八年級數(shù)學上冊《分式方程及其解法》教案

1、15 3分式方程第 1 課時分式方程及其解法1了解分式方程的概念( 重點 )2掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道轉(zhuǎn)化的思想方法在解分式方程中的應用 ( 重點 )3了解增根的概念，會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根，會根據(jù)增根求方程中字母的值 (難點)一、情境導入1什么是方程？2什么是一元一次方程？3解一元一次方程的一般步驟是什么？我們今天將學習另外一種方程分式方程 二、合作探究探究點一：分式方程的概念下列關(guān)于x 的方程中，是分式方程的是 ()3x2 x2x 1 xA.B.2257x2 x12C. 1 3D. 2 x1 x解析： A 中方程分母不含未知數(shù)，故不是分式方程；B 中方程分母不

2、含未知數(shù)，故不是分式方程； C 中方程分母不含表示未知數(shù)的字母，是常數(shù)；D 中方程分母含未知數(shù)，故x是分式方程故選D.方法總結(jié)： 判斷一個方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)( 注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母) 探究點二：分式方程的解法【類型一】 解分式方程解方程：5711 x(1) x x 2； (2) x 22 x 3.解析： 分式方程兩邊同乘以最簡公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意驗根解： (1) 方程兩邊同乘x( x 2) ，得 5( x2) 7x，5x 10 7x， 2x 10，解得 x5，檢驗：把 x 5 代入最簡公分母，得x( x2) 0， x

3、5 是原方程的解；(2) 方程兩邊同乘最簡公分母(x2) ，得 113(x 2) ，解得 2，檢驗：把xxx第1頁共3頁2 代入最簡公分母，得x2 0，原方程無解方法總結(jié)： 解分式方程的步驟： 去分母； 解整式方程； 檢驗； 寫出方程的解 注意檢驗有兩種方法，一是代入原方程， 二是代入去分母時乘的最簡公分母，一般是代入公分母檢驗【類型二】 由分式方程的解確定字母的取值范圍2x a關(guān)于 x 的方程 x1 1 的解是正數(shù)，則a 的取值范圍是 _ 2x a解析：去分母得2x a x1，解得 x a 1，關(guān)于 x 的方程 x 1 1 的解是正數(shù)， 0 且x1，a10 且a 11，解得1且a 2，a的取

4、值范圍是axa 1 且 a 2.方法總結(jié)： 求出方程的解 ( 用未知字母表示 ) ，然后根據(jù)解的正負性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.探究點三：分式方程的增根【類型一】 求分式方程的增根若方程3 a4有增根，則增根可能為()x 2xx（ x 2）A0 B2 C0或2 D1解析： 最簡公分母是x( x 2) ，方程有增根，則x( x 2) 0， x 0 或 x 2. 去分母得 3x a( x 2) 4，當 x 0 時， 2a4， a2；當 x 2 時， 6 4 不成立，增根只能為x 0，故選 A.方法總結(jié)： 增根是使分式方程的分母為 0 的根所以判斷增根只需讓分式方程的最簡公

5、分母為 0；注意應舍去不合題意的解【類型二】 分式方程有增根，求字母的值如果關(guān)于x的分式方程2 1m 有增根，則的值為()x 3x 3mA3 B 2C1 D 3解析： 方程兩邊同乘以x 3，得 2x 3 m. 原方程有增根，x 30，即 x3. 把 x 3 代入 ，得 m 2. 故選 B.方法總結(jié)： 增根問題可按如下步驟進行： 讓最簡公分母為0 確定增根； 化分式方程為整式方程； 把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值【類型三】分式方程無解，求字母的值若關(guān)于x的分式方程2 2mx 3 無解，求的值x 2 x 4x 2m解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式

6、方程有增根解：方程兩邊都乘以 ( x 2)(x 2)得 2( x 2) mx 3( x2) ，即( m 1) x 10. 當 m 1 0 時，此方程無解，此時 1；方程有增根，則x2 或x 2，當x 2 時，代入m第2頁共3頁( m 1) x 10 得 ( m1) ×2 10， m 4；當x 2 時，代入 ( m 1) x 10 得( m1) ×( 2) 10，解得 m6， m的值是 1， 4 或 6.方法總結(jié)： 分式方程無解與分式方程有增根所表達的意義是不一樣的分式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為0 的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為0 的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)三、板書設計分式方程及其解法1分式方程的概念；2分式方程的解法；3產(chǎn)生增根的條件這節(jié)課主要是通過對比有分數(shù)系數(shù)的整式方程的解法來學習分式方程的解法，從而歸納出分式方程的基本解題步驟在教學過程中要著重講解分式方程為什么要檢驗，要