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式、弦化切思想求值，同時也考查了利用兩角差的正切公式求角，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18. 某中學(xué)要從高一年級甲、乙兩個班級中選擇一個班參加市電視臺組織的“環(huán)保知識競賽”.該校對甲、乙兩班的參賽選手（每班7人）進(jìn)行了一次環(huán)境知識測試，他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班學(xué)生的平均分是85分，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85. （1）求的值；（2）根據(jù)莖葉圖，求甲、乙兩班同學(xué)成績的方差的大小，并從統(tǒng)計學(xué)角度分析，該校應(yīng)選擇甲班還是乙班參賽.【答案】（1）；（2）應(yīng)該選擇乙班參賽【解析】【分析】（1）已知甲班學(xué)生的平均分是85分利用平均數(shù)公式，可以求出；已知乙

13、班學(xué)生成績的中位數(shù)是85，根據(jù)中位數(shù)的定義可以求出的值；（2）已知甲班學(xué)生的平均分是85，根據(jù)方差的公式，可以求出甲班同學(xué)成績的方差；根據(jù)莖葉圖，可以計算出乙班同學(xué)的平均分，再根據(jù)方差的公式，求出乙班同學(xué)成績的方差，比較兩個方差大小，得出結(jié)論.【詳解】解：（1）因為甲班學(xué)生的平均分是85，所以，解得.因為乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是85，所以.（2）由（1）可知，所以.由莖葉圖可得，所以，所以.故該校應(yīng)該選擇乙班參賽.【點睛】本題考查了根據(jù)莖葉圖求平均數(shù)，根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)求原始數(shù)據(jù)，考查了計算方差，并利用方差做出統(tǒng)計判斷的問題.19. 已知直線，且垂足為（1）求點的坐標(biāo)；（2）若圓與直線相切于點，

14、且圓心的橫坐標(biāo)為2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由直線垂直的判斷方法可得，解可得的值，即可得直線的方程，聯(lián)立兩個直線的方程，解可得的坐標(biāo)，即可得答案（2）根據(jù)題意，分析可得圓心在直線上，設(shè)的坐標(biāo)為，將其代入直線的方程，計算可得的值，即可得圓心的坐標(biāo)，求出圓的半徑，即可得答案【詳解】解：（1）根據(jù)題意，直線，若，則有，解可得，則直線的方程為，即；聯(lián)立兩直線的方程：，解可得，即的坐標(biāo)為；（2）根據(jù)題意，若圓與直線相切于點且且垂足為，則圓心在直線上，設(shè)的坐標(biāo)為，則有，解可得，則圓心的坐標(biāo)為，圓的半徑，則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及圓的

15、標(biāo)準(zhǔn)方程以及直線垂直的判斷，屬于基礎(chǔ)題20. 已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，時，求函數(shù)的最值【答案】（1）；（2）函數(shù)的最大值、最小值分別為：，【解析】【分析】（1）利用向量的數(shù)量積以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間求解即可（2）通過范圍求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求解即可【詳解】（1）由，可得，單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）若當(dāng)時，即，則，所以函數(shù)的最大值、最小值分別為：，【點睛】本題主要考查平面向量與三角恒等變換，三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.21. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)

16、繪制成頻率分布直方圖（如圖）（1）求抽取的學(xué)生身高在120，130）內(nèi)的人數(shù)；（2）若采用分層抽樣的方法從身高在120，130），130，140），140，150內(nèi)的學(xué)生中共抽取6人，再從中選取2人，求身高在120，130）和130，140）內(nèi)各1人的概率【答案】（1）30；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖求出學(xué)生身高在120，130）內(nèi)的頻率，然后由樣本容量100求解. （2）根據(jù)采用分層抽樣的方法得到身高在120，130），130，140），140，150內(nèi)的學(xué)生數(shù)，然后利用古典概型的概率求解.【詳解】（1）由頻率分布直方圖得：學(xué)生身高在120，130）內(nèi)的頻率為：，學(xué)生身高

17、在120，130）內(nèi)的人數(shù)為：（2）采用分層抽樣的方法從身高在120，130），130，140），140，150內(nèi)的學(xué)生中共抽取6人，則從120，130）內(nèi)的學(xué)生中抽?。喝耍瑥?30，140）內(nèi)的學(xué)生中抽?。喝?，從140，150內(nèi)的學(xué)生中抽?。喝?，設(shè)120，130）內(nèi)的學(xué)生為a，b，c，130，140）內(nèi)的學(xué)生為a，b，140，150 內(nèi)的學(xué)生為c，所以從6人中選取2人，基本事件 a，b，c，共15種，身高在120，130）和130，140）內(nèi)各1人包含的基本事件，共6種，身高在120，130）和130，140）內(nèi)各1人的概率【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型概率的求法，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.22. 已知圓與兩條坐標(biāo)軸都相交，且與直線相切（1）求圓的方程；（2）若動點在直線上，過引圓的兩條切線，切點分別為，求證：直線恒