初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題

1、學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題第一部分真題精講【例 1】如圖，在梯形 ABCD 中， AD BC ， AD3 ， DC5 ， BC10 ，梯形的高為4 動(dòng)點(diǎn) M 從 B 點(diǎn)出發(fā)沿線段BC 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C 運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N 同時(shí)從 C 點(diǎn)出發(fā)沿線段CD 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D 運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t （秒）ADNBMC（ 1）當(dāng) MN AB 時(shí)，求 t 的值；（ 2）試探究： t 為何值時(shí)， MNC 為等腰三角形【思路分析 1】本題作為密云卷壓軸題，自然有一定難度，題目中出現(xiàn)了兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，很多同學(xué)看到可能就會(huì)無(wú)從下手。但是解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先就是要

2、找誰(shuí)在動(dòng)，誰(shuí)沒(méi)在動(dòng)，通過(guò)分析動(dòng)態(tài)條件和靜態(tài)條件之間的關(guān)系求解。對(duì)于大多數(shù)題目來(lái)說(shuō)，都有一個(gè)由動(dòng)轉(zhuǎn)靜的瞬間，就本題而言，M ，N 是在動(dòng)，意味著B(niǎo)M,MC 以及 DN,NC 都是變化的。但是我們發(fā)現(xiàn)，和這些動(dòng)態(tài)的條件密切相關(guān)的條件 DC,BC 長(zhǎng)度都是給定的，而且動(dòng)態(tài)條件之間也是有關(guān)系的。所以當(dāng)題中設(shè)定 MN/AB 時(shí)，就變成了一個(gè)靜止問(wèn)題。由此，從這些條件出發(fā)，列出方程，自然得出結(jié)果?！窘馕觥拷猓海?1）由題意知，當(dāng)M 、 N 運(yùn)動(dòng)到 t 秒時(shí)，如圖 ，過(guò) D 作 DE AB 交 BC 于 E 點(diǎn)，則四邊形 ABED 是平行四邊形ADNBEMC AB DE ， AB MN DEMN （根據(jù)第一

3、講我們說(shuō)梯形內(nèi)輔助線的常用做法，成功將MN 放在三角形內(nèi)，將動(dòng)態(tài)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行時(shí)候的靜態(tài)問(wèn)題） MCNC （這個(gè)比例關(guān)系就是將靜態(tài)與動(dòng)態(tài)聯(lián)系起來(lái)的關(guān)鍵）ECCD 102tt 解得 t50 103517【思路分析2】第二問(wèn)失分也是最嚴(yán)重的， 很多同學(xué)看到等腰三角形， 理所當(dāng)然以為是 MN=NC即可，于是就漏掉了MN=MC,MC=CN這兩種情況。在中考中如果在動(dòng)態(tài)問(wèn)題當(dāng)中碰見(jiàn)等腰三角形，一定不要忘記分類(lèi)討論的思想，兩腰一底一個(gè)都不能少。具體分類(lèi)以后，就成為了較為簡(jiǎn)單的解三角形問(wèn)題，于是可以輕松求解【解析】（ 2）分三種情況討論：學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 當(dāng)MNNC 時(shí)，如圖 作 NFB

4、C交BC于 F ，則有 MC2FC 即（利用等腰三角形底邊高也是底邊中線的性質(zhì)） sinCDF4 ，CD5 cosC3 ，5 102t23t ，5解得 t25 8ADNBMFC當(dāng)MNMC時(shí)，如圖 ，過(guò)M作MHCD于H則CN 2CH， t2 10 2t3 5 t60 17ADNHBMC當(dāng)MCCN時(shí)，則 102tt t10 3綜上所述，當(dāng) t25 、 60 或 10 時(shí)， MNC 為等腰三角形8173【例 2】在 ABC中， ACB=45o點(diǎn)以 AD 為一邊且在AD 的右側(cè)作正方形D（與點(diǎn)ADEFB、C 不重合）為射線BC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，（ 1）如果 AB=AC如圖，且點(diǎn)系，并證明你的結(jié)論（

5、 2）如果 AB AC，如圖，且點(diǎn)D 在線段D 在線段BC 上運(yùn)動(dòng)試判斷線段CF 與 BD 之間的位置關(guān)BC 上運(yùn)動(dòng)（ 1）中結(jié)論是否成立，為什么？（ 3）若正方形 ADEF的邊 DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè) AC 42BC3，CD= x ，求線段CP 的長(zhǎng)（用含 x 的式子表示）學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【思路分析 1】本題和上題有所不同，上一題會(huì)給出一個(gè)條件使得動(dòng)點(diǎn)靜止，而本題并未給出那個(gè) “靜止點(diǎn)” ，所以需要我們?nèi)シ治鲇蒁 運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的變化圖形當(dāng)中，什么條件是不動(dòng)的。由題我們發(fā)現(xiàn)，正方形中四條邊的垂直關(guān)系是不動(dòng)的，于是利用角度的互余關(guān)系進(jìn)行傳遞，就可以得解。【解

6、析】：（ 1）結(jié)論： CF與 BD 位置關(guān)系是垂直；證明如下：AB=AC ， ACB=45o， ABC=45o由正方形 ADEF得 AD=AF ， DAF= BAC =90o， DAB= FAC， DAB FAC ， ACF= ABD BCF= ACB+ ACF= 90o即 CF BD【思路分析 2】這一問(wèn)是典型的從特殊到一般的問(wèn)法，那么思路很簡(jiǎn)單，就是從一般中構(gòu)筑一個(gè)特殊的條件就行，于是我們和上題一樣找AC的垂線，就可以變成第一問(wèn)的條件，然后一樣求解。A（ 2） CFBD(1)中結(jié)論成立F理由是：過(guò)點(diǎn) A 作 AG AC 交 BC 于點(diǎn) G， AC=AG可證： GAD CAF ACF=AGD

7、=45oBGDC BCF=ACB+ ACF= 90o即 CF BDE【思路分析 3】這一問(wèn)有點(diǎn)棘手， D 在 BC之間運(yùn)動(dòng)和它在BC 延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)的位置是不一樣的，所以已給的線段長(zhǎng)度就需要分情況去考慮到底是4+X 還是 4-X。分類(lèi)討論之后利用相似三角形的比例關(guān)系即可求出CP.（ 3）過(guò)點(diǎn) A 作 AQBC交 CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) Q，點(diǎn) D 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)， BCA=45o，可求出 AQ= CQ=4DQ=4-x，易證 AQD DCP， CPCD ， CPx ，DQAQ4 x4x2x CP4點(diǎn) D 在線段 BC延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)， BCA=45o，可求出 AQ= CQ=4，DQ=4+x過(guò)A作

8、AGAC 交 CB延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，則 AGDACF CF BD， AQD DCP， CPCD ， CPx ，DQAQ4 x4CPx2x 4【例 3】已知如圖， 在梯形ABCD中，AD BC，AD2，BC4， M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn) MBC 是等邊三角形學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考（ 1）求證：梯形 ABCD 是等腰梯形；（2）動(dòng)點(diǎn) P、Q分別在線段 BC和MC 上運(yùn)動(dòng)，且MPQ 60保持不變?cè)O(shè)PC x， MQ求y與 x 的函數(shù)關(guān)系式；y，（ 3）在（ 2）中，當(dāng) y 取最小值時(shí)，判斷 PQC 的形狀，并說(shuō)明理由MAD60QBCP【思路分析 1】本題有一點(diǎn)綜合題的意味，但是對(duì)二次函數(shù)要求不算

9、太高，重點(diǎn)還是在考察幾何方面。第一問(wèn)純靜態(tài)問(wèn)題，自不必說(shuō)，只要證兩邊的三角形全等就可以了。第二問(wèn)和例 1 一樣是雙動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題， 所以就需要研究在P,Q 運(yùn)動(dòng)過(guò)程中什么東西是不變的。題目給定MPQ=60°， 這個(gè)度數(shù)的意義在哪里？其實(shí)就是將靜態(tài)的那個(gè)等邊三角形與動(dòng)態(tài)條件聯(lián)系了起來(lái) .因?yàn)樽罱K求兩條線段的關(guān)系 ,所以我們很自然想到要通過(guò)相似三角形找比例關(guān)系 .怎么證相似三角形呢 ? 當(dāng)然是利用角度咯 .于是就有了思路 .【解析】（ 1）證明：MBC 是等邊三角形 MB MC， MBC MCB 60 M 是 AD中點(diǎn) AM MD ADBC AMB MBC 60 ， DMC MCB 60 AM

10、B DMC AB DC梯形 ABCD 是等腰梯形（ 2）解：在等邊 MBC 中， MBMCBC 4，MBC MCB60 ， MPQ60BMP BPM BPM QPC120,大家要仔細(xì)揣(這個(gè)角度傳遞非常重要摩 ) BMP QPC BMP CQP PCCQBMBP PC x， MQ y BP 4 x， QC 4 y x 4 y y1 x2x 44 4x4(設(shè)元以后得出比例關(guān)系 ,輕松化成二次函數(shù)的樣子 )【思路分析2】第三問(wèn)的條件又回歸了當(dāng)動(dòng)點(diǎn)靜止時(shí)的問(wèn)題。由第二問(wèn)所得的二次函數(shù)，很學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考輕易就可以求出當(dāng)X 取對(duì)稱(chēng)軸的值時(shí)Y 有最小值。接下來(lái)就變成了“給定PC=2，

11、求 PQC形狀”的問(wèn)題了。由已知的BC=4，自然看出P 是中點(diǎn)，于是問(wèn)題輕松求解。（ 3）解： PQC 為直角三角形 y1 x2324當(dāng) y 取最小值時(shí)，xPC 2 P是 BC的中點(diǎn)， MPBC，而 MPQ60 ，CPQ30 ，PQC90以上三類(lèi)題目都是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，這一類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就在于當(dāng)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)中出現(xiàn)特殊條件，例如某邊相等，某角固定時(shí)，將動(dòng)態(tài)問(wèn)題化為靜態(tài)問(wèn)題去求解。如果沒(méi)有特殊條件，那么就需要研究在動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)中哪些條件是保持不變的。當(dāng)動(dòng)的不是點(diǎn)，而是一些具體的圖形時(shí)，思路是不是一樣呢 ?接下來(lái)我們看另外兩道題 .【例 4】已知正方形ABCD 中， E 為對(duì)角線 BD 上一點(diǎn)，過(guò) E 點(diǎn)作 EFB

12、D 交 BC 于 F ，連接 DF ， G 為 DF 中點(diǎn)，連接 EG，CG （ 1）直接寫(xiě)出線段 EG 與 CG 的數(shù)量關(guān)系；（ 2）將圖 1 中BEF 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45 ，如圖 2 所示，取 DF 中點(diǎn) G ，連接 EG，CG ，你在（ 1）中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化？寫(xiě)出你的猜想并加以證明（ 3）將圖 1 中BEF 繞 B 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖3 所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不要求證明）ADADAD GFGEEEFBFCBC BC圖 2圖 3圖 1【思路分析1】這一題是一道典型的從特殊到一般的圖形旋轉(zhuǎn)題。從旋轉(zhuǎn)45°到旋轉(zhuǎn)任意角度，要求考生討論

13、其中的不動(dòng)關(guān)系。第一問(wèn)自不必說(shuō)，兩個(gè)共斜邊的直角三角形的斜邊學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考中線自然相等。第二問(wèn)將 BEF 旋轉(zhuǎn) 45°之后，很多考生就想不到思路了。事實(shí)上，本題的核心條件就是 G 是中點(diǎn)，中點(diǎn)往往意味著一大票的全等關(guān)系，如何構(gòu)建一對(duì)我們想要的全等三角形就成為了分析的關(guān)鍵所在。連接 AG 之后，拋開(kāi)其他條件， 單看 G 點(diǎn)所在的四邊形 ADFE，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)梯形，于是根據(jù)我們?cè)诘谝恢v專(zhuān)題中所討論的方法，自然想到過(guò) G 點(diǎn)做 AD,EF的垂線。于是兩個(gè)全等的三角形出現(xiàn)了。（ 1） CG EG（ 2）（1）中結(jié)論沒(méi)有發(fā)生變化，即 CG EG 證明：連接AG ，過(guò)

14、 G 點(diǎn)作 MNAD 于 M ，與 EF 的延長(zhǎng)線交于N 點(diǎn)在 DAG 與 DCG 中， ADCD， ADGCDG ，DGDG ， DAG DCG AG CG在 DMG 與 FNG 中，DGMFGN ，F(xiàn)GDG ， MDGNFG ， DMG FNG MG NG在矩形 AENM 中， AMEN在 Rt AMG與 Rt ENG 中， AMEN，MGNG ， AMG ENG AG EG EG CGMADGEFNBC圖2【思路分析2】第三問(wèn)純粹送分，不要求證明的話幾乎所有人都會(huì)答出仍然成立。但是我們不應(yīng)該止步于此。將這道題放在動(dòng)態(tài)問(wèn)題專(zhuān)題中也是出于此原因，如果 BEF 任意旋轉(zhuǎn)，學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于

15、網(wǎng)絡(luò)，僅供參考哪些量在變化，哪些量不變呢？如果題目要求證明，應(yīng)該如何思考。建議有余力的同學(xué)自己研究一下，筆者在這里提供一個(gè)思路供參考：在BEF的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，始終不變的依然是G點(diǎn)是 FD的中點(diǎn)?？梢匝娱L(zhǎng)一倍EG到 H，從而構(gòu)造一個(gè)和EFG全等的三角形，利用BE=EF這一條件將全等過(guò)渡。要想辦法證明三角形ECH是一個(gè)等腰直角三角形，就需要證明三角形 EBC和三角形 CGH全等，利用角度變換關(guān)系就可以得證了。（ 3）（ 1）中的結(jié)論仍然成立ADGFEBC圖3【例 5】已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 6cm，點(diǎn) E 是射線 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 AE交射線 DC于點(diǎn) F，將 ABE沿直線 AE翻折，點(diǎn)

16、 B 落在點(diǎn) B處（ 1）當(dāng)BE=1 時(shí)， CF=_cm，CE（ 2）當(dāng) BE =2 時(shí)，求 sin DAB的值；CE（ 3）當(dāng) BE = x 時(shí)（點(diǎn) C 與點(diǎn) E 不重合），請(qǐng)寫(xiě)出 ABE翻折后與正方形ABCD公共部CE分的面積 y 與 x 的關(guān)系式，（只要寫(xiě)出結(jié)論，不要解題過(guò)程）ABDC【思路分析】動(dòng)態(tài)問(wèn)題未必只有點(diǎn)的平移，圖形的旋轉(zhuǎn)，翻折（就是軸對(duì)稱(chēng)）也是一大熱點(diǎn)。這一題是朝陽(yáng)卷的壓軸題，第一問(wèn)給出比例為1，第二問(wèn)比例為 2，第三問(wèn)比例任意，所以也是一道很明顯的從一般到特殊的遞進(jìn)式題目。同學(xué)們需要仔細(xì)把握翻折過(guò)程中哪些條件發(fā)生了變化，哪些條件沒(méi)有發(fā)生變化。一般說(shuō)來(lái)，翻折中，角，邊都是不變

17、的，所以軸對(duì)稱(chēng)圖形也意味著大量全等或者相似關(guān)系，所以要利用這些來(lái)獲得線段之間的比例關(guān)系。尤其注意的是，本題中給定的比例都是有兩重情況的，E 在 BC 上和 E 在延長(zhǎng)線上都是可能的，所以需要大家分類(lèi)討論，不要遺漏。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【解析】（ 1）CF= 6 cm； （延長(zhǎng)之后一眼看出， EAZY）（ 2） 如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E 在 BC 上時(shí)，延長(zhǎng) AB交 DC于點(diǎn) M ， AB CF， ABE FCE，BEAB CEFC BE =2， CF=3CE AB CF， BAE= F又 BAE=BAE， BAE= FMA=MF 設(shè) MA=MF=k ，則 MC=k - 3， DM=9

18、- k在 RtADM 中，由勾股定理得：k2=(9- k)2+62， 解得k=MA= 13 DM= 5 （設(shè)元求解是這類(lèi)題型中比較重要的方22法） sinDAB= DM5 ；AM13如圖 2，當(dāng)點(diǎn) E 在 BC延長(zhǎng)線上時(shí)，延長(zhǎng)AD交 B于E點(diǎn) N，同可得 NA=NE設(shè) NA=NE=m，則 BN=12- m在 RtABN 中，由勾股定理，得m2 =(12- m)2+62， 解得m=AN= 15 BN= 9 22 sinDAB= B N3 AN5（ 3）當(dāng)點(diǎn) E 在 BC 上時(shí)， y= 18x；圖 2x 1（所求 A BE 的面積即為 ABE 的面積，再由相似表示出邊長(zhǎng)）當(dāng)點(diǎn) E在 BC延長(zhǎng)線上時(shí)

19、， y= 18x18 x【總結(jié)】通過(guò)以上五道例題，我們研究了動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題當(dāng)中點(diǎn)動(dòng)，線動(dòng)，乃至整體圖形動(dòng)這么幾種可能的方式。動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題往往作為壓軸題來(lái)出, 所以難度不言而喻, 但是希望考生拿到題以后不要慌張, 因?yàn)闊o(wú)論是題目以哪種形態(tài)出現(xiàn)，始終把握的都是在變化過(guò)程中那些不變的量。只要條分縷析, 一個(gè)個(gè)將條件抽出來(lái), 將大問(wèn)題化成若干個(gè)小問(wèn)題去解決, 就很輕松了 . 為更好的幫助考生, 筆者總結(jié)這種問(wèn)題的一般思路如下：第一、仔細(xì)讀題，分析給定條件中那些量是運(yùn)動(dòng)的，哪些量是不動(dòng)的。針對(duì)運(yùn)動(dòng)的量，要分析它是如何運(yùn)動(dòng)的，運(yùn)動(dòng)過(guò)程是否需要分段考慮，分類(lèi)討論。針對(duì)不動(dòng)的量，要分析它們和動(dòng)量之間可能有什么關(guān)

20、系，如何建立這種關(guān)系。學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考第二、畫(huà)出圖形，進(jìn)行分析，尤其在于找準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中靜止的那一瞬間題目間各個(gè)變量的關(guān)系。如果沒(méi)有靜止?fàn)顟B(tài)，通過(guò)比例，相等等關(guān)系建立變量間的函數(shù)關(guān)系來(lái)研究。第三、做題過(guò)程中時(shí)刻注意分類(lèi)討論，不同的情況下題目是否有不同的表現(xiàn)，很多同學(xué)丟分就丟在沒(méi)有討論，只是想當(dāng)然看出了題目所給的那一種圖示方式，沒(méi)有想到另外的方式，如本講例 5 當(dāng)中的比例關(guān)系意味著兩種不一樣的狀況，是否能想到就成了關(guān)鍵。第二部分發(fā)散思考【思考 1】已知：如圖（ 1），射線 AM / 射線 BN ， AB 是它們的公垂線，點(diǎn)D、C分別在 AM 、 BN 上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) D 與點(diǎn) A

21、不重合、點(diǎn) C 與點(diǎn) B 不重合）， E 是 AB 邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與ABDEEC，且AD DEAB a、 不重合），在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持（ 1）求證：ADE BEC ；（ 2）如圖（ 2），當(dāng)點(diǎn) E 為 AB 邊的中點(diǎn)時(shí)，求證：ADBCCD ；（ 3）設(shè) AEm ，請(qǐng)?zhí)骄浚?BEC 的周長(zhǎng)是否與m 值有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含有m 的代數(shù)式表示BEC 的周長(zhǎng)；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由第 25 題（1）第 25題（ 2）【思路分析】本題動(dòng)點(diǎn)較多，并且是以和的形式給出長(zhǎng)度。思考較為不易，但是圖中有多個(gè)直角三角形，所以很自然想到利用直角三角形的線段、角關(guān)系去分析。第三問(wèn)計(jì)算周長(zhǎng)，要將周長(zhǎng)的三條線段分別轉(zhuǎn)化在一

22、類(lèi)關(guān)系當(dāng)中，看是否為定值，如果是關(guān)于 M 的函數(shù)，那么就是有關(guān)，如果是一個(gè)定值，那么就無(wú)關(guān)，于是就可以得出結(jié)論了?！舅伎?2】 ABC 是等邊三角形，P 為平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，BP=BA，若 0 PBC 180°，且 PBC平分線上的一點(diǎn)D 滿(mǎn)足 DB=DA，（ 1）當(dāng) BP 與 BA 重合時(shí)（如圖1）， BPD=°；（ 2）當(dāng) BP 在 ABC的內(nèi)部時(shí)（如圖2），求 BPD的度數(shù)；（ 3）當(dāng) BP 在 ABC的外部時(shí)，請(qǐng)你直接寫(xiě)出BPD的度數(shù)，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考【思路分析】本題中，和動(dòng)點(diǎn) P 相關(guān)的動(dòng)量有 PBC，以及 D 點(diǎn)的位置，但是不

23、動(dòng)的量就是 BD 是平分線并且 DB=DA，從這幾條出發(fā)，可以利用角度相等來(lái)找出相似、全等三角形。事實(shí)上， P 點(diǎn)的軌跡就是以 B 為圓心， BA 為半徑的一個(gè)圓，那 D 點(diǎn)是什么呢？留給大家思考一下 【思考 3】如圖：已知，四邊形ABCD中， AD/BC， DC BC，已知 AB=5， BC=6，cosB= 3 5點(diǎn) O 為 BC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) OD，以 O 為圓心， BO 為半徑的 O 分別交邊 AB 于點(diǎn) P，交線段 OD 于點(diǎn) M ，交射線 BC于點(diǎn) N，連結(jié) MN （ 1）當(dāng) BO=AD時(shí)，求 BP 的長(zhǎng)；（ 2）點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 是否存在 BP=MN 的情況？若存在，

24、 請(qǐng)求出當(dāng) BO 為多長(zhǎng)時(shí) BP=MN；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（ 3）在點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，以點(diǎn) C為圓心， CN 為半徑作 C，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng) C 存在時(shí)， O 與 C 的位置關(guān)系，以及相應(yīng)的 C 半徑 CN 的取值范圍。ADADPMBONC B C （備用圖）【思路分析】這道題和其他題目不同點(diǎn)在于本題牽扯到了有關(guān)圓的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題。在和圓有關(guān)的問(wèn)題當(dāng)中，時(shí)刻不要忘記的就是圓的半徑始終相等這一個(gè)隱藏的靜態(tài)條件。本題第一問(wèn)比較簡(jiǎn)單，等腰梯形中的計(jì)算問(wèn)題。第二問(wèn)則需要用設(shè)元的方法表示出 MN 和 BP，從而討論他們的數(shù)量關(guān)系。第三問(wèn)的猜想一定要記得分類(lèi)分情況討論?！舅伎?4】在 Y ABCD 中，過(guò)點(diǎn)

25、 C 作 CE CD 交 AD 于點(diǎn) E,將線段 EC繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o 得到線段 EF(如圖 1)（ 1）在圖 1 中畫(huà)圖探究：當(dāng) P 為射線 CD 上任意一點(diǎn)（P1 不與 C 重合）時(shí)，連結(jié) EP1 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90o 得到線段 EC1.判斷直線 FC1 與直線 CD的位置關(guān)系，并加以證明；當(dāng) P2 為線段 DC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)時(shí)，連結(jié) EP2,將線段 EP2 繞點(diǎn) E 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90o學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考得到線段 EC2.判斷直線 C1C2 與直線 CD 的位置關(guān)系，畫(huà)出圖形并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.（ 2）若 AD=6,tanB=411 1 = y ，求

26、 y 與 x 之間的函,AE=1,在的條件下，設(shè)CP = x ， S3VPFC數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x 的取值范圍 .【思路分析】本題是去年中考原題，雖不是壓軸，但動(dòng)點(diǎn)動(dòng)線一起考出來(lái)，難倒了不少同學(xué)。事實(shí)上就在于如何把握這個(gè)旋轉(zhuǎn) 90°的條件。旋轉(zhuǎn) 90°自然就是垂直關(guān)系，于是又出現(xiàn)了一堆直角三角形，于是證角，證線就手到擒來(lái)了。第二問(wèn)一樣是利用平行關(guān)系建立函數(shù)式，但是實(shí)際過(guò)程中很多同學(xué)依然忘記分類(lèi)討論的思想，漏掉了很多種情況，失分非?？上?。建議大家仔細(xì)研究這道中考原題，按照上面總結(jié)的一般思路去拆分條件，步步為營(yíng)的去解答。第三部分思考題解析【思考 1 解析】（ 1）證明：DE

27、EC ，DEC90AEDBEC90 又AB90 ，AEDEDA90 BECEDA ADE BEC （ 2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn) E 作 EF / BC ，交 CD 于點(diǎn) F ， E 是 AB 的中點(diǎn)，容易證明 EF1(ADBC) 2在 Rt DEC 中，DFCF ， EF1CD 2第 25題 1(ADBC )1CD22 AD BC CD（ 3）解：AED 的周長(zhǎng)AEADDEam ， BEam 設(shè) ADx ，則 DEax 學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 A90 ， DE2AE 2AD 2 即 a 22ax x 2m2x 2 xa2m22a由（ 1）知 ADE BEC ，a 2m2ADE 的周長(zhǎng)

28、AD2aa mBEC 的周長(zhǎng)BEam2a BEC 的周長(zhǎng)2a2a ADE 的周長(zhǎng)a m BEC 的周長(zhǎng)與 m 值無(wú)關(guān)【思考 2 答案】解：（1） BPD= 30°；（ 2）如圖 8，連結(jié) CD解一：點(diǎn) D 在 PBC的平分線上，1= 2ABC 是等邊三角形，BA=BC=AC， ACB= 60°BP=BA，BP=BCBD= BD，PBD CBDBPD= 3- - - - - -3分DB=DA， BC=AC， CD=CD， BCD ACD31ACB3042 BPD =30 °解二：ABC 是等邊三角形，BA =BC=ACDB=DA， CD 垂直平分 AB31ACB30

29、42 BP=BA， BP=BC 點(diǎn) D 在 PBC的平分線上，APB1D342C圖 8學(xué)習(xí)資料學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考 PBD 與 CBD關(guān)于 BD 所在直線對(duì)稱(chēng) BPD= 3 BPD =30 °（ 3） BPD= 30°或 150° 圖形見(jiàn)圖 9、圖 10PAAAPD或DBBCBCCD圖 9P圖 10【思考 3 解析】解：（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 AE BC,在 RtABE 中，由 AB=5， cosB= 3 得 BE=35CD BC， AD/BC，BC=6， AD=EC=BC BE=3當(dāng) BO=AD=3 時(shí)，在 O 中，過(guò)點(diǎn) O 作 OH AB,則 BH=HPBH39cos B ,BH=35BO5 BP=18 5（ 2）不存在 BP=MN 的情況 -假設(shè) BP=MN 成立， BP 和 MN 為 O 的弦，則必有 BOP= DOC.過(guò) P 作 PQ BC，過(guò)點(diǎn) O 作 OH AB, CD BC，則有 PQO DOC-設(shè) BO=x，則 PO=x,由 BHcosB3 ，得 BH= 3 x ,x556 BP=2BH= x .518x24x BQ=BP × cosB=， PQ