初中數(shù)學(xué)一次函數(shù)考點(diǎn)歸納及例題詳解

1、一次函數(shù)考點(diǎn)歸納及例題詳解考點(diǎn)1: 一次函數(shù)的概念.相關(guān)知識：一次函數(shù)是形如 y kx b (k、b為常數(shù)，且k 0)的函數(shù)，特別的當(dāng) b 0時函數(shù)為y kx(k 0),叫正比例函數(shù).【例題】1 .下列函數(shù)中，y是x的正比例函數(shù)的是()A . y=2x-1 B . y= x C , y=2x2 D . y=-2x+132 .已知自變量為x的函數(shù)y=mx+2-m是正比例函數(shù)，則 m=, ?該函數(shù)的解析式為.3 .已知一次函數(shù)y (k 1)x兇+3,則k =.4 .函數(shù)y (m 2)x2n 1 m n ,當(dāng)m=, n=時為正比例函數(shù)；當(dāng)m=, n 時為一次函數(shù).考點(diǎn)2: 一次函數(shù)圖象與系數(shù)相關(guān)知識

2、：一次函數(shù)y kx b(k 0)的圖象是一條直線，圖象位置由 k、b確定，k 0直線要 經(jīng)過一、三象限， k 0直線必經(jīng)過二、四象限， b 0直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上， b 0直線與y 軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上.【例題】1 .直線y=x - 1的圖像經(jīng)過象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限2 . 一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3 . 一次函數(shù)y= 3 x + 2的圖象不經(jīng)過第 象限.4 . 一次函數(shù)y X 2的圖象大致是（）5 .關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+k2+1的圖像可能是（）6 .已知一

3、次函數(shù) y=x+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（）A.-2B.-1C.0D.2m的取值范圍是7 .若一次函數(shù) y （2m 1）x 3 2m的圖像經(jīng)過 一、二、四象限，則8 .已知一次函數(shù) y=mx+n-2的圖像如圖所示，則 m、n的取值范圍是（）A.m>0,n< 2B. m>0,n>2 C. m<0,n<2 D. m<0,n>29 .已知關(guān)于x的一次函數(shù) y mx n的圖象如圖所示，則 | n m| Jm2可化簡為 10 .如果一次函數(shù) y=4x+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，那么 b的取值范圍是考點(diǎn)3: 一次函數(shù)的增減性相關(guān)知識：一

4、次函數(shù)y kx b（k 0）,當(dāng)k0時，y隨x的增大而增大，當(dāng) k 0時，y隨x的增大而減小規(guī)律總結(jié)：從圖象上看只要圖象經(jīng)過一、三象限,y隨x的增大而增大，經(jīng)過二、四象限， y隨x的增大而減小1 .寫出一個具體的 y隨x的增大而減小的一次函數(shù)解析式 2 .一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而.（填增大”或藏小”）3 .已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k- 2（k w疇其圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則k=;若y隨x的增大而減小，則k的 取值范圍是.4 .若一次函數(shù) y 2 m x 2的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是（a. m 0 b. m 0 c. m 2 d. m 25 .已知點(diǎn)A （5

5、, a） , B（4, b）在直線y=-3x+2上，則a b。（填冬”、之"或“ =#）6 .當(dāng)實數(shù)x的取值使得出2有意義時，函數(shù) y=4x+1中y的取值范圍是（）.A. y> 7B. y> 9C. y>9 D. y<97 .已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,且滿足 y隨x增大而增大，則該一次函數(shù)的解析式可以為 （寫出一個即可）.考點(diǎn)4:函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)的含義相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式的一對x、y的值組成的，因此，若已知一個點(diǎn)在函數(shù)圖象上，那么以這個點(diǎn)的橫坐標(biāo)代x,縱坐標(biāo)代V,方程成立?！纠}】1.已知直線y kx b經(jīng)過點(diǎn)（k,3）和（1,k

6、）,則k的值為（A . 33B.33C. 72D.V22.坐標(biāo)平面上，若點(diǎn)(3, b)在方程式3y 2x9的圖形上，則 b值為何?A . - 1 B. 2 C. 3 D.93 . 一次函數(shù)y=2x1的圖象經(jīng)過點(diǎn)（a, 3）,則a=4 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點(diǎn)p（2, a）在正比例函數(shù)Q（a, 3a 5）位于第 象限.5 .直線y=kx-1 一定經(jīng)過點(diǎn)（）.A. （1,0）B. （ 1, k）C. （ 0,7.如圖所示的坐標(biāo)平面上，有一條通過點(diǎn)（3, 2）的直線 L。若四點(diǎn)（一2 , a）、（0 , b）、（c , 0）、（d ,1)在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確？ （）工-2024

7、y1-1-3表1-202y-5-3-1表23.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5,-8）,則方程組X2x的解是y 2 04.如圖，已知y ax b和y kx的圖象交于點(diǎn) P,根據(jù)圖象可得關(guān)于X、丫的二元一次方程組ax y b 0kx y 0B.b> 2C.cv3 D .d = 2考點(diǎn)5:函數(shù)圖象與方程（組）相關(guān)知識：兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩個解析式組成的方程組的解。1 .點(diǎn)A, B, C, D的坐標(biāo)如圖，求直線 AB與直線CD的交點(diǎn)坐標(biāo).2 .如表1給出了直線li上部分點(diǎn)（x, y）的坐標(biāo)值，表 2給出了直線12上部分（x, v）的坐標(biāo)值.那么 直線li和直線12交點(diǎn)坐標(biāo)

8、為的解是.考點(diǎn)6:圖象的平移【例題】1.在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為（A. y=x+1B.y=x-1C.y=xD. y=x-22.將直線y 2x向右平移1個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為A. y 2x1B. y 2x 2C. y 2x 1 D. y 2x 23.如圖，把RtAABC(4, 0),將 A ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中/CAB=90° , BC=5 ,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1,0）、沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn) C落在直線y=2x 6上時，線段BC掃過的面積為A. 4B. 8C. 16D. 8近相關(guān)知識：函數(shù)圖象上的點(diǎn)是由適合函數(shù)解析式

9、的一對坐標(biāo)，縱坐標(biāo)就是與這個x的值相對應(yīng)的y的值，因此，觀察 x或y的值就是看函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值，比較函數(shù)值的大小就是比較同一個x的對應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的大小，也就是函數(shù)圖象上的點(diǎn)的位置的高低。1 .如圖所示，函數(shù) y1|x 和 y24一的圖象相交于（一1,1）, （ 2, 2）兩點(diǎn).當(dāng)yy2時,3x的取值范圍是（A.x< 1B.1 < x< 2C.x>2D.x< 1 或 x>22 .點(diǎn) A ( x1, y1)和點(diǎn)B ( *2,y2）在同一直線 ykxb 上，且 k 0 .若 xx2,則 y1，y2的關(guān)系是:A 、y1y2、y1y2c 、 y1y2D 、

10、無法確定.3.已知一次函數(shù)ykx3的圖象如圖所示，則不等式kx3 0的解集是4 .如圖，一次函數(shù)y kx b k 0的圖象經(jīng)過點(diǎn)a.當(dāng)y 3時，x的取值范圍是5 .如圖5,直線11 : y x 1與直線12 y mx n相交于點(diǎn)P(a,2),則關(guān)于x的不等式x 1 > mx n的解集為圖51（圖6）0<kx+b< x的解集為6 .如圖6,直線y=kx+ b經(jīng)過A(1 , 1)和B(幣,0)兩點(diǎn)，則不等式考點(diǎn)8： 一次函數(shù)解析式的確定【例題】1.已知y+m與x+n成正比例(m, n為常數(shù))。(1) 試說明y是x的一次函數(shù)(2) 當(dāng)x=-3時，y=5,當(dāng)x=2時，y=2，求y與x

11、之間的函數(shù)關(guān)系式。2 .已知Y與X成正比例，Z與X成正比例，當(dāng)Z=3時,Y=-1;當(dāng)X=2/3時,Z=4,則Y與X的函數(shù)關(guān)系式 為？3 .如圖，直線l過A、B兩點(diǎn)，A(0,1), B(1, 0),則直線l的解析式為 .4 .已知一次函數(shù) y=kx+b的圖像經(jīng)過兩點(diǎn) A(1,1) , B(2,-1),求這個函數(shù)的解析式.5 . 一個矩形被直線分成面積為x, y的兩部分，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系只可能是()6 .設(shè)minx,y表示x,y兩個數(shù)中的最小值， 例如min 0,2 =0,min 12,8=8,則關(guān)于x的函數(shù)y=min2x , x+2 , y可以表示為(2xa. yb. y2xC. y =2

12、xD. y=x+ 27.已知：一次函數(shù)kxb的圖象經(jīng)過 M(0, 2), (1, 3)兩點(diǎn).(l) 求k、b的值;(2)若一次函數(shù)y kx b的圖象與x軸的交點(diǎn)為 A(a, 0),求a的值.8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B均在邊長為1的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上求線段AB所在直線的函數(shù)解析式，并寫出當(dāng)0 y 2時,自變量x的取值范圍;將線段AB繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90：1得到線段BC,請畫出線段BC.若直線BC的函數(shù)解析式為 y kx b ,則y隨x的增大而(填增大"或減小”).考點(diǎn)9:與一次函數(shù)有關(guān)的幾何探究問題(動點(diǎn))41 .如圖6,在平面直角坐標(biāo)系中，直線 l : y -x 4分別交x軸

13、、3于點(diǎn)A、B,將 AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90 0后得到 A OB .(1)求直線AB的解析式;(2)若直線 A B與直線l相交于點(diǎn)C ,求AA BC的面積.2 .在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三: 一次函數(shù)的圖象與x,y軸分別交于點(diǎn)A,B,則AOAB為此函數(shù)的坐標(biāo)三角形./C B x.例如，l圖中的3(1)求函數(shù)y =x+3的坐標(biāo)二角形的二條邊長;(2)若函數(shù)y =面積.3-x+b (b為常數(shù))的坐標(biāo)三角形周長為16,求此三角形43 .如圖，直線 PA是一次函數(shù) y x1的圖象，直線 PB是一次函數(shù)y2x 2的圖象.(1)求A、B、P三點(diǎn)的坐標(biāo);

14、（6分）(2)求四邊形PQOB勺面積;（6分）4 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y kx 5的圖象經(jīng)過點(diǎn)A (1, 4),點(diǎn) B是一一次函數(shù)y kx25的圖象與正比例函數(shù)y -x的圖3象的交點(diǎn)。(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)。(2)求 AOB的面積。5 .如圖，在邊長為 2的正方形 ABCD的一邊BC上，一點(diǎn)P從B點(diǎn)運(yùn)動到C 點(diǎn)，設(shè)BP=x,四邊形APCD的面積為y. 寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及 x的取值范圍; 說明是否存在點(diǎn) P,使四邊形 APCD的面積為1.5?7 .如圖所示，在矩形 ABC葉，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC, CD, DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x, AABP的面積為y,

15、如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，那么ABC的面積是8.如圖1,在矩形MNPQ中，動點(diǎn)R從點(diǎn)N出發(fā)，沿N - P-Q - M方向運(yùn)動至點(diǎn) M處停止.設(shè)點(diǎn)R運(yùn)動的路程為X, MNR的面積為y ,如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)x 9時,點(diǎn)R應(yīng)運(yùn)動到(A. N處B. P處C. Q處D. M處9.如圖1.已知正方形 OABC的邊長為2,頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn).P（0, m）是線段OC上一動點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線 PM交AB的延長線于點(diǎn) D .（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含 m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng) APD是等腰三角形時，求 m的值；考點(diǎn)10： 一次函數(shù)圖象信息題（從圖像中讀

16、取信息。利用信息解題）思路點(diǎn)撥：一次函數(shù)在實際中的應(yīng)用是先根據(jù)條件求出一次函數(shù)的解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問題.規(guī)律總結(jié)：先求一次函數(shù)解析式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，對于圖象不是一條線而是由多條線段組成的，要根據(jù)函數(shù)的自變量的取值范圍分別求【例題】1 .一天，亮亮感冒發(fā)燒了，早晨他燒得厲害，吃過藥后感冒好多了，？中午時亮亮的體溫基本正常，但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜亮亮才感覺身上不那么發(fā)燙了.圖中能基本反映出亮亮這一天（024時）體溫的變化，懵況的是（）2 .汽車的速度隨時間變化的情況如圖所示：這輛汽車的最高時速是多少？汽車在行駛了多長時間后停了下來，停了多長時間？汽車在第一

17、次勻速行駛時共用了幾小時？速度是多少？在這段時間內(nèi)，它走了多遠(yuǎn)？3 .已知有兩人分別騎自行車和摩托車沿著相同的路線從甲地到乙地去，？下圖反映的是這兩個人行駛過程中時間和路程的關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：甲地與乙地相距多少千米？兩個人分別用了幾小時才到達(dá)乙地？S/lttn0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水誰先到達(dá)了乙地？早到多長時間？分別描述在這個過程中自行車和摩托車的行駛狀態(tài).求摩托車行駛的平均速度.4 .某污水處理廠的一個凈化水池設(shè)有2個進(jìn)水口和1個出水口，三個水口至少打開一個.每個進(jìn)水口進(jìn)水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出.某一天池的蓄水量與時間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示.通過對圖象的觀察，小亮得出

18、了以下三個論斷：0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水，4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水也不出水. 其中正確的是()A . B . C . (1)(3) D .5 .甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工數(shù)量y (件)與時間 x (時)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)求乙組加工零件總量 a的值.(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠 300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第 1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？6 .小李師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)

19、前油箱中有油50升，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量 y (升)與行駛時間t (小時)之間的關(guān)系如圖所示.(1)請問汽車行駛多少小時后加油，中途加油多少升？(2)求加油前油箱剩余油量 y與行駛時間t的函數(shù)關(guān)系式；(3)已知加油前后汽車都以70千米/小時的速度勻速行駛， 如果加油站距目的地 210千米，要到達(dá)目的地，問油箱中的油是否夠用？請說明理由.7 .小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的窯同時，他的爸爸以 96m/min的速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局北、,停留2min后沿原路以原速返回，設(shè)他們出發(fā)后經(jīng)過t min時，小明與

20、家之間的州一 :I + L . _ J 1 L口 1 2 W 5 6 1 «。小時距離為Si m ,小明爸爸與家之間的距離為S2 m,圖中折線OABD線段EF分別是表示Si、&與t之間函數(shù)關(guān)系的圖像.(1) 求&與t之間的函數(shù)關(guān)系式：(2) 小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠(yuǎn)？8 .鞋子的“鞋碼”和鞋長(cm)存在一種換算關(guān)系， 下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼鞋長16192124(cm)鞋碼(號)22283238(1)設(shè)鞋長為x, “鞋碼”為y,試判斷點(diǎn)(x, V)在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象

21、上？(2)求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？9 .某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中含藥量y與時間t之間近似滿足如圖所示曲線：八1 1,一、一，一，(1)分別求出t 和t 時,y與t之間的函數(shù)關(guān)系式； 22(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假如某病人一天中第一次服藥為7:00,那么服藥后幾點(diǎn)到幾點(diǎn)有效 ？10 .某公交公司的公共汽車和出租車每天從烏魯木齊市出發(fā)往返于烏魯木齊市和石河子市兩地，出租車比公共汽車多往返一趟，如圖表示出租車距烏魯木齊市的路程y (單位：千米)與所用時間

22、x(單位：小時)的函數(shù)圖象.已知公共汽車比出租車晚1小時出發(fā)，到達(dá)石河子市后休息 2小時，然后按原路原速返回，結(jié)果比出租車最后一次返回烏魯木齊早1小時.(1)請在圖中畫出公共汽車距烏魯木齊市的路程y (千米)與所用時間 x (小時)的函數(shù)圖象.(2)求兩車在途中相遇的次數(shù)(直接寫出答案)(3)求兩車最后一次相遇時，距烏魯木齊市的路程.11 .小穎和小亮上山游玩，小穎乘會纜車，小亮步行，兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木€路長的2倍，小穎在小亮出發(fā)后 50 min才乘上纜車，纜車的平均速度為180 m/min .設(shè)小亮出發(fā) x min后行走的路程為 y m.

23、圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.小亮行走的總路程是 cm,他途中休息了 min .當(dāng)50<x<80時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)為時，小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少?1.選擇題下列說法中不成立的是 (A.在 y 3x 1 中，y+1與x成正比例;xb.在y 2中，y與x成正比例C.在 y 2(x1)中，y與x+1成正比例;D.在y=x+3中，y與x成正比例(2)已知(x1，y1)和(x2, y2)是直線y=-3x上的兩點(diǎn)，且 x1>x2,則y1與y2?的大小關(guān)系是(A.y 1>y2B.y1<y 2C.y 1=y2D,以上都有可能(3)下列說法正確的是A.正比例函數(shù)是一次函數(shù)B. 一次函數(shù)是正比例函數(shù)C.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)D.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是A.y=-3x+5_2B.y=-3x1C.y= xD.y=2 . x當(dāng)k>0時，直線y=kx-5不經(jīng)過的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.填空題(1)已知函數(shù) y=2x+m-1時，它是正比例函數(shù).(2)若一次函數(shù) y=bx+2的圖象