華師大版七年級(jí)初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1、歡迎閱讀頁腳內(nèi)容第1章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界1.在n n的正方形方格中，有12+22+32+-+n2個(gè)正方形.1623135111089612414151、定義：像-2、-2.5、-237、-0.7這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，像13、3.5、500、1.2這樣的數(shù)是正數(shù).（正 數(shù)前面有時(shí)也可以放上一個(gè)“ +” 讀作“正” 號(hào)）?注意：零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).分類：方法1：整、分法方法2:正、零、負(fù)法數(shù)集的定義：把這些數(shù)（指上文提到的有理數(shù)）放在一起，就組成一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱數(shù)集 .上 . Z r -l111f 產(chǎn) J文有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.定義：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸 .方法：在數(shù)軸上

2、表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大 .正數(shù)都大于零，負(fù)數(shù)都小于零，正數(shù)都大于負(fù)數(shù) .2.3相反數(shù)幾何定義：1.在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)的兩旁，且與原點(diǎn)的距離相等.2.只有正負(fù)號(hào)不同的數(shù)成為互為相反數(shù).（例：數(shù)a的相反數(shù)是-a, - a的相反數(shù)是a?注意：零的相反數(shù)是零.變?yōu)橄喾磾?shù)的方法：通常在一個(gè)數(shù)的前面添上”號(hào)，表示這個(gè)數(shù)的相反數(shù).（在一個(gè)數(shù)的前面添上“+”號(hào)，仍表示這個(gè)數(shù)本身.（例題解析）正負(fù)號(hào)組合化簡(jiǎn)方法：1.根據(jù)相反數(shù)的意義.2. 數(shù)前面負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)。負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)時(shí)，取正；負(fù)號(hào)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)時(shí)，取負(fù).2.4絕對(duì)值定義：在數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕

3、對(duì)值，記作|a|.取一個(gè)數(shù)的絕又t值的結(jié)果：1. 一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身2. 零的絕對(duì)值是零.3. 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù).4. 任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值總是正數(shù)或0 （通常也稱非負(fù)數(shù)）.即對(duì)任意有理數(shù)a,總有回0.2.5有理數(shù)的大小比較歡迎閱讀兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.法則內(nèi)容：1.同號(hào)兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的正負(fù)號(hào)，并把絕對(duì)值相加；2. 絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大加數(shù)的正負(fù)號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；3. 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得零；4. 一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù).法則擴(kuò)充總結(jié)：正正相加，和大于其中任意一個(gè)加數(shù)；負(fù)負(fù)相加，和小于其中任意一個(gè)加數(shù)；正負(fù)相加，

4、和大于負(fù)數(shù)，小于正數(shù).(正指正數(shù)，負(fù)指負(fù)數(shù))?注意：一個(gè)有理數(shù)由正負(fù)號(hào)和絕對(duì)值兩部分組成，進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意確定和的正負(fù)號(hào)及絕 I / _對(duì)值.加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變 .字母表示：a+b=b+a 18 L I Ul J II U f di加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變 字母表示：(a+b) +c=a+ (b+c).2.7 有理數(shù)的減次法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).字母表示： a-b=a+ (-b)2.8 有理數(shù)的加減混合運(yùn)算方法：1.按照運(yùn)算順序，從左到右逐步運(yùn)算.2.用有理數(shù)減法法則，統(tǒng)一為只有加法運(yùn)算的和式 .

5、加法運(yùn)算律的應(yīng)用：因?yàn)橛欣頂?shù)的加減法可以統(tǒng)一成加法，所以在進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算時(shí)，可以適當(dāng)應(yīng)用加法運(yùn)算律，簡(jiǎn)化運(yùn)算.補(bǔ)充概念：從1開始逐步增大的連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個(gè)數(shù)的平方；從2開始逐步增大的連續(xù)偶數(shù)的和，等于偶數(shù)個(gè)數(shù)的平方加偶數(shù)個(gè)數(shù).I I內(nèi)容：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)與零相乘，都得零 .(兩數(shù)相乘，若把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，則所得的積是原來的積的相反數(shù).)乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變 .字母表示：ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積不變 字母表示：一(ab)c=a_(.bc).分配律：一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)

6、的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘，再把積相加字母表示：a (b+c) =ab+ac頁腳內(nèi)容歡迎閱讀積的正負(fù)號(hào)與各因數(shù)的正負(fù)號(hào)之間的關(guān)系：幾個(gè)不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù) 的個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，積為正.幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為零，積就為零.2.10 有理數(shù)的除法倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)為乘法的方法：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).?注意：零不能作除數(shù).有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.零除以任何一個(gè)不等于零的數(shù)，都得零.2.11 有理數(shù)的乘方定義及相關(guān)內(nèi)容：求幾個(gè)相同因數(shù)的積的

7、運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做事.在a?中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，a?讀作a的n次方，a*作是a的n次方的結(jié)果時(shí)，也可讀 作a的n次幕.幕的特點(diǎn)：（根據(jù)有理數(shù)乘法法則）正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶 次幕是正數(shù).2.12 科學(xué)記數(shù)法定義：一個(gè)大于10的數(shù)就記成ax 10?的形式，其中1a10, n是正整數(shù).像這樣的記數(shù)法叫 做科學(xué)記數(shù)法.1 . J F 1 I- I?注意：1.a的整數(shù)數(shù)位只有一位.2 .n是原數(shù)的整數(shù)數(shù)位少1.2.13有理數(shù)的混合運(yùn)算混合運(yùn)算的運(yùn)算順序：1.先算乘方，再算乘除，最后算加減；2. 同級(jí)運(yùn)算，按照從左至右的順序進(jìn)行；3. 如果有括號(hào)，就先算

8、小括號(hào)里的，冉算中括號(hào)里的，然后算大括號(hào)里的.補(bǔ)充：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算；乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算；乘方和開方叫做第三級(jí)運(yùn)算.?注意：進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算時(shí)，一般要把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，把除法轉(zhuǎn)化為乘法.2.14近似數(shù)一個(gè)與實(shí)際非常接近的數(shù)，稱為近似數(shù).題型分析：科學(xué)記數(shù)法中ax 10?看它精確到哪一位，就看a最右邊的那個(gè)數(shù)字在原數(shù)中是哪一位.?注意：1.題目要求精確到十位、百位等，往往采用科學(xué)記數(shù)法，而要求精確到十分位、百分位等，往往不采用科學(xué)記數(shù)法.2.對(duì)一個(gè)比較大的數(shù)，取近似值往往采用科學(xué)記數(shù)法，因?yàn)榭茖W(xué)記數(shù)法中的精確度只看a.3.取近似值有三種方法：四舍五入法、去尾法、進(jìn)一法，要根據(jù)題

9、的要求和實(shí)際情況而定2.15用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算：略第二章小結(jié)第三章整式的加減?注意：1.式子中出現(xiàn)的乘號(hào)，通常寫作 耍 ”或忽略不寫.2. 數(shù)字與字母相乘時(shí)，數(shù)字通常寫在字母前面.3. 除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式._ .4. 括號(hào)前面的乘號(hào)也要被省略.定義：由數(shù)和字母用運(yùn)算符號(hào)連接所成的式子， 稱為代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式列代數(shù)式的原因：在解決問題時(shí)，列出代數(shù)式，使問題變得簡(jiǎn)潔，更具一般性 3.2代數(shù)式的值定義：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果，叫做 代數(shù)式的值.定義：由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式 .?注意：1.當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或-1

10、時(shí)，“1”通常省略不寫.2.單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，通常寫成假分?jǐn)?shù).定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù) 項(xiàng).一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式 的次數(shù).I I定義：把一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的位置按照其中某一字母指數(shù)的大小順序來排列.從大到小為降幕排歹I，從小到大為開幕排列.?注意：1.重新排列多項(xiàng)式時(shí)，每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號(hào)一起移動(dòng).2.含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，常常按照其中某一字母的開幕排列或降幕排列.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的

11、系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變?nèi)ダㄌ?hào)法則：括號(hào)前面是“ 十 ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ 十 ”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)都改變正 負(fù)號(hào).添括號(hào)法則：所添括號(hào)前面是“十”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不改變正負(fù)號(hào)；所添括號(hào)前面是 “-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變正負(fù)號(hào).?注意：添括號(hào)與去括號(hào)的過程正好相反，添括號(hào)是否正確，不妨用去括號(hào)檢驗(yàn)一下運(yùn)算步驟：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).第3章小結(jié)第4章圖形的初步認(rèn)識(shí)I / _.4.1生活中的立體圖形立體圖形展示圖：柱體錐體球體多面體的定義：每一個(gè)面都是平的的立體圖形叫做多面體

12、.?注意：圓柱、球體等含有曲面的立體圖形不稱為多面體 .視圖的定義：視圖來自于投影.中心投影的定義：從一點(diǎn)發(fā)出的這種投影稱為中心投影平行投影的定義：平行投影是在一束平行光線照射下形成的投影.1 . J F 1 I- I物體的三視圖及其定義：從正面得到的投影，稱為主視圖；從上面得到的投影，稱為俯視圖；從側(cè)面得到的投影，稱為側(cè)視圖，依投影方向不同，有左視圖和右視圖.通常將主視圖、俯視圖與左（或右）視圖稱做一個(gè)物體的三視圖.因而，三 視圖一般畫主視圖、俯視圖、左視圖.I I?注意：1.畫出來的是平面圖形.2 .畫出能看到的輪廓.3 .畫出能看到的棱、尖點(diǎn).4.3 立體圖形的表面展開圖：略4.4 平面

13、圖形圓的特性：由曲線圍成的封閉圖形.多邊形的定義：由線段圍成的封閉圖形叫做多邊形 .三角形在多邊形中的意義：在多邊形中，三角形是最基本的圖形.每個(gè)多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形.從n邊形的某一頂點(diǎn)出發(fā)引對(duì)角線，能得到（n-3）條對(duì)角線,頁腳內(nèi)容歡迎閱讀能分成（n-2）個(gè)三角形.點(diǎn)存在的意義：表示那些大小尺寸可以忽略的物體 .許多點(diǎn)的聚集又可以表現(xiàn)不同的圖形.線段的意義：線段是無數(shù)排成行的點(diǎn)的聚集.多面體各部分名稱示意圖：面 棱 頂點(diǎn)關(guān)于線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間，線段最短.射線的定義：把線段向一方無限延伸所形成的圖形叫做射線.I / _.直線的定義：把線段向兩方無限延伸所形成的圖形叫做直線.關(guān)于

14、直線的基本事實(shí)：（三種說法）經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直 線；經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.比較方法：1.用刻度尺量，比較大小2. 將其中一條線段移到另一條線段上去加以比較.中點(diǎn)的定義：把一條線段分成兩條相等線段的點(diǎn)，叫做這條線段的中點(diǎn).題型分析：一條直線上有n個(gè)點(diǎn)，線段的條數(shù)為n（n-1）/2條.?注意：線段的和差往往用圖形語言告訴我們，我們要善于挖掘圖形語言.點(diǎn)和直線的位置關(guān)系：1.點(diǎn)在直線上；2.點(diǎn)在直線外.i . J F 1 I- I歐拉公式：頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)-棱數(shù)=2 （應(yīng)用的范圍是多面體）角的？定義：由兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形叫做角.角的？定義：由一條射線繞著

15、它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形.射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的 射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊 .表示角的方法：1.兩個(gè)端點(diǎn)及一個(gè)頂點(diǎn)（表示時(shí)要把表示角的頂點(diǎn)的字母寫在中間）；2. 一個(gè)頂點(diǎn)（頂點(diǎn)處只能有一個(gè)角時(shí)才能用此方法）；3. 一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母（先標(biāo)出后才能用）平角的定義：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時(shí)所成的角叫做平角.周角的定義：繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合，這時(shí)所成的角叫做周角.角度的單位換算：10 =60 1 =60 （1度等于60分，1分等于60秒）?注意：描述物體運(yùn)動(dòng)的方向時(shí)，要以正北、正南方向?yàn)榛鶞?zhǔn) 頁腳內(nèi)容歡迎閱讀題型分析：從一點(diǎn)引出n條射

16、線，確定角的個(gè)數(shù)為n（n-1）/2個(gè).角的平分線的定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線 叫做這個(gè)角的平分線.余角的定義：兩個(gè)角的和等于 90 （直角），就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余.補(bǔ)角的定義：兩個(gè)角的和等于180 （平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.關(guān)于余角、補(bǔ)角的定理：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等.?注意：互余和互補(bǔ)有時(shí)通過特殊的位置（即圖形語言）告訴我們.第4章小結(jié)第5章相交線與平行線對(duì)頂角的？定義：兩個(gè)角具有相同的頂點(diǎn)，且其中一個(gè)角的兩邊分別與另一個(gè)角的兩邊互為反 向延長線，我們把這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角的？定義：兩直線相交所成的四個(gè)角中，不相鄰的一對(duì)角叫做對(duì)頂角.對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.垂直、垂足、垂線的定義：兩直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角等于 90 ,兩線互相垂直, 它們的交點(diǎn)叫做垂足，我們把其中的一條直線叫做另一條直線的垂線關(guān)于垂線的基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.i . J F 1 I- I垂線段的定義：過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，這一點(diǎn)與已知直線相交的點(diǎn)所在的線段叫做 垂線段.點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離.I I同位角的定義：內(nèi)錯(cuò)角的定義：同旁內(nèi)角的定義：平行線的定義：在同一平面內(nèi)不相交的兩