與圓有關(guān)的位置關(guān)系(復(fù)習(xí))

1、與圓有關(guān)的位置關(guān)系知識(shí)梳理一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)在圓 _ ，點(diǎn)在圓 _ ，點(diǎn)在圓 _2 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判斷如果圓的半徑是r ，點(diǎn)到圓心的距離為d，那么點(diǎn)在圓外? _ ；點(diǎn)在圓上 ? _ ；點(diǎn)在圓內(nèi) ? _.3 過(guò)三點(diǎn)的圓(1)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的圓：經(jīng)過(guò)在同一直線上的三點(diǎn)不能作圓；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)圓(2)三角形的外心：經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓；外接圓的圓心叫做三角形的_ ；這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形二、直線與圓的位置關(guān)系1 直線和圓的位置關(guān)系_ 、 _ 、 _.2 概念(1) 直線和圓有兩個(gè)交點(diǎn)，這時(shí)我們就說(shuō)這條直線和圓_ ，這條直線叫做

2、圓的_ ； (2) 直線和圓有唯一公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓_ ，這條直線叫做圓的切線，這個(gè)點(diǎn)叫做切點(diǎn)；(3) 直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，這時(shí)我們說(shuō)這條直線和圓_ 3 直線和圓的位置關(guān)系的判斷如果圓的半徑是 r ，直線 l 到圓心的距離為 d，那么直線l 和 O 相交 ? _ ；直線 l 和O 相切 ? _ ；直線 l 和 O 相離 ? _.三、切線的判定和性質(zhì)1 切線的判定方法(1)經(jīng)過(guò)半徑的 _ 并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；(2)到圓心的距離 _ 半徑的直線是圓的切線2 切線的性質(zhì)圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)_ 的半徑3 切線長(zhǎng)定理過(guò)圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的

3、連線平分這兩條切線的夾角四、三角形 (多邊形 )的內(nèi)切圓1 與三角形 (多邊形 )內(nèi)切圓有關(guān)的一些概念(1)和三角形各邊都_ 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的_ ，這個(gè)三角形叫做圓的 _ 三角形；(2)和多邊形各邊都_ 的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓，這個(gè)多邊形叫做圓的外切多邊形2 三角形的內(nèi)心的性質(zhì)_ 的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等，且在三角形內(nèi)部三角形的內(nèi)心是三角形三條五、圓與圓的位置關(guān)系1 概念兩圓外離： 兩個(gè)圓 _公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的_；兩圓外切：兩個(gè)圓有 _ 的公共點(diǎn)， 并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的_ ；兩圓相交：兩個(gè)圓有_公共點(diǎn)；兩圓內(nèi)切

4、：兩個(gè)圓有 _ 的公共點(diǎn)， 并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的 _；兩圓內(nèi)含：兩個(gè)圓 _公共點(diǎn)， 并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的 _ 2 圓與圓位置關(guān)系的判斷設(shè)兩圓半徑分別為R 和 r，圓心距為O1 O2 d.兩圓外離 ? d _；兩圓外切 ? d _；兩圓相交 ? _ d _( R r )；兩圓內(nèi)切? d _( R r )；兩圓內(nèi)含? _ d_( R r)六、兩圓位置關(guān)系的相關(guān)性質(zhì)1 兩圓相切、相交的有關(guān)性質(zhì)(1)相切兩圓的連心線必經(jīng)過(guò)_ (2)相交兩圓的連心線垂直平分_ 2 兩圓位置關(guān)系中常作的輔助線(1)兩圓相交，可作公共弦(2)兩圓相切，可作公切線自主測(cè)試1在數(shù)軸上，點(diǎn)

5、 A 所表示的 實(shí)數(shù)為3，點(diǎn) B 所表示的實(shí)數(shù)為a， A 的半徑為 2.下列說(shuō)法中不正確的是 ()A當(dāng) a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 內(nèi)B當(dāng) 1 a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 內(nèi)C當(dāng) a 1 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 外D當(dāng) a 5 時(shí)，點(diǎn) B 在 A 外2已知2，若點(diǎn) O 到直線 l 的距離為 cm，則直線 l 與 O 的位置關(guān)系O 的面積為 9 cm是()A相交B 相切C相離D 無(wú)法確定3如圖，CD 切 O 于點(diǎn) B，CO 的延長(zhǎng)線交O 于點(diǎn) A.若 C 36 ，則 ABD 的度數(shù)是 ()A72B 63C54D 364如圖，國(guó)際奧委會(huì)會(huì)旗上的圖案由五個(gè)圓環(huán)組成，在這個(gè)圖案中反映出的兩圓位置關(guān)系有()

6、A內(nèi)切、相交B 外離、相交C外切、外離D 外離、內(nèi)切5如圖，正三角形的內(nèi)切圓半徑為1，那么這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi) 6如圖， AB 是 O 的直徑，A 30 ，延長(zhǎng)OB 到 D 使 BD OB.(1) OBC 是否是等邊三角形？說(shuō)明理由(2)求證： DC 是 O 的切線點(diǎn)考點(diǎn)一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例 1】矩形 ABCD 中， AB 8， BC 35，點(diǎn)P 為圓心， PD 為半徑的圓，那么下列判斷正確的是A點(diǎn) B，C 均在圓P 外B點(diǎn) B在圓 P外、點(diǎn)C在圓 P內(nèi)C點(diǎn) B在圓 P內(nèi)、點(diǎn)C在圓 P外D點(diǎn) B，C 均在圓P 內(nèi)P 在邊(AB 上，且)BP3AP，如果圓P 是以解析： 畫(huà)出矩形后求解出D

7、P的長(zhǎng)度即圓的半徑，然后求出BP，CP的長(zhǎng)度與DP的長(zhǎng)度作比較就可以發(fā)現(xiàn)答案在Rt ADP中， DPAD 2 AP 2 7，在Rt BCP中， BP 6， PC BC 2 BP 2 9.PC DP， BP DP，點(diǎn)B在圓 P內(nèi)，點(diǎn) C在圓 P外答案： C方法總結(jié)解答這類(lèi)題目的關(guān)鍵是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，將點(diǎn)與圓的圖形位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為確定點(diǎn)到圓心的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系觸類(lèi)旁通 1若 O 的半徑為5 cm，點(diǎn) A 到圓心 O 的距離為 4 cm ，那么點(diǎn) A 與 O 的位置關(guān)系是 ()A點(diǎn) A 在圓外B點(diǎn) A 在圓上C點(diǎn) A 在圓內(nèi)D 不能確定考點(diǎn)二、切線的性質(zhì)與判定【例 2】如圖 13，在ABC

8、 中， ABAC，O分別交 AB于點(diǎn) B、E，交 BC于點(diǎn) D，且CAD900，連接 DE .（ 1）求證： AD 是 O 的切線；（ 2）若 AD2， tan B1O的半徑 .，求21）證明：連接 ODOBODOBDODBABACABCACBODBACBOD / AC又ACADODAD即OD是O的切線.5分2Rt ADCtanCtan BAD21ACAC2ACAB4BD是O的直徑ODBODE900又ODEADE 90 0ODBADEABDADE又DAEBADADE ABDADAEABADAD ADAE1ABBEABAE3O3. 52方法總結(jié)1切線的常用判定方法有兩種：一是用圓心到直線的距離等

9、于圓的半徑來(lái)說(shuō)明直線是圓的切線；二是用經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑來(lái)說(shuō)明直線是圓的切線當(dāng)被說(shuō)明的直線與圓的公共點(diǎn)沒(méi)有給出時(shí)，用方法一；當(dāng)圓與直線的公共點(diǎn)已經(jīng)給出時(shí)，常用方法二說(shuō)明2利用切線的性質(zhì)時(shí)，常連接切點(diǎn)和圓心，構(gòu)造直角觸類(lèi)旁通21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn)A，B，C 作一圓弧，點(diǎn)B 與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是()(第 1題圖)A點(diǎn) (0,3)B 點(diǎn) (2,3)C點(diǎn) (5,1)D點(diǎn) (6,1)2如圖， AB 為 O 的直徑， PD 切 O 于點(diǎn) C，交 AB 的延長(zhǎng)線于D，且 COCD，則PCA ()A30B45C 60D67.5 (第 2題圖)3如圖， O 的半徑為2，點(diǎn) O 到直線l 的距離為3，點(diǎn) P 是直線l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PB 切O 于點(diǎn) B，則 PB 的最小值是 ()A13B5C3D24兩圓的半徑分別為3 和 7，圓心距為7，則兩圓的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B 相交C外切D 外離5兩圓的圓心坐標(biāo)分別是(3， 0) 和 (0,1) ，它們的半徑分別是3 和 5，則這兩個(gè)圓的位置關(guān)系是()A相離B 相交C外切D 內(nèi)切6如圖， ACB 60