人教新課標(biāo)高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)【含解析】

1、人教新課標(biāo)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（每小題5 分，只有一個(gè)正確答案，共60 分）1（5 分）如圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度t 變化的可能圖象是（）h 隨時(shí)間ABCD（分）直線3x4y=0 截圓（ x1）2+（ y2）2=2所得弦長(zhǎng)為（）2 5A4 B2 C2 D23（5分） ，是三個(gè)平面， m，n 是兩條直線，下列命題正確的是（）A若 =m，n? ，m n，則 B若 ， =m， =n，則 mnC若 m， n， mn，則 D若 m 不垂直平面，則 m 不可能垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線4（ 5 分）設(shè) p：a=1，q：直線 l1：ax+y 1=0 與

2、 l2：3x+（a+2）y+1=0 平行，則 p 是 q 的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件5（5 分）已知命題p： ? x R，使sinx=；命題q：? xR，都有x2+x+10，給出下列結(jié)論：命題 “pq”是真命題；命題 “p（ q） ”是假命題；命題 “（ p） q”是真命題；命題 “（ p）（ q） ”是假命題其中正確的是（）ABCD6（5 分）如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，線段AB，CD 所在直線在原正方體中的位置關(guān)系是（）A平行B相交且垂直 C異面D相交成 60°（分）直線2y2=2交于不同的兩點(diǎn)， 則斜率k的取值范圍是 （）75l：y=

3、kx 與雙曲線 C：xA（0，1） BC（ 1，1）D 1，1（5分）已知1，F(xiàn)2分別是橢圓+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，8F使 F1PF2=90°，則橢圓的離心率 e 的取值范圍為（）A（0， B，1） C（0，D，1）（5分）若函數(shù)2+2f' （2）x 3，則（）9f（x）在 R 上可導(dǎo)，且 f （x）=xA f（0） f（4） Bf（0）=f（4）C f（0） f（4） D以上都不對(duì)（分）已知點(diǎn)22）5P（ x，y）在直線 xy1=0 上運(yùn)動(dòng)，則（x2）+（y 2） 的最小值為（10ABCD11（ 5 分）已知拋物線 y2=8x 的準(zhǔn)線與雙曲線交于 A

4、，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) F 為拋物線的焦點(diǎn)，若 FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）AB2CD12（5 分）過(guò)正方形 ABCD的頂點(diǎn) A，作 PA平面 ABCD，若 PA=BA，則平面 ABP和平面 CDP所成的銳二面角的大小是（）A 30°B45°C60°D 90°二、填空題（每小題5 分共 20 分）13（5 分）已知直線 l1：ax+3y1=0 和 l2：2x+（a1）y+1=0 垂直，則實(shí)數(shù) a 的值為14（5 分）已知底面是正方形的直四棱柱1 1 1 1 的外接球的表面積為 42，且，ABCDA B C D則 AC1 與底面 ABCD所成角的正切

5、值為15（5 分）函數(shù) y=x2（ x 0）的圖象在點(diǎn)處的切線與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 an+1，n為正整數(shù)，若 a1=16，則 a1+a3+a5=16（5 分） ， 是兩個(gè)平面， m，n 是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果 mn，m， n，那么 （2）如果 m，n，那么 m n（3）如果 ，m? ，那么 n（4）如果 mn，那么 m 與 所成的角和 n 與 所成的角相等其中正確的命題有（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）三、解答題（ 17 題 10 分，其余各題均為12 分共 70 分）17（10 分）已知命題 p： ? xR，x2 +a0，命題 q：? xR，使 x2+（2+a）x+1=0若命

6、題 “p 且 q”為真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍18（12 分）已知圓 C 經(jīng)過(guò) A（ 2， 1），B（5，0）兩點(diǎn)，且圓心 C 在直線 y=2x 上（1）求圓 C 的方程；（2）動(dòng)直線 l：（m+2）x+（ 2m+1）y7m8=0 過(guò)定點(diǎn) M，斜率為 1 的直線 m 過(guò)點(diǎn) M，直線m 和圓C 相交于P，Q 兩點(diǎn)，求PQ 的長(zhǎng)度19（12 分）已知過(guò)拋物線y2=8x 的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1， y1）， B（ x2，y2）（ x1 x2）兩點(diǎn)（1）求線段AB 的長(zhǎng)度；（2）O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，C 為拋物線上一點(diǎn)，若，求 的值20（ 12 分）四棱錐 PABCD中，PD=PC，底面

7、ABCD為直角梯形， ABBC，ABCD，CD=2AB，點(diǎn) M 為 CD的中點(diǎn)（1）求證： AM平面 PBC；（2）求證： CD PA21（12 分）已知函數(shù) f（ x）=（x2+mx）ex（其中 e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)） （2）若函數(shù) f （x）在區(qū)間 1，3 上單調(diào)遞減，求 m 的取值范圍22（12 分）已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率 e=（）求橢圓方程；（）若直線l： y=kx+m（k0）與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M 、N，且線段 MN 的垂直平分線過(guò)定點(diǎn)，求 k 的取值范圍人教新課標(biāo)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題5 分，只有一個(gè)正確答案，共60 分）1（5 分）如圖

8、所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度t 變化的可能圖象是（）h 隨時(shí)間ABCD【解答】 解：由三視圖可知幾何體為圓臺(tái)，上底小，下底大，向容器內(nèi)注水時(shí)，水位高度h 增加的速度越來(lái)越快，故選 A（分）直線3x4y=0 截圓（ x1）2+（ y2）2=2所得弦長(zhǎng)為（）2 5A4 B2 C2 D2【解答】 解：圓（ x1）2+（y2）2=2的圓心坐標(biāo)為（， ），半徑為，12則圓心（ 1，2）到直線 3x 4y=0 的距離 d=，由垂徑定理可得直線3x4y=0 截圓（ x1）2+（y2）2=2所得弦長(zhǎng)為 ×2故選： D3（5 分） ，是三個(gè)平面， m，n 是兩條直線，下

9、列命題正確的是（A若 =m，n? ，m n，則 B若 ， =m， =n，則 mnC若 m， n， mn，則 D若 m 不垂直平面，則 m 不可能垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線）【解答】 解：由 ，是三個(gè)不同的平面， m，n 是兩條不同的直線，知：在 A 中，若 =m，n? ，m n，則 與 相交但不一定垂直，故 A 錯(cuò)誤；在 B 中，若 ， =m，=n，則 m 與 n 相交、平行或異面，故 B 錯(cuò)誤；在 C 中，若 m，n，mn，則由面面平行的判定定理得 ，故 C 正確在 D 中，若 m 不垂直平面 ，則 m 有可能垂直于平面 內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行直線，故 D 錯(cuò)誤；故選： C4（ 5 分）設(shè) p：a=1

10、，q：直線 l1：ax+y 1=0 與 l2：3x+（a+2）y+1=0 平行，則 p 是 q 的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解答】 解：對(duì)于命題 q：由 a（ a+2） 3=0，解得 a=1 或 3a=3 時(shí)，兩條直線重合，舍去 a=1p 是 q 的充要條件故選： C（分）已知命題p： ? x R，使 sinx=；命題q： ，都有2+x+10，給出下列結(jié)5 5? x Rx論：命題 “pq”是真命題；命題 “p（ q） ”是假命題；命題 “（ p） q”是真命題；命題 “（ p）（ q） ”是假命題其中正確的是（）ABCD【解答】 解： | sinx

11、| 1，： ? xR，使 sinx=錯(cuò)誤，即命題 p 是假命題，判別式 =14=30， ? xR，都有 x2+x+1 0 恒成立，即命題 q 是真命題，則命題 “pq”是假命題；故錯(cuò)誤，命題 “p（ q） ”是假命題；故正確，命題 “（ p） q”是真命題；故正確，命題 “（ p）（ q） ”是真命題故錯(cuò)誤，故選： B6（5 分）如圖，將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi)，線段AB，CD 所在直線在原正方體中的位置關(guān)系是（）A平行B相交且垂直C異面D相交成 60°【解答】 解：把正方體展開(kāi)圖還原成如圖所示的正方體，AB EC， ECD是線段 AB，CD 所在直線所成的角，EC=CD=ED， ECD=

12、60°，線段 AB， CD所在直線在原正方體中的位置關(guān)系是異面相交成60°故選： C（分）直線l：y=kx 與雙曲線2y2=2交于不同的兩點(diǎn)， 則斜率k的取值范圍是 （）7 5C：xA（0，1） BC（ 1，1）D 1，1【解答】 解：雙曲線 C：x2y2的漸近線方程為：± ，=2y= x直線 l：y=kx 與雙曲線 C： x2y2=2交于不同的兩點(diǎn)，則斜率k的取值范圍是（， ）1 1故選： C8（5 分）已知 F1，F(xiàn)2分別是橢圓+ =1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使 F1PF2=90°，則橢圓的離心率 e 的取值范圍為（）A（0， B，

13、1） C（0， D，1）【解答】 解： F1，F(xiàn)2 分別是橢圓+=1（ ab 0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P，使 F1PF2 =90°，可得以原點(diǎn)為圓心以c 為半徑的圓與橢圓有交點(diǎn)，可得 b c，即 b2 c2，a2 c2 c2，a22c2 ，因?yàn)?0e1，即可得 1e，所以則橢圓的離心率e 的取值范圍為： ， 1）故選： B9（5 分）若函數(shù) f（x）在 R 上可導(dǎo)，且 f （x）=x2+2f' （2）x 3，則（）A f（0） f（4） Bf（0）=f（4）C f（0） f（4） D以上都不對(duì)【解答】 解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f （x）=2x+2f （2），令 x=2，得 f

14、（2）=4+2f （ 2），即 f （2）=4，f（x）=x28x 3， f（ 0） = 3， f（4）=16 323=19，則 f （0） f（4），故選： C（分）已知點(diǎn) （ ， ）在直線22）xy1=0 上運(yùn)動(dòng)，則（x2）+（y 2） 的最小值為（10 5P x yABCD【解答】 解：點(diǎn)（ 2，2）到直線 x y1=0 的距離 d=，（ x2）2 +（ y2）2 的最小值為故選 A11（ 5 分）已知拋物線 y2=8x 的準(zhǔn)線與雙曲線交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn) F 為拋物線的焦點(diǎn)，若 FAB為直角三角形，則雙曲線的離心率是（）AB2CD【解答】 解：拋物線 y2=8x的焦點(diǎn)（， ），準(zhǔn)線

15、，F(xiàn) 20x= 2代入雙曲線，得 y=±，不妨設(shè) A（ 2，）， B（ 2，）， FAB是等腰直角三角形， =4，解得 m=， c2=a2+b2 = +1= ，e=，故選 D12（5 分）過(guò)正方形 ABCD的頂點(diǎn) A，作 PA平面 ABCD，若 PA=BA，則平面 ABP和平面 CDP所成的銳二面角的大小是（）A 30°B45°C60°D 90°【解答】 解：以 A 為原點(diǎn)， AB 為 x 軸， AD 為 y 軸， AD 為 z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) PA=BA=1，則 C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），=（1，1，1

16、），=（0，1， 1），設(shè)平面 PCD的法向量=（x，y，z），則，取 y=1，得=（ 0， 1， 1），平面 ABP的法向量=（0，1，0），設(shè)平面 ABP和平面 CDP所成的銳二面角的大小為則 cos=，=45°，平面 ABP和平面 CDP所成的銳二面角的大小為故選： B，45°二、填空題（每小題5 分共 20 分）13（5 分）已知直線 l1：ax+3y 1=0 和 l2： 2x+（ a 1） y+1=0 垂直，則實(shí)數(shù) a 的值為【解答】 解： a=1 時(shí)，兩條直線不垂直，舍去a 1 時(shí)，由×=1，解得 a= 故答案為：14（5 分）已知底面是正方形的直四棱

17、柱1 1 1 1 的外接球的表面積為 42，且，ABCDA B C D則 AC1 與底面 ABCD所成角的正切值為【解答】 解：設(shè) CC1 ，則AC= AB=，1=，=hAC =棱柱外接球的半徑 r= AC1=外接球的表面積22S=4r（+6） =42，= h解得 h=6tan C1AC=故答案為：15（5 分）函數(shù)y=x2（ x 0）的圖象在點(diǎn)處的切線與x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an+1，n為正整數(shù)，若a1=16，則a1+a3+a5=21【解答】 解：依題意，y=2x，函數(shù) y=x2（x0）的圖象在點(diǎn)（ an， an 2）處的切線方程為yan2=2an （xan），令 y=0，可得 x= an，

18、即 an +1= an，數(shù)列 an 為等比數(shù)列 an=16×（）n 1，a1+a3+a5=16+4+1=21故答案為： 2116（5 分） ， 是兩個(gè)平面， m，n 是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果 mn，m， n，那么 （2）如果 m，n，那么 m n（3）如果 ，m? ，那么 n（4）如果 mn，那么 m 與 所成的角和 n 與 所成的角相等其中正確的命題有（ 2）（4）（填寫(xiě)所有正確命題的編號(hào)）【解答】 解：（1）如果 mn，m ，n，那么 或 、 相交，故（ 1）錯(cuò)；（2）如果 m，n，過(guò) n 的平面與 的交線 l 平行于 n，且 ml，那么 mn，故（ 2）正確；（3

19、）如果 ，m? ，由面面平行的性質(zhì)可得m，故（ 3）錯(cuò)；（4）如果 mn，那么 m 與 所成的角和 n 與 所成的角相等，正確故答案為：（2）（ 4）三、解答題（ 17 題 10 分，其余各題均為12 分共 70 分）17（10 分）已知命題 p： ? xR，x2 +a0，命題 q：? xR，使 x2+（2+a）x+1=0若命題 “p 且 q”為真命題，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【解答】 解：若 p 為真命題，則 ax2 在 xR 上恒成立，即 a0，即 a 0；（3 分）若 q 為真命題，則 =（2+a） 240，即 a 4 或 a0 （ 5 分）命題 “p且 q”為真命題，即 p 為真命題且

20、q 為真命題，所以 （8 分）故 a 的取值范圍為 0， +） （10 分）18（12 分）已知圓 C 經(jīng)過(guò) A（ 2， 1），B（5，0）兩點(diǎn)，且圓心 C 在直線 y=2x 上（1）求圓 C 的方程；（2）動(dòng)直線 l：（m+2）x+（ 2m+1）y7m8=0 過(guò)定點(diǎn) M，斜率為 1 的直線 m 過(guò)點(diǎn) M，直線 m 和圓 C 相交于 P，Q 兩點(diǎn)，求 PQ 的長(zhǎng)度【解答】 解：（1）設(shè)圓 C 的方程為 x2 +y2+Dx+Ey+F=0，則，解得 D=4，E=8，F(xiàn)=5，圓 C 的方程： x2+y24x8y5=0；（2）動(dòng)直線 l 的方程為（ x+2y7）m+2x+y 8=0則得，動(dòng)直線 l 過(guò)

21、定點(diǎn) M（ 3， 2），直線 m：y=x1，圓心 C（2，4）到 m 的距離為，PQ的長(zhǎng)為19（12 分）已知過(guò)拋物線y2=8x 的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A（x1， y1）， B（ x2，y2）（ x1 x2）兩點(diǎn)（1）求線段 AB 的長(zhǎng)度；（2）O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， C 為拋物線上一點(diǎn)，若，求 的值【解答】 解：（1）直線 AB 的方程是 y=2（x2），與 y2=8x 聯(lián)立，消去 y 得 x25x+4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=5由拋物線定義得 | AB| =x1+x2+p=9，（2）由 x25x+4=0，得 x1 =1，x2=4，從而 A（1， 2）， B（ 4， 4）又 y2=8x3，即 2 （21） 2=8（ 4+1），即（ 21）2=4+1，解得 =0或 =220（ 12 分）四棱錐 PABCD中，PD=PC，底面 ABCD為直角梯形， ABBC，ABCD，CD=2AB，點(diǎn) M 為 CD的中點(diǎn)（1）求證： AM平面 PBC；（2）求證： CD PA【解答】 證：（1）四邊形 ABCM 為平