八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章四邊形知識(shí)點(diǎn)歸納新版新人教版

1、第十八章四邊形7360 ;360 .1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理:(1)四邊形的內(nèi)角和等于(2)四邊形的外角和等于幾何表達(dá)式舉例：(1) / A+Z B+Z C+Z D=360(2) . / 1 + /2+/3+/4=360幾何表達(dá)式舉例: 略(3) 邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1) n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180 ;(2)任意多邊形的外角和等于360 .3.平行四邊形的性質(zhì):因?yàn)锳BCD平行四邊形(1)兩組對(duì)邊分別平行；(2)兩組對(duì)邊分別相等;(3)兩組對(duì)角分別相等;(4)對(duì)角線互相平分； (5)鄰角互補(bǔ).4.平行四邊形的判定:幾何表達(dá)式舉例：(1) .ABC皿平行四邊形 AB/ CD

2、 AD / BC(2) ABC皿平行四邊形 AB=CD AD=BC(3) ABC皿平行四邊形/ ABC=/ ADC/ DAB=/ BCD(4) ABC皿平行四邊形 OA=OC OB=OD(5) ABC皿平行四邊形CDA吆 BAD=180幾何表達(dá)式舉例：兩組對(duì)邊分別平行(2)兩組對(duì)邊分別相等(3)兩組對(duì)角分別相等(4) 一組對(duì)邊平行且相等(5)對(duì)角線互相平分ABCD是平行四邊形.(1) AB/ CD AD/ BC四邊形ABC虛平行四邊形(2) AB=CD AD=BC四邊形ABC虛平行四邊形5.矩形的性質(zhì):(1)因?yàn)锳BCD矩形(2)(3)DC(2)AB具有平行四邊形的所有通性； 四個(gè)角都是直角；

3、 對(duì)角線相等.幾何表達(dá)式舉例： (2) ABC皿矩形/ A=Z B=Z C=Z D=90(3) ABC皿矩形AC=BD（2）三個(gè)角都是直角四邊形ABC比矩形.（3）對(duì)角線相等的平行四邊形6.矩形的判定:（1）平行四邊形一個(gè)直角幾何表達(dá)式舉例：（1） .ABC皿平行四邊形又. / A=90四邊形ABC比矩形（2） / A=Z B=Z C=Z D=90四邊形ABC比矩形 7.菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC皿菱形（1）具有平行四邊形的所有通性;（2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例：(2) ABC皿菱形AB=BC=CD=DA(3) ABC皿菱形AC BD /ADB至 CDB8.菱形的

4、判定:（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個(gè)邊都相等（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形幾何表達(dá)式舉例：（1） .ABC皿平行四邊形 DA=DC四邊形ABC比菱形（2） AB=BC=CD=DA四邊形ABC比菱形（3） ABC皿平行四邊形AC BD四邊形ABC比菱形9.正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BC皿正方形（1）具有平行四邊形的所有通性；（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè) 角都是直角;（3）對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.幾何表達(dá)式舉例：(2) ABC皿正方形AB=BC=CD=DA/ A=Z B=Z C=Z D=90(3) ABC皿正方形AC=BD ACXBD(3)10.止方形的判定：(1)平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角(2)麥

5、形一個(gè)直角四辿形ABCD是正方(3)矩形一組鄰邊等DC形.11(3) ABCD矩形|又 AD=ABaB，四邊形ABC虛止方形幾何表達(dá)式舉例：(1) .ABC皿平行四邊形y.- AD=AB /ABC=90，四邊形ABCD止方形(2) ABC皿菱形又. / ABC=90，四邊形ABCD止方形11.等腰梯形的性質(zhì)：(1)兩底平行，兩腰相等； 因?yàn)锳BC皿等腰梯形(2)同一底上的底角相等；AD對(duì)角線相等.八BC幾何表達(dá)式舉例：(1) ;ABC皿等腰梯形AD/ BC AB=CD(2) ABC皿等腰梯形/ ABC=/ DCB/ BAD=/ CDA(3) ABC皿等腰梯形AC=BD12.等腰梯形的判定：(1

6、)梯形兩腰相等(2)梯形底角相等四邊形ABC虛等腰梯形(3)梯形對(duì)角線相等A(3)-JTDABC皿梯形且 AD/ BC/OXAAC=BDB2一A，ABC加邊形以腰梯形幾何表達(dá)式舉例：(1) ABC皿梯形且 AD/ BC又 AB=CD四邊形ABC比等腰梯形(2) ABC皿梯形且 AD/ BC 又. / ABC=/ DCB四邊形ABC比等腰梯形13.平行線等分線段定理與推論：X (1)如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其它直線上截得的線段也相等；(2)經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線必平分另一腰；(如圖)(3)經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.(D 圖)CAAEzA

7、 DC幾何表達(dá)式舉例：(1)(2) ABC皿梯形且 AB/ CD 又 DE=EA EF/ ABCF=FB(3) AD=DB 又 DE/ BCAE=EC14.三角形中位線定理：1三角形的中位線平行第三邊，并且等于 它的一半.ABC幾何表達(dá)式舉例： AD=DB AE=ECDE/ BC且 DE=1 BC 215.梯形中位線定理：梯形的中位線平行十兩底，并且等十兩 底和的一半.aEDC占B幾何表達(dá)式舉例：.ABC比梯形且 AB/ CD又 DE=EA CF=FBEF/ AB/ CD且 EF=1 (AB+CD)2基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四 邊形，矩形，菱形

8、，正方形，中心對(duì)稱(chēng)，中心對(duì)稱(chēng)圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形， 三角形中位線，梯形中位線 定理：中心對(duì)稱(chēng)的有關(guān)定理1.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形X2.關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分X3.如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于 這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng).三公式：1. S菱形=-ab=ch. （a、b為菱形的對(duì)角線，c為菱形的邊長(zhǎng) ，h為c邊上的高） 22. S平行四邊形=ah. a為平行四邊形的邊，h為a上的高）3. S梯形=-（a+b） h=Lh. （a、b為梯形的底，h為梯形的高，L為梯形的中位線） 2四常識(shí)：1.若n是多邊形的邊

9、數(shù)，則對(duì)角線條數(shù)公式是：nln-菱形正方形/ 1 I矩形22 .規(guī)則圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相似”.3 .如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系平行四邊形4 .常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯 形 ；僅是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有： 平行四邊形 ；是雙對(duì)稱(chēng)圖形的有： 線段、矩形、 菱形、正方形、正偶邊形、圓 注意：線段有兩條對(duì)稱(chēng)軸.派5.梯形中常見(jiàn)的輔助線：EX6.幾個(gè)常見(jiàn)的面積等式和關(guān)于面積的真命題:如圖：若ABC比平行四邊形, 且 AH BC, AFL CD那么： AE- BC=AF CD.如圖：若ACABCAcB=90 ,且 CDLAB),那么：AC- BC=CD AB.如圖：若 ABC虛菱形, 且BEX AD,那么： AC- BD=2BE AD.如圖:如圖：若A ABC中，且B