【KS5U解析】湖北省武漢市鋼城第四中學2019-2020學年高二下學期期中考試數(shù)學試題 Word版含解析

1、數(shù)學試卷一、單選題（每題5分，總分：60分）1.在(2-x)6展開式中，含x3項的系數(shù)是（ ）a. 20b. -20c. 160d. -160【答案】d【解析】【分析】先確定(2-x)6展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)為3求解即可.【詳解】因為(2-x)6展開式的通項公式，令，得，含x3項的系數(shù)是.故選：d【點睛】本題主要考查二項式定理的通項公式，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2. 兩人進行乒乓球比賽，先贏三局著獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）a. 10種b. 15種c. 20種d. 30種【答案】c【解析】試題分析：第一類：三局為止，

2、共有種情形；第二類：四局為止，共有種情形；第三類：五局為止，共有種情形；故所有可能出現(xiàn)的情形共有種情形故選c.考點：1、分類計數(shù)原理；2、排列組合.【易錯點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理、排列組合，屬容易題.根據(jù)題意，可得分為三種情況：三局結(jié)束比賽、四局結(jié)束比賽和五局結(jié)束比賽，故用到分類計數(shù)原理，當三局結(jié)束比賽時，三場都同一個人勝，共2種情況；當四局結(jié)束比賽時，若甲勝時，則前三局甲勝2場，最后一場甲勝，共有種方法，同理乙勝利時，有種方法；當五局結(jié)束比賽時，若甲勝，則前四局甲勝2場，最后一場甲勝，共有種方法，同理乙勝利時，有種方法；此類問題中一定要注意，若甲勝，則最后一場必須是甲勝，前面只能勝2場

3、，否則容易出錯.3.現(xiàn)有甲、乙、丙三個盒子，其中每個盒子中都裝有標號分別為1、2、3、4、5、6的六張卡片，現(xiàn)從甲、乙、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標號恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為（ ）a. 14b. 16c. 18d. 20【答案】c【解析】【分析】根據(jù)題意，若取出的卡片上的標號恰好成等差數(shù)列分三種情況，一是標號相等時，即所得的等差數(shù)列的公差為0，二是所得的等差數(shù)列公差為1或-1，三是所得的等差數(shù)列的公差為2或-2時，分別求出其不同的取法，再求和.【詳解】根據(jù)題意，若取出的卡片上的標號恰好成等差數(shù)列分三種情況，一是標號相等時，即全部為1、2、3、4、5、6時，有6種取法，二是所得的等

4、差數(shù)列公差為1或-1，即1、2、3；3、2、1；4、5、6；6、5、4等8種取法，三是所得的等差數(shù)列的公差為2或-2時，即1、3、5；5、3、1；2、4、6；6、4、2等4種取法，所以共有種.故選：c【點睛】本題主要考查分類加法計算原理，還考查了分類討論的思想和列舉求解的能力，屬于中檔題.4.c33+c43+c53+c153等于（ ）a. c154b. c164c. c173d. c174【答案】b【解析】【分析】利用組合數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】c33+c43+c53+c153，.故選：b【點睛】本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5.用1、2、3、4、5、6中的兩個數(shù)分

5、別作為對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則得到的不同的對數(shù)值共有（ ）a. 30個b. 15個c. 20個d. 21個【答案】d【解析】【分析】先對真數(shù)為1和不為1討論，再對底數(shù)，真數(shù)都不為1求解，然后求和.【詳解】因為1只能作真數(shù)，從其余各數(shù)中任取一數(shù)為底數(shù)，對數(shù)值為0，有1個對數(shù)式，從1除外的其余各數(shù)中任取兩數(shù)，分別作為真數(shù)和底數(shù)，共能組成個對數(shù)式，且值不同，所以共有個.故選：d【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.6.5名師生站成一排照相留念，其中教師1人，男生2人，女生2人，則兩名女生相鄰而站的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】

6、【分析】這是一個古典概型，先確定5名師生站成一排站法數(shù)，記“兩名女生相鄰而站”為事件a， 兩名女生站在一起，視為一個元素與其余3個人全排，計算出事件a共有不同站法數(shù)，再代入公式求解.【詳解】5名師生站成一排共有種站法，記“兩名女生相鄰而站”為事件a， 兩名女生站在一起有種，視為一個元素與其余3個人全排，有種排法，則事件a共有不同站法種，所以，兩名女生相鄰而站的概率是.故選：b【點睛】本題主要考查古典概型的概率，還考查了理解辨析，運算求解的能力，屬于中檔題.7.如果函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為,則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】根據(jù)平均變化率的定義，可知故選8.下圖是y = f(x

7、)的導(dǎo)數(shù)圖象，f(x)在(-3，1)上是增函數(shù)；是f(x)的極小值點；f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，在(-1，2)上是增函數(shù)；x=2是f(x)的極小值點；則正確的判斷是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)極值點的定義以及導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)的增減之間的關(guān)系判斷.【詳解】當時，當時，故f(x)在(-3，1)上不單調(diào)，故錯誤；當時，當時，故是f(x)的極小值點，故正確；當時，當時，所以f(x)在(2，4)上是減函數(shù)，在(-1，2)上是增函數(shù)，故正確；當時，當時，x=2是f(x)的極大值點，故錯誤；故選：b【點睛】本題主要考查極值點的定義以及導(dǎo)數(shù)的正負與函數(shù)的增減之間的關(guān)系，

8、還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.與直線2x6y10垂直，且與曲線f(x)x33x21相切的直線方程是（ ）a. 3xy20b. 3xy20c. x3y20d. x3y20【答案】a【解析】【分析】根據(jù)f(x)x33x21，求導(dǎo)，設(shè)切點為，再根據(jù)切線與直線2x6y10垂直，求得切點，寫出切線方程.【詳解】因為f(x)x33x21，所以，設(shè)切點為，又因為切線與直線2x6y10垂直，所以，解得，所以切線方程是，即 3xy20.故選：a【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義以及兩直線的位置關(guān)系，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10.已知奇函數(shù)在r上是增函數(shù)，.若，則的大小關(guān)系為

9、（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)在上是增函數(shù)可得為偶函數(shù)且在上為增函數(shù)，從而可判斷的大小.【詳解】的定義域為.，故為偶函數(shù).因為為上的奇函數(shù)，故，當時，因為為上的增函數(shù)，故.設(shè)任意的，則，故，故，故為上的增函數(shù)，所以 ，而，故，所以.故選c.【點睛】本題考查函數(shù)的奇函數(shù)、單調(diào)性以及指對數(shù)的大小比較，注意奇函數(shù)與奇函數(shù)的乘積、偶函數(shù)與偶函數(shù)的乘積都是偶函數(shù)，指數(shù)對數(shù)的大小比較應(yīng)利用中間數(shù)和對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性來考慮.11.設(shè)，其中，則函數(shù)內(nèi)的零點個數(shù)是( )a. 0b. 1c. 2d. 與n有關(guān)【答案】b【解析】【分析】先利用導(dǎo)數(shù)判斷在上單調(diào)遞增，再利用零點存在定理

10、可得結(jié)果.【詳解】由，知在上單調(diào)遞增，根據(jù)零點存在定理可得在零點的個數(shù)只有個，故選b.【點睛】判斷函數(shù)零點個數(shù)的常用方法：(1) 直接法： 令則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個；(2) 零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線，且再結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性) 可確定函數(shù)的零點個數(shù)；(3) 數(shù)形結(jié)合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題.12.如圖，一環(huán)形花壇分成a、b、c、d四個區(qū)域，現(xiàn)有5種不同的花供選種，要求在每個區(qū)域里種1種花，且相鄰的2個區(qū)域種不同的花，則不同的種法種數(shù)為（ ） a. 96b. 84c. 260d. 320【答案】c【解析】【分析】

11、按照a-b-c-d的順序種花，分a，c同色與不同色兩種情況求解.【詳解】按照a-b-c-d的順序種花，當a，c同色時，種，當a，c不同色時，種，所以共有260種.故選：c【點睛】本題主要考查涂色問題，還考查了分類討論思想和運算求解的能力，屬于中檔題.二、填空題（每題5分，總分：20分）13.若c9x-2=c92x-1，則x=_【答案】4【解析】【分析】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】因為c9x-2=c92x-1，所以解得故答案為：4【點睛】本題主要考查組合數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.14.(1-x)7的展開式中，所有含x的奇次冪的項的系數(shù)和為_【答案】-64【解析】【分析】設(shè)(

12、1-x)7，分別令和 ，兩式相減求解即可.【詳解】設(shè)(1-x)7，令時，令時，兩式相減得：，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查二項展開式的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15.如圖，機器人亮亮沿著單位網(wǎng)格，從地移動到地，每次只移動一個單位長度，則亮亮從移動到最近的走法共有_種【答案】【解析】【分析】分三步來考查，先從到，再從到，最后從到，分別計算出三個步驟中對應(yīng)的走法種數(shù)，然后利用分步乘法計數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】分三步來考查：從到，則亮亮要移動兩步，一步是向右移動一個單位，一步是向上移動一個單位，此時有種走法；從到，則亮亮要移動六步，其中三步向右移動一個單位，三步是向上移動一個

13、單位，此時有種走法；從到，由可知有種走法.由分步乘法計數(shù)原理可知，共有種不同的走法.故答案為：.【點睛】本題考查格點問題的處理，考查分步乘法計數(shù)原理和組合計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于中等題.16.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為r若存在與x無關(guān)的正常數(shù)m，使|f(x)| m|x|對一切實數(shù)x均成立，則稱f(x)為有界泛函則函數(shù)： f(x)=-3x， f(x)=x2， f(x)=sin2x， f(x)=2x， f(x)=xcosx中，屬于有界泛函的有_（填上所有正確的番號）【答案】【解析】【分析】根據(jù)“f(x)為有界泛函”的定義找到符合條件的m即可.【詳解】 因為，要使對一切實數(shù)x均成立，只要即可，故正確. 因

14、為，當時，不存在這樣的，使|f(x)| m|x|對一切實數(shù)x均成立，故錯誤. 因為，要使對一切實數(shù)x均成立，只要即可，故正確.因為，當時，不存在這樣的，使|f(x)| m|x|對一切實數(shù)x均成立，故錯誤. 因為，要使對一切實數(shù)x均成立，只要即可，故正確.故答案：【點睛】本題主要考查函數(shù)的新定義，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.三、解答題（總分：70分）17.某校學生會由高一年級5人，高二年級6人，高三年級4人組成（1）選其中1人為學生會主席，有多少種不同的選法？（2）若每年級選1人為校學生會常委，有多少種不同的選法？（3）若要選出不同年級的兩人參加市里組織的活動，有多少種不同的選法？【答案

15、】（1）15；（2）120；（3）74【解析】【分析】（1）選其中1人為學生會主席，各年級均可，利用分類計數(shù)原理求得結(jié)果（2）每年級選1人為校學生會常委，可分步從各年級分別選擇，利用分步計數(shù)原理求得結(jié)果（3）首先按年級分三類“1，2年級”，“1，3年級”，“2，3年級”，再各類分步選擇【詳解】（1）選其中1人為學生會主席，各年級均可，分三類：n=5+6+4=15種；（2）每年級選1人為校學生會常委，可分步從各年級分別選擇，n=5×6×4=120種；（3）要選出不同年級的兩人參加市里組織的活動，首先按年級分三類“1，2年級”，“1，3年級”，“2，3年級”，再各類分步選擇：n

16、=5×6+6×4+4×5=74種；【點睛】本題主要考查分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，還考查了分析求解問題的能力，屬于中檔題.18.求下列函數(shù)的最值：（1），；（2），.【答案】（1）最大值，沒有最小值；（2）最大值為4，最小值為【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，唯一的極值點為最值點，注意端點取不到的情況. （2）求導(dǎo)，求出極值，再與端點值比較，最大的值為函數(shù)的最大值，最小的值為函數(shù)的最小值.【詳解】（1），由得；由得.在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，當時，取最大值.當時，沒有最小值.（2），.令，得.，函數(shù)在上最大值為4，最小值為.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值

17、，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計要求容器的容積為立方米，且假設(shè)該容器的建造費用僅與其表面積有關(guān)已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為（）千元設(shè)該容器的建造費用為千元（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達式，并求該函數(shù)的定義域；（2）求該容器的建造費用最小時的【答案】()；()當時，建造費用最小時當時，建造費用最小時.【解析】【詳解】（1）由體積v=l=，解得l=，y=2rl×3+4r2×c=6r×+4cr2=2，又l2r，即2r，解

18、得0r2其定義域為（0，2（2）由（1）得，y=8（c2）r，=，0r2由于c3，所以c20當r3=0時，則r=令=m，（m0）所以y=當0m2即c時，當r=m時，y=0當r（0，m）時，y0當r（m，2）時，y0所以r=m是函數(shù)y的極小值點，也是最小值點當m2即3c時，當r（0，2）時，y0，函數(shù)單調(diào)遞減所以r=2是函數(shù)y的最小值點綜上所述，當3c時，建造費用最小時r=2；當c時，建造費用最小時r=20.設(shè).已知.（1）求n的值；（2）設(shè)，其中，求的值.【答案】（1）；（2）-32.【解析】【分析】(1)首先由二項式展開式的通項公式確定的值，然后求解關(guān)于的方程可得的值；(2)解法一：利用(1

19、)中求得的n的值確定有理項和無理項從而可得a,b的值，然后計算的值即可；解法二：利用(1)中求得的n的值，由題意得到的展開式，最后結(jié)合平方差公式即可確定的值.【詳解】（1）因為，所以，因為，所以，解得（2）由（1）知，解法一：因為，所以，從而解法二：因為，所以因此【點睛】本題主要考查二項式定理、組合數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查分析問題能力與運算求解能力.21.已知函數(shù)（1）求曲線在點處的切線方程；（2）證明：當時，【答案】（1）切線方程是（2）證明見解析【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程（2）當時，,令，只需證明即可【詳解】（1），因此曲線在點處的切線方程是（2）當時，令，則，當時，單調(diào)遞減；當時，單調(diào)遞增；所以 因此【點睛】本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求出切線方程，第二問構(gòu)