3.2提取公因式法(2)

1、第3章因式分解 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1.下列各式由左邊到右邊的變形中，不是因式分解的是（A .B .X2 5x+ 6=(X 2)(x 3)X2 y2+ 2x 2y= (x+ y)(x y) + 2(x y)2 x(x y) + y(y x)= (x y)2 22x y 3xy = xy(2x 3y)C.D .2.將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式A.C .X 1的是(3.A .C.X2 1 B . x2+ 2x+ 1X2 2x+ 1 D . x(x 2) + (2 X) 因式分解4a' a的結(jié)果是()a(4a2 1) B . a(2a 1)2a(2a

2、+ 1)(2a 1) D . 4a(a + 1)(a 1)4. 下列多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解的是A .C .5 .A.C .x2 xy B . X2+ xy x2 y2 D . X2+ y2若 y2 4y + m= (y 2)2,則 m 的值為(2 B . 42 D . 46.下列因式分解正確的是()2A . 4a 4a+ 1 = 4a(a 1) + 1B . X2 4y2= (x+ 4y)(x- 4y)-X 3 J-(X + y)22x2 + bx+ c因式分解的結(jié)果為2(x 3)(x + 1)，則b, c的值為()B . b = 6, c= 2D . b = 4, c= 6多項(xiàng)式(4m

3、+ 5)2 9 一定能被()9 21 JC.4X x+9= a2 22xyX y =已知二次三項(xiàng)式b = 3, c= 1b = 6, c= 4 對(duì)于任意整數(shù)m,D .7 .A.C .8 .A. 8整除B . m整除C . m 1整除 D . 2m 1整除二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）2 29.因式分解：ax ay =.10 .長(zhǎng)方形的面積是3x2y2 3xy+6y,寬為3y,則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是11.若 X2 9 = （X 3）（x + a），貝y a=.12 .用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20192 2019X38 + 361 =.13 .已知 a+ b = 5, a b= 2,則a2 b

4、2的值為14 .已知x, y是二元一次方程組X 2y= 3，的解，則代數(shù)式X2 4y2的值為2x+ 4y= 5三、解答題(本大題共7小題，共52分)15. (9分)將下列各式因式分解：2 1(1) 2a x 2ax + x;32(2)3x(x y) 6y(y x);1 2(3)4(a + b) +(a+b)+ 1.16.(6分)已知y= 10,請(qǐng)你說明無論x取何值，代數(shù)式(3x+ 5y)2 2(3x + 5y)(3x 5y) + (3x 5y)2的值都不變.17. (6分)計(jì)算：(1) 20192 2018X2020 9992;20 203 20 2 0 2 201 9 20203 + 202

5、02 2021 a18. (6分)如圖3 Z 1，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形木板上，鋸掉四個(gè)邊長(zhǎng)為b(b<2)的小 正方形.請(qǐng)你計(jì)算當(dāng) a= 18 cm, b = 6 cm時(shí)，剩余部分的面積.19.(8分)已知二次三項(xiàng)式 x2+px+ q的常數(shù)項(xiàng)與(x 1)(x 9)的常數(shù)項(xiàng)相同， 而它的一次 項(xiàng)與(x 2)(x 4)的一次項(xiàng)相同，試將多項(xiàng)式X2+ px + q因式分解.2 220. (8 分)先因式分解，再計(jì)算求值：(2x 1)(3x + 2) + (2x 1)(3x+ 2) x(1 2x)(3x + 2), 其中x= 1.21（9 分）下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式 （a24a2）（a24a6）4

6、 進(jìn)行因式分解的過程： 解：設(shè) a2 4a= y,貝y原式=（y+ 2）（y + 6） + 4（第一步）=y2 + 8y + 16（第二步）=（y + 4）2（第三步）=（a2 4a+ 4）2.（第四步）（1）該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底： （填“徹底 ”或“不徹底 ”；）（2）若不徹底,請(qǐng)你直接寫出因式分解的最后結(jié)果： ；（3）請(qǐng)你模仿以上方法對(duì)多項(xiàng)式（x22x）（x22x2）1 進(jìn)行因式分解2(4m + 5) 9= (4m + 5+ 3)(4m + 5 - 3) = 4(m + 2) 2(2m + 1) = 8(m + m為整數(shù)，所以多項(xiàng)式(4m + 5)2 9 一定能被8整除.教師詳解詳

7、析考查意圖本套試卷突出了對(duì)本章重點(diǎn)內(nèi)容和重要數(shù)學(xué)思想的考查，主要考查因式分解的意義，方法及應(yīng)用等知識(shí)與技能因式分解的定義：1公因式：2因式分解的方法和步驟：3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,18, 19因式分解的應(yīng)用： 8, 10, 12, 16, 17, 18, 20思想方法數(shù)形結(jié)合：18整體思想：13, 14, 20亮點(diǎn)第21題通過先閱讀材料后回答問題，考查同學(xué)們對(duì)知識(shí)的遷移能力作者說卷2.答案B 3.答案C5.答案D 6.答案C答案B答案C答案D 解析A1.4.7.8.2)(2m + 1).因?yàn)? .答案a(x + y)(x y)2

8、10. 答案x y x + 2解析3x2y2 3xy + 6y= 3y(x2y x + 2) 因?yàn)閷挒?3y,所以長(zhǎng)為 x2y x + 2.11. 答案312. 答案4000000解析原式=(2019 19)2= 20002= 4000000.13. 答案10解析a2 b2 = (a + b)(a b) = 5X ( 2) = 10.故答案為一10.1514. 答案15. 解：(1)原式=1x(2a 1)2.2 2(2) 原式=3(x y) (x xy 2y).1 2(3) 原式=4(a + b+ 2).16. 解：(3x + 5y)2 2(3x + 5y)(3x 5y) + (3x 5y)2

9、= (3x + 5y) (3x 5y)2= (3x + 5y 3x + 5y)2= (10y)2= 100y2.當(dāng) y = 10 時(shí)，原式=100X 102= 10000,所以無論 x 取何值，原代數(shù) 式的值都不變.17 .解：(1)20192 2018X 2020 9992 = 20192 (2019 1) X (2019 + 1) 9992 = 20192 (20192 12) 9992= 12 9992= (1 999) X (1 + 999) = 998000.20202 X( 2020 1) 2019(2) 原式=20202X( 2020 + 1) 20212 2=2020 X 20

10、19 2019 = 2019 X( 2020 1) = 2019=20202X 2021 2021 = 2021 X( 20202 1) = 2021.2218. 解：剩余部分的面積為 a -4b = (a+ 2b)(a 2b).當(dāng)a= 18 cm, b = 6 cm時(shí)，原式=22(18 + 2X 6)(18 2 X 6) = 18 (cm),所以剩余部分的面積為180 cm.19. 解：因?yàn)?X 1)(x 9) = X2 10x + 9,所以 q= 9. 因?yàn)?X 2)(x 4) = X2 6x+ 8,所以 p= 6,所以原二次三項(xiàng)式是 X2 6x + 9,因式分解為原式=(X 3)2.2220. 解：原式=(2X 1) (3X + 2) + (2X 1)(3x + 2) + x(2x 1)(3x + 2)=(2x 1)(3x + 2)(2x 1