人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章實際問題與一元一次方程解答題復(fù)習(xí)試題三(含答案)(89)

1、人教版七年級數(shù)學(xué)上冊第三章實際問題與一元一次方程解 答題復(fù)習(xí)試題三（含答案）如圖，在長方形 ABCD中，AB = 12cm, BC= 6cm .點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/s 的速度移動.設(shè)點P, Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間.（發(fā)現(xiàn)）DQ =cm , AP =cm .（用含t的代數(shù)式表示）（拓展）（1）如圖，當(dāng)t =（2）如圖，點P, Q分別到達(dá)B, A后繼續(xù)運動，點P到達(dá)點C后都停1止運動.當(dāng)t為何值時，AQ = *CP?（探究）若點 巳Q分別到達(dá)點B, A后繼續(xù)沿著A-B-C-D-A的方向 運動，當(dāng)點P與點Q第一次相遇

2、時，請直接寫出相遇點的位置.【答案】發(fā)現(xiàn)：t; 2t;拓展：（1） 2 （2） t = 7.5;探究：在線段CD的中 點處【解析】【分析】【詳解】分析：根據(jù)路程=速度沖寸問，可得DQ、AP的長度;（1）當(dāng)t秒時，DQ=tAQ 6-t, AP=2t,由6-t=2t建立方程求出其解即可;(2)當(dāng) Q 在 AB 邊上時，AQ = (t6)cm, CP= (18 2t)cm ,由 AQ 的 長等于線段CP的長的一半建立方程求出其解即可；:設(shè)t秒后第一次相遇，根據(jù)題意可列方程 2t-t=30 ,求出時間t,根據(jù)時 間求相遇點的位置.詳解：【發(fā)現(xiàn)】t, 2t;【拓展】(1) 2;(2)由題意，得 AQ =

3、 (t 6)cm, CP= (18 2t)cm ,1所以 t 6= 2-(18-2t),解得 t = 7.5.一，1即當(dāng) t = 7.5s 時，AQ= y CP.【探究】在線段CD的中點處.點睛：此題是一道幾何動點問題，考查了列一元一次方程解實際問題的運用， 解答時根據(jù)題意建立方程是關(guān)鍵.82 . (1)A , B兩地相距450千米，甲，乙兩車分別從A, B兩地同時出發(fā)， 相向而行.已知甲車的速度為120千米/時，乙車的速度為80千米/時，經(jīng)過多 少小時兩車相距50千米？(2)某中學(xué)舉行校運會，七年級(1)班同學(xué)準(zhǔn)備用卡紙制成乒乓球拍和小旗 作道具.若一張卡紙可以做3個球拍或6面小旗，用21張

4、卡紙，剛好能夠讓每 位同學(xué)拿一個球拍和一面小旗.應(yīng)用多少張卡紙做球拍，多少張卡紙做小旗？若每個人的工作效率都相同，一個人完成道具制作要6個小時，先安排2 個人做半小時，再增加幾個人做1小時可以剛好完成？【答案】（1）經(jīng)過2小時或2.5小時兩車相距50千米；（2）應(yīng)用14張卡紙 做球拍，7張卡紙做小旗，再增加3個人做1小時可以剛好完成.【解析】分析：（1）要理解兩車相距50千米有兩種情況，一種是兩車相遇前相距50 千米，一種是兩車相遇以后又相距 50千米；當(dāng)兩車相遇前相距50千米，在這 個過程中存在的等量關(guān)系是：甲的路程+乙的路程=450-50，據(jù)此列方程求解即 可；當(dāng)兩車相遇后又相距 50千米

5、，則應(yīng)滿足 甲的路程+乙的路程=450+50 ”, 據(jù)此列方程求解即可.（2）設(shè)x張卡片做球拍，則（21-x）張卡片做小旗，根據(jù)每人一個球拍和一面小旗可知：球拍的數(shù)量與小旗的數(shù)量相等，則可得到3x=6（21- x）,解方程即可得出答案；設(shè)再增加y人做一個小時剛好完成，根據(jù)等量關(guān)系可知2 1 1 2 y、， - 2 1 1,解方程即可得出答案.626詳解：（1）設(shè)相遇前相距50千米時，經(jīng)過了 x小時.則（120 +80）x = 450 解彳馬x = 2.設(shè)相遇后相距50千米時，經(jīng)過了 y小時.貝 U （120 +80） y = 450 +50,解彳# y = 2.5.答：經(jīng)過2小時或2.5小時兩

6、車相距50千米.設(shè)用x張卡紙做球拍，(21 x)張卡紙做小旗.根據(jù)題意，得3x = 6(21 -x),解彳# x=14, 21 14 = 7(張).答：應(yīng)用14張卡紙做球拍，7張卡紙做小旗.設(shè)再增加y人做1小時可以剛好完成.根據(jù)題意，得+中X1=1,解得y = 3.答：再增加3個人做1小時可以剛好完成.點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找出列方程所需的等量關(guān)系.83 .小明和小穎在如圖所示的四邊形場地上，沿邊騎自行車進(jìn)行場地追逐 賽(兩人只要有一個人回到自己的出發(fā)點，則比賽結(jié)束).小明從A地出發(fā)，沿 A-B-C-D-A的路線勻速騎行，速度為8米/秒；

7、小穎從B地出發(fā)，沿 B-C-DA-B的路線勻速騎行，速度為 6米/秒.已知/ABC=90 , AB=40 米，BC=80米，CD=90米.設(shè)騎行時間為t秒，假定他們同時出發(fā)且每轉(zhuǎn)一 個彎需要額外耗時2秒.(1)填空：當(dāng)t=秒時，兩人第一次到B地的距離相等；(2)試問小明能否在小穎到達(dá) D地前追上她？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由.20、一 一【答案】(1) 7 ; (2)詳見解析.【解析】【分析】(1)由題意列出方程即可解決問題.(2)先判斷小明在BC還是CD邊上追上小穎，再用騎車的路程的關(guān)系建立方程，求解即可.【詳解】(1)由題意得，40-8t=6t ,CDt=20T 一 20 一

8、，.兩人第一次到B地的距離相等;當(dāng)t=秒時, 故答案為20 ；(2)當(dāng)小穎到點，一，40 40 一C時，所用時間為804二z秒，止匕時，小明也騎了 4秒,33而小明到點B時，用了 40%=5秒，剩余5-2=黃，黃8=工9米333380米，所以小明不可能在 BC邊上追上小穎，當(dāng)小穎到達(dá)D點時，所用時間為(80+90 )毛+2= +2=三秒， 33小明在AB邊上用時：408=5秒，小明在BC邊上用時：803=10秒，剛 好到到點C時，一共用時：5+2+10=17 秒，小明在CD邊上用時：90%=11.2591 一秒，所以，小明到達(dá)點 D時，共用：5+10+2+2+11.25=30.25秒 4秒3能

9、在到達(dá)D地前追上；根據(jù)題意得，8 (t-2%) =6 (t-2) +40 ,t=30 秒,【點睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建方程解決問題，熟練行程問題中的等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.84 列方程解應(yīng)用題九章算術(shù)中有 盈不足術(shù)”的問題，原文如下：今有共H羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三.問人數(shù)、羊A!各襄何？ ”題意是：若干人共同出資 買羊，每人出5 元，則差45 元；每人出7 元，則差3 元 .求人數(shù)和羊價各是多少？【答案】 21 人 ,羊為150 元【解析】【分析】可設(shè)買羊人數(shù)為未知數(shù)，等量關(guān)系為：5雙羊人數(shù)+45=7 雙羊人數(shù)+3, 把相關(guān)數(shù)值代入可求得買羊人數(shù)，代入

10、方程的等號左邊可得羊價【詳解】設(shè)買羊為x 人，則羊價為（5x+45 ）元錢，5x+45=7x+3 ，x=21 （人），521+45=150 ,答：買羊人數(shù)為21 人，羊價為150 元【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵85 某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：行程不超過3 千米起步價為10 元，超過3千米后每千米增收1.8 元某乘客出租車x 千米1 ）試用關(guān)于x 的式子分情況表示該乘客的付費2 ）如果該乘客坐了8 千米，應(yīng)付費多少元？（ 3 ）如果該乘客付費26.2 元，他坐了多少千米？【答案】（1）當(dāng)行程不超過3千米即x03時時，收費10元；當(dāng)行程超過 3

11、千米即x3時，收費為（8x+4.6 ）元.（2）乘客坐了 8千米，應(yīng)付費19元; （ 3）他乘坐了12 千米【解析】【分析】（ 1 ）需要分類討論：行程不超過3 千米和行程超過3 千米，根據(jù)兩種收費標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計算；（ 2）把x=8 代入（ 1 ）中相應(yīng)的代數(shù)式進(jìn)行求值即可；（ 3）設(shè)他坐了x 千米，根據(jù)該乘客付費26.2 元列出方程求解即可【詳解】解：（1）當(dāng)行程不超過3千米即x3時，收費為：10+ （x-3） X.8=1.8x+4.6 （元）.（2）當(dāng) x=8 時，1.8x+4.6=1.8 +4.6=19 （元）.答：乘客坐了8 千米，應(yīng)付費19 元；（ 3）設(shè)他坐了x 千米，由題意得：10+

12、 （x-3） X1.8=26.2 ,解得 x=12 答：他乘坐了12 千米【點睛】該題考查了一元一次方程的應(yīng)用，列代數(shù)式及求代數(shù)式的值等問題；解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，進(jìn)而列出式子86 將若干枚棋子平均分成三堆(每堆至少2 枚 )，分別放在左邊、中間、右邊，并按如下順序進(jìn)行操作：第 1 次：從右邊一堆中拿出2 枚棋子放入中間一堆；第 2 次：從左邊一堆中拿出1 枚棋子放入中間一堆；第 3 次：從中間一堆中拿出幾枚棋子放入右邊一堆，并使右邊一堆的棋子數(shù)為最初的2 倍 .(1) 操作結(jié)束后，若右邊一堆比左邊一堆多15 枚棋子， 問共有多少枚棋子；(2) 小明認(rèn)為：無論最初的

13、棋子數(shù)為多少，按上述方法完成操作后，中間一堆總是剩下1 枚棋子，你同意他的看法嗎？請說明理由.【答案】(1)共有42 枚棋子;(2)同意他的看法.理由見解析.【解析】分析： (1)根據(jù)題意,設(shè)最初每堆有x 枚棋子,根據(jù)右邊一堆比左邊一堆多15枚棋子列方程求解即可.(2)設(shè)原來平均每份a枚棋子，則最后右邊2 a枚棋子，左邊(a-1)枚棋子，總棋子數(shù)還是 3a,3a-2 a-(a-1)=1, 繼而即可得出結(jié)論.詳解： (1)設(shè)最初每堆有x 枚棋子，根據(jù)題意，得2x (x1)=15,解彳4x=14, 3x = 42.故共有 42 枚棋子 .(2)同意他的看法.理由如下：設(shè)原來平均每堆a 枚棋子，則最

14、后右邊2a 枚棋子，左邊(a 1)枚棋子，總棋子數(shù)還是3a枚.3a 2a （a 1） = 1,所以最后中間只剩1枚棋子.點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意我到列方程所需的等量關(guān)系.87.老王的房子準(zhǔn)備開始裝修，請來師徒二人做泥水.已知師傅單獨完成需10天，徒弟單獨完成需15天.（I）若兩人先合作2天，剩下的由徒弟單獨做，結(jié)果超出老王預(yù)期的工期3天完成，求老王預(yù)期的工期天數(shù)；（II）若師傅的工價每天300元，徒弟的工價每天220元，老王房子的泥水工價預(yù)算不超過3180元，問師傅至少要做幾天？【答案】（1）老王的房子做泥水預(yù)期9天完成；（2）師傅至少要

15、做4天.【解析】分析：設(shè)老王預(yù)期的工期為x大，完成整項工程徒弟做了 2天，師傅做了（x+3）大，總工作量為單位1 ,根據(jù)徒弟做2天的工作量+師傅做（x+3 ）天的工作量、1，-一=1 ,列方程求解即可;（2）設(shè)師傅要做y天，則徒弟要做15 1%y ,根據(jù)老王房子的泥水工價預(yù)算不超過3180元，列出不等式求解即可.詳解：（1）設(shè)老王預(yù)期的工期為x天.依題意，得10 丁 1解得x 9經(jīng)檢驗，符合題意答：老王的房子做泥水預(yù)期9天完成.（2）設(shè)師傅要做y天,1依題意，得 300y 220 15 1 y 柘180解得：y 4答：師傅至少要做4天.點睛：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是讀懂題意

16、，找出等量 關(guān)系，列出方程即可.88 .如圖，長方形 ABCD中，AD =BC = 6, AB=CD=4 .點P從點A出 發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A - B-C-D-A的方向運動，回到點 A停止運 動.設(shè)運動時間為t秒.(1)當(dāng)t=時，點P到達(dá)點C;當(dāng)t=時，點P回到點 A；(2) MBP面積取最大值時t的取值范圍；(3)當(dāng)少BP的面積為3時, 求t的值；(4)若點P出發(fā)時，點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿A - D-CB-A的方向運動，回到點A停止運動.請問：P、Q何時在長方 形ABCD的邊上相距1個單位長度？【答案】(1)當(dāng)t=10，點p到點C,當(dāng)t=20，點p到點A; (2) 1

17、0RH4;(3) t=5.5 或 t=18.5 ; (4)t= 或 t=7.3【解析】分析：（ 1 ）根據(jù)長方形ABCD 的邊長和點P 的運動速度進(jìn)行計算即可；（ 2）由圖可知，當(dāng)點P 在邊 CD 上運動時， ABP 的面積最大，由此根據(jù)已知條件計算出點P 在邊 CD 上運動所對應(yīng)的時間范圍即可；（ 3）如圖1 和圖 2，分點 P 在 BC 上和 AD 上兩種情況結(jié)合已知條件解答即可；（ 4）由題意可知，點P、 Q 在長方形ABCD 上從 A 點出發(fā)，作相向運動，因此存在以下兩種情況： 點 P、 Q 相遇前相距1 個單位長度，如下圖 3 所示； 點 P、 Q 相遇后相距1 個單位長度，如下圖4

18、 所示；結(jié)合已知條件分這兩種情況解答即可.詳解：（1） dAD = BC=6, AB = CD=4, AB+BC=10 ， AB+BC+CD+DA=20 ，又 點 P 的移動速度為每秒1 個單位長度，點P由A到C所需時間為：10口=10 （秒），點P由A出發(fā)回到A所需時間為：20=20 （秒）；（ 2）由圖可知，當(dāng)點P 在邊 CD 上運動時， ABP 的面積最大， AB+BC+CD=14 ，點P移動到點D的時間為：14 F=14 （秒），又 點 P 移動到點C 的時間為10 秒， 當(dāng) ABP 的面積最大時，10 t 14；3） 如圖1 ，當(dāng)點P 在邊 BC 上時，由已知可得：AB=4 ， PB

19、= （ t-4 ） ，由題意可得:1Szabp= 2 4 (t 4) 3,解得：t 5.5；圖2,當(dāng)點P在邊AD上時，由已知可得：AB=4 , AP= (20-t ),由題1意可得：SdABP= 2 4 (20 t) 3,解得：t 18.5,QR圖3圖4,當(dāng)點P、Q在相遇后相距由題意可得：t 2t 1 20,解得:綜上所述，當(dāng)t=5.5或t=18.5時，OABP的面積為3.(4)口圖3,當(dāng)點P、Q相遇前相距1個單位長度時,19,3，個單位長度時，由題意可得:t 2t 1 20,解得：t 7,liD圖4，一 19 ,、綜上所述，當(dāng)t勾或t 7時，點P、Q在長萬形ABCD的邊上相距1個單3位長度.

20、點睛：（1） “知道當(dāng)點P運動到線段CD上時，4ABP的面積最大”是解 答第2題的關(guān)鍵；（2） “知道當(dāng)4ABP的面積為3時，存在點P分別在線段BC 上和線段AD上兩種情況”是解答第3小題的關(guān)鍵；（3） “知道點P、Q在長方 形ABCD的邊上相距1個單位長度存在：點P、Q相遇前相距1個單位長度和 點P、Q在相遇后相距1個單位長度兩種情況”是解答第4小題的關(guān)鍵.89 .甲、乙兩人從相距26千米的兩地同時相向而行，甲每小時走3.5千米，4小時后兩人相遇，求乙行走的速度.【答案】3千米/小時【解析】分析：設(shè)乙每小時行走x千米，根據(jù)等量關(guān)系：甲4小時行走的路程+乙4小時行 走的路程=26列出方程，解方程即可求得所求結(jié)果.詳解：設(shè)乙每小時行走x千米，根據(jù)題意可得:3.5 4 4x 26 ,解得：x 3,答：乙每小時行走3千米.點睛：本題的解題要點是：（1）知道