專題03以特殊四邊形為背景的三角函數(shù)(原卷版)

1、C.等于一4九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解法技巧思維培優(yōu)專題03以特殊四邊形為背景的三角函數(shù)【典例1】（2019?義烏市一模）如圖，已知點(diǎn) E是矩形ABCD的對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，正方形 EFGH的頂點(diǎn)G、H都在邊AD上，若 AB=3, BC = 4,則tan/AFE的值（）A H G DB.等于D.隨點(diǎn)E位置變化而變化【典例2】（2019?南海區(qū)三模）如圖，在矩形 ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AEXBD,垂足為F,則cos/ BDE的值是（）B.【典例3】（2019?鐵西區(qū)期中）已知菱形 ABCD,對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,若OB: AB = 1: V10, AC=6,則BD的長(zhǎng)是.【典例4】（2

2、019?臨沂模擬）如圖，在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，/ BOE = 30° , OD = 2,3 i一cos/ ADB= 2-.則 CD=.【典例5】（2019?泰安）如圖，在矩形 ABCD中，AB=6, BC = 10,將矩形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在A'處，若EA'的延長(zhǎng)線恰好過(guò)點(diǎn) C,則sin/ABE的值為【典例6】（2019?寶山區(qū)一模）如圖，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，則tan/CAF=【典例7】（2019?平陽(yáng)校級(jí)月考）如圖，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) B在x軸的正半軸上，四邊形 OACB是平行四邊形，sin/AOB= 4-,反比

3、仞函數(shù)y= ? （k>0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F.若點(diǎn)F5?為BC的中點(diǎn)，且 AOF的面積S=12,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為.【典例8 （2019?南岸區(qū)校級(jí)月考）如圖 1,在菱形ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接 DE ,過(guò)C作CF(1)若 AE=DE=11, CF=12,且 cosA= 13,求 EF 的長(zhǎng);(2)如圖 2,若 DF = EF EB,求證：AE=2DF .鞏固練習(xí)1. （2019?廬陽(yáng)區(qū)二模）在矩形 ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，AEXBD,垂足為點(diǎn)F,則tan/AED的值是（ ）v62V6-一A. 丁B.C. 2V3D . 2V22. （2019?渝中區(qū)校

4、級(jí)期中）如圖，平行四邊形ABCD中，AD=4, ZA = 60° , E, F分別是AD, CD邊上的中點(diǎn)，且EF= v49-,連接EB并延長(zhǎng)至H,使BE=BH,連接HC并延長(zhǎng)與EF延長(zhǎng)線交于 G , N是線 段EG上一動(dòng)點(diǎn)，以EH為對(duì)角線的所有平行四邊形ENHM中，MN的最小值是 .3. （2019?柳州期末）如圖，在菱形 ABCD中，AB=2, /C=120°，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)， 且/ APB=90 則DP的最小值為.4. （2019?泰安）如圖，在矩形 ABCD中，AB = 6, BC=10,將矩形 ABCD沿BE折疊，點(diǎn) A落在A'處，若EA'的延長(zhǎng)

5、線恰好過(guò)點(diǎn) C,則sin / ABE的值為.5. （2020?虹口區(qū)一模）如圖，在 RtAABC中，/ C=90° , AC=1, BC = 2,點(diǎn)D為邊 AB上一動(dòng)點(diǎn)，正方形DEFG的頂點(diǎn)E、F都在邊BC上，聯(lián)結(jié) BG, tan/DGB=.?6. （2019?德城區(qū)期末）如圖，四邊形OACB為平行四邊形，B在x軸上，且/AOB = 60 ,反比例函數(shù)y= »?（k>0）在第一象PM內(nèi)過(guò)點(diǎn) A,且與BC交于點(diǎn)F.當(dāng)F為BC的中點(diǎn)，且S4aof = 12，3時(shí)，OA的長(zhǎng)為.7. （2019?南岸區(qū)校級(jí)月考）如圖 1,在菱形 ABCD中，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接 DE ,過(guò)C作CFLD