【KS5U解析】江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二開學(xué)考試數(shù)學(xué)（文）試題 Word版含解析

1、新建一中線上線下教學(xué)銜接測試高二數(shù)學(xué)（文）試卷總分值：150分 時間：120分鐘一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若平面和直線，滿足，則與的位置關(guān)系一定是（ ）a. 相交b. 平行c. 異面d. 相交或異面【答案】d【解析】【分析】當(dāng)時與相交，當(dāng)時與異面.【詳解】當(dāng)時與相交，當(dāng)時與異面.故答案為d【點睛】本題考查了直線的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型.2.為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入（萬元）8.28.610.011.311.9支出（萬元）6.27.58.08.5

2、9.8 根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（ ）a. 11.4萬元b. 11.8萬元c. 12.0萬元d. 12.2萬元【答案】b【解析】試題分析：由題，所以試題解析：由已知，又因為，所以，即該家庭支出為萬元考點：線性回歸與變量間的關(guān)系3.設(shè)，為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則（ ）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則【答案】c【解析】【分析】根據(jù)空間線面關(guān)系、面面關(guān)系及其平行、垂直的性質(zhì)定理進行判斷【詳解】對于a選項，若，則與平行、相交、異面都可以，位置關(guān)系不確定；對于b選項，若，且，根據(jù)直線與平面平行的判定定理知，但與不平行；對于

3、c選項，若，在平面內(nèi)可找到兩條相交直線、使得，于是可得出，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可得；對于d選項，若，在平面內(nèi)可找到一條直線與兩平面的交線垂直，根據(jù)平面與平面垂直的性質(zhì)定理得知，只有當(dāng)時，才與平面垂直故選c【點睛】本題考查空間線面關(guān)系以及面面關(guān)系有關(guān)命題的判斷，判斷時要根據(jù)空間線面、面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理來進行，考查邏輯推理能力，屬于中等題4.如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側(cè)棱長為3，點是側(cè)面的兩條對角線的交點，則直線與底面所成角的正切值為（ ）a. b. c. d. 1【答案】c【解析】【分析】取bc中點e，連接de, ae,易得dae為直線ad與底面abc所成角，解三角形

4、即可.【詳解】取bc中點e，連接de, ae,由正三棱柱知平面,且,因為是斜線在底面上的射影，所以dae為直線ad與底面abc所成角,在正三角形中,直線ad與底面abc所成角的正切值為.故選：c【點睛】本題主要考查了線面角的求解，三角形中正切值，屬于容易題.5.若實數(shù)，且滿足，則的大小關(guān)系是a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】由，可得，從而得解.【詳解】因為，且滿足，所以，又，所以，所以，故選d【點睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用比較大小，屬于基礎(chǔ)題.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用三視圖判斷幾何體

5、為三棱柱，求其面積即可【詳解】三棱柱的表面積為5個面的面積之和，又因為底面是正三角形，邊長為2，棱柱的高為：3所以s=2×+3×2×3=18+2故選b【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間的關(guān)系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.7. 過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】8.如圖，在四面體abcd中，點p，q，m，n分別是棱a

6、b，bc，cd，ad的中點，截面pqmn是正方形，則下列結(jié)論錯誤的為()a. acbdb. ac截面pqmnc. accdd. 異面直線pm與bd所成的角為45°【答案】c【解析】【分析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】對于選項a,由pqac，qmbd，pqqm,mnmq,可得acbd，故a正確；對于選項b,由pqac可得ac截面pqmn，故b正確；對于選項c,由題得ac=2mn,bd=2mq,因為mn=mq,所以ac=bd,不能證明ac=cd,故c不正確；對于選項d,異面直線pm與bd所成的角等于pm與pn所成的角為45°，故d正確故選c.【點睛】本題主要考查空間直

7、線與平面的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，在中，是邊上的高，平面，則圖中直角三角形的個數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)線面垂直得出一些相交直線垂直，以及找出題中一些已知的相交直線垂直，由這些條件找出圖中的直角三角形【詳解】平面，,都是直角三角形；是直角三角形；是直角三角形；由得平面，可知：也是直角三角形.綜上可知：直角三角形的個數(shù)是個，故選c【點睛】本題考查直角三角形個數(shù)的確定，考查相交直線垂直，解題時可以充分利用直線與平面垂直的性質(zhì)得到，考查推理能力，屬于中等題10.已知點在同一個球的球表面上，平面，則該球的表面積為（ ）

8、a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用補體法把三棱錐補成一個長方體，原三棱錐的外接球就是長方體的外接球，故可求外接球的直徑，從而求得球的表面積【詳解】把三棱錐補成一個長方體，長方體的外接球就是原三棱錐的外接球，它的直徑為，故球的表面積為，故選b【點睛】幾何體的外接球、內(nèi)切球問題，關(guān)鍵是球心位置的確定，必要時需把球的半徑放置在可解的幾何圖形中如果球心的位置不易確定，則可以把該幾何體補成規(guī)則的幾何體，便于球心位置和球的半徑的確定11.在正方體中，分別為棱，的中點，則異面直線與所成的角為a. b. c. d. 【答案】a【解析】分析】如圖做輔助線，正方體中，且，p，m為和中點，,則即

9、為所求角，設(shè)邊長即可求得【詳解】如圖，取的中點，連接，.因為為棱的中點，為的中點，所以，所以，則是異面直線與所成角的平面角.設(shè)，在中，則，即.【點睛】本題考查異面直線所成的角，解題關(guān)鍵在于構(gòu)造包含異面直線所成角的三角形12.在三棱柱中，平面，e，f分別是，上的點，則三棱錐的體積為（ ）a. 6b. 12c. 24d. 36【答案】b【解析】【分析】等體積法：.求出的面積和f到平面的距離，代入公式即可【詳解】由題意可得，的面積為，因為，平面abc，所以點c到平面的距離為，即點f到平面的距離為4，則三棱錐的體積為.故三棱錐的體積為12.【點睛】此題考察了三棱錐體積的等體積法，通過變化頂點和底面進行

10、轉(zhuǎn)化，屬于較易題目二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13.如圖所示，是水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測畫法），若，則的面積是_.【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)三角形的面積公式求解的面積，利用直觀圖與原圖形面積之比為求解即可【詳解】由圖可知：三角形的面積為,所以的直觀圖的面積為，由直觀圖與原圖形面積之比為可知，的面積是2【點睛】本題考查了直觀圖和原圖形面積的關(guān)系，學(xué)生應(yīng)熟練掌握結(jié)論14.一個家庭有兩個小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率是_.【答案】【解析】【分析】利用列舉法求出已知這個家庭有一個

11、是女孩的條件下，基本事件總數(shù)n=3，這時另一個也是女孩包含的基本事件個數(shù)m=1，由此能求出已知這個家庭有一個是女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率.【詳解】一個家庭有兩個小孩，假設(shè)生男生女是等可能的，基本事件有: 男，男，男，女，女,男，女,女,已知這個家庭有一個女孩的條件下，基本事件總數(shù)n=3 ,這時另一個也是女孩包含的基本事件個數(shù)m=1，已知這個家庭有一個女孩的條件下，這時另一個也是女孩的概率是，故答案為：【點睛】本題主要考查了條件概率，可以列舉在某條件發(fā)生情況下，所有事件的個數(shù)及所研究事件的個數(shù)，利用古典概型求解，屬于中檔題.15.圓臺的母線長為，母線與軸的夾角為30°，下底

12、面圓的半徑是上底面圓的半徑的2倍，則上底面圓的半徑為_.【答案】【解析】【分析】設(shè)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，根據(jù)用r表示pa、pb，由列出等式即可得解.【詳解】如圖所示，設(shè)上底面半徑為r，則下底面半徑為2r，又，.故答案為：a 【點睛】本題考查圓臺的結(jié)構(gòu)特征，解題時應(yīng)用初中平面幾何的知識點，屬于基礎(chǔ)題.16.如圖，直三棱柱中，側(cè)棱長為2，是的中點，是上的動點，交于點.要使平面，則線段的長為_.【答案】【解析】【分析】由平面可得,再證明,利用兩角正切值相等求解即可.【詳解】由題,當(dāng)平面時,又直三棱柱中,且,故.所以,即.故答案為：【點睛】本題主要考查了利用線面垂直求解立體幾何中的線段長

13、度,需要根據(jù)題意找到對應(yīng)的角度相等列式求解.屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（本大題共6個大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.如圖，在三棱錐中，點，分別是，的中點，求證：平面；【答案】(1)見證明；(2)見證明【解析】【分析】（1）由中位線定理即可說明，由此證明平面；（2）首先證明平面，由線面垂直的性質(zhì)即可證明【詳解】證明：因為在中，點，分別是，的中點所以 又因平面,平面從而平面 因為點是的中點，且所以 又因平面,平面,故平面因為平面所以【點睛】本題考查線面平行、線面垂直的判定以及線面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題18.設(shè)函數(shù)f(x)|xa|.(1)當(dāng)a2時，解不等式f(x)4|x1

14、|；(2)若f(x)1的解集為0,2，(m>0，n>0)，求證：m2n4.【答案】(1)；(2)證明見解析.【解析】分析】（1）利用零點分段法討論的取值范圍，去絕對值解不等式即可. （2）根據(jù)不等式的解集求出a，再利用基本不等式即可求解.【詳解】(1)當(dāng)a2時，不等式為|x2|x1|4.當(dāng)x2時，原不等式化為2x34，解得x，所以x；當(dāng)1x2時，原不等式化為14，無解；當(dāng)x<1時，原不等式化為32x4，解得x，所以x.所以原不等式的解集為.(2)證明：f(x)1，即|xa|1，解得a1xa1，而f(x)1的解集是0,2，所以，解得a1，所以1(m>0，n>0)所以

15、m2n(m2n)2，當(dāng)且僅當(dāng)m2n時，等號成立【點睛】本題考查了絕對值不等式的解法、基本不等式求最值，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.19.呼和浩特市地鐵一號線于2019年12月29日開始正式運營有關(guān)部門通過價格聽證會，擬定地鐵票價后又進行了一次調(diào)查.調(diào)查隨機抽查了50人，他們的月收入情況與對地鐵票價格態(tài)度如下表：月收入（單位：百元）認(rèn)為票價合理的人數(shù)123534認(rèn)為票價偏高的人數(shù)4812521（1）若以區(qū)間的中點值作為月收入在該區(qū)間內(nèi)人的人均月收入求參與調(diào)查的人員中“認(rèn)為票價合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價偏高者”的月平均收入的差是多少（結(jié)果保留2位小數(shù)）；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)

16、表分析是否有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點對地鐵票價的態(tài)度有差異”月收入不低于5500元人數(shù)月收入低于5500元人數(shù)合計認(rèn)為票價偏高者認(rèn)為票價合理者合計附：0.050.013.8416.635【答案】（1）差距為11.81（百元）；（2）列聯(lián)表見解析；沒有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異.【解析】【分析】（1）設(shè)表示“認(rèn)為價格合理者”的月平均收入，表示“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入，根據(jù)所給數(shù)據(jù)即可求得、的值，即可求得、的差，即為“認(rèn)為票價合理者”的月平均收入與“認(rèn)為票價偏高者”的月平均收入的差.（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，即可由公式求得，與臨界值比較，

17、即可判斷.【詳解】（1）設(shè)表示“認(rèn)為價格合理者”的月平均收入，表示“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入，所以“贊成定價者”與“認(rèn)為價格偏高者”的月平均收入的差距為11.81（百元），（2）根據(jù)條件可到列聯(lián)表如下：月收入不低于5500元人數(shù)月收入低于5500元人數(shù)合計認(rèn)為票價偏高者32932認(rèn)為票價合理者71118合計104050因為所以沒有的把握認(rèn)為“月收入以5500元為分界點對地鐵定價的態(tài)度有差異.【點睛】本題考查平均數(shù)的求法，完善列聯(lián)表及獨立性檢驗思想的綜合應(yīng)用，卡方計算，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖,三棱錐中,平面,是上一點,且平面.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的大小.【答案】（1）見

18、解析（2）【解析】【分析】（1）由題設(shè)條件,易證得,故可由線面垂直的判定定理證得平面；（2）過點作,且,角為異面直線與所成的角.直角三角形中利用邊角關(guān)系求得所求角的正切值,即得所求角的大小.【詳解】解:（1） 證明:平面,平面,.平面,平面,.又,平面. （2）過點作,且,連結(jié),.則為異面直線與所成的角.由（1）可得,.又平面，故，又 面 故.則,在中, ,異面直線與所成的角為.【點睛】本題考查證明線面垂直的方法,求異面直線所成的角,找出異面直線所成的角是解題的關(guān)鍵.21.如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，分別是棱的中點.（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）取中點為，連結(jié)，可證四邊形是平行四邊形，故可得，從而得到要求證的線面平行. （2）連結(jié)，交于點，連結(jié)，可證為到平面的距離，最后利用體積公式計算三棱錐即可.【詳解】（1）證明：如圖，取中點為，連結(jié)，則，所以與平行與且相等，所以四邊形是平行四邊形，所以平面，平面