概率統(tǒng)計(jì)A 期末樣卷(2)答案

1、當(dāng)前位置： 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)樣卷庫 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷參考答案 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(I)期末考試樣卷2參考答案概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（I）期末考試樣卷2參考答案一、填空題( 每小題3分，共24分)1. 設(shè)A，B，C為三件事，且P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8,則A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率= 5/8 2. 某油漆公司發(fā)出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，紅漆3桶，在搬運(yùn)過程中所有的標(biāo)簽脫落，交貨人隨意將這些油漆發(fā)給顧客。問一個(gè)訂貨4桶白漆、3桶黑漆和2桶紅漆的顧客能按所定顏色如數(shù)得到貨的概率= 。3. 已知若和獨(dú)立，則= 1/2 ；

2、4. 設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間2，5上服從均勻分布，求對X進(jìn)行的三次獨(dú)立觀測中，至少有兩次的觀測值大于3的概率為 20/27 。.5. 設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5,則其分布函數(shù)F(x)= 。6. 設(shè)，且=0.3, 則= 0.2 。7. 設(shè)，則之值為 6 。8. 設(shè)隨機(jī)變量X和Y的數(shù)學(xué)期望分別為-2和2,方差分別為1和4，而相關(guān)系數(shù)為-0.5,則根據(jù)切比雪夫不等式有 1/12 。二、單項(xiàng)選擇題( 每小題2分，共8分)1. 設(shè)A,B為兩事件且P（AB）=0,則( C )。. 與互斥 是不可能事件未必是不可能事件 P(A)=0或P（B）=0 2

3、設(shè)A,B為兩事件，且0P(A)1,P(B)0,P(B|A)=P(B|),則（ C ）成立。A. P(A|B)=P(|B) B. P(A|B)P(|B) C.P(AB)=P(A)P(B) D. P(AB) P(A)P(B)3若為連續(xù)型隨機(jī)變量的密度函數(shù)，則一定滿足（ C ）(A) (B) 單調(diào)遞減(C) (D) 4若隨機(jī)變量滿足，且，則必有（ B ）.（A）獨(dú)立； （B）不相關(guān)； （C）； （D）.三、計(jì)算題 （共48分）1（6分）. 據(jù)以往資料表明，某一3口之家，患某種傳染病的概率有以下規(guī)律：P孩子得病=0.6，P母親得病孩子得病=0.5，P父親得病母親及孩子得病=0.4.求母親及孩子得病但父

4、親未得病的概率。解：設(shè)A=“孩子得病”，“母親得病”，“父親得病”，則所求概率為。已知P(A)=0.6,P(BA)=0.5,P(CAB)=0.4,則由乘法定理有由,有2（10分）設(shè)考生的報(bào)名表來自三個(gè)地區(qū)，分別有10份，15份，25份，其中女生的分別為3份，7份，5份。隨機(jī)地從一地區(qū)，先后任取兩份報(bào)名表，求：(1)先取的那份報(bào)名表是女生的概率；(2)已知后取到的報(bào)名表是男生的，而先取的那份報(bào)名表是女生的概率。解：(1) 設(shè)=考生的報(bào)名表是第 個(gè)地區(qū)的，=1,2,3,B=先取到的報(bào)名表是女生的，由全概率公式知：P(B)= P()P(B|)+ P()P(B|)+P()P(B|)=（2）設(shè)C=先取的

5、那份報(bào)名表是女生的,D=后取到的報(bào)名表是男生的,則P(CD)= P()P(CD|)+ P()P(CD|)+P()P(CD|) =P(D)= P()P(D |)+ P()P(D |)+P()P(D |)=所以可計(jì)算得：= 3（8分）設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 試求（1）系數(shù)A； （2） X落在區(qū)間（0.3，0.7）內(nèi)的概率； （3） X的密度函數(shù)。解：（1） 由的連續(xù)性，有，由此得（2） （3） X的密度函數(shù)為4（8分）設(shè)隨機(jī)變量X和Y同分布，X的密度函數(shù)為 已知事件和獨(dú)立，且，求常數(shù)。解：由設(shè)且與同分布，與獨(dú)立，可知當(dāng)時(shí)，即與相矛盾，因而，即，即即 ，即，（不合題意，舍去）。5（8分）設(shè)二維隨機(jī)

6、變(X,Y)量具有概率密度，(1)確定常數(shù)C； (2) 求概率。解：（1） ，由此得。（2）積分區(qū)域?yàn)椋?（8分）設(shè)隨機(jī)變量（X,Y）具有概率密度求。解： ， 。四、應(yīng)用題（14分）1. （6分）設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（以分計(jì)）服從指數(shù)分布，其概率密度為，某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過10分鐘，他就離開，他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，寫出Y的分布律，并求PY。解： 因?yàn)閅表示一個(gè)月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，所以Y，其中p =PX=Y的分布律為PY=k=，k=0，1，2，3，4，5PY=1PY=1PY=0=1=0.51672（8分）. 某單位設(shè)置一電話總機(jī)，共有200架電話分機(jī)。設(shè)每個(gè)電話分機(jī)是否使用外線通話是相互獨(dú)立的。設(shè)每時(shí)刻每個(gè)分機(jī)有5%的概率要使用外線通話。問總機(jī)需要多少外線才能以不低于90%的概率保證每個(gè)分機(jī)要使用外線時(shí)可供使用？（）解 設(shè)總機(jī)需要安裝N條外線X=“200架電話分機(jī)中使用外線的數(shù)目”，則X服從二項(xiàng)分布。利用棣莫佛-拉普拉斯中心極限定理，得由，查表得,解出,故總機(jī)需要安裝14條外線才能以