七上數(shù)學(xué)上重點題型教學(xué)文稿

1、資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除初一數(shù)學(xué)上學(xué)期重點題型匯總題型一：有理數(shù)的認識與運算【 1】下列說法正確的是（）A -|a|一定是負數(shù)B只有兩個數(shù)相等時，它們的絕對值才相等C若 |a|=|b|，則 a 與 b 互為相反數(shù)D若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負數(shù)【 解析 】 A、 -|a| 不一定是負數(shù)，當(dāng) a 為 0 時，結(jié)果還是 0，故錯誤；B、互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值也相等，故錯誤；C、 a 等于 b 時， |a|=|b| ，故錯誤；D、若一個數(shù)小于它的絕對值，則這個數(shù)為負數(shù)，符合絕對值的性質(zhì)，故正確故選 D【 2】設(shè) a0 ， m 是正奇數(shù)，有下面的四個敘述：mm 1a 是 a1

2、a 是 a 的相反數(shù)；1的相反數(shù)；m是 amm 1是 a m 1的相反數(shù)，其中正確的個數(shù)為a的相反數(shù)；a（）A 1B 2C 3D 4【解析 】B【 3】下列判斷：若 ab=0，則 a=0 或 b=0；若 a2=b2，則 a=b；若 ac2=bc2，則 a=b；若|a| |b|，則（ a+b）?（ a-b ）是正數(shù)其中正確的有（）A B C D 【解析 】 若 ab=0，則 a=0 或 b=0，故正確；若 a2=b2，則 |a|=|b|，故原判斷錯誤；若 ac2=bc2，當(dāng) c0時 a=b，故原判斷錯誤；若 |a| |b|，則（ a+b） ?（ a-b）是正數(shù)，故正確故選A 【 4】下列各題中的

3、橫線處所填寫的內(nèi)容是否正確？若有誤，改正過來（1）有理數(shù) a 的四次冪是正數(shù)，那么a 的奇數(shù)次冪是；（2）有理數(shù) a 與它的立方相等，那么a=；（3）有理數(shù) a 的平方與它的立方相等，那么a=；（4）若 |a|=3，那么 a3=；（5）若 x2=9，且 x 0，那么 x3=【解析 】（ 1） a 的奇數(shù)次冪可以是正數(shù)，也可以是負數(shù)，故是正數(shù)或負數(shù)；（2）有理數(shù)a 與它的立方相等，那么a=0 或 1，故答案是0 或 1；（3）有理數(shù)a 的平方與它的立方相等，那么a=0 或 1，故答案是0 或 1；（ 4）若 |a|=3，則 a=3，那么 a3=27，故答案是 27；（ 5）若 x2=9，且 x

4、0，可知 a=-3 ，那么 x3=-27 ，故答案是 -27【 5】若（ -ab）103 0，則下列各式正確的是（）A b/a 0A b/a 0C a 0， b0D a 0， b 0word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【解析 】因為（ -ab） 1030，所以 -ab 0，則 ab 0，那么 a， b 異號，商為負數(shù)，但不能確定 a， b 誰正誰負故選 A 【 8】計算： -32+（-3） 2+（ -5） 2（ -4/5） -0.32|-0.9|【解析 】原式 =-9+9+25（ -4/5） -0.09 0.9=-9+9+ （ -20） -0.1=-20-0.1=-20.1【

5、9】 32 1221222223343334【解析 】 -3題型二：絕對值【 1】已知 a、b 互為相反數(shù)，且|a-b|=6，則 b-1=【解析 】 a、b 互為相反數(shù)， a+b=0 即 a=-b當(dāng) b 為正數(shù)時， |a-b|=6， b=3 ， b-1=2 ；當(dāng) b 為負數(shù)時， |a-b|=6， b=-3 ， b-1=-4 故答案填 2 或 -4【 2】 x、 y、 z 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|x-y|+|z-y| 的結(jié)果是A x-zB z-xC x+z-2yD 以上都不對【解析 】由數(shù)軸上x、y、 z 的位置，知：x y z；所以 x-y 0，z-y 0；故|x-y|+|z-y|=-

6、 （ x-y ） +z-y=z-x 故選 B【 3】在數(shù)軸上表示 a，0，1，b 四個數(shù)的點如圖所示， 已知 O 為 AB 的中點求|a+b|+|a/b|+|a+1|的值【解析 】 O 為 AB 的中點，則a+b=0， a=-b 有 |a+b|=0， |a/b|=1由數(shù)軸可知： a -1 則|a+1|=-a-1 原式 =0+1-a-1=-a 【 4】若 a 0，則 |1-a|+|2a-1|+|a-3|=【解析 】依題意得：原式=（ 1-a） +（-2a+1） +（ -a+3） =5-4a【 5】已知 x0， xy 0，則 |x-y+4|-|y-x-6| 的值是A -2B 2C -x+y-10D

7、 不能確定【解析 】由已知 x 0，xy 0，得 y0則： x-y+4 0，y-x-6 0|x-y+4|-|y-x-6|=x-y+4+ （ y-x-6 ）=x-y+4+y-x-6=-2 故選 A 【 6】已知（ x+3） 2+|3x+y+m|=0 中， y 為負數(shù)，則m 的取值范圍是word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除A m 9 B m 9 C m -9 D m-9【解析 】依題意得：（ x+3 ） 2=0， |3x+y+m|=0 ，即 x+3=0 ， 3x+y+m=0 ， x=-3 ， -9+y+m=0 ，即 y=9-m ，根據(jù) y 0，可知 9-m 0， m9故選 A 【

8、 7】已知 a，b， c 是有理數(shù)，且a+b+c=0 ， abc（乘積）是負數(shù)，則的值是【解析 】由題意知， a，b，c 中只能有一個負數(shù)， 另兩個為正數(shù)， 不妨設(shè) a0，b 0，c0由 a+b+c=0 得出： a+b=-c， b+c=-a， a+c=-b，【 8】已知 a 、 b 、 c 都不為零， 且 abcabcabcabc的最大值為 m ，最小值為 n ，則 2010m 2011n 的值為【解析 】 16084aab1【 9】 a 與 b 互為相反數(shù)，且 |a-b|=4/5 ，那么 a2ab1【 10】閱讀材料：我們知道：點 A、 B 在數(shù)軸上分別表示有理數(shù) a、 b，A 、 B 兩點

9、之間的距離表示為 AB ，在數(shù)軸上 A 、 B 兩點之間的距離 AB=|a-b| 所以式子 |x-3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù) 3 的點與表示有理數(shù) x 的點之間的距離根據(jù)上述材料，解答下列問題：（1）若 |x-3|=|x+1| ，則 x=；（2）式子 |x-3|+|x+1|的最小值為；（3）若 |x-3|+|x+1|=7 ，則 x 的值為【解析 】（ 1） 1，（ 2）4，（ 3） -2.5 或 4.5【 11】若 x ， y 滿足 x2x36y4y5 ，求 x2 y 的最大值和最小值【解析 】最大 13、最小 6.word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【 12】已知 0

10、 a 4 ，那么 a23 a 的最大值等于【解析】5【 13】若 5x 66 x 5 ，則 x【解析 】 11題型三：整式認識與運算【1】單項式 -223的系數(shù)是：，次數(shù)是：次R【解析 】單項式 -2232，次數(shù)是：三R的系數(shù)是： -22【2】 與下列哪一個是同類項A ab B ab2C 22D m【解析 】 A 、 ab 是字母； B、 ab2 是字母； C、 22 是常數(shù)； D、 m 是字母故選C【3】已知 9x4 和 3nxn 是同類項，則 n 的值是A2 B4C2 或 4D無法確定【解析 】由同類項的定義，得n=4故選 B 【4】多項式 1/2x |m|-(m+2)x+7 是關(guān)于 x

11、的二次三項式，則 m=【解析 】 多項式是關(guān)于 x 的二次三項式， |m|=2， m=2，但 -（ m+2） 0，即 m-2，綜上所述， m=2，故填空答案： 2【5】如果多項式（a+1） x4-1/2x b -3x-5 4 是關(guān)于 x 的四次三項式，則ab 的值是【解析 】所以 a+1=0，即 a=-1， b=4則 ab=-14=-4 故選 B【7】若（ a+2） 2+|b+1|=0 ，則 5ab2 -2a2b-3ab2-（ 4ab2-2a2b） =【解析 】由（ a+2） 2+|b+1|=0 得a=-2， b=-1 ，當(dāng) a=-2， b=-1 時，5ab2-2a 2b-3ab2- （4ab

12、2-2a2 b） =5ab2-2a2 b-（ 3ab2 -4ab2+2a2b）=5ab2-（ 2a2b-3ab2+4ab2-2a2 b）=5ab2-2a2b+3ab2-4ab2+2a2b=4ab2=4（ -2） （ -1） 2=-85a4 x4a3 x3a2 x2a1 x a0 ，則 a5 a3 a1【8】若 1 3xa5 x5【解析 】 -528word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【9】已知： a0 x8a1 x7a2 x6La7 xa8x2x24，則 a0 a2 a4 a6【解析】8【10】已知 a 2a10 ，求 2a 34a 22012【解析 】 2010【11】已知

13、 x22 x30 ，那么 x47 x38x213x2013 的值【解析 】 2016【12】當(dāng) x4時，代數(shù)式 ax2bx1 的值為15 ，那么 x1 時，代數(shù)式 12ax 3bx5 的2值等于【解析】1【13】 a c1 ， cb3 ，則 ab2b2ac2c的值為【解析 】 14【14】代數(shù)式 3x24 x 6 的值為 9，則 x24 x 6的值為3【解析】7題型四：一元一次方程【1】已知 3x|n-1|+5=0 為一元一次方程，則n=【解析 】由題意得： 3x|n-1|+5=0 為一元一次方程，根據(jù)一元一次方程的定義得|n-1|=1，解得： n=2 或 0故填： 2或 0【2】若 2x3-

14、2k+2k=41 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則 x=【解析 】由一元一次方程的特點得3-2k=1 ，解得： k=1，故原方程可化為：2x+2=41 ，解得： x=39/2 【3】下列說法中，正確的個數(shù)是若 mx=my ，則 mx-my=0 ； 若 mx=my ，則 x=y ；若 mx=my ，則 mx+my=2my ；若 x=y ，則 mx=my A1 B2C3D4【解析 】 根據(jù)等式性質(zhì) 1， mx=my 兩邊都減 my，即可得到 mx-my=0 ； 根據(jù)等式性質(zhì)2，需加條件 m0； 根據(jù)等式性質(zhì)1， mx=my 兩邊都加 my ，即可得到 mx+my=2my ； 根據(jù)等式性質(zhì)2， x=y

15、 兩邊都乘以 m，即可得到 mx=my ；綜上所述， 正確 .故選 C【4】已知 a 是任意有理數(shù)， 在下面各題中結(jié)論正確的個數(shù)是方程 ax=0 的解是x=1；方程 ax=a 的解是 x=1 ；word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除方程 ax=1 的解是 x=1/a；方程 |a|x=a的解是 x=1A0B1C2D3【解析 】 當(dāng) a0時， x=0 ，錯誤； 當(dāng) a0時，兩邊同時除以a，得： x=1，錯誤； ax=1，則 a0，兩邊同時除以a，得： x=1/a，正確； 當(dāng) a=0 時， x 取全體實數(shù)，當(dāng)a 0 時， x=1 ，當(dāng) a 0 時， x=-1 ，錯誤正確的只有 1 個

16、故選B【 5】已知關(guān)于 x 的方程 6x+2a-1=5x 和方程 4x+2a=7x+1 的解相同，求：（ 1）a 的值；（ 2）代數(shù)式 (a+3)2013(2a-9/7)2012 的值把 a=1/2 代入得，原式 =3.5?！?】代數(shù)式（ 2a-1） /6 的值與代數(shù)式1-(a-2)/2 的值互為相反數(shù)，求a 的值【 7】已知關(guān)于 x 的方程（ m+3）x|m|-2+6m=0 與 nx-5=x （ 3-n） 的解相同，其中方程是一元一次方程，求代數(shù)式（ m+x+1 ） 2012?（ -m2n+xn 2）的值【解析 】因為 是一元一次方程，所以|m|-2=1 且 m+30，解得 m=3 方程 變

17、為 6x+18=0 ，解得 x=-3 ，又 與 的解相同，代入得-3n-5=-3 （ 3-n）word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除【 8】【10】已知關(guān)于x 的方程 4m（ x-n） =3（x+2m ）有無數(shù)多個解，求m， n 的值【解析 】方程整理得，（4m-3） x-（ 4mn+6m ） =0， 關(guān)于 x 的方程有無數(shù)多個解， 4m-3=0 ， 4mn+6m=0 ，解得 m=3/4 ，n=-3/2.【11】已知 ax25x 14 7 x22 x 5a 是關(guān)于 x 的一元一次方程，則其解為【解析 】 a=7， x=3 .題型五：一元一次方程的應(yīng)用【1】某地區(qū)的海產(chǎn)品由A 地

18、運往 B 地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開辦海產(chǎn)品運輸業(yè)務(wù)已知運輸路程為 120km ，汽車和火車的速度分別為60km/h 和 100km/h ，兩貨運公司的收費項目及收費標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：運輸工具運輸費冷藏費過路費裝卸及（元 /噸 ?千米）（元 /噸?小時）（元）管理費（元）汽車252000火車1.8501600注： “元 /噸 ?千米 ”表示每噸貨物每千米的運費；“元 /噸 ?小時 ”表示每噸貨物每小時冷藏費（ 1）若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有30 噸，為節(jié)省運費，應(yīng)選哪個貨運公司？（ 2）若該批發(fā)商待運的海產(chǎn)品有60 噸，他又該選哪個貨運公司較為合算？（ 3）當(dāng)該批發(fā)商有多少海產(chǎn)品時，無論選

19、哪家都一樣？【解析 】設(shè)有海產(chǎn)品x 噸，則由題意可知汽車運費可表示為：2x120+5x2+200=250x+200 ，火車運費可表示為：1.8 x120+5x1.2+1600=222x+1600 ，（ 1）把 x=30 別代入 250x+200 、 222x+1600 ，可得： 250x+200=7700 ， 222x+1600=8260 ，所以選汽車更能節(jié)省運費（ 2）把 x=60 別代入 250x+200 、 222x+1600 ，word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除可得： 250x+200=15200 ， 222x+1600=14920 ，所以選火車更能節(jié)省運費（ 3）

20、由題意可列方程： 250x+200=222x+1600 ，解之得 x=50 ，所以當(dāng)該批發(fā)商待運50 噸海產(chǎn)品時，無論選哪家都一樣【 2】為了提高植物園的檔次，榮昌植物園將逐步增加投入，對入園游客收取門票設(shè)計門票每張 10 元，一次使用，但考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該植物園保留原來的售票方法外，還將推出了一種“購買個人年票 ”的售票方法（個人年票從購買日起，票可供持票者使用一年），年票分A、 B 二類： A 類門票每張49 元，持票者進入植物園時，需再購買門票，每次 3 元； B 類年票每張 64 元，持票者進入植物園時，需再購買門票，每次2元；（1）如果你只選擇一種購買門票

21、的方式，并且你計劃在一年中用100 元花在該植物園的門票上，試通過計算，找出三種方式中進入該植物園的次數(shù)最多的購票方式（2）求進入該植物園多少次，購買A 類、 B 類年票花錢一樣多？（3）三種方式中，當(dāng)進入植物園次數(shù)在哪種范圍時購買A 類年票合算？【解析 】（ 1） 直接買票： 10010=10 張 若買 A 類票，則（ 100-49） 3=17 張； 若買 B 類票，則（ 100-64） 2=19 張，綜上所述，用100 元花在公園門票上，買C 類票次數(shù)最多19 次；（ 2）設(shè)進入 x 次兩次花錢一樣多，據(jù)題意得： 3x+49=2x+64 ，解得 x=15，答：進入該植物園 15 次，兩次花

22、錢一樣多（ 3）根據(jù)題意得到當(dāng)次數(shù)小于15 次且大于 10 次時選擇 A 方式【 3】將連續(xù)的奇數(shù) 1，3， 5， 7， 9 ，排成如圖的數(shù)表，問：（1）十字框中的五個數(shù)的和與15 有什么關(guān)系？（ 2）若將十字框上下左右平移， 可框住另外的五個數(shù)， 這五個數(shù)的和能等于 2013 嗎？若能，請求出這五個數(shù)；若不能，請說明理由【解析 】（ 1）（ 5+13+15+17+25 ） 15=7515=5答：十字框中的五個數(shù)的和是15的 5倍（ 2）設(shè)十字框內(nèi)中間的數(shù)為x，則：（ x-10 ） +（ x-2） +x+x （x+2） +（ x+10 ） =2013，word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請

23、聯(lián)系網(wǎng)站刪除5x=2013 ， 2013 不是 5 的倍數(shù)，所以五個數(shù)的和不能等于2013答：這五個數(shù)的和不能等于2013【5】我市某醫(yī)藥公司要把藥品運往外地，現(xiàn)有兩種運輸方式可供選擇：方式一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400 元，另外每公里再加收4 元；方式二：使用鐵路運輸公司的火車運輸，裝卸收費820 元，另外每公里再加收2 元你認為選用哪種運輸方式較好，為什么？【解析 】 4x400 2x820，解得 x 210，所以當(dāng)運輸路程小于210 千米時，選擇郵車運輸較好，當(dāng)運輸路程小于210 千米時，兩種方式一樣，當(dāng)運輸路程大于210 千米時，選擇火車運輸較好【4】 n 個單位小立方體疊

24、放在桌面上，所得幾何體的主視圖和俯視圖均如圖所示那么n的最大值與最小值的和是【解析 】綜合主視圖和俯視圖，底面最多有3+2+1=6 個，最少有3+2+1=6個，第二層最多有 5 個，最少有 2 個，第三層最多有 3 個，最少有 1 個，那么 n 的最大和最小值的和是 23【 1】已知點 A 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 a，點 B 對應(yīng)的數(shù)為 b，且 |a+4|+（ b-1） 2=0，A 、 B 之間的距離記作 |AB| ，定義： |AB|=|a-b| （1）求線段 AB 的長 |AB| ；（ 2）設(shè)點 P 在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為 x，當(dāng) |PA|-|PB|=2 時，求 x 的值；（ 3）若點 P 在 A

25、的左側(cè)， M 、N 分別是 PA 、PB 的中點，當(dāng) P 在 A 的左側(cè)移動時，下列兩個結(jié)論： |PM|+|PN| 的值不變； |PN|-|PM|的值不變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷出正確結(jié)論，并求其值【解析 】 (1) 因為 |a+4|+（ b-1) 2=0，所以 a= - 4， b=1|AB| = |a-b| =|-4-1| = 5word 可編輯資料收集于網(wǎng)絡(luò)，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除(2) 由 |PA|-|PB|=2 ，得|x +4| - |x-1|=2當(dāng) x=1 時，上式無意義。當(dāng)-4x1 時，上式即：x+4-1+x = 2 ，解之，得x= -1/2(3) 設(shè)此時 P 點的坐標(biāo)是 p，依題意， p - 4。則|PM|+|PN| = 0.5 | p +4|+0.5 |p-1| = 0.5 (-p-4-p+1) = - p-1.5 ，可見此時其值隨 P 點位置的變化而變化；而|PN|-|PM| = 0.5 | p +4| - 0.5 |p-1| = 0.5 (-p-4+p-1) = - 2.5 ，為一固定值所以，第 2 點 “ |PN|-|PM| 的值不變 ”是正確的，其值為 -2.5【4】我們知道方程ax=