北京市大興區(qū)2020~2021學年第一學期期末考試初三數(shù)學試題(含答案解析)

1、初三數(shù)學:狀卷第2頁強6頁大興區(qū)20202021學年度第一學期期末檢測試卷初三數(shù)學2021. I考 生 須 知1.本試卷共6頁，共三道大題,25道小題，滿分100分.考試時間120分鐘.2,在試卷和答題卡上潴曲填寫班級、姓名和考號.3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上.在試卷上作答無效.里在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他瓜題用黑色字跡簽字筆作答.5,考試結(jié)束，將答題卡交1鞏一、選擇題(本題共24分,每小題3分)第1-8題均有四個選項,符合題意的選項只有一個, 1 .如圖，孑E Rl/I/M；中,乙C=90。，A" = 5,RC=4,則疝M的值為2,若箕白嚀的值是A. B

2、. 2C.D. 1223.如既直線(曲線"人被匕4 J所假酒得的線段分別為 .AIS3C、DJ£,EF.若.，1“=4,笈仁二6JJE=3.貝I笈的氏是A.4B.4.5C.5D,5.5 4,將拋物紋了二-21先向右平移1個單位，西向上平移3個單位，得到的拋物線是A.y = -2(.i + 1 )2+3B.y = -2(x-l)2-3C.尸-2(,v* 1)，3D,1,二-2QT) .35,如圖，感八是函數(shù)產(chǎn)：(工 0)圖象上的一點，過點八分別向.V軸,r3|仙作垂紋，垂足為點,C,則四邊形,仍。4的面積是A.3B.6C. 12n 24-7)6 .如圖,。的立徑AB垂如于弦C

3、",垂足為E.若LA = 30。"。= 2,則GD的長是A.4B.2,3C.2D. 737 .如圖，拋物線產(chǎn)經(jīng)過點（1,0） , II對稱軸為直級就 部分圖象如圖所示.下列說法正確的是/V. tie >0B. 6*-4«c<0C. 9。-36+<*>0 IX 刖產(chǎn)+力，"l（共中-I ）8.如圖ME是。的直徑，點P是。上一個動點（點不與點兒“ 重合），布點P運動的過程中，有如下四個結(jié)論:至少存在一點，使得巧1>/1例 若 誦=2畝則川=2%；Z. PM9不是宜角；L PCB =2r OP A .上述結(jié)論中，所力. iE確結(jié)論

4、的序號是 A.<3）B.® C.I）.二、填空題（本題共24分，每小題3分）9 .若反比例函數(shù)="的圖象分布在第二、第四象限，則，"的取值范困是 x10 .如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格.4, A.C/，是網(wǎng)格線的交點,則 乙與Z HCI）的大小關(guān)系為：LAiiC L HCD （填“ >”二="或11 .地物線y = -3（x-2） J4的頂點坐標是.12 .姆禮在RtZUSC中，乙4 = 90。/3=水；/。足任邊上的中線,則 乙ADB的值是.13 .若南形的圓心角為120。,半徑為2,則該端形的面積是（結(jié)果保留f）.14 .濟你寫出一個函數(shù)，

5、使得當白變量x >0時,函數(shù)p隨X的增大而增大,這個函數(shù)的解析式 可以是.15 .如圖.在/"：中將以點I為中心順時針旋轉(zhuǎn)，得到/1相>,點I）在RC上./陰交上于點E如下結(jié)論中.以平分乙以比；。打：*六=RD.所有正確結(jié)論的方號是. 16 .已知拋物線產(chǎn).Fdc（心0）經(jīng)過,4 （2,0）,次4兩點,若P （5,丸）.。（小?。┦堑匚锞€上的西點，旦乳> y2,則m的取fft范圍是.三、解答題（本題共52分，第17-21題,每小題5分，第22邈6分，第23-25題再小題7分） 解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17 .計算：245。+ 72-1 |-tan60

6、0+（TT-2）°.18 .已知拋物絞產(chǎn)/斗人+c經(jīng)過點（1 ,-4） ,（0.-3）. （1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線與工軸的交點坐標.19 .下面是小青設汁的',作個30。角”的尺規(guī)作圖過程.已知：線段十 求作：乙史符Z./1P8=3O",作法；分別以點4方為園心分東的長為半徑作孤，兩派分別交于CM兩點;以點C為閾心，CA的長為半徑作0G在優(yōu)孤AH上任意取一點伙點尸不與點變合）,連接PAJ"工則乙MP8就是所求作的角.根據(jù)小者設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)補全圖形保稻作圖痕跡） ；（2）完成下面的證明,證明：連接憶“C1. AC=BC

7、=*L川昭是等邊三角形.；、乙ACB =°,是優(yōu)見AB上一點，乙川/乙K伙）（填寫推理依據(jù)），二乙H哨二3y.20 .在數(shù)學活動課上，老師帶領(lǐng)學生測盤校園中一棵樹的高度.如圖，在樹前的平地上選擇一點仇測得樹的頂端內(nèi)的仰角為30、在C,B間選擇一點D （三點在同一直線1二）,測得樹的頂端”的仰角為751C0間距離為2（）m,求這棵樹/IH的高度（結(jié)果保留根 號）.21 .如圖，在平面直角坐標系常力中，直線，:廠丘六0）與函數(shù)尸竺（心0）的圖彖G交手 點乂（ 1,2）,與t軸交于點A求k, m的值；（2點為圖象f；上一點，過點P作#軸的平行線PQ交直線I于點Q,作直線PA交工軸 丁點C.

8、,若5八種：以“尸I : 4,求點P的坐標，22 .如即在矩形4此。中,點。在對角線4C卜以0為圓心,。C的長為半徑的。與4cC。分別交于點死心且乙"M'=乙RAC.求證:由線與。相切；122）若】= 4,求。的半徑.初二數(shù)學試卷第4頁（共6頁）23 .在平面宜角坐標系*0)，中,拋物線y=«2+£>.v+« +1 (<0)的對稱軸為宜線x- 1 .(1)用含有。的代數(shù)式去示S;(2)求拋物線頂點M的坐標；橫、縱坐標都是賽數(shù)的點叫燃點過點?(0,作”軸的平行級交拋物線于上用兩點. 己拋物線在點4 J ±|11|的部分與線段A

9、H附成的M域(不含邊界)為117.當« = -1時,直接寫出區(qū)域獷內(nèi)整點的個數(shù)；若區(qū)域呼內(nèi)恰有3個整點，結(jié)合函數(shù)圖象:，求一的取值范圍.24 .在RiZULC中，/C = 90°r Z.BAC = 30。,"是射線CA上一點，連接肛以點2為中心, 將線段BD順時針旋轉(zhuǎn)60”得到線段8£,連接母£(I)如圖1,當點。在線段CA上時,連接DE,若DE 1/1/?,則線段AEJiE的數(shù)量關(guān)系(2)當點，在線段&I的延長雄上時.依題意補仝圖形2.探究線段AE,RE的數(shù)lil關(guān)系，并證明；宜接寫出級段CDM.AE之間的數(shù)量關(guān)系.25 .在平面直珀

10、坐標系:g中，已知線段/再和點巴紿出如下定義:若陽二PE旦點P不在 一段AH ±,則稱點戶是線段AB的鐘腰頂點.特別地，當SP8>90。時.則稱點是線 段AH的非銳角等腰頂點.(I)已知點 4(2,。)，5(4,2).在點C( 4.0),( 3, 1- I, 5)./、(0,5)中，是線段AJi的等腰頂點的是；若點尸在直線了二依+3( A戶0)上JI點P是線段A8的非銳力等股頂點，求4的取 值范陽；(2)直線y=-?#+后與工軸交于點M,與y軸交于點N. OP的圓心為P(。/)，半桂為 有，若。上存在線段MN的等腰頂點，請直接寫出，的取值范圍.3 -4 -3 -2 - I (J

11、 -I-2一3-4 -5初三數(shù)學試卷第6頁(共6頁)大興區(qū)20202021學年度第一學期期末檢測初三數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號12345678答案CABDBCDB二、填空題（本題共24分，每小題3分）9,加<0 ;10. =;II. （2,-4） ;12. 2；13. -n ；14.答案不唯一，例如：y = X； 15. ®；16. 1</h<5.3三、解答題（本題共52分，第17-21題，每小題5分，第22題6分，第23-25題,每小題7分） 解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17解 原式=24 + (&-1)-

12、6 + 1 4 分= 5/2 + 72-1-5/3 + 1=2五-5分18 .解:(1 ) .,拋物線 yid+Ax + C 經(jīng)過點(1, -4), (0. -3),l+b+c = -4。=-3解得y=-2x-3.3分(2)令產(chǎn)0,. x2-2x-3 = 0.解得：芯=-l9x2 =3.拋物線與X軸的交點坐標是（-1,0）, （3,0）.初三數(shù)學參考答案及評分標準 第10頁（共7頁）19.解：（1）補全的圖形如圖所示:2分(2) 60.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半5分20 .解：作QEL4C,垂足為E,FD 在 RtzC£O 中，sinC=,CDVZC=30°

13、,CD=20,DE= 10.cp*/cosC=, CD.43 _CE =.220 ：.CE=(Y .4。8=75。/。=30。，：.ZCAD=45° .FD，在 RtZS/lOE 中，tan/£/O=1,*. N/O6是力CD的外角,AE：.AE=IO.3 分：.AC=AE+CE=0+0 .4 分AB在 RtjBC 中,sinZC=， AC，"=5+5小.答：這棵樹AB的高度是(5+5小)米.5分21.解:（1）將點月（1, 2）代入y = H+l（左工0）中得kL將點力（1，2）代入y =? >0）得m=2.（2）當點P在點力下方時,過點力作/GLr軸，交

14、直線尸0于點H,尸0平行于x軸， MPQ sCB2分AG 2:點、A (1, 2),點尸縱坐標為LP點坐標為(2, 1) . 4分當點尸在點4上方時，過點力作XG_Lx軸，交直線尸0于點P0平行于x軸，； MPQ smcB.AG 2點力（1, 2）,尸點縱坐標為3.22代入y = *得，X=tx3（2 、，尸點坐標為-J.I， j2P點坐標為（2, 1）或（百，3）.* m = 2,22.(1)證明：連接OE/ OC=OF,：./OCF= NOFC.四邊形45。是矩形，, 4B=/A/DCB=90。.又,： NDAF=NBAC,:NAFD=/ACB. 1 分/ ZACB+ZACD=90

15、6;./. /力陽+NO尸。=90。.:.N/4bo=900.:.OFY.AF 于 E直線力”與。0相切.2分解：VtanZD/iF=, /DAF=NBAC, tan/84C=孚.V Z.B =90° ,；.tan NBAC=.=坐. AB 2：AB=4, ：.BC=2y2.3 分,.AC = y/AB2 + BC2 =2yf6.又：四邊形NBCD是矩形，：.BC=AD=2y2.又/。=90。，tan/Q/Q=乎，DF=AD ian Z.DA F= 2y/2 X2. 4分，AF=2 5.設。O的半徑為 人 在RtAFO中,ZAFO=W.：.OA2=OF2AFl.KP (2(6r)2=

16、/*2 +12.5 分rr 解得r=. 2。的半徑為亞 223.解：(1 ) *.* - = 1 f2a1分，b = -2a .(2 )把 b=-2a 代入產(chǎn)ad+bx+t+l 得：y=ax-2ax+a+l.配方得：y=a （x-1）工+1 .，頂點 M( 1, 1 ) . 2分(3) © 1 個.3 分由得，。=-1時，區(qū)域沙內(nèi)有1個整點.（I ）當拋物線過（-1 ,0）時，區(qū)域沙內(nèi)恰有3個整點.將（一1 , 0 ）代入產(chǎn)一2仆十+1,得 a = . 4 分4結(jié)合圖象可得-1。4一4. 5分4（n ）當拋物線過（0,-2）時，區(qū)域力內(nèi)恰有3個整點.將（0 , -2 ）代入產(chǎn)以2-242+行1,得 a=-3.綜上所述，。的值范圍是-1。一或。=一3.7分24.(1 ) AE=BE.1 分(2)依題意補全圖形 2分 AE = BE.3 分如圖，作于M: /DBC= NABC+ ZABD = 60°+ /ABD .4EBM= /EBD+ ABD = 60°+ N4BD , ：.NDBC= NEBM.在OBC 與£；8b/中，'4DBC = £EBM NC = /EMB BD = BE:ADBC g AEBM.：.BC=BM.在力8c 中，ZC=