【KS5U解析】河北省衡水市棗強(qiáng)中學(xué)2020屆高三下學(xué)期2月調(diào)研數(shù)學(xué)（文）試卷 Word版含解析

1、2020屆2月調(diào)研考試(z）數(shù)學(xué)（文科）一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 設(shè)全集，集合，則等于（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】,= 2. 已知是實(shí)數(shù)，設(shè)是虛數(shù)單位，若，則復(fù)數(shù)是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】化簡(jiǎn)已知得到，解方程組即得解.【詳解】因?yàn)?所以,所以，所以.故選：c【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的概念，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.3. 下列敘述正確的是（ ）a. 函數(shù)的最小值是b. “”是“”的充要條件c. 若命題，則d. “已知，若，則都不大于1”的逆否命題是真命題【答案】c

2、【解析】【分析】a，利用基本不等式分析判斷；b，舉反例判斷得解；c，利用全稱命題的否定分析判斷得解；d，舉反例判斷得解.【詳解】對(duì)于a: ，但是沒(méi)有實(shí)數(shù)解，所以等號(hào)不成立，所以a錯(cuò)；對(duì)于b：當(dāng)時(shí)，也成立，所以b錯(cuò)；對(duì)于c，命題，則，由全稱命題的否定得該命題正確；對(duì)于d:當(dāng)時(shí), 也成立，所以原命題錯(cuò)誤，所以其逆否命題也錯(cuò)誤，所以d錯(cuò)；故選：c.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定和基本不等式，考查充要條件和逆否命題的真假，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.4. 如圖，該程序運(yùn)行后的輸出結(jié)果為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：第一次運(yùn)行結(jié)果：；第二次運(yùn)行結(jié)果：；第三次運(yùn)行

3、結(jié)果：；此時(shí)，條件不滿足，跳出循環(huán)，輸出的值為，故選擇b，注意多次給一個(gè)量賦值以最后一次的賦值為準(zhǔn).考點(diǎn)：程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu).5. 已知奇函數(shù)滿足，則的取值不可能是（ ）a. 2b. 4c. 6d. 10【答案】b【解析】【分析】由三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性可求得參數(shù)的值.【詳解】由是奇函數(shù)得又因?yàn)榈藐P(guān)于對(duì)稱，所以，解得所以當(dāng)時(shí)，得a答案；當(dāng)時(shí)，得c答案；當(dāng)時(shí)，得d答案；故選b.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】把等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接代入化簡(jiǎn)即得解.【詳解】由題意得，所以.故

4、選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.7. 已知定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意的都有，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在內(nèi)所有零點(diǎn)之和為（ ）a. 6b. 8c. 10d. 12【答案】d【解析】【分析】函數(shù)在零點(diǎn)之和就是與交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，作出函數(shù)的圖象分析得解.【詳解】函數(shù)在零點(diǎn)之和就是在內(nèi)所有的根的和，就是與交點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，函數(shù)的圖象如圖所示，由圖可知，所以故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象的綜合應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8. 設(shè)，若，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】先化簡(jiǎn)已知得，進(jìn)一

5、步分析得到得解.【詳解】由得,因,所以,由，得,所以.故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，考查差角的正弦公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.9. 已知橢圓c的方程為，焦距為，直線與橢圓c相交于a，b兩點(diǎn)，若，則橢圓c的離心率為a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)題意表示出點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入橢圓方程，得到關(guān)于關(guān)系，求出離心率.【詳解】設(shè)直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，則由，可知，即，解得，所以把點(diǎn)代入橢圓方程得到，整理得，即，因，所以可得故選a項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)對(duì)已知條件的轉(zhuǎn)化，將橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)用表示，再代入橢圓方程求出離心率，屬于中檔題.10. 已知函數(shù)，在中

6、，內(nèi)角的對(duì)邊分別是，內(nèi)角滿足，若，則的面積的最大值為（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】通過(guò)將利用合一公式變?yōu)椋隺求得a角，從而利用余弦定理得到b,c,的關(guān)系，從而利用均值不等式即可得到面積最大值.【詳解】，為三角形內(nèi)角，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)恒等變換，余弦定理，面積公式及均值不等式，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握要求較高.11. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在邊，上，且，若有，則在正方形的四條邊上，使得成立的點(diǎn)有（ ）個(gè)a. 2b. 4c. 6d. 0【答案】b【解析】【詳解】以dc為x軸，以da為y軸建立平面直

7、角坐標(biāo)系，如圖，則e（0，4），f（6，4）（1）若p在cd上，設(shè)p（x，0），0x6（x，4），（6x，4）x26x+16，x0，6，716當(dāng)7時(shí)有一解，當(dāng)716時(shí)有兩解（2）若p在ad上，設(shè)p（0，y），0y6（0，4y），（6，4y）（4y）2y28y+16，0y6，016當(dāng)0或416，有一解，當(dāng)04時(shí)有兩解（3）若p在ab上，設(shè)p（x，6），0x6.（x，2），（6x，2）x26x+4，0x654當(dāng)5或4時(shí)有一解，當(dāng)54時(shí)有兩解（4）若p在bc上，設(shè)p（6，y），0y6，（6，4y），（0，4y）（4y）2y28y+16，0y6，016當(dāng)0或416時(shí)有一解，當(dāng)04時(shí)有兩解所以，綜上可知

8、當(dāng)時(shí)，有且只有4個(gè)不同的點(diǎn)使得成立故選b.12. 已知定義在 上的函數(shù) 滿足 ，且 時(shí)， 上恒成立，則不等式 的解集為（    ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】令，利用定義證明其奇偶性，由得出的單調(diào)性，將所求不等式變?yōu)椋瑥亩玫?，利用函?shù)的奇偶性以及單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題得，令，則為偶函數(shù)時(shí)，則，則遞增由得：，即，則，所以故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用函數(shù)的單調(diào)性以及奇偶性解不等式，屬于中檔題.二、填空題13. 如圖是一組數(shù)據(jù)（x，y）的散點(diǎn)圖，經(jīng)最小二乘估計(jì)公式計(jì)算，y與x之間的線性回歸方程為x1，則_.【答案】0.8【解析】【分析】根據(jù)

9、線性回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心，即可求出【詳解】由圖可知，2，2.6，將（2，2.6）代入x1中，解得0.8故答案為：0.8【點(diǎn)睛】本題主要考查由線性回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心，求參數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)是半徑為的圓周上一定點(diǎn)，在圓周上隨機(jī)取一點(diǎn)，連接得一弦，若表示事件“所得弦的長(zhǎng)大于圓內(nèi)接等邊三角形的邊長(zhǎng)”，則事件發(fā)生的概率_.【答案】【解析】【分析】利用幾何概型的概率求解.【詳解】如圖為圓內(nèi)接正三角形，當(dāng)點(diǎn)位于劣弧上時(shí)，弦，所以由幾何概型的概率得.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15. 若直線與圓c：相交于a，b兩點(diǎn)，且三角形abc的面積為，則

10、m的值為_(kāi).【答案】【解析】【分析】先利用三角形abc的面積求出或，利用幾何關(guān)系求出圓心c到直線ab的距離，代入點(diǎn)到直線的距離公式求出【詳解】將化成標(biāo)準(zhǔn)方程為，因?yàn)槿切蝍bc的面積為，所以，所以，所以或，所以圓心c到直線ab的距離是或，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得或，所以故填.【點(diǎn)睛】考查三角形的面積，點(diǎn)到直線的距離公式，基礎(chǔ)題16. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)商功中闡述：“斜解立方，得兩塹堵斜解塹堵，其一為陽(yáng)馬，一為鱉臑陽(yáng)馬居二，鱉臑居一，不易之率也合兩鱉臑三而一，驗(yàn)之以棊，其形露矣”若稱為“陽(yáng)馬”的某幾何體的三視圖如圖所示，圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，對(duì)該幾何體有如下描述：四個(gè)側(cè)面都是直角

11、三角形；最長(zhǎng)的側(cè)棱長(zhǎng)為；四個(gè)側(cè)面中有三個(gè)側(cè)面是全等的直角三角形；外接球的表面積為24其中正確的描述為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由三視圖還原幾何體，可知該幾何體為四棱錐，pa底面abcd，pa2，底面abcd為矩形，ab2，bc4，然后逐一分析四個(gè)命題得答案【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，可知該幾何體為四棱錐，pa底面abcd，pa=2，底面abcd為矩形，ab=2，bc=4，則四個(gè)側(cè)面是直角三角形，故正確；最長(zhǎng)棱為pc，長(zhǎng)度為2，故正確；由已知可得，pb=2，pc=2，pd=2，則四個(gè)側(cè)面均不全等，故錯(cuò)誤；把四棱錐補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，則其外接球半徑為pc=，其表面積為4×=24，故正確其

12、中正確的命題是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原原幾何體，考查多面體外接球表面積與體積的求法，是中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題17. 某保險(xiǎn)公司利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法,對(duì)投保車輛進(jìn)行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:賠付金額(元)01 0002 0003 0004 000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元,估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率.(2)在樣本車輛中,車主是新司機(jī)的占10%,在賠付金額為4000元的樣本車輛中,車主

13、是新司機(jī)的占20%,估計(jì)在已投保車輛中,新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率.【答案】（1）0.27； （2）0.24【解析】試題分析：（1）設(shè)表示事件“賠付金額為3000元”，表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率求得，在根據(jù)投保金額為2800，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形時(shí)3000元和4000元，問(wèn)題就得以解決；（2）設(shè)表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，分別求出樣本車輛中車主為新司機(jī)人數(shù)和賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)人數(shù)，在求出其頻率，最后利用頻率表示概率.試題解析：（1）設(shè)表示事件“賠付金額為3000元”，表示事件“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得：

14、，由于投保金額為2800，賠付金額大于投保金額對(duì)應(yīng)的情形時(shí)3000元和4000元，所以其概率為：設(shè)表示事件“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主為新司機(jī)的有，而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)的有所以樣本中車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為由頻率估計(jì)概率得考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式.18. 如圖，已知四棱錐中，平面，底面中，.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）【解析】分析】（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連結(jié)，證明平面,平面平面即得證；（2）連結(jié)，求出, ,再利用等體積法求點(diǎn)到平面的距離.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)

15、，連結(jié)，則，因?yàn)?所以,所以四邊形是平行四邊形, 所以,平面, , ,平面,又平面, ,又中點(diǎn), ,平面,又，平面,又平面所以平面平面.（2）連結(jié)，則, ,設(shè)到平面的距離為, .【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.19. 已知正項(xiàng)數(shù)列滿足：時(shí)，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在正整數(shù)m，使得對(duì)任意的，恒成立？若存在，求出所有的正整數(shù)m；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）；（2）存在，m=2或m=3，理由見(jiàn)詳解【解析】【分析】(1)有，可得，設(shè)，可得的通項(xiàng)公式，可得的通項(xiàng)公式；（2）由錯(cuò)位相減法可得的值

16、和性質(zhì)，可得的最大和最小的值，可得m的值.【詳解】解：（1）由，得令（），而即，即，由正項(xiàng)數(shù)列知；（2）由得，-得，可得的而的當(dāng)m=2或m=3時(shí)使恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考察數(shù)列與不等式綜合、數(shù)列的遞推式及數(shù)列前n項(xiàng)的和性質(zhì)，靈活運(yùn)用錯(cuò)位相減法求是解題的關(guān)鍵.20. 如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，且（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是上的兩動(dòng)點(diǎn)，的縱坐之和為1，的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的面積的最小值.【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）由題意得，設(shè)直線方程為，聯(lián)立直線和拋物線方程由韋達(dá)定理得p的值，即得拋物線的方程；（2）設(shè)，求出t的值，再求出即得面積的最小值.【詳解】（1）由題

17、意得，設(shè)直線方程為由得，,由題意設(shè)是方程兩根，所以,所以,拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，因?yàn)樵诘拇怪逼椒志€上，所以.得, 所以即所以又因?yàn)? ,故于是由（1）得因此當(dāng)時(shí)有最小值3.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，考查拋物線中的最值的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.21. （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，求證：【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)定義域研究導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)；列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變號(hào)規(guī)律得單調(diào)區(qū)間（2）根據(jù)（1）得，將不等式轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)可得試

18、題解析：（1），則，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)增，上單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)，解得，的解集為，；的解集為，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)，解得，的解集為；的解集為，綜上可知：，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）證明：，故由（1）可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，在時(shí)取極大值，并且也是最大值，即，又，設(shè)，的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間，利用導(dǎo)數(shù)證明不等式【思路點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)在不等式問(wèn)題中的應(yīng)用問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略(1)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式證明f(x)<g(x)，x(a，b)，可以構(gòu)造函數(shù)f(

19、x)f(x)g(x)，如果f(x)<0，則f(x)在(a，b)上是減函數(shù)，同時(shí)若f(a)0，由減函數(shù)的定義可知，x(a，b)時(shí)，有f(x)<0，即證明了f(x)<g(x)證明f(x)>g(x)，x(a，b)，可以構(gòu)造函數(shù)f(x)f(x)g(x)，如果f(x)>0，則f(x)在(a，b)上是增函數(shù)，同時(shí)若f(a)0，由增函數(shù)的定義可知，x(a，b)時(shí)，有f(x)>0，即證明了f(x)>g(x)(2)利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題（二）選考題：請(qǐng)考生在22、23題中任選一題作答，若多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)