2013中考數學分類復習三角形

1、2013中考數學分類復習 三角形一、選擇題1. （2012寧夏區(qū)3分）一個等腰三角形兩邊的長分別為4和9，那么這個三角形的周長是【 】 A13 B17 C22 D17或22【答案】C。【考點】等腰三角形的性質，三角形三邊關系?！痉治觥壳蟮妊切蔚闹荛L，即是確定等腰三角形的腰與底的長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形：若4為腰長，9為底邊長，由于4+49，則三角形不存在；9為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊。這個三角形的周長為9+9+4=22。故選C。2. （2012湖北荊門3分）如圖，ABC是等

2、邊三角形，P是ABC的平分線BD上一點，PEAB于點E，線段BP的垂直平分線交BC于點F，垂足為點Q若BF=2，則PE的長為【 】A 2 B 2 C D 3【答案】C?！究键c】等邊三角形的性質，角平分線的定義，銳角三角函數，特殊角的三角函數值，線段垂直平分線的性質?！痉治觥緼BC是等邊三角形，點P是ABC的平分線，EBP=QBF=30°，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30°=2×。FQ是BP的垂直平分線，BP=2BQ=2。在RtBEF中，EBP=30°，PE=BP=。故選C。3. （2012湖北天門、仙桃、潛江、江漢油田3分）如圖，ABC為等邊三角

3、形，點E在BA的延長線上，點D在BC邊上，且ED=EC若ABC的邊長為4，AE=2，則BD的長為【 】A2 B3 C D【答案】A。【考點】全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，平行線分線段成比例，等邊三角形的性質?！痉治觥垦娱LBC至F點，使得CF=BD，ED=EC，EDB=ECF。EBDEFC（SAS）。B=F。ABC是等邊三角形，B=ACB。ACB=F。ACEF。AE=CF=2。BD=AE=CF=2。故選A。4. （2012四川廣安3分）已知等腰ABC中，ADBC于點D，且AD=BC，則ABC底角的度數為【 】A45° B75° C45°或75°

4、 D60°【答案】C。【考點】等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，三角形內角和定理?！痉治觥扛鶕}意畫出圖形，注意分別從BAC是頂角與BAC是底角去分析，然后利用等腰三角形與直角三角形的性質，即可求得答案：如圖1：AB=AC，ADBC，BD=CD=BC，ADB=90°。AD=BC，AD=BD。 B=45°。即此時ABC底角的度數為45°。如圖2，AC=BC，ADBC，ADC=90°。AD=BC，AD=AC，C=30°。CAB=B=（1800A）÷2=75°。即此時ABC底角的度數為75°。綜上

5、所述，ABC底角的度數為45°或75°。故選C。5. （2012黑龍江龍東地區(qū)3分）如圖，ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分BAC交BC于點D， 點E為AC的中點，連接DE，則CDE的周長為【 】A. 20 B. 12 C. 14 D. 13【答案】C?！究键c】等腰三角形的性質，直角三角形斜邊上中線的性質?！痉治觥緼B=AC，AD平分BAC，BC=8，根據等腰三角形三線合一的性質得ADBC，CD=BD=BC=4。點E為AC的中點，根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得DE=CE=AC=5。CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14。故選C。6. （20

6、11安徽蕪湖，6，4分）如圖，已知中， 是高和的交點，則線段的長度為（ ）. A B 4 CDB7、（2011浙江衢州，1,3分）如圖，平分于點，點是射線 上的一個動點，若，則的最小值為（ ）A.1 B.2 C.3 D. 4第7題（第7題）8. （2012福建三明4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有【 】A 2個 B 3個 C4個 D5個【答案】C。【考點】等腰三角形的判定?！痉治觥咳鐖D，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論。 以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿

7、足條件的點P共有4個。故選C。9. （2011四川南充市，10，3分）如圖，ABC和CDE均為等腰直角三角形，點B,C,D在一條直線上，點M是AE的中點，下列結論：tanAEC=;SABC+SCDESACE ;BMDM;BM=DM.正確結論的個數是（ ）（A）1個 （B）2個 （C）3個 （D）4個【答案】D考點：銳角三角函數的定義；等腰三角形的判定與性質；等腰直角三角形；梯形中位線定理。專題：證明題。分析：根據等腰直角三角形的性質及ABCCDE的對應邊成比例知，=；然后由直角三角形中的正切函數，得tanAEC=，再由等量代換求得tanAEC=；由三角形的面積公式、梯形的面積公式及不等式的基本

8、性質a2+b22ab（a=b時取等號）解答；、通過作輔助線MN，構建直角梯形的中位線，根據梯形的中位線定理及等腰直角三角形的判定定理解答解答：解：ABC和CDE均為等腰直角三角形，AB=BC，CD=DE，BAC=BCA=DCE=DEC=45°，ACE=90°；ABCCDE=tanAEC=，tanAEC=；故本選項正確；SABC=a2，SCDE=b2，S梯形ABDE=（a+b）2，SACE=S梯形ABDESABCSCDE=ab，SABC+SCDE=（a2+b2）ab（a=b時取等號），SABC+SCDESACE；故本選項正確；過點M作MN垂直于BD，垂足為N點M是AE的中點，

9、則MN為梯形中位線，N為中點，BMD為等腰三角形，BM=DM；故本選項正確；又MN=（AB+ED）=（BC+CD），BMD=90°，即BMDM；故本選項正確故選D二、填空題1. （2012浙江寧波3分）如圖，AEBD，C是BD上的點，且AB=BC，ACD=110°，則EAB= 度【答案】40?！究键c】等腰三角形的性質，平角定義，三角形內角和定理，平行線的性質?！痉治觥緼B=BC，ACB=BAC。ACD=110°，ACB=BAC=70°。B=40°，AEBD，EAB=40°。2. （2012湖北隨州4分）等腰三角形的周長為16，其一邊長

10、為6，則另兩邊為 .【答案】6和4或5和5?！究键c】等腰三角形的性質，三角形三邊關系。【分析】當腰是6時，則另兩邊是4，6，且4+66，滿足三邊關系定理；當底邊是6時，另兩邊長是5，5，5+56，滿足三邊關系定理。故該等腰三角形的另兩邊為 6和4或5和5。3. （2012湖北黃岡3分）如圖，在 ABC 中，AB=AC，A=36° ，AB的垂直平分線交AC 于點E，垂足為點D，連接BE，則EBC 的度數為 .【答案】36°?！究键c】線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，三角形內角和定理。【分析】DE是AB的垂直平分線，AE=BE。A=36° ，ABE=A=36&#

11、176;。AB=AC，ABC=C=。EBC=ABCABE=72°36°=36°。4. （2012湖北襄陽3分）在等腰ABC中，A=30°，AB=8，則AB邊上的高CD的長是 【答案】4或或?！究键c】等腰三角形的性質，含30度角的直角三角形的性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值。【分析】根據題意畫出AB=AC，AB=BC和AC=BC時的圖象，然后根據等腰三角形的性質和解直角三角形，分別進行計算即可：（1）如圖，當AB=AC時，A=30°，CD=AC=×8=4。（2）如圖，當AB=BC時，則A=ACB=30°。ACD=60

12、°。BCD=30°CD=cosBCDBC=cos30°×8=4。（3）如圖，當AC=BC時，則AD=4。CD=tanAAD=tan30°4=。綜上所述，AB邊上的高CD的長是4或或。5. （2012四川廣元3分） 已知等腰三角形的一個內角為80°，則另兩個角的度數是 【答案】50°，50°或80°，20°。【考點】等腰三角形的性質，三角形內角和定理?！痉治觥糠智闆r討論：（1）若等腰三角形的頂角為80°時，另外兩個內角=（180°80°）÷2=50°

13、;；（2）若等腰三角形的底角為80°時，頂角為180°80°80°=20°。等腰三角形的一個內角為80°，則另兩個角的度數是50°，50°或80°，20°。6. （2012山東濟寧3分）如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊上的一點，延長AD至E，使AE=AC，BAE的平分線交ABC的高BF于點O，則tanAEO= 【答案】?！究键c】等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，銳角三角函數定義，特殊角的三角函數值?！痉治觥緼BC是等邊三角形，ABC=60°，AB=BC。BFAC，ABF=

14、ABC=30°。AB=AC，AE=AC，AB=AE。AO平分BAE，BAO=EAO。在BAO和EAO中，AB=AE，BAO=EAO，AO=AO，BAOEAO（SAS）。AEO=ABO=30°。tanAEO=tan30°=。7. （2012黑龍江龍東地區(qū)3分）等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為 ?！敬鸢浮?或或?！究键c】等腰三角形的性質，勾股定理。【分析】由已知的是一邊上的高，分底邊上的高和腰上的高兩種情況，當高為腰上高時，再分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況： （1）如圖，當AD為底邊上的高時， AB=AC，ADBC，BD=CD，在RtABD中，AD=

15、3，AB=5，根據勾股定理得：。BC=2BD=8。 （2）如圖，當CD為腰上的高時，若等腰三角形為銳角三角形， 在RtACD中，AC=5，CD=3，根據勾股定理得：。BD=ABAD=54=1。 在RtBDC中，CD=3，BD=1，根據勾股定理得：。若等腰三角形為鈍角三角形， 在RtACD中，AC=5，CD=3，根據勾股定理得：。BD=ABAD=54=9。在RtBDC中，CD=3，BD=9，根據勾股定理得：。綜上所述，等腰三角形的底邊長為8或或。三、解答題1（12分）（2011年達州）如圖，ABC的邊BC在直線m上，ACBC，且ACBC，DEF的邊FE也在直線m上，邊DF與邊AC重合，且DFEF

16、 (1)在圖(1)中，請你通過觀察、思考、猜想并寫出AB與AE所滿足的數量關系和位置關系；（不要求證明） (2)將DEF沿直線m向左平移到圖(2)的位置時，DE交AC于點G，連接AE，BG猜想BCG與ACE能否通過旋轉重合？請證明你的猜想 解:（6分）(1)AB=AE, ABAE2分(2) 將BCG繞點C順時針旋轉90°后能與ACE重合（或將ACE繞點C逆時針旋轉90°后能與BCG重合），理由如下：3分ACBC，DFEF，B、F、C、E共線，ACB=ACE=DFE=90°又AC=BC，DF=EF，DFE=D=45°，在CEG中，ACE=90°，

17、CGE=DEF=90°，CG=CE，4分在BCG和ACE中BCGACE（SAS）5分將BCG繞點C順時針旋轉90°后能與ACE重合（或將ACE繞點C逆時針旋轉90°后能與BCG重合）6分2（2006錦州）.如圖，ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四邊形CDEF是正方形，連接AF、BD.(1)觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關系，并證明你的猜想；(2)若將正方形CDEF繞點C按順時針方向旋轉，使正方形CDEF的一邊落在ABC的內部，請你畫出一個變換后的圖形，并對照已知圖形標記字母，題(1)中猜想的結論是否仍然成立？若成立，直接寫出結論，不必證明；若不成立，

18、請說明理由. 解.(1)猜想：AF=BD且AFBD.1分 證明：設AF與DC交點為G. FC=DC，AC=BC，BCD=BCA+ACD， ACF=DCF+ACD，BCA=DCF=90°， BCD=ACF. ACFBCD. AF=BD.4分 AFC=BDC. AFC+FGC=90°, FGC=DGA， BDC+DGA=90°. AFBD.7分 AF=BD且AFBD. (2)結論：AF=BD且AFBD. 圖形不惟一，只要符合要求即可. 畫出圖形得1分，寫出結論得1分，此題共2分.如： CD邊在ABC的內部時；CF邊在ABC的內部時. 3、（2009年牡丹江）已知中，為

19、邊的中點，繞點旋轉，它的兩邊分別交、（或它們的延長線）于、當繞點旋轉到于時（如圖1），易證當繞點旋轉到不垂直時，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，、又有怎樣的數量關系？請寫出你的猜想，不需證明AECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F解：圖2成立；圖3不成立2分圖2ADBCEMNF 證明圖2： 過點作 則 再證 有 由信息可知 4分 圖3不成立，的關系是： 2分4. 如圖1，在ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉，若B、P在直線a的異側， BM直線a于點M，CN直線a于點N，連接PM、PN； (1) 延長MP交CN于點E(如圖2)。j 求

20、證：BPMCPE；k 求證：PM = PN； (2) 若直線a繞點A旋轉到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側，其它條件不變。此時 PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由； (3) 若直線a繞點A旋轉到與BC邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN 的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa圖1圖2圖3. (1) 證明 j 如圖2，BM直線a于點M，CN直線a于點N， ÐBMN=ÐCNM=90°，BM/CN，ÐMBP=ÐECP， 又P為BC邊中點，BP=CP，又&

21、#208;BPM=ÐCPE，BPMCPE， k BPMCPE，PM=PE，PM=ME，在RtMNE中，PN=ME， PM=PN； (2) 成立，如圖3， 證明 延長MP與NC的延長線相交于點E，BM直線a于點M，CN直線a于點N， ÐBMN=ÐCNM=90°，ÐBMN+ÐCNM=180°，BM/CN，ÐMBP=ÐECP， 又P為BC中點，BP=CP，又ÐBPM=ÐCPE，BPMCPE，PM=PE， PM=ME，則在RtMNE中，PN=ME，PM=PN。 (3) 四邊形MBCN是矩形，P

22、M=PN成立。5.（2011錦州） 如圖(1)(3)，已知AOB的平分線OM上有一點P，CPD的兩邊與射線OA、OB交于點C、D，連接CD交OP于點G，設AOB(0°180°)，CPD.(1)如圖(1)，當90°時，試猜想PC與PD，PDC與AOB的數量關系(不用說明理由)；(2)如圖(2)，當60°，120°時，(1)中的兩個猜想還成立嗎？請說明理由(3)如圖(3)，當180°時，你認為(1)中的兩個猜想是否仍然成立，若成立請直接寫出結論；若不成立，請說明理由若2，求的值(1)(2)(3)解. (1)PCPD，PDCAOB.(2)成

23、立. 理由如下：(3分)作PEAO于E，PFOB于F，如圖(第25題)OP平分AOB，PEPF.在四邊形EOFP中，AOB60°，PEOPFO90°，EPF120°，即EPCCPF120°.又CPD120°，即DPFCPF120°.EPCDPF.EPCFPD.PCPD.(7分)PDC30°.AOB60°，PDCAOB.(8分)(3)成立PDCAOB，PODAOB，PDCPOD.又DPGDPO，PGDPDO.又2，.(12分)6(2012鐵嶺)已知ABC是等邊三角形. （1）將ABC繞點A逆時針旋轉角 （0° 180°），得到ADE，BD和EC所在直線相交于點O. 如圖 ，當 =20°時，ABD與ACE是否全等？ （填“是”或“否”），BOE= 度；當ABC旋轉到如圖 所在位置時，求BOE的度數； （2）如圖 ，在AB和AC上分別截取點B和C，使AB= AB,AC= AC,連接BC，將ABC繞點A逆時針旋轉角 （0° 180°），得到ADE ，BD和EC所在直線相交于點O，請利用圖 探索BOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由.解.（1）是 1分 BOE=120° 3分 （2）由已知得：A