6.3實(shí)數(shù)-第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、實(shí)數(shù)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1了解有理數(shù)的意義，會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)，了解實(shí)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值的 意義；2了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，了解有理數(shù)的運(yùn)算律適用于實(shí)數(shù)；3 會(huì)按結(jié)果所要求的精確度用近似的有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)，進(jìn)行實(shí)數(shù)的四 則運(yùn)算；4.鼓勵(lì)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與討論，與他人交流，并發(fā)表白 己的看法.教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)1. 無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的意義；2. 實(shí)數(shù)的性質(zhì).教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)舊知，弓I入新課.師：使用計(jì)算器，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你們發(fā)現(xiàn)了什么？_34791153. 5 、8 、11 、9 、 9由學(xué)生獨(dú)立使用計(jì)算器，將這些有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)形式.-=-0.647 =5.8753=

2、 3.0，5，8-0.8?11 =1.25 0.5*11，9，9點(diǎn)評(píng)：從學(xué)生熟悉的知識(shí)入手，很快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，很自然地引出無(wú)理數(shù) 概念.3 47_9 11生:我們通過(guò)計(jì)算后，發(fā)現(xiàn)3、5、"8可以寫(xiě)成有限小數(shù)的形式；11、59可以寫(xiě)成無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式.師：不僅這六個(gè)數(shù)可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式， 事實(shí)上，同學(xué) 們可以檢驗(yàn)任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式；反之，任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù).如果把整數(shù)視為分母為 1的分?jǐn)?shù)， 那么，我們學(xué)過(guò)的有理數(shù)實(shí)際上都是分?jǐn)?shù)，反之分?jǐn)?shù)也都是有理數(shù)那么，我們思考一下 2、是不是有理數(shù)？為什么？生：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)

3、，我們知道 戀2 = 1.41421356它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán) 小數(shù)，所以它不是有理數(shù).師：同學(xué)們回答得很對(duì)，有興趣的同學(xué)還可以研究一下2能寫(xiě)成分?jǐn)?shù)嗎？如果說(shuō)明不能，我們就嚴(yán)格論證了2不是有理數(shù).我們把有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)叫做有理數(shù)；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).很多數(shù)的平方根和立方根，例如3 3、-巧、32、3都是無(wú)理數(shù)，n = 3.14159265也是無(wú)理數(shù).如果我們把有理數(shù)、無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)實(shí)數(shù)，你能把我們學(xué)過(guò)的數(shù)進(jìn)行一下分類(lèi)嗎？生1：有理數(shù)實(shí)數(shù)正整數(shù)整數(shù)0負(fù)整數(shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) X.分?jǐn)?shù)丿無(wú)理數(shù)生2：”正有理數(shù)有理數(shù)丿0負(fù)有理數(shù)實(shí)數(shù)無(wú)理數(shù)生3:我們不清楚無(wú)理數(shù)是否也有正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)之分？師：

4、無(wú)理數(shù)也像有理數(shù)一樣，分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，2是正無(wú)理數(shù)，-曲'2 是負(fù)無(wú)理數(shù)，因此我們將這一組的分類(lèi)完善為：'正有理數(shù)有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)我們知道每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，探究一下無(wú)理數(shù)是否也可 以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示.點(diǎn)評(píng)：強(qiáng)調(diào)概念的實(shí)際背景，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解概念，改變機(jī)械記憶概念 的學(xué)習(xí)習(xí)慣.實(shí)數(shù)的分類(lèi)不僅是列出的這兩種，還有其他的分類(lèi)方法，留做探究做出，由 學(xué)生課下完成，課堂學(xué)習(xí)引伸到課外學(xué)習(xí).二、探究活動(dòng).n、 2是否可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示.實(shí)數(shù)*無(wú)理數(shù)丿冗、點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生自己設(shè)計(jì)方案，尋求問(wèn)題的答案.若讓這個(gè)圓從原點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng) 1周，原上的一

5、點(diǎn)就由原點(diǎn)到達(dá) 0'、 00',的長(zhǎng)度就是n則0'的坐標(biāo)就是n .因此得出這樣的結(jié)論：無(wú)理數(shù)n可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來(lái).師：非常好!用這種方法我們還可以在數(shù)軸上找到與 n有關(guān)的無(wú)理數(shù)所對(duì)應(yīng) 的點(diǎn).生：受到他們的啟發(fā)，我們也在數(shù)軸上找到了與2對(duì)應(yīng)的點(diǎn).以單位長(zhǎng)度1為邊長(zhǎng)畫(huà)一個(gè)正方形，以原點(diǎn)為圓心，正方形的對(duì)角線為半徑畫(huà)弧，與正半軸的交點(diǎn)就表示.2，與負(fù)半軸的交點(diǎn)就表示一.2 .師：這兩位同學(xué)的想法都非常好，我們還可以設(shè)計(jì)一個(gè)方案，在數(shù)軸上找到 表示5等無(wú)理數(shù)的點(diǎn)事實(shí)上，每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出 來(lái)，數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù).因此，我們可以猜

6、想一下， 數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的關(guān)系是什么？點(diǎn)評(píng)：學(xué)生之間互相交流，教師給學(xué)生不斷啟發(fā)，讓學(xué)生在這種多向互動(dòng)中 獲取知識(shí)，形成技能，提高解決問(wèn)題的能力.生：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái) 表示，任何一個(gè)無(wú)理數(shù)也都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)個(gè)來(lái)表示.數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示 有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，總之，數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù).師：他們總結(jié)得非常好！當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn) 就是 對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示， 反過(guò)來(lái)，數(shù)軸 上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù).有理數(shù)比較大小、有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義，同樣適用于實(shí)數(shù).點(diǎn)評(píng)：不斷地鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，

7、并表達(dá)自己的看法.不斷地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地從事觀察、推理、分析、類(lèi)比、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，幫 助學(xué)生克服單純地依賴(lài)、模仿與記憶的學(xué)習(xí)方式.三、課堂練習(xí).1. 2的相反數(shù)是， |" | =;n的相反數(shù)是， |一 n |=；0的相反數(shù)是， | 0| .以及如何求一個(gè)由學(xué)生獨(dú)立完成，并歸納總結(jié)出如何求一個(gè)實(shí)數(shù)的相反數(shù), 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值.生：(1)當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，a的相反數(shù)為一a；(2) 當(dāng)a> 0的實(shí)數(shù)時(shí)，|a| a；(3) 當(dāng)av 0的實(shí)數(shù)時(shí)，|a| a；(4) 當(dāng) a 0 時(shí)，|a| 0.2 .求3 -64的絕對(duì)值.生：因?yàn)?3 -64 二-3 64 = -4 .所以3.已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為

8、' 3，求這個(gè)數(shù).生：因?yàn)檠?駅，=3"，所以絕對(duì)值為3的數(shù)為土蟲(chóng).師：當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，實(shí)數(shù)之間可以進(jìn)行加、減、乘、除(除數(shù) 不為0)、乘方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)與 0還可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可 以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)同樣適 用.4 計(jì)算下列各式的值：(1) 、2 -、2 ；(2) 3.32.3師：有理數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)對(duì)于實(shí)數(shù)仍適用.(1) 可用加法結(jié)合律；(2) 可用分配律. 由學(xué)生獨(dú)立完成.5計(jì)算：(1) 5 + n (精確到0.01)(2) 盤(pán)忑(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)，師：當(dāng)遇到有理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時(shí)

9、，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無(wú)理數(shù).因此可將-52.236, n3.142;3 1.732, 一 2 1.414.再進(jìn)行計(jì)算. 由學(xué)生獨(dú)立完成.點(diǎn)評(píng)：對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，教師為他們提供學(xué)習(xí)材料，指導(dǎo)他們學(xué)習(xí)，發(fā) 展他們的數(shù)學(xué)才能.四、拓展探索.平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是：A(2, 2)，B(5, 2 2)，C(5, 、2)，D(2,2).求：(1)依次連結(jié)A、B、C、D，圍成的四邊形是一個(gè)什么圖形？(2) 求這個(gè)四邊形的面積；(3) 若將這個(gè)四邊形向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)槎?少？生：(1)根據(jù)坐標(biāo)，分別求出每一條邊的長(zhǎng)，觀察每一條邊之間的關(guān)系. 因?yàn)?/p>

10、 AD =2(3 -丘, BC =2血一血=2所以AD = BC,同理AB= DCA、D兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，說(shuō)明 AD與x軸垂直，D、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同, 說(shuō)明DC與y軸垂直.由此可以推斷出AD與DC是垂直關(guān)系，因此可以判斷出四邊形為長(zhǎng)方形.(2) DC = 5-2 = 3, BC= 2 , 泳=3、2=3、2 .(3) 若將這個(gè)四邊形向下平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的橫坐 標(biāo)不變，縱坐標(biāo)比原來(lái)減少 2 .依次可以求出A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)分 別為2、2、0、0,四點(diǎn)坐標(biāo)可得.師：利用點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出線段的長(zhǎng)度，以及線段與線段之間的關(guān)系.五、課后小結(jié).1. 今天的探究學(xué)習(xí)，你們有哪些收獲？2. 根據(jù)你們對(duì)有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)的理解，你們認(rèn)為實(shí)數(shù)還可以怎樣分 類(lèi)？3. 實(shí)數(shù)的相反數(shù)：若a表示一個(gè)正實(shí)數(shù)，那么一a表示一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)；a與一 a互為相反數(shù)，0的相反數(shù)為0;4. 實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是 它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.六、作業(yè)練習(xí).習(xí)題6.3第2、3、4題.評(píng)析：本課教案內(nèi)容的設(shè)計(jì)結(jié)合具體的數(shù)