(完整版)必修4平面向量單元測試題

1、必修4第二章平面向量單元測試12、選擇題(每小題5分,共50分)1在矩形ABCD中,O是對角線的交點，若3e2，貝U OC1 A. _(5© 3e2)23e2)1 c. i(3e2 5e)1 -D. _ (5e223e)(-1,0) , (3,0) , (1,-5)，則第四個點的坐標為()B. (1,5)或(-3,-5)D. (1,5)或(-3,-5)或(5,-5)6.與向量d12A (護()125、亠/125、 125C .(一 ,)或(J)D .( ,131313131313(12,5)平行的單位向量為B.(咚 §)1313|b| 5，則a與b的數(shù)量積為7.若 |ab|

2、41 20 3 , |a| 4 ,2.對于菱形ABCD，給出下列各式：BCAB | BC| | AB| ABCD|AD BC| | AC |2|BD |24|AB|2其中正確的個數(shù)為( )A. 1個B . 2個C . 3個D. 4個f3.在一 ABCD 中，設(shè) AB a , ADb ,AC a,BD d ,則下列等式中不正確的是b-«b-_b-ta-fc-A.abeB . a b dC.b adD . e a b4.已知向量a與b反向，下列等式中成立的是(*b-b>ht-b-trA |a|b| |a b|B . | ab | | a b1bbF¥1-f¥C

3、- |a|b| |a b|D . |a|b| |ab|)5已知平行四邊形三個頂點的坐標分別為A . (1,5)或(5,-5)C. (5,-5)或(-3,-5)A. 10、. 3B. 10 .3C. 10、. 2D. 10&若將向量a (2,1)圍繞原點按逆時針旋轉(zhuǎn) 一得到向量b,則b的坐標為()43.2.2( , )2 2( )人“邁 3近、忑3抵、“ 3邁72、A. (,) B . (,) C . (,) D2 2 2 2 2 29. 設(shè)k R，下列向量中，與向量 Q (1, 1) 一定不平行的向量是a.b(k,k)b.c ( k, k)C.d(k13 .已知 a (3,2), b

4、(2, 1)，若 a b 與 ab 平行，貝y 14. 已知e為單位向量，|a| 4 , a與e的夾角為，則a在e方向上的投影為 三、解答題(每題14分，共84分)*F*F-15. 已知非零向量a, b滿足| ab |ab |,求證：ab.16 .已知在 ABC中，AB (2,3), AC (1,k)，且 ABC中 C為直角，求k的值. 1,k21)d.e (k2 1,k21)10. 已知 |a| 10, |b| 12，且(3a)(-b)36，則 a 與 b 的夾角為()5A. 60°B. 1200C . 1350D. 150°二、填空題(每小題4分,共16分)11. 非零

5、向量a , b滿足|a|b|a b|，則a , b的夾角為.12. 在四邊形 ABCD中，若AB a , AD b，且|a b| |a b|,則四邊形 ABCD的形狀是17、設(shè),e2 是兩個不共線的向量，AB 2eke?, CB e3e?, CD2e)e2，若 A、B、D三點共線，求k的值i*-.Bi_K-a18已知|a|2 , |b|3, a與b的夾角為600, c5a3b, d3akb,當當實數(shù)k為何值時，c / d c d19 如圖，ABCD為正方形，P是對角線DB上一點，PECF為矩形, 求證：PA EF :PA EF .D F C20如圖，矩形 ABCD內(nèi)接于半徑為r的圓O,點P是圓

6、周上任意一點，求證：PA2 PB2 PC2 PD2 8r2._一_必修4第二章平面向量單元測試（二）一、選擇題：（本大題共10小題,每小題4分,共40分.）1.設(shè)點 P(3, 6),Q (5,2),R的縱坐標為9，且P、Q、R三點共線，則R點的橫坐標為(）。A、9B、6C、9D、62.已知a (2,3),b(4,7),則a在b上的投影為（）。A、.13B、13C、-65D、,65553設(shè)點A（1,2），B（3,5），將向量AB按向量a （ 1, 1）平移后得向量 A B為（）。A、（2,3）B、（1,2）C、（3,4）D、（4,7）（4.若（a b c）（b c a） 3bc，且 si nA

7、sin BcosC，那么 ABC 是（ ）。A、直角三角形B、等邊三角形C、等腰三角形 D、等腰直角三角形lr*h Jr5已知|a| 4 , |b| 3 , a與b的夾角為60°，則|a b |等于（）。A、 . 13B、 15C、. 19D、376已知O、A、B為平面上三點，點 C分有向線段AB所成的比為2，則（）。A、OCC、OC1 -OA3-OA32OB3OB3B、OCD、OC1 -OA3-OA32 OB337. O是ABC所在平面上一點，且滿足條件OA OB OBOC OC OA ,則點O是 ABC的()。A、重心B、垂心C、內(nèi)心D、外心&設(shè)a、b、 c均為平面內(nèi)任意

8、非零向量且互不共線，則下列4個命題：、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分.）.(ab)2-2 2a b2|a b| |a b| (3) |a b|(ab)2(bc)a(c a)b與c不一定垂直。其中真命題的個數(shù)是（9.在ABC 中,60° ， b=1，S ABC3，則等于()sin A sin B sinC8.32 39C、D、2、310 設(shè)a、b不共線，則關(guān)于x的方程ax2 bx0的解的情況是（A、至少有一個實數(shù)解C、至多有兩個實數(shù)解至多只有可能有無數(shù)個實數(shù)解個實數(shù)解11在等腰直角三角形 ABC中，斜邊AC 22，貝U AB CA 12 .已知ABCDEF為正六邊形，

9、且 AC a , AD b，則用a、b表示AB為.13有一兩岸平行的河流，水速為1,速度為 2的小船要從河的一邊駛向?qū)Π叮瑸槭顾新烦套疃?，小船?yīng)朝 方向行駛。14如果向量 a與b的夾角為 ，那么我們稱a b為向量a與b的“向量積”，a b是一個向量,它的長度 |a b| |a|b|sin ，如果 |a| 3, |b| 2| , a b 2，則 |a b| .三、解答題：（本大題共4小題，滿分44分.）I- *-* »15.已知向量 a （3, - 3），求向量b，使| b| 2 |a |，并且a與b的夾角為一.（10分）316、已知平面上3個向量a、b、 c的模均為1,它們相互之間

10、的夾角均為（1）求證：（a b） c ；若| ka b c| 1（k R），求k的取值范圍.（12分）17. （本小題滿分12分）9申 +I*W4已知e, , e2是兩個不共線的向量，AB e, e2 , CB e 8僉,CD1200.3e1 3e2，若 A、B、 D三點在同一條直線上，求實數(shù)的值18. 某人在靜水中游泳，速度為4. 3公里/小時，他在水流速度為 4公里/小時的河中游泳 若他垂直游向河對岸，則他實際沿什么方向前進？實際前進的速度為多少？(2)他必須朝哪個方向游，才能沿與水流垂直的方向前進？實際前進的速度為多少？必修4第二章平面向量單元測試(二)參考答案一、選擇題：T1. D.設(shè)

11、 R(x, -9),則由-"-得(x+5)(-8)=-11 X 8, x=6.ab_ 3 .辰2. C. v |b|, a | 門二沁 -:'.3. A.平移后所得向量與原向量相等。4. A 由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,得 a2=b2+c2-bc, A=60° .sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC,得 cosBsinC=0, ABC 是直角三角形。5 D I « +A2 +2/ i = 376. B7. B.由斎總氓)呂繪，得0B丄CA，同理0A丄BC , O是厶ABC的垂心。8. A . (1)(

12、2)均錯9. B.由-，得 c=4,又 a2=b2+c2-2bccosA=13,a + b + ca 2/39sin A + sin B + sin C sm A 310. B. -，=x2+xb，根據(jù)平面向量基本定理，有且僅有一對實數(shù)入和卩，使- 廣二入人+卩b。故入=x2,且卩=x,入=卩2，故原方程至多有一個實數(shù)解。二、填空題11. 412.宀、13.與水流方向成135°角。14.'：。 b=|b|cosB ,| 亓 X b|=| 打 |b|sin 1，三、解答題15 .由題設(shè) "-''”，設(shè) b=，則由a-if =abcQsa 得+12sm

13、a 12cos a -sin a1sm a?=-解得sin a =1或-o1晶sin a =cos a 當 si na =1 時，cos a =0；當二時，-o故所求的向量八或一 。16. （1） 向量山、b、廠的模均為1,且它們之間的夾角均為.仗一時C = 0,.（血七）丄匚（2） v |k +b+|>1,. |k 門 +b+ 廣卜1,.k22+b2+ ''2+2k b+2k 廣+2b 廠 >1,a-A=bc=£TC= v2J.k2-2k>0,. k<0 或 k>2。17. 解法一：v A、B、D三點共線.Ab與Ad共線，.存在實數(shù) k,使AB=k Ad又 v AD AB BC CD AB CB CD=（入 +4）e1+6e2.有 et+e2=k（入 +4）et+6ke2有（4）k 16k 1解法二：v A B D三點共線 AB與BD共線,存在實數(shù)m使AB mBD又v BD CD CB=（3+ 入）8+矩 （3+ 入）me1+5me2=e1+e2有（3 ）m 1 5m 1OB為18、解：（1）如圖，設(shè)人游泳的速度為OB，水流的速度為OA，以O(shè)A、鄰邊作 口OACB則此人的實際速度為OA OB OC圖由勾股定理知|