微積分一練習題及答案

1、微積分（1）練習題一.單項選擇題1.設X。存在，則下列等式成立的有（）Af x0 一 . X f X0 廠B f X0 . ：X f X0廠A.叭-x X0 B .啊-x _f X02.F列極限不存在的有（moHh2h - f X。1x0A.lim xsinx x2lim丄空X 廠：x 1C.1 lim ex x 023(3x2 -1)叫2x63.設f（x）的一個原函數(shù)是_2xe ,f(x)二(A._2x e-2xex4.函數(shù) f(x)二 1,1 + x.0 乞 x ： 1x=1x 1在0上的間斷點X =1為）間斷點。1 .x.無窮間斷點;.振蕩間斷點A.跳躍間斷點;C.可去間斷點;5.設函數(shù)

2、f x在a,b 1上有定義，在a,b內可導，則下列結論成立的有（）A. 當f a f b <0時，至少存在一點：a,b，使f ' =0 ;B. 對任何：a,b，有 limlf x - f 丄 0 ；C. 當fa = f b時，至少存在一點三ia,b，使=0 ;D.至少存在一點三'：a, b，使 f b - f a 二 f I Jb - a ;6.已知f x的導數(shù)在x二a處連續(xù)，若lim 'T，則下列結論成立的有（）t x -aA. x二a是fx的極小值點；B . x二a是fx的極大值點；C. a, f a是曲線y = f X的拐點；D. x =a不是f x的極值點

3、，a, f a也不是曲線y = f x的拐點；二. 填空：5(1 1 .設 y = f arcsin i, f 可微，貝U /(x )=I x丿2 .若 y =3x5 2x2 +x 3，貝U yC)=3. 過原點0,1作曲線y =e2x的切線，則切線方程為 4. 曲線y / x2 1 _2的水平漸近線方程為 x鉛垂?jié)u近線方程為5 .設 f (ln x) =1 x，貝U f x =f x =計算題:(1)X2 _1X2 2x-3x' '3x 2、(3)limEx0 xsin 3x(4) y = ln 12x 2 求 dy(5)exy + y3 _5x = 0 求 dydx四.試確

4、定a， b，使函數(shù)f (x )= *b(1 +s in x)+a +2,-1,ax ex _ 0 ,-在x = 0處連續(xù)且可導x 0五.試證明不等式：當x 1時，ex <e六.設f x二A H, x a，其中x a:1 xex e2f x在a,上連續(xù)，f x在a內存在且大于零，求證F x在a, ：內單調遞增。微積分練習題參考答案七.單項選擇題)2. ( C ) 3. ( A ) 4. ( C ) 5 . ( B ) 6. ( B )八.填空：(每小題3分，共15分)1x2 -1/1 f arcsin Ix./2. yf)=O3. y =2x 14. y = -2 , x = 05. fx

5、=1ex, fx=x ex c,計算題:(1)x -1 lim 廠 x 1 x 2x _3(2) lim（3） lim 口（4） y = ln 1-2x 2 求 dyT xsin 3x（5） exy+y3-5x = 0求dy|x=0dx 一又 x = o= y = -1（九.試確定a , b，使函數(shù)f X二b1 二a 2 X-0在x = 0處連續(xù)且可導< e -1,xvO（8分）解：f 0 0 = lim b 1 sin x a 2 丨-a b 2J0十f0-0 =limeax-1= 0，函數(shù) fx 在 x=0 處連續(xù) f00 二 f0-0 ab 2 = 0，x；0 （1）函數(shù)f X在x

6、 =0處可導0二f_0，故a二b（2）由（1） （ 2）知 a=b-1十. 試證明不等式：當x 1時，ex ：ex）xex飛 （8分）2證：（法一）設f t弋七t1,x】則由拉格朗日中值定理有整理得：ex <ex <1 xex e2法二：設 f x =ex exf x =ex -e 0 x 1 故 f x 二 ex -ex在 x 1 時，為增函數(shù)，f x 二 exex f 1 = 0，即卩 ex ex設 f x =ex xex e2f x = exex - xex = *ex -x ： 0 x 1故f x = ex xexe 在 x 1 時，為減函數(shù)，f x = exex xex : f 1 = 0 ,即卩 ex ： xexe1綜上，e x : ex : xex - e2十一