三角形輔助線的作法總結(jié)

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除三角形 - 作輔助線知識(shí)點(diǎn)一：利用轉(zhuǎn)化倍角，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)一個(gè)角是另一個(gè)角的 2 倍時(shí)，我們就可以通過(guò)轉(zhuǎn)化倍角尋找到等腰三角形 .如圖中，若 ABC2C，如果作 BD平分 ABC，則 DBC是等腰三角形；如圖中，若 ABC2C，如果延長(zhǎng)線 CB到 D，使 BDBA，連結(jié) AD，則ADC是等腰三角形；如圖中，若 B 2 ACB，如果以 C 為角的頂點(diǎn)， CA為角的一邊，在形外作 ACD ACB，交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，則 DBC是等腰三角形 .DAAADBC DBC BC、如圖， ABC中， ABAC， BDAC交A

2、C于 D求證： DBC1BACA1.2.DBC2、如圖， ABC中， ACB B，BC AC求證： A °22 .90 .ABC知識(shí)點(diǎn)二：利用角平分線+平行線，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線和平行線時(shí)，我們就可以尋找到等腰三角形.如圖中，若 AD平分 BAC， ADEC，則 ACE是等腰三角形；如圖中， AD平分 BAC，DE AC，則 ADE是等腰三角形；如圖中， AD平分 BAC，CE AB，則 ACE是等腰三角形；如圖中， AD平分 BAC，EF AD，則 AGE是等腰三角形 .EAAAEBC BBDC BCDDE學(xué)習(xí)資料EAGCD F學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參

3、考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除3、如圖， ABC中， ABAC，在 AC上取點(diǎn) P，過(guò)點(diǎn) P 作 EF BC，交 BA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，垂足為點(diǎn) F. 求證： . AE AP.EAPBCF4、如圖， ABC中，AD平分 BAC，E、F 分別在 BD、AD上，且 DE CD，EF AC.求證：EFABA.FBEDC知識(shí)點(diǎn)三：利用角平分線+垂線，構(gòu)造等腰三角形當(dāng)一個(gè)三角形中出現(xiàn)角平分線和垂線時(shí)，我們就可以尋找到等腰三角形 . 如圖 1 中，若 AD平分 BAC，ADDC，則 AEC是等腰三角形 .AB5、如圖 2，已知等腰 RtABCABACBACBF平分ABC CDEC中， ，90°，

4、 DBD交 BF的延長(zhǎng)線于 D。求證：BF CD圖 12 .AFDBC知識(shí)點(diǎn)四：截長(zhǎng)補(bǔ)短法圖 26、如圖，已知：正方形 ABCD中， BAC的平分線交 BC于 E，AD求證： AB+BE=ACB學(xué)習(xí)資料EC學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除知識(shí)點(diǎn)五：倍長(zhǎng)中線法題中條件若有中線， 可延長(zhǎng)一倍， 以構(gòu)造全等三角形，從而將分散條件集中在一個(gè)三角形內(nèi)。A7 、如圖（ 7）AD是 ABC的中線， BE交 AC于 E，交 AD于 F，且 AE=EFE求證： AC=BFFBCD8、已知 ABC， AD是 BC邊上的中線，分別以AB邊、 AC邊為直角邊各向外作等腰直角三角形，如圖 ,

5、 求證 EF2AD。E知識(shí)點(diǎn)六：平行線法（或平移法）ABF若題設(shè)中含有中點(diǎn)可以試過(guò)中點(diǎn)作平行線或中位線，對(duì) Rt , 有時(shí)可作出斜邊的中線9、 ABC中， BAC=60°， C=40° AP平分 BAC交 BC于 P，BQ平分 ABC交AC于 Q， 求證： AB+BP=BQ+AQAQOBPAQD說(shuō)明：本題也可以在AB截取 AD=AQ，連 OD，OA構(gòu)造全等三角形，即“截長(zhǎng)補(bǔ)短法” QBPCOED圖（ 1）本題利用“平行法”解法也較多，舉例如下：BP 如圖（ 1），過(guò) O作 ODBC交 AC于 D，則 ADO ABO來(lái)解決圖（ 2）AQ學(xué)習(xí)資料OBP圖（ 3）DCCC學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)和參考,如有侵權(quán)，請(qǐng)聯(lián)系網(wǎng)站刪除 如圖（ 2），過(guò) O作 DEBC交 AB于 D，交 AC于 E，則 ADO AQO， ABO AEO來(lái)解決 如圖（ 3），過(guò) P 作 PDBQ交 AB 的延長(zhǎng)線于 D，則 APD APC來(lái)解決A 如圖（ 4），過(guò) P 作 PD BQ交 AC于 D，則 ABP ADP來(lái)解決QDOBPC圖（