幾何直觀的教學(xué)建議-最新教育資料

1、幾何直觀的教學(xué)建議數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，要讓學(xué)生 經(jīng)歷直觀認(rèn)識簡單幾何體和 平面圖形的過程 ， 在探索圖形的性質(zhì)、 圖形的變換以及平面圖 形與空間幾何體的相互轉(zhuǎn)換等活動過程中，初步建立空間觀念， 發(fā)展幾何直觀 。所謂幾何直觀，是指通過對幾何概念、幾何圖 形以及與幾何知識相關(guān)的問題的直接了解獲得的感性認(rèn)識， 并通 過獲得的認(rèn)識來幫助分析問題和解決問題。數(shù)學(xué)家M.克萊因認(rèn)為， 數(shù)學(xué)的直觀就是對概念、證明的直接把握 。徐利治先生提 出， 幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關(guān)系產(chǎn) 生對數(shù)量關(guān)系的直接感知 。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問 題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路。一、重視幾何直

2、觀教學(xué)與學(xué)生的已有生活經(jīng)驗和知識體念的 聯(lián)系課標(biāo)指出： 為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng) 注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系， 組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分 析，抽象概括，運用知識進(jìn)行判斷。 學(xué)生在長期活動中形成的 個體經(jīng)驗是發(fā)展幾何直觀的基礎(chǔ)， 是感受、 理解抽象幾何直觀的 有力支撐。從學(xué)生的生活經(jīng)驗入手，強(qiáng)調(diào)他們的幾何直覺，在對 實物、模型的觀察中形成空間觀念。 使學(xué)生親歷 做數(shù)學(xué) 的過程， 使學(xué)生在理性認(rèn)識與感性操作過程中學(xué)習(xí)幾何知識， 提高利用幾 何知識表述問題、 分析問題和解決問題的能力， 發(fā)展學(xué)生的幾何 直觀。所以課標(biāo)建議采用 問

3、題情境 - 建立模型 - 解釋 - 應(yīng) 用與拓展 的方式進(jìn)行。同時標(biāo)準(zhǔn)指出： 有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活 動不能靠單純地依賴模仿和記憶， 動手實踐、 自主探索與合作交 流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式 。教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生 動手實 踐、自主探索、合作交流 的學(xué)習(xí)方式。重視學(xué)生對幾何對象的 觀察與操作， 比如學(xué)習(xí)七年級 4.1.1 展開圖， 要求每位學(xué)生自己 制作一個正方體， 然后自己他們動手用剪刀把它剪開， 再畫出它 的平面展開圖，最后進(jìn)行展示歸納。二、重視幾何直觀教學(xué)與其他知識的聯(lián)系 數(shù)學(xué)家希爾伯特指出： 算術(shù)記號是寫下來的圖形，幾何圖 形是畫下來的公式 。其實，幾何直觀是數(shù)形結(jié)合思想地更好體 現(xiàn)。如果我

4、們能用圖形的方法，把它描述刻畫出來，會使這個對 象更容易理解，這是一種能力。 比如，用正方形的面積理解計算： 。 通過圖形的直觀來闡明數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系， 實現(xiàn)代數(shù)問題與圖形 之間的互相轉(zhuǎn)化、相互滲透。在畫函數(shù)圖象， 幾何直觀對于理解函數(shù)的性質(zhì)有非常大的幫 助。我們研究反比例函數(shù)時，可以借助圖象，會來得更直接，甚 至可能還可以得到更多的信息， 而從圖象上， 我們可以整體全面 的把握函數(shù)的變化。 所以我想這可能也是我們學(xué)會用圖形來說事 情，用圖形來做事情的一個很重要的體現(xiàn)。如扇形統(tǒng)計圖，我們看就知道哪一部分占的比重更大。三、重視幾何直觀的合情推理教學(xué)課標(biāo)指出： 推理能力的發(fā)展應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過

5、 程中。推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式， 也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常 使用的思維方式。 推理一般包括合情推理和演繹推理， 合情推理 是從已有的事實出發(fā)， 憑借經(jīng)驗和直覺， 通過歸納和類比等推斷 某些結(jié)果； 演繹推理是從已有的事實 （包括定義、 公理、定理等） 和確定的規(guī)則（包括運算的定義、法則、順序等）出發(fā)，按照邏 輯推理的法則證明和計算。 在解決問題的過程中， 合情推理用于 探索思路，發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于證明結(jié)論。 初中階段 圖形與幾何 中，無論在解決實際問題中或是數(shù)學(xué) 研究中僅僅有演繹推理是不夠的， 過分強(qiáng)調(diào)邏輯會抑制學(xué)生的數(shù) 學(xué)直觀和創(chuàng)造力。 因此， 在教學(xué)中應(yīng)注意將合情推理與演繹推理 結(jié)合起

6、來， 把證明作為探索活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展。 從問題 出發(fā)，根據(jù)觀察、實驗的結(jié)果，運用歸納、類比的方法首先得出 猜想，然后再進(jìn)行證明，這十分有利于學(xué)生對證明的全面理解。 圍繞已知命題及其證明過程探索新的命題， 這有利于培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)新意識；通過設(shè)置命題的背景、增加論證的趣味性，進(jìn)一步激 發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心和興趣。關(guān)注證明的必要性、 基本過程和基本方法， 在進(jìn)行證明教學(xué) 過程中， 要關(guān)注對證明方法的理解， 對證明基本方法和證明過程 的體驗，而不是追求所證明命題的數(shù)量、技巧。要避免繁瑣的證 明技巧，對于那些只有運用 特技才能解決的 偏、怪、奇的題，堅決摒棄四、重視現(xiàn)代信息技術(shù)在幾何直觀教學(xué)中

7、的作用課標(biāo)指出： 現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問 題的有力工具， 有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式， 使學(xué)生樂意并有可能 投入到現(xiàn)實的、 探索性的數(shù)學(xué)活動中去。 形象直觀的動態(tài)演示， 讓學(xué)生在運動中理解圖形的變化過程， 幫助學(xué)生認(rèn)識空間圖形與 平面圖形的關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生動態(tài)的感知能力。 利用豐富的信息技 術(shù)工具，可以給我們展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，豐富學(xué)習(xí)資源， 有助于學(xué)生從中抽象出幾何圖形； 圖形的動態(tài)演示， 連續(xù)變化所 形成的眾多畫面變換，可以在大腦中形成圖形空間變化的印象， 幫助建立空間觀念； 可以幫助學(xué)生在動態(tài)變化的圖形中尋找不變 的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)?？偠灾?，幾何直觀是一種意識、是一種能力，是能借助幾 何概念、幾何圖形、幾何知識、幾何模式等獲得對相關(guān)問題的感 性認(rèn)識， 并幫助分析問題和解決問題的意識和能力。 在幾何教學(xué) 中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)立足于學(xué)生的個體經(jīng)驗， 應(yīng)充分利用活動與游戲， 多媒體教學(xué)手段，