量子力學填空簡答證明復習資料

1、填空第一章緒論6、玻爾的量子化條件為ln9 德布羅意關系為e, pk。121、 用來解釋光電效應的愛因斯坦公式為hamv。22、戴微孫 -革末實驗驗證了德布羅意波的存在，德布羅意關系為e, pk。第二章波函數(shù)和薛定諤方程1、波函數(shù)的標準條件為 單值，連續(xù)，有限。4、( x ,2y, z, t )的物理意義：發(fā)現(xiàn)粒子的幾率密度與之成正比。5、( r ,2)r 2 dr表示在 r r+dr 單位立體角的球殼內發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。第三章量子力學中的力學量2 如兩力學量算符有共同本征函數(shù)完全系， 則0。3、設體系的狀態(tài)波函數(shù)為，如在該狀態(tài)下測量力學量有確定的值，則力學量算符與態(tài)矢量的關系為 f?。5、在量

2、子力學中，微觀體系的狀態(tài)被一個波函數(shù)完全描述；力學量用厄密算符表示。10 坐標和動量的測不準關系是 _xp x。2自由粒子體系， _動量守恒；中心力場中運動的粒子角動量守恒3、 設為歸一化的動量表象下的波函數(shù)，則的物理意義為在pp+dp 范圍內發(fā)現(xiàn)粒子的幾率。z3、厄密算符的本征函數(shù)具有正交，完備性。10、 x ,p? x i； l?y , l? il x；第四章態(tài)和力學量的表象量子力學中的態(tài)是希爾伯特空間的矢量；算符是希爾伯特空間的 算符 。力學量算符在自身表象中的矩陣是對角的第五章微擾理論第七章自旋與全同粒子?27.為泡利算符，則3， ? x ,? y 2i ? z8、費米子所組成的全同粒

3、子體系的波函數(shù)具有_交換反對稱性,玻色子所組成的全同粒子體系的波函數(shù)具有交換對稱性。24、 對氫原子， 不考慮電子的自旋，能級的簡并度為n，考慮自旋但不考慮自2旋與軌道角動量的耦合時，能級的簡并度為2 n，如再考慮自旋與軌道角動量的耦合，能級的簡并度為2 j1。32ss5、 ?為自旋算符，則?24?2， s, s?z 0，xysiz s?, s? ?。簡答第一章緒論什么是光電效應？愛因斯坦解釋光電效應的公式。答：光的照射下，金屬中的電子吸收光能而逸出金屬表面的現(xiàn)象。這些逸出的電子被稱為光電子（ 3 分）用來解釋光電效應的愛因斯坦公式：h12amv2（3 分）第二章波函數(shù)和薛定諤方程1 、 如

4、果1 和2 是 體 系 的 可 能 狀 態(tài) ， 那 么 它 們 的 線 性 迭 加 ：c11c 22（ c1 ， c 2 是復數(shù)）也是這個體系的一個可能狀態(tài)。答，由態(tài)疊加原理知此判斷正確4、（ 1）如果1 和2 是體系的可能狀態(tài)，那么它們的線性迭加：c11c22（ c1 ，c 2 是復數(shù)） 是這個體系的一個可能狀態(tài)嗎？（ 2）如果1 和 2 是能量的本征態(tài)，它們的線性迭加：c 11c22還是能量本征態(tài)嗎？為什么？答： (1)是（ 2）不一定，如果1 ，2 對應的能量本征值相等，則c11c22 還是能量的本征態(tài)，否則，如果1 ， 2 對應的能量本征值不相等，則c11c22 不是能量的本征態(tài)1、經

5、典波和量子力學中的幾率波有什么本質區(qū)別？答： 1）經典波描述某物理量在空間分布的周期性變化，而幾率波描述微觀粒子某力學量的幾率分布；（ 2 分 ）（ 2）經典波的波幅增大一倍，相應波動能量為原來的四倍，變成另一狀態(tài)，而微觀粒子在空間出現(xiàn)的幾率只決定于波函數(shù)在空間各點的相對強度，幾率波的波幅增大一倍不影響粒子在空間出現(xiàn)的幾率，即將波函數(shù)乘上一個常數(shù)，所描述的粒子狀態(tài)并不改變；（ 3 分）6、若1 ( x )是歸一化的波函數(shù)，問：1 ( x ) ，2 ( x )c1 ( x )c1i3 ( x)e1 ( x )為任意實數(shù)是否描述同一態(tài)？分別寫出它們的位置幾率密度公式。答：是描述同一狀態(tài)。（ 2 分

6、）w 1 ( x)21 ( x)*1 ( x )1 ( x )（ 1 分）w 2 ( x )*2 ( x )*2 ( x )21 ( x )（ 1 分）dx2 ( x )2 ( x )w 3 ( x )*3 ( x)3 ( x )21 ( x)（ 1 分）第三章量子力學中的力學量2 能量的本征態(tài)的疊加一定還是能量本征態(tài)。答：不一定，如果1 ， 2 對應的能量本征值相等，則c11c 22還是能量的本征態(tài)，否則， 如果1 ， 2 對應的能量本征值不相等，則態(tài)c 11c 22不是能量的本征3、在量子力學中，自由粒子體系，力學量p? 守恒；中心力場中運動的粒子?力學量 l 守恒.答： 判斷力學量是守恒

7、量的條件：算符不顯含時間，且與哈密頓算符對易。自由粒子體系， p?, h? 0 所以力學量 p? 守恒 l , h中心力場中運動的粒子? 0 所以力學量? 守恒.l1 、量 子力學 中如 何判 斷一個 力學量是 否是守 恒 量，電 子 在均勻 電 場p? 2e( e ,0 ,0 ) 中運動，哈密頓量為h?ee x? ，試判斷2 mp? x ，p? y ，p?z 各量中哪些是守恒量，并說明原因。答：判斷力學量是守恒量的條件：算符不顯含時間，且與哈密頓算符對易。（ 2 分）,ppzp y 和pz是守恒量（ 2 分）因為：x , p?y 0 x ,p?z 0 ?2 ,?p y 0 ? 2p? 0則有

8、： p?y , h? 0 p?z , h? 0（ 4 分）且 p? y 、p? z 不顯含時間。所以，pz、p y 是守恒量3、量子力學中如何判斷一個力學量是否是守恒量，量子力學中的守恒量和經典力學的守恒量定義有什么不同？f?答：力學量守恒的條件：（1）力學量不顯含時間，即0t（ 1 分）（ 2） f? , h? 0（ 1 分）經典力學中如果物理量不隨時間變化則稱這個物理量為守恒量。（ 2 分）p3、在量子力學中，自由粒子體系，力學量 恒；在定態(tài)條件下，守恒的力學量是能量。? 守恒；中心力場中運動的粒子力學量? 守l答： 判斷力學量是守恒量的條件：算符不顯含時間，且與哈密頓算符對易。自由粒子體

9、系， p?, h? 0 所以力學量 p? 守恒 l , h中心力場中運動的粒子? 0 所以力學量? 守恒.l在定態(tài)條件下， h?,h? 0 所以能量守恒第四章態(tài)和力學量的表象第五章微擾理論第七章自旋與全同粒子2、什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么關系答： 全同性原理：兩個粒子的相互代換不引起物理狀態(tài)的改變，全同粒子在重疊區(qū)的不可分性（ 2 分）泡利不相容原理：不能有兩個或兩個以上的費米子處于同一狀態(tài)。（2 分）它是全同性原理的自然推論。（1 分）2、 烏倫貝克關于自旋的的基本假設是什么？表明電子有自旋的實驗事實有哪些？ 答：烏倫貝克關于自旋的的基本假設是每個電子具有自旋角動量s ，它

10、在空間任何方向上的投影只能取兩個值（ 3 分）2每個電子具有自旋磁矩?e?m s ，它和自旋角動量s 的關系是 m ss實驗事實有：（ 1）斯特恩蓋拉赫實驗（1 分）（ 2）（堿金屬）原子光譜的精細結構（ 1 分）（ 3）反常塞曼效應（ 1 分）3、 表明電子有自旋的實驗事實有哪些？自旋有什么特征？答：實驗事實有：（ 1）斯特恩蓋拉赫實驗（ 1 分）（ 2）（堿金屬）原子光譜的精細結構（ 1 分）（ 3）反常塞曼效應（ 1 分）自旋特性：內稟屬性（1 分）量子特性，不能表示為（ 1 分）滿足角動量的一般對易關系，（ 1 分）證明：l?2 , ? 0lx證明： l?2 , ?lllx?2?2xy

11、l?2 , ?（ 1 分）zlllxx, l?yy?lll,yxy?lll,zzx? , l?（ 2 分）lxlllllzzii? ? ?yzzy? ? ?lllliizyyz（ 1 分）0（ 1 分）ly l?2 , ?0證明： l?2 , l? yl?2l?2l?2 , l?xylll,?xxyzylll,?xyx?lly, lzz?lll,zyz（ 1 分）（ 2 分）llllii? ? ?xzzy? ? ?lllliizxxz（ 1 分）0（ 1 分）l,x?yiz證明： l?x , y yp?zzp? y , yy p?z , y y,y ?p zz p? y , y z,y p?