海洋浮式結(jié)構(gòu)流固耦合動力建模分析

1、第16卷第1期2002年02月華東船舶工業(yè)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版Journal of East China Shipbuilding Institute(Natural Sciences EditionVol116No11Feb.2002文章編號:1006-1088(200201-01-06海洋浮式結(jié)構(gòu)流固耦合動力建模分析朱克強1,李道根2,姚震球1,王林1(11華東船舶工業(yè)學(xué)院船舶與土木工程系江蘇鎮(zhèn)江212003;21華東船舶工業(yè)學(xué)院電子信息系江蘇鎮(zhèn)江212003摘要:討論了海洋大體積結(jié)構(gòu)的流固耦合分析數(shù)學(xué)模型,建立了不可壓縮理想流體中流固耦合系統(tǒng)結(jié)構(gòu)運動微分方程,給出了用干模態(tài)分析方法計算流

2、體附加質(zhì)量矩陣、流體阻尼陣和流體附加剛度矩陣以及廣義力的計算公式。關(guān)鍵詞:結(jié)構(gòu)動力分析;流固耦合;水彈性;船體中圖分類號:U66311;U661.1文獻標(biāo)識碼:A1概述為了可靠地預(yù)報船舶或各種海洋結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng),首先必須準(zhǔn)確地確定作用在結(jié)構(gòu)上的流體載荷。對大體積海洋細(xì)長結(jié)構(gòu)如船舶或管線,經(jīng)常采用二維“切片”理論1,在這個理論中假設(shè)橫截面不變形,有時甚至連梁的變形也不計,而采用剛體假設(shè)。對于較低階的“似梁”模態(tài),剖面變形的確可以忽略。然而對于更高頻率,各個剖面可能會產(chǎn)生明顯變形。例如對于大型載貨船或超級油輪,船底板的局部變形會明顯影響整條船的振動特性,這不僅僅是由于結(jié)構(gòu)耦合所至,而且是由于運動誘

3、導(dǎo)的流體動力的變化所至。長期以來人們早就意識到水彈性耦合的重要意義,近20年來很多研究人員進行了大量的深入細(xì)致和實用的研究112。要建立一個能包羅各種流固耦合系統(tǒng)的通用數(shù)學(xué)模型顯然是很困難的,實際上往往也沒有這個必要。通常可根據(jù)不同類型的流固耦合問題或具體情況,作一些假設(shè)以簡化數(shù)學(xué)模型,提高計算效率。一般可把結(jié)構(gòu)分成細(xì)小結(jié)構(gòu)和大體積結(jié)構(gòu)。細(xì)小結(jié)構(gòu)通常與流體有較大的相對運動,需要考慮流體的粘性、分離和旋轉(zhuǎn)等因素,但可以不計流體的可壓縮性以及反射、繞射等對流場的影響,這類構(gòu)件的波浪動力載荷問題,到目前為止還沒有比較嚴(yán)格的理論解,對波浪這一非定常流同時考慮粘性作用是一個很困難的問題。應(yīng)用較多的是著名

4、的“Morison”公式,實際應(yīng)用中一個關(guān)鍵問題是如何針對具體問題確定公式中曳力系數(shù)與質(zhì)量系數(shù),由于假設(shè)構(gòu)件直徑遠小于波長,此時沿柱體剖面范圍內(nèi)波浪引起的流動可以看作是均勻的。當(dāng)波長相對柱體直徑不很大時,波浪的反射作用將復(fù)雜化,此時不能假定柱體直徑范圍內(nèi)的繞流是均勻的,并且由于反射引起的阻尼力的線性部分也不可忽略,因此一般認(rèn)為Morison公式適用范圍是波長大于510倍構(gòu)件的直徑。對大體積結(jié)構(gòu)的波浪載荷計算,不能忽略由于結(jié)構(gòu)物存在而產(chǎn)生的波浪繞射作用。但是由于入射波水質(zhì)點運動幅度與剖面尺寸相比較小,邊界層分離現(xiàn)象并不明顯,而邊界層外的流體可以認(rèn)為是無粘性的。因此對大構(gòu)件可以應(yīng)用理想流體的計算方

5、法,而且一般要討論三維流動問題,大多數(shù)情況下難以獲得解析解,只有極個別很規(guī)則的形狀才能用特殊函數(shù)求得解析解,通常只能用數(shù)值方法。在很多場合雖然可用有限元法求解,但在數(shù)學(xué)模型中出現(xiàn)無限域和奇點時會碰到一定的困難,或者計算效率不高?！斑吔缭狈ㄊ且环N很好的處理無窮域和奇點的方法,這種方法可利用已有的數(shù)學(xué)解析解或選取一組在域內(nèi)滿足微分方程式和給定邊界條件的形函數(shù)N i,將未知函數(shù)u表示成此組形函數(shù)的線性組合,這樣,一收稿日期:2001-07-17作者簡介:朱克強(1956-,男,安徽合肥人,華東船舶工業(yè)學(xué)院教授。個無限域的問題可變成一個離散化的邊界問題,從而使自由度數(shù)目大大減少。2作用在流固交界面上

6、的水動壓力的確定由線性化的伯努利公式,作用在流固交界面上的流體動壓力為P =55t-gw z(1其中:為流體密度;g 為重力加速度;w z 是流固交界面垂向位移分量;為速度勢。如果假設(shè)船舶在規(guī)則波下作微幅簡諧運動或振動,則速度勢可用線性疊加原理寫成=Re (I +D +r e i t (2其中:I 為入射波勢,即當(dāng)結(jié)構(gòu)物不存在時波浪的速度勢;D 為繞射速度勢,即假設(shè)結(jié)構(gòu)為剛體且固定不動時波浪所引起的繞射速度勢;r 為輻射速度勢,即由于結(jié)構(gòu)物的運動或振動所引起的速度勢。由于自由表面的存在和無限遠處波的向外輻射,流場各點的運動與結(jié)構(gòu)物運動或振動之間有相位差,故I 、D 和r 均為復(fù)函數(shù),(2中的符

7、號Re 表示取實數(shù)部分。入射波I 勢可按波浪理論計算,利用線性波浪理論可以得出I =gH 2kc ch k (z +d ch (kd sin k (x -ct (3式中:H 為波高;k 為波數(shù);c 為波速;d 為水深。對于深水時,可簡化為I =g H 2kce kz sin k (x -ct (4而D 和r 可以用源匯分布法解得,它們都必須滿足拉普拉斯方程,自由表面條件水底條件,物面條件,以及無窮遠處合適的輻射條件。2=0(連續(xù)條件(555z=2g(自由表面條件0(極低頻時(6很大時(在z =0處可近似取=05/5n =-V n (物面條件(V n 為法向速度(755z=0(水底條件(z =-

8、d 處(8lim r 55r=0(無限遠處輻射條件(9利用流固交界面上無流體穿過的條件可得5D 5n +55n =0(10由物面條件(7和(2可得w n =V n =-Re5r 5ne i w t(113計及流固耦合作用的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)(干模態(tài)法設(shè)結(jié)構(gòu)的運動方程可離散成下列多自由度系統(tǒng)方程M s ¨w +C s w +K s w =F(12式中:M s 為結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣;C s 為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣;K s 為結(jié)構(gòu)的剛度矩陣;w 為結(jié)構(gòu)節(jié)點位移矢量;F 為2華東船舶工業(yè)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版2002年結(jié)點流體力矢量(包括外力及結(jié)構(gòu)運動所引起的流體動力。通過求解結(jié)構(gòu)在真空中的無阻尼自由振動方程M

9、 s ¨w +K s w =0(13可以求得結(jié)構(gòu)的干模態(tài)矢量12,以及真空中固有頻率1,2,采用最初n 個模態(tài)組成的模態(tài)矢量陣進行坐標(biāo)變換:即引入模態(tài)截斷w =p(14式中,=1,2,n ,p 為結(jié)構(gòu)在真空中的主坐標(biāo)。假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼是比例型的,則經(jīng)上述變換并注意到模態(tài)矢量的正交性,(12可以簡化為M ¨p +C p +Kp =A =H +E(15式中:M 、C 、K 均為對角陣,分別為廣義質(zhì)量、阻尼、剛度陣;A =T =F 為廣義力,它包括廣義波浪力E 和結(jié)構(gòu)運動產(chǎn)生的附加流體力H 。它的元素為A r =-SIP (x ,y ,z ,t r n (x ,y ,z d S I

10、(16式中:r 為第r 干模態(tài);r n 為第r 干模態(tài)的法向分量; P 為界面上水動壓力,彈性體的位移為w =6mr =1r(x ,y ,z Pr(17若設(shè)穩(wěn)態(tài)解為P r =Re (Q r ei w t,(r =1,2,m (18其中:Q r 為復(fù)數(shù),并設(shè)結(jié)構(gòu)運動引起的輻射勢為:M =i 6mr =1Q r r(19其中,Q r 為對應(yīng)于第r 干模態(tài)的速度勢,可以通過求解(5(11式獲得。將(17(18(19代入(11可得5r5n=-r n(20這樣w z 可表示成w z =Re6mr =1rz Q r ei t(21由(16可得對應(yīng)于第r 干模態(tài)坐標(biāo)的廣義力為A r =-Re i wSI(I

11、 +D r n e i t -26ns =1Q s r n d S I ei t+g6ns =1Q snSIrz r n d S I e i t(22或:A r =Re E r 6ns =1(-2M rs +i B rs +S rs Q s ei t(23式中,E r 為廣義波浪力E 的第r 個元。E r =-i SI(I +D r n d S I (24注意到(20式,上式還可寫成E r =i SI(I +D 5r5nd S I (25根據(jù)(20,(23中的-2M rs +i B rs =-2SIs r n d S I =2SIs5r5nd S I (263第1期朱克強等:海洋浮式結(jié)構(gòu)流固耦

12、合動力建模分析 其中:M rs =-Re SIs5r5n d S I (27B rs =Im SIs5r5nd S I (28它們分別為流體附加質(zhì)量陣M f 和流體阻尼陣B f 的元素,根據(jù)(20S rs =-g S I s n r n d S I =g SIsz 5r5nd S I(29它是動態(tài)浮力效應(yīng)產(chǎn)生的流體附加剛度陣S F 的元素由格林第二公式S ID 5r 5n d S =SIr 5D5n d S I(30利用流固交界面上無流體穿過的條件(10可得SID 5r 5n d S I =-SIr5I5nd S I (31由(25得E r =i SII5r 5n -r5I5nd S I (3

13、2這樣只要用流體力學(xué)的方法(5(11求出對應(yīng)各干模態(tài)r 的勢函數(shù)r (r =1,2,n ,就可以由(27、(28、(29、(32算出流體附加的質(zhì)量、阻尼、剛度以及廣義激勵力,由(15就可求得計及流固耦合作用的結(jié)構(gòu)動力響應(yīng),將方程(15右邊只保留廣義波浪力F ,其余移至左邊合并可寫成-2(M +M rs +i (C +B rs +(K +S rs Q r =F r(33解出Q r 后由(17、(18即可得水彈性響應(yīng),例如動位移為W =ei t6mr =1r(x ,y ,z Qr(34動彎矩M =ei t6mr =1M r (x ,y ,z Q r(354濕模態(tài)法由(12將方程右側(cè)結(jié)點流體矢量分成

14、兩部分,F =f s +f e其中:f s 為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)振動所引起的流體力矢量;f e 為外界激勵力。流體中結(jié)構(gòu)的無阻尼自由振動方程可以寫成M s ¨w +K s w =f s(36下面設(shè)法把f s 用結(jié)構(gòu)的結(jié)點位移矢量w 表示出來。因動壓力矢量P 可以用形函數(shù)陣N 化為結(jié)點力矢量f s ,即f s =-N TP(37而流體動壓力 P =(38其中的速度勢由源匯分布法可知為下式所決定(P =S(Q G (P ,G d S (39或者寫成離散化形式=D (40其中,矩陣D 的元素為d jj =SjG (P i,Q id Sj(414華東船舶工業(yè)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版2002年 式中,(Q

15、為流固交界面任一點Q (x 0,y 0,z 0處的單位面積源強,可由物面條件確定,S 為除奇點處的流固交界面積。G (P Q 為Q 點的單位源強在流體域內(nèi)任一點P (x ,y ,z 處產(chǎn)生的速度勢,由物面條件并根據(jù)(11式得55n =-12(P +S(Q n G (P ,Q d S =- w n (P (42將(42離散化寫成w n =C (43式中,矩陣C 的元素為C ij =-Sjn i G (P i,Q jd Sj(當(dāng)j i 時1/2(當(dāng)j =i 時(44如果采用轉(zhuǎn)換矩陣T w n 將轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)結(jié)點速度矢量 w=C -1Tw (45綜合(37、(38、(40、(45f s =-N T P

16、 =-N T DC -1T ¨w 令M f =N T DC-1T則f s =-M f ¨w (46將(46代回(36并移項得(M s +M f ¨w +K s w =0(47顯然,這里M f =N T DC -1T 為流體附加質(zhì)量陣,求解(47式,即可得到計及流體力影響的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的“濕”固有頻率和“濕”模態(tài)矢量,如果假設(shè)(12式中C s 為比例型阻尼陣,則可以用濕模態(tài)陣作類似(14的坐標(biāo)變換,化成一個個單自由度振動方程進行求解,得出流固耦合響應(yīng)。比較(13和(47可知,求干模態(tài)只涉及結(jié)構(gòu)動力學(xué)問題;而求濕模態(tài)本身就已是一個流固耦合問題。顯然采用干模態(tài)法的一個明顯好

17、處是可以很好地利用結(jié)構(gòu)動力學(xué)和流體力學(xué)的已有成果,只有求解(15式時才是流固耦合問題,但此時自由度數(shù)目已減少,因此相對較容易求解。工程上許多相當(dāng)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)在頻率不太高(與結(jié)構(gòu)固有頻率相比的激勵下,往往只需要考慮很少幾個模態(tài)的振動,此時用“干模態(tài)”法是相當(dāng)有利的,它可以根據(jù)實際需要進行模態(tài)截斷,使自由度數(shù)目大大減少。在實際應(yīng)用濕模態(tài)法時,也可以用下面方法減小(47 中M f 的尺寸,把結(jié)點位移w 分成與流體相接觸的濕結(jié)點位移w 1和不與流體相接觸的干結(jié)點位移w 0。w =w 0w 1(48則(47式可化為M 00M 01M 10M T 1+M a¨w 0¨w 1+K 00K

18、01K 10K 11w 0w 1=0(49式中,M a =N T DC -1T(50(49式雖然在形式上與(47相同,但尺寸比M f 陣小,使得計算濕固有頻率時就已經(jīng)遭遇到的流固耦合問題,略為簡化一些。5結(jié)束語海洋大型浮體由于其柔性增加,一般應(yīng)采用流固耦合或水彈性的方法進行分析,采用干模態(tài)法可以很好地利用結(jié)構(gòu)動力學(xué)和流體動力學(xué)的現(xiàn)有成果,只要求出對應(yīng)各干模態(tài)的勢函數(shù),就可以算出流出附加的質(zhì)量、阻尼、剛度以及廣義激勵力,從而求得流體與固體相互耦合作用的動態(tài)響應(yīng)。5第1期朱克強等:海洋浮式結(jié)構(gòu)流固耦合動力建模分析 華東船舶工業(yè)學(xué)院學(xué)報 ( 自然科學(xué)版 6 2002 年 參考文獻 : 1 ISHOP

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