(完整版)電磁場與電磁波(楊儒貴_版)課后思考題答案

1、矢積：A BezAxAy Azez A B sinBx By Bz矢積的方向與矢量 A，B都垂直，且 由矢量A旋轉到B,并與矢積構成右 旋關系，大小為 a B sin電磁場與波課后思考題1- 1什么是標量與矢量？舉例說明僅具有大小特征的量稱為標量 如:長度,面積，體積,溫度，氣壓，密度，質量，能量及電位移等 不僅具有大小而且具有方向特征的量稱為矢量如:力，位移，速度，加速度，電場強度及磁場強度1- 2矢量加減運算及矢量與標量的乘法運算的幾何意義是什么 矢量加減運算表示空間位移矢量與標量的乘法運算表示矢量的伸縮1- 3矢量的標積與矢積的代數(shù)定義及幾何意義是什么矢量的標積：A B AxBx RBy

2、 AzBzA B cos ，A矢量的模與矢量B在矢量A方向上的投影大小的乘積13 / 111- 4什么是單位矢量？寫出單位矢量在直角坐標中的表達式模為1的矢量稱為單位矢量.e a cos ex cos ey cos ez1- 5梯度與方向導數(shù)的關系是什么 ？試述梯度的幾何意義，寫出梯度在直角坐標中的表示式 標量場在某點梯度的大小等于該點的最大方向導數(shù)，方向為該點具有最大方向導數(shù)的方向梯度方向垂直于等值面，指向標量場數(shù)值增大的方向在直角坐標中的表示式：ex ey 一ezx y z1- 6什么是矢量場的通量？通量值為正，負或零時分別代表什么意義 ？矢量A沿某一有向曲面 S的面積分稱為矢量 A通過該

3、有向曲面 S的通量,以標量表示, 即屮 A dS通量為零時表示該閉合面中沒有矢量穿過S通量為正時表示閉合面中有源 ；通量為負時表示閉合面中有洞1- 7給出散度的定義及其在直角坐標中的表示式div Alim V 0散度：當閉合面 S向某點無限收縮時，矢量 A通過該閉合面S的通量 與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場A在該點的散度。直角坐標形式：divA x y z1- 8試述散度的物理概念，散度值為正，負或零時分別表示什么意義？物理概念：通過包圍單位體積閉合面的通量。散度為正時表示輻散，為負時表示輻合，為零時表示無能量流過1- 9試述散度定理及其物理概念散度定理：建立了區(qū)域V中的場和包圍區(qū)域

4、V的閉合面 S上的場之間的關系物理概念：散度定理建立了區(qū)域 V中的場和包圍區(qū)域 V的閉合面 S上的場之間的關 系。dl1- 10什么是矢量場的環(huán)量？環(huán)量值為正，負或零時分別代表什么意義？矢量場A沿一條有向曲線I的線積分稱為矢量場A沿該曲線的環(huán)量，即：I若在閉合有向曲線I上，環(huán)量為正，則表示矢量場 A的方向處處與線元dl的方向保持一致；環(huán)量為負，剛表示處處相反；環(huán)量為零，則表示曲線I不包含矢量場A.1- 11給出旋度的定義及其在直角坐標中的表示式若以符號rotA表示矢量 A的旋度，則其方向是使矢量A具有最大環(huán)量強度的方向,其大小等于對該矢量方向的最大環(huán)量強度，即O A dlexeyezrot A

5、en limlmaxAn AS 0ASxyzAAA1-12試述旋度的物理概念，旋度值為正，負或零時分別表示什么意義 ? 矢量場的旋度大小可以認為是包圍單位面積的閉合曲線上的最大環(huán)量。1-13試述斯托克斯定理及其物理概念s(rotA) dS A dl 或 s( A) dS A dl物理概念：建立了區(qū)域 S中的場和包圍區(qū)域S的閉合曲線I上的場之間的關系1-14什么是無散場和無旋場 ？任何旋度場是否一定是無散的，任何梯度場是否一定是無旋的？無散場：散度處處為零的矢量場 無旋場：旋度處處為零的矢量場任何旋度場一定是無散場；任何梯度場一定是無旋場( A) 0()1-15試述亥姆霍茲定理，為什么必須研究矢

6、量場的散度和旋度若矢量場F(r)在無限區(qū)域中處處是單值的,且其導數(shù)連續(xù)有界，源分布在有限區(qū)域V中，則當矢量場的散度及旋度給定后，該矢量場F(r)可以表示為F(r)(r) A(r)式中(r)14n VdVA(r)丄4n VF(r )dV，所以矢量場的散度該定理表明任一矢量場均可表示為一個無旋場與一個無散場之和及旋度特性是研究矢量場的首要問題2- 1電場強度的定義是什么？如何用電場線描述電場強度的大小及方向？ 電場對某點單位正電荷的作用力稱為該點的電場強度，以E表示。用曲線上各點的切線方向表示該點的電場強度方向，這種曲線稱為電場線。 電場線的疏密程度可以顯示電場強度的大小。2- 2給出電位與電場強

7、度的關系式，說明電位的物理意義。E靜電場中某點的電位，其物理意義是單位正電荷在電場力的作用下，自該點沿任一條路 徑移至無限遠處過程中電場力作的功。2- 3什么是等位面？電位相等的曲面稱為等位面。2- 4什么是高斯定理?q一：E dS S1012(F/m)-109(F/m)封閉曲面的電通等于該封閉曲面所0式中o為真空介電常數(shù)。 0 8.854187817 稱為高斯定理，它表明真空中靜電場的電場強度通過任 包圍的電量與真空介電常數(shù)之比。2- 5給出電流和電流密度的定義。I dq電流是電荷的有規(guī)則運動形成的。單位時間內穿過某一截面的電荷量稱為電流。 分為傳導電流和運流電流兩種。傳導電流是導體中的自由

8、電子(或空穴)或者是電解液中的離子運動形成的電流。 運流電流是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運動形成的電流。電流密度：是一個矢量，以J表示。電流密度的方向為正電荷的運動方向，其大小為單位時間內垂直穿過單位面積的電荷量。dl J dS2- 6什么是外源及電動勢?夕卜源是非電的能源，可以是電池，發(fā)電機等。外電場由負極板 N到正極板P的線積分稱為外源的電動勢，以 e表示，即達到動態(tài)平衡時，在外源內部 EE，所以上式又可寫為 enEdlnEdl2- 7什么是駐立電荷？它和靜止電荷有什么不同？極板上的電荷分布雖然不變，但是極板上的電荷并不是靜止的。它們是在不斷地更替中保持分布特性不變，因此，這種

9、電荷稱為駐立電荷。駐立電荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，駐立電荷也將隨之逐漸消失。2- 8試述電流連續(xù)性原理。如果以一系列的曲線描述電流場，令曲線上各點的切線方向表示該點電流密度的方向， 這些曲線稱為電流線。電流線是連續(xù)閉合的。它和電場線不同，電流線沒有起點和終點，這一結論稱為電流連續(xù)性原理。2- 9給出磁通密度的定義。描述磁場強弱的參數(shù)是磁通密度，又可稱磁感應強度 F qv B這個矢量B就是磁通密度，單位T (特)2- 10運動電荷，電流元以及小電流環(huán)在恒定磁場中受到的影響有何不同？運動電荷受到的磁場力始終與電荷的運動方向垂直，磁場力只能改變其運動方向，磁場與運動電荷之間沒有能量交換。

10、F qv B當電流元的電流方向與磁感應強度B平行時，受力為零；當電流元的方向與B垂直Idl B當兩者垂直時，時，受力最大，電流元在磁場中的受力方向始終垂直于電流的流動方向。當電流環(huán)的磁矩方向與磁感應強度B的方向平行時，受到的力矩為零;受到的力矩最大 t Fl IlBl Il2B ISB T I(S B) m IS T m B2- 11什么是安培環(huán)路定理？試述磁通連續(xù)性原理。0為真空磁導率107(H/m) , I為閉合曲線包圍的電流。安培環(huán)路定理表明：真空中恒定磁場的磁通密度沿任意閉合曲面的環(huán)量等于曲線包圍的 電流與真空磁導率的乘積。B dS 0S真空中恒定磁場通過任意閉合面的磁通為0。磁場線是

11、處處閉合的，沒有起點與終點，這種特性稱為磁通連續(xù)性原理。-E dlld edtddt2-12什么是感應電動勢和感應磁通？感應電場強度沿線圈回路的閉合線積分等于線圈中的感應電動勢，即 穿過閉合線圈中的磁通發(fā)生變化時，線圈中產生的感應電動勢線圈中感應電流產生的感應磁通方向總是阻礙原有刺磁通的變化，所以感應磁通又稱反磁 通。2-13什么是電磁感應定律? B dSt S稱為電磁感應定律，它表明穿過線圈中的磁場變化時，導線中產生感應電場。它表明，時變磁場可以產生時變電場。3- 1、試述真空中靜電場方程及其物理意義。積分形式：/ sE?dS=q/&/ IE?dL=0微分形式：！ ?E=p / d

12、XE=0物理意義：真空中靜電場的電場強度在某點的散度等于該點的電荷體密度與真空介電 常數(shù)之比；旋度處處為零。3- 2、已知電荷分布，如何計算電場強度？根據(jù)公式E (r) =/v'p( r') (r-r' )dV' /4|n-d ' A3已知電荷分布可直接計算其電場強度。3- 3、電場與介質相互作用后，會發(fā)生什么現(xiàn)象？ 會發(fā)生極化現(xiàn)象。3- 7、試述靜電場的邊界條件。在兩種介質形成的邊界上，兩側的電場強度的切向分量相等，電通密度的法向分量相 等；在兩種各向同性的線性介質形成的邊界上，電通密度切向分量是不連續(xù)的，電場強度的法向分量不連續(xù)。介質與導體的邊界條件

13、：en XE=0 en?D= p s若導體周圍是各向同性的線性介質，則En= p s/?aj）/?n=p s/。&3- 8、自由電荷是否僅存于導體的表面由于導體中靜電場為零，由式D=p得知，導體內部不可能存在自由電荷的體分布。 因此，當導體處于靜電平衡狀態(tài)時，自由電荷只能分布在導體的表面。3- 9、處于靜電場中的任何導體是否一定是等為體由于導體中不存在靜電場，導體中的電位梯度=0，這就意味著到導體中電位不隨空間變化。所以，處于靜電平衡狀態(tài)的導體是一個等位體。3- 10、電容的定義是什么？如何計算多導體之間的電容？由物理學得知，平板電容器正極板上攜帶的電量q與極板間的電位差 U的比值是一

14、個常數(shù)，此常數(shù)稱為平板電容器的電容3- 11、如何計算靜電場的能量？點電荷的能量有多大？為什么？已知在靜電場的作用下，帶有正電荷的帶電體會沿電場方向發(fā)生運動，這就意味著電 場力作了功。靜電場為了對外作功必須消耗自身的能量，可見靜電場是具有能量的。如果靜止帶電體在外力作用下由無限遠處移入靜電場中，外力必須反抗電場力作功，這部分功將轉變?yōu)殪o電場的能量儲藏在靜電場中，使靜電場的能量增加。由此可見，根據(jù)電場力作功或外力作功與靜電場能量之間的轉換關系，可以計算靜電場能量。1 Q2點電荷的能量為：VVe 2 C設帶電體的電量 Q是從零開始逐漸由無限遠處移入的。由于開始時并無電場，移入第一個 微量dq時外力

15、無須作功。當?shù)诙€ dq移入時，外力必須克服電場力作功。若獲得的電位 為，則外力必須作的功為 dq，因此，電場能量的增量為dq。已知帶電體的電位隨著電荷的逐漸增加而不斷升高，當電量增至最終值Q時，外力作的總功，也就疋電量為Q的帶電體具有的能量為QWe0 (q)dq已知孤立導體的電位等于攜帶的電量 q與電容C的之比，即q.C代入上式，求得電量為Q的孤立帶電體具有的能量為1 Q2We2 C3- 12如何計算電場力？什么是廣義力及廣義坐標？如何利用電場線判斷電場力的方向? 為了計算具有一定電荷分布的帶電體之間的的電場力，通常采用虛位移法 廣義力：企圖改變某一個廣義坐標的力廣義坐標：廣義坐標是不特定的

16、坐標。描述完整系統(tǒng)（見約束）位形的獨立變量 禾U用電場線具有的縱向收縮與橫向擴張的趨勢可以判斷電場力的方向。3- 13試述鏡像法原理及其應用是以一個或幾個等效電荷代替邊界的影響，將原來具有邊界的非均勻空間變成無限大的均勻自由空間，從而使計算過程大為簡化。 靜電場惟一性定理表明。 只要這些等效電荷的引 入后，原來的邊界條件不變， 那么原來區(qū)域中的靜電場就不會改變，這是確定等效電荷的大小及其位置的依據(jù)。 這些等效電荷通常處于鏡像位置，因此稱為鏡像電荷， 而這種方法稱為鏡像法。應用：第一，點電荷與無限大的導體表面第二，電荷與導體球第三，線電荷與帶電的導體圓柱第四，點電荷與無限大的介質表面3- 15給

17、出點電荷與導體球的鏡像關系若導體球接地，導體球的電位為零。為了等效導體球邊界的影響，令鏡像點電荷q'位于球心與點電荷 q的連線上。那么，球面上任一點電位為q q .4 n r 4 n r可見，為了保證球面上任一點電位為零，必須選擇鏡像電荷為rqq.r為了使鏡像電荷具有一個確定的值，必須要求比值r - r對于球面上任一點均具有同一數(shù)r a值。由圖可見，若要求三角形 OPq 與 OqP相似，則r f =常數(shù)。由此獲知鏡像aa2電荷應為q fq，鏡像電荷離球心的距離d應為d - 這樣，根據(jù)q及q'即可計算球外空間任一點的電場強度。若導體球不接地，則位于點電荷一側的導體球表面上的感應電

18、荷為負值，而另一側表面上的感應電荷為正值。導體球表面上總的感應電荷應為零值。因此，對于不接地的導體球，若引入上述的鏡像電荷 q'后，為了滿足電荷守恒原理，必須再引入一個鏡像電荷q"，且必須令q q 顯然，為了保證球面邊界是一個等位面，鏡像電荷q"必須位于球心。事實上，由于導體球不接地，因此，其電位不等零。由q及q'在球面邊界上形成的電位為零，因此必須引入第二個鏡像電荷q"以提供一定的電位。4- 1、什么是弛豫時間？它與導電介質的電參數(shù)關系如何?4- 2、給出恒定電流場方程式的積分形式和微分形式。積分形式：亠J dl 0 讓J dS 0lS微分形式：

19、JO JO4- 3、試述恒定電流場的邊界條件。在兩種導電介質的邊界兩側，電流密度矢量的切向分量不等，但其法向分量連續(xù)。4- 4、如何計算導電介質的熱耗？ 單位體積中的功率損失：piE J總功率損失： p pi dV UI4-5、如何計算導電介質的電阻？20,利用邊界條件求出導電介質中的電位，根據(jù)JE導電介質的電位滿足拉普拉斯方程求出電流密度，進一步求出電流 |j dS.從而求電阻。S5-1、試述真空中恒定磁場方程式及其物理意義10Bdl 0 I物理意義：安培環(huán)路定理，式中°為真空磁導率, (H/m) , I為閉合曲線包圍的電流。"B dS 0真空中恒定磁場方程的微分形式Bo

20、J為：B 0左式表明，真空中某點恒定磁場的磁感應強度的旋度等于該點的電流密度與真空磁導率 的乘積。右式表明， 真空中恒定磁場的磁感應強度的散度處處為零?？梢姡婵罩泻愣ù艌鍪怯行裏o散的。5-2、已知電流分布，如何求解恒定磁場? 利用B（r）04n VJ(r)(r r)dV B(r)sJs(r ) (r r)3 dSB(r)Idl (r r )35- 3、給出矢量磁位滿足的微分方程式。 矢量磁位：baoJ2典cA 0-A dl其滿足矢量泊松方程：2a無源區(qū)滿足矢量拉普拉斯方程：5- 4、磁場與介質相互作用后，會發(fā)生什么現(xiàn)象？什么是順磁性介質、抗磁性介質和鐵磁性 介質？會發(fā)生磁化現(xiàn)象。順磁性介質：

21、正常情況下原子中的合成磁矩不為零，宏觀合成磁矩為零，在外加磁場 作用下，磁偶極子的磁矩方向朝著外加磁場方向轉動，因此使得合成磁場增強的介質抗磁性介質：正常情況下原子中的合成磁矩為零，當外加磁場時電子發(fā)生進動，產生 的附加磁矩方向總是與外加磁場方向相反，導致合成磁場減弱的介質。鐵磁性介質：在外磁場作用下，大量磁疇發(fā)生轉動，各個磁疇方向趨向一致，且疇界 面積還會擴大，因而產生較強的磁性的介質。5- 5、什么是磁化強度？它與磁化電流的關系如何？單位體積中磁矩的矢量和稱為磁化強度。磁化電流密度以J'表示。體分布磁化電流：jm 面分布磁化電流:j s m en5- 6、試述介質中恒定磁場方程式及

22、其物理意義。什么是磁場強度及磁導率？相對磁導率是 否可以小于一？:H dl I它表明媒質中的磁場強度沿任一閉合曲線的環(huán)量等于閉合曲線包圍的傳導電 流。H J該式稱為媒質中安培環(huán)路定律的微分形式。它表明媒質中某點磁場強度的旋度等于該點傳導電流密度。5-7、什么是均勻與非均勻、線性與非線性、各向同性與各向異性的磁性能？三者之間有無 聯(lián)系？若介質的磁導率不隨空間變化，則成為磁性能均勻介質。反之則稱為磁性非均勻介質。 若磁導率與外加磁場強度的大小及方向均無關，磁通密度與磁場強度成正比則稱為磁性能各向同性的線性介質。 對于均勻線性的各向同性介質，只要將真空中恒定磁場方程式中的真空磁導率環(huán)衛(wèi)介質磁導率即可

23、應用。5-8、試述恒定磁場的邊界條件。恒定磁場的磁場強度切向分量是連續(xù)的，法向分量是不連續(xù)的； 磁通密度的法向分量是連續(xù)的，切向分量不連續(xù)。理想磁導體的邊界條件：enx H=0.5-9、理想導電體（=）中是否可以存在恒定磁場？理想磁導體（=）中是否可以存在靜電場？磁導率為無限大的媒質稱為理想導磁體。在理想導磁體中不可能存在磁場強度。5-10、介電常數(shù)、電導率及磁導率 分別描述介質什么特性？介質的極化性能、導電性能及磁化性能5-11、什么是自感與互感？如何進行計算？兩個回路，回路電流分別為11和12,本身產生的磁通鏈分別為11和22,在對方中產生的磁通鏈分別為 12和21，則稱L1仁11/I1為

24、回路L1的自感，M12=12/I2為回路L2 對L1的互感。互感可正可負，其值正負取決于兩個線圈的電流方向，但自感始終為正值。5- 13、如何計算載流系統(tǒng)的磁場能量？N 1 N 1Wm1 j j Wm - I j A dl jj 1 2j 1 2JJ6- 1什么是位移電流？它與傳導電流及運流電流的本質區(qū)別是什么？為什么在不良導體中位移電流有可能大于傳導電流 ？位移電流密度是電通密度的時間變化率，或者說是電場的時間變化率。自由電子在導體中或電解液中形成的傳導電流以及電荷在氣體中形成的運流電流都是電荷運動形成的，而位移電流不是電荷運動，而是一種人為定義的概念。在靜電場中，由于 _,自然不存在位移電

25、流。在時變電場中，電場變化愈快, 產生的位移電流密度也愈大。若某一時刻電場的時間變化率為零，即使電場很強，產 生的位移電流密度也為零，故在不良導體中位移電流有可能大于傳導電流。-2試述麥克斯韋方程的積分形式與微分形式，并解釋其物理意義微分形式V/積分形式全電流定擇4戸皿=匚2十礬）電殆感應定tr §戶0 =-幾勢尺 罰6進縝性里f « cLV = O物理意義：時變電磁場中的時變電場是有旋有散的，時變磁場是有旋無散的，但是，時變電磁場中的電場與磁場是不可分割的，因此時變電磁場是有旋有散場。在電荷及電流都不存 在的無源區(qū)中，時變電磁場是有旋無散的。 時變電場的方向與時變磁場的方

26、向處處相互垂直。6- 3什么是介質的特性方程？JDEBHJEJt6- 4試述時變電磁場的邊界條件，是否在任何邊界上電場強度的切向分量及磁通密度的法向分量總是連續(xù)的？是第一,在任何邊界上電場強度的切向分量是連續(xù)的耳(E2 EJ 0E1tE2t第二,在任何邊界上，磁感應強度的法向分量是連續(xù)的en (B2B1)0B1nB2n第三，電位移的法向分量邊界條件與媒質特性有關en( D2D1 )S D2nD1nS第四，磁場強度的切向分量邊界條件與媒質特性有關en ( H2 H1)J S enH Js6- 5什么是標量位和矢量位？它們有何用途？矢量位：已知時變磁場是無散場，則它可以表示為矢量場A的旋度，即可令

27、 BA式中A稱為矢量位A標量位：矢量場E 為無旋場。因此它可以用一個標量場的梯度來示.即可令E .式中稱為標量位.t用途：時變電磁場的場強與場源的關系比較復雜，直接求解需要較多的數(shù)學知識。為了簡化求解過程，引入標量位與矢量位作為求解時變電磁場的兩個輔助函數(shù)6-6給出標量位和矢量位滿足的微分方程及其解矢量位：BA 2A ( A)2A?為什么它與電荷守恒定律是一致的A標量位：Ej76-7什么是洛倫茲條件洛倫茲條件：令ApJ 十因此，說明A與關系的洛倫茲條件t 時變電磁場必須符合電荷守恒定律 一定符合電荷守恒定律.6-8什么是電磁輻射？為何時變電荷和電流能產生電磁輻射？電磁輻射：即使在同一時刻源已消

28、失，只要前一時刻源還存在，它們原先產生的空間場仍 然存在，這就表明源已將電磁能量釋放到空間，而空間電磁能量可以脫離源單獨存在，這種現(xiàn)象稱為電磁輻射.只有時變電磁場才有這種輻射特性，而靜態(tài)場完全被源所束縛.6-9如何計算時變電磁場的能量密度？能流密度矢量的定義是什么？如何根據(jù)電場及磁場計算能流密度？1 2 2時變電磁場的能量密度： W (r，t )- E( r，t ) H(r，t )能流密度矢量：其方向表示能量流動方向，大小表示單位時間內垂直穿過單位面積的能量.能流密度矢量：S( r) =E (r)x H (r)6-10什么是正弦電磁場？如何用復矢量表示正弦電磁場？正弦電磁場：其場強的方向與時間無關，但其大小隨時間的變化規(guī)律為正弦函數(shù)E( r,t )Em( r) sin te(r)具有這種變化規(guī)律的時變電磁場稱正弦電磁場。復矢量：Em(r) Em(r)ej e(r)正弦電磁場:E(r,t) Im Em(r)ej t6-11給出麥克斯韋方程及其位函數(shù)方程的復矢量形式麥克斯韋：H Jj D以及：JjE jBDEB 0BHDJE J位函數(shù)：2a 2AJ226-12什么是復能流密度矢量 ？試述其實