《因式分解—提公因式法》

1、八年級數(shù)學因式分解一提公因式法教學設計一、教學目標1. 理解因式分解的概念，因式分解與整式乘法的關系.2. 了解公因式的概念，能熟練運用提公因式法進行因式分解.3. 在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化 歸的思想方法.二、教學重難點教學重點：會用提公因式法分解因式.教學難點：如何確定公因式及提出公因式后的另外因式.三、教學過程探究請把下列多項式寫成整式的成積的形式：(1) x2+x=; (2) x2-1 =.我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變 形叫做這個多項式的因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.預設：因式分解與整式乘法是方向相反的變形.【設計意圖】通過

2、具體問題的解決，讓學生在思考、觀察和探索 的過程中，了解因式分解的概念，認識因式分解的基本屬性一一將和 差化積的式子變形，同時發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的互逆變形關系， 為后續(xù)探索因式分解的具體方法做鋪墊.練習1:根據(jù)你對概念的理解，判斷下列變形是不是因式分解.2(1) 2m( m- n)=2m -2 mn;(2) x2-2x+1=x (x-2) +1;(3) a2- b2= (a+b)( a- b);2 2(4) 4x-4x+1=(2x-1);（ 5）3a2+6a=3a（ a+2）；（ 6）m2- 1+ n2=（m+1）（ n-1 ）【設計意圖】通過實例辨析，讓學生進一步理解因式分解的概念， 認

3、識到因式分解是恒等變形（二）探索發(fā)現(xiàn)，推陳出新觀察多項式 pa+pb+pc思考：這個多項式的各項有什么特點？ 預設：它的各項都有一個公共的因式 m 我們把因式 m 叫做這個多項式各項的公因式例 1：找出下面多項式的公因式（ 1）4xy2+2x2y 2 2（ 4）-4 a b -6 a b+2ab；（ 5）（ 2a+b）（ 2a-3 b）-3 a（2a+b） 歸納方法：如何確定多項式各項的公因式？ 1定系數(shù)：找多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)2定字母：找多項式各項相同的字母3定指數(shù)：相同字母的最低的次數(shù) 【設計意圖】通過學生觀察、思考和總結歸納，讓學生了解公因 式的概念， 進一步了解因式分解與整式乘法

4、的關系， 了解因式分解的 理論依據(jù)， 為提公因式法分解因式做基礎， 初步理解提公因式法分解 因式三）例題展示，規(guī)范解題；2（ 2）ax2+2ax-4 ay練習 2：寫出下列多項式各項的公因式（ 1）4ax-8 ay；32（2）5y3+20y2；22（ 3）a2b-2 ab2+ab；因式分解： 8a 23（3）-2a 3b2-ab3c+3abc例2:把多項式 2a （b+c） -3 （b+c）分解因式.【設計意圖】例 4 的公因式是多項式，通過這一例題的教學，提 高學生對“公因式”的認識可以是單項式，也可以是多項式，增 強對提公因式法分解因式的本質認識.練習 5：（ 1） 4m（ n-3 ） +

5、2（ n-3 ）；b2+12ab3c如果多項式的各項有公因式， 可以把這個公因式提取出來， 將多 項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式， 這種分解因式的方法叫 做提公因式法例 1：把 8a3b2+12ab3c 因式分解解：原式=4ab2 2a2+4ab 3bc=4ab2（2a2+3bc）【設計意圖】通過例題的教學，引導學生：（ 1）了解提公因式 法分解因式的基本步驟；（ 2）積累找公因式的經驗；（ 3）知道提公 因式法就是把多項式分解成兩個因式乘積的形式， 其中一個因式是各 項的公因式，另一個因式是由多項式除以公因式得到的；（ 4）用公 因式法分解因式后，應保證含有多項式的因式中再無公因式練

6、習 3：（ 1）24a3m-18a2m2；（2）5y2-15y+5；32（3）28x3-14x 2+7x【設計意圖】例3是對于首項是帶有負號的多項式分解因式， 多 項式第一項的系數(shù)是負數(shù)，通常先提出“ - ”號，且括號內各項都要 變號練習 4：（1）-7ab+49ab2c；2（2）-6ax2+9axy-3a；（2）2a（y-x ）-3b（x-y ）；（3）a（a2+b2）- c（a2+b2）四、課時小結，知識分享通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲？和大家一起分享吧！1什么叫因式分解？2確定公因式的方法？3提公因式法分解因式步驟？【設計意圖】通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學的內容，使學生 進一步理解因式分解、 公因式的概念， 總結應用提公因式法分解因式 的步驟，建立知識間的練習，促進學生數(shù)學思維品質的優(yōu)化五、板書設計：提公因式法1、因式分