利用角平分線構造全等三角形教案

1、授課時間：2014 年月日學科八上數學課時1授課主題利用三角形中的角平分線構造全等三角形授課教師汪強教學目標1 .熟練掌握三角形全等的各種判斷條件，能根據不同題設和結論給出不同證明方法.2 .掌握全等三角形問題中輔助線的添加及數形結合、轉化等數學思想方法.3 .在數學探究學習的過程中享受學習數學的樂趣。教學重點角平分線構造全等三角形教學難點針對/、同題型，相應輔助線的添加教學準備課件，導學案教學過程一、復習導入：1 .如何利用三角形的中線來構造全等三角形？可以利用倍長中線法，即把中線延長一倍，來構造全等三角形。2 .如果是三角形中一個內角的角平分線我們又如何來構造全等三角 形呢？學生思考，集中

2、學生的意見。二、新授1.針對學生的意見小結角平分線構造全等三角形的幾種情形。如圖，在 ABC中，AD平分/ BAC可以利用角平分線所在直線作對稱軸， 翻折三角形來構造全等三角形。方法一：在 AB上截取AE=AC連結DE必有結論： AD陷AADC學生在思考過程 中回顧所學角平 分線的知識，并 從平時學習中提 煉經驗。第1頁共8頁第2頁共8頁課堂作業(yè)小提示小提示第3頁共8頁本課小結課后作業(yè)課后賞識 評價課后反饋本節(jié)課教學計劃完成情況：照常完成 提前完成口延后完成，原因學生的接受程度：口完全能接受 口基本能接受口不能接受，原因學生的課堂表現：口很積極 比較積極 口一般不積極，原因 學生上次作業(yè)完成情

3、況： 完成數量%已完成部分的質量 分（5分制）存在問題配合需求： 家 長學管師提交時間教研組長 簽名學管師簽收例1.證明：延長FD到G,使DG = DF,連結BG、EG. . D 是 BC 中點 ，BD = CD又. DELDFED ED在 4EDG 和 4EDF 中 EDG EDFDG DFEDGA EDF (SAS)，EG=EFCD BD在 FDC 與 AGDB 中 12DF DG,.BG+BE>EG第5頁共8頁 . FDCA GDB(SAS) .CF= BG.BE+ CF>EF在 RtAAME 與 RtAADE 中,AE AE（公用邊）, DE ME（已證），例3在 RtAE

4、MF 與 RtAECF 中,ME CE（已證），EF EF（公用邊），RtAEMFRtAECF（HL） ,舉一反三：證明： 延長CE至F使EF = CE ,連接BF . EC 為中線，AE = BE.AE BE,在 4AEC 與 4BEF 中， AEC BEF,. AAECABEF （SAS）.CE EF,AC=BF, /A = /FBE.（全等三角形對應邊、角相等）又 / ACB = / ABC , / DBC = / ACB +Z A , Z FBC = / ABC +Z A .AC = AB , /DBC=/FBC. AB = BF .又 BC 為ADC 的中線，AB = BD.即 BF

5、=BD.BF BD,在 FCB 與 ADCB 中， FBC DBC, AFCBADCB （SAS）. CF= CD .即 CD = 2CE.BC BC,例2.證明：因為 AB >AC ,則在AB上截取AE = AC ,連接ME .在 MBE中，MB ME V BE （三角形兩邊之差小于第三邊）.AC AE（所作），在4AMC和4AME中， CAMEAM （角平分線的定義），AM AM （公共邊）， AAMC AME （SAS）. MC=ME （全等三角形的對應邊相等） 又 BE = AB - AE,BE = ABAC,. MB - MC < AB - AC.舉一反三：證明：在 AB

6、上截取AE = AC,連結DE AD 是 ABC 的角平分線，/ BAD = / CADAE AC在 4AED 與 4ACD 中 BAD CADAD AD .AEDA ADC （SAS），DE = DC在ABED 中，BE>BD DC即 AB -AE>BD-DC.AB - AC > BD - DC例3.證明：作ME ±AF于M ,連接EF. 四邊形 ABCD 為正方形，/ C=/ D = /EMA = 90°.又 /DAE = /FAE,AE 為/ FAD 的平分線，ME = DE . RtAAME RtA ADE（HL） ,AD = AM（全等三角形又力

7、邊相等 ）. 又 E 為 CD 中點，DE = EC.ME=EC.MF = FC（全等三角形又應邊相等 ）. 第6頁共8頁第11頁共8頁由圖可知：AF = AM+MF, AF = AD + FC（等量代換）.舉一反三：證明：延長 AE和BC,交于點F,-.AC ±BC, BE LAE, / ADE= / BDC (對頂角相等),/ EAD+ / ADE= / CBD+ / BDC .即 / EAD= / CBD .'Z4c產二/5CZ）= 90%己知），在 RtA ACF 和 RtA BCD 中.<AC= HC（已知上上后加=“配（己證所以RtACFRHBCD （ASA

8、）.則AF=BD （全等三角形對應邊相等） AE= 1 BD AE= 1 AF 即 AE=EF22/百二百胃（己i©,在RtA BEA和BEF中，乙4仍=公E£=9。"（已知,3=3耳（公共邊），則 RtA BEA 9 RtA BEF （ SAS）.例4.證明：作/ A的平分線，交BC于D,把4ADC沿著AD折疊，使C點與所以/ ABE= / FBE （全等三角形對應角相等），即BD是/ ABC的平分線.在 ADC 與 AADE 中 CADEADAC AEAD ADADCA ADE (SAS)，/AED = /C.一/ AED 是ABED 的外角，丁. / AED

9、 >Z B,即/ B<Z C.舉一反三：證明：(1)在AB上取一點M,使得AM =AH,連接DM. Z CAD = Z BAD, AD = AD, .1. AAHDAAMD. HD = MD, Z AHD =Z AMD. HD=DB, .1. DB = MD./ DMB = / B. / AMD + / DMB =180 ,. / AHD +Z B= 180 .即 / B 與/ AHD 互補.(2)由(1) / AHD =Z AMD, HD = MD, Z AHD + Z B = 180 . /B+2/DGA =180,，/AHD=2/DGA.Z AMD = 2/ DGM. / A

10、MD = / DGM + / GDM. 2/ DGM = / DGM + / GDM./DGM=/ GDM.MD = MG.HD = MG. / AG= AM + MG,. AG = AH + HD.例5.證明：(1) ACCE.理由如下：BC DE,在4ABC和4CDE中,B D 90 ,AABCA CDE (SAS).AB CD,又: /E+/ECD = 90°, Z ACB + Z ECD= 90°. .1. ACXCE.(2) ; AABC各頂點的位置沒動， 在CDE平移過程中，一直還有 AB C D , BC = DE , / ABC = / EDC = 90°,. 也一直有ABCA C DE (SAS) ./ ACB =/ E.而/ E+/ ECD =90°,./ ACB +Z EC D = 90 .故有AC ± C E ,即AC與BE的位置關系仍成立.舉一反三：證明：/ BCA = / ECD ,/ BCA /