理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)修改

1、理 財(cái) 計(jì) 算 基統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 常用的統(tǒng)計(jì)量概率基礎(chǔ)第七章理財(cái)計(jì)算基礎(chǔ)學(xué)習(xí)目標(biāo)：理財(cái)規(guī)劃師通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)能掌握貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)計(jì)算,熟悉各種收益的含義和計(jì)算方法以及風(fēng)險(xiǎn)的度量指標(biāo)。在實(shí)際的理 財(cái)規(guī)劃過程中，知道如何用統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖以及統(tǒng)計(jì)量，并能利用 概率的相關(guān)知識進(jìn)行決策分析本章結(jié)構(gòu)：貨幣的時(shí)間價(jià)值 收益與風(fēng)險(xiǎn)I Y 收益率的計(jì)算 風(fēng)險(xiǎn)的度量本章重點(diǎn)和難點(diǎn)：重點(diǎn)： 1.利用等可能事件計(jì)算概率2. 互補(bǔ)事件的概率、概率的加法和乘法公式3. 會讀幾種常見的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖4. 計(jì)算幾種常見的統(tǒng)計(jì)量5. 貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算（包括年金的計(jì)算）6. 投資風(fēng)險(xiǎn)和收益計(jì)算難點(diǎn)： 1.互補(bǔ)事件的

2、概率、概率的加法和乘法公式2.貨幣的時(shí)間價(jià)值（包括年金的計(jì)算） 3.風(fēng)險(xiǎn)和收益的計(jì)算 理財(cái)規(guī)劃師不是理論家，而是實(shí)踐家，有人將理財(cái)說成是 精打細(xì)算，雖然不準(zhǔn)確，但是卻反映了實(shí)際理財(cái)過程中計(jì)算 的重要性。從理財(cái)?shù)陌舜笠?guī)劃來看，幾乎每個(gè)規(guī)劃都或多或少地涉及 到計(jì)算，如果把理財(cái)?shù)脑肀茸鞔髲B的 基石 ，那么理財(cái)計(jì)算就 好比大廈的 鋼筋結(jié)構(gòu) ，貫穿于整個(gè)大廈的始終。如果不會理財(cái) 當(dāng)中的相關(guān)計(jì)算，那么理財(cái)規(guī)劃師將無法給客戶出具理財(cái)規(guī)劃 建議書，更不用談給客戶提出合理的具有實(shí)踐指導(dǎo)意義的理財(cái) 建議。因此，掌握理財(cái)?shù)南嚓P(guān)計(jì)算是一名合格的理財(cái)規(guī)劃師必須 具備的 基本功 ，這一章列出了理財(cái)規(guī)劃過程中常用的概率的

3、相 關(guān)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)計(jì)算、貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)計(jì)算以及風(fēng) 險(xiǎn)和收益率的計(jì)算方法以及應(yīng)用。通過本章的學(xué)習(xí)，理財(cái)規(guī)劃 師應(yīng)能在實(shí)際工作中熟練地應(yīng)用這些計(jì)算方法，為做好理財(cái)規(guī) 劃打好基礎(chǔ)。第一節(jié)概率基礎(chǔ)例：外匯的走勢可能上漲也可能下跌; 一只股票當(dāng)日的收盤價(jià)可能高于開盤價(jià)， 也可能低于開盤價(jià); 物價(jià)指數(shù)高位運(yùn)行，央行有可能加息也有可能不加息； 央行加息，股市可能上漲也可能下跌。像這樣帶有不確定性的事件在日常生活中很多，這種不確定性 發(fā)生的可能性也就是本節(jié)所講的概率。概率在理財(cái)規(guī)劃中具有非常 重要的作用，因?yàn)?，幾乎所有的金融決策結(jié)果都是不確定的。概率在理財(cái)規(guī)劃中具有非常重要的作用，因?yàn)閹缀跛械慕鹑?/p>

4、 決策都是與隨機(jī)性連在一起的，具有不確定性。例如：證券市場的 價(jià)格上升與下跌，外匯市場的走勢等就存在很大的不確定性。如何 去判斷可能性大小，則需要對大量的不確定性數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，并運(yùn) 用概率的原理來進(jìn)行計(jì)算和得出結(jié)論。然后再利用該結(jié)論為客戶提 供理財(cái)建議，出具理財(cái)方案。一、隨機(jī)事件（一）基本術(shù)語試驗(yàn)一一為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就需要對客觀事物進(jìn)行觀察，觀 察的過程就稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特點(diǎn)：重復(fù)性一一；明確性一一；不確定性一一。隨機(jī)事件：隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果稱為隨機(jī)事件。樣本點(diǎn)：隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)基本結(jié)果基本事件樣本空間：全體樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間。例：我們拿一枚均勻的硬幣拋 500次，觀察出現(xiàn)的結(jié)

5、果，這個(gè)過程就稱為隨機(jī)試驗(yàn)。拋硬幣出現(xiàn)正面是一個(gè)隨機(jī)事件，出現(xiàn)反面 也是一個(gè)隨機(jī)事件。每拋一次硬幣出現(xiàn)的結(jié)果稱為一個(gè)樣本點(diǎn)，拋 500次出現(xiàn)500個(gè)樣本點(diǎn)，這500個(gè)樣本點(diǎn)的集合為樣本空間。（二）事件的關(guān)系與運(yùn)算事件的包含：如果事件A發(fā)生，導(dǎo)致事件B發(fā)生，則稱事件B 包含事件A;或者稱事件A包含于事件B。A B或B A事件的和：事件A和事件B至少有一個(gè)出現(xiàn)。AU B 事件的積：事件A和事件B同時(shí)出現(xiàn)。AI B或AB 互不相容事件：事件A和事件B不可能同時(shí)出現(xiàn)。 AI B 對立事件：又稱互補(bǔ)事件，事件 A不出現(xiàn)，事件B一定出現(xiàn)。A B或 B A。AU A , AI A獨(dú)立事件：事件A的出現(xiàn)與否與

6、和事件B的出現(xiàn)沒有任何關(guān)系。 相互之間不產(chǎn)生影響。例如：一次資格考試，考試成績在90分以上為事件A，成績在 60分以上為事件B。事件B包含事件A，B A。某銀行職員都有訂閱報(bào)紙的習(xí)慣，假設(shè)職員訂體壇周報(bào)為 事件A，職員訂經(jīng)濟(jì)觀察報(bào)為事件 B，那么訂體壇周報(bào)或 者經(jīng)濟(jì)觀察報(bào)的職員，稱為事件 A和事件B的和AU B。一次資格考試，某學(xué)員考試成績?yōu)?95分為事件A，成績?yōu)?6 分為事件B。因此事件B和事件A是互不相容的。假如拋擲一顆質(zhì)體均勻的骰子，A表示出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，B表示出 現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，C表示出現(xiàn)3點(diǎn)或5點(diǎn)。則A與B是對立事件，A與C 是互不相容的事件。假如拋一枚硬幣兩次，第一次出現(xiàn)正 面為事件A，第

7、二次出現(xiàn)正面為事件 B， 事件A和B是互為獨(dú)立的事件。事件的關(guān)系可以畫圖表示。、概率概率是對某一隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值度量。它的值介于0與1之間。概率分布是不確定事件發(fā)生的可能性的一種數(shù)學(xué) 模型（數(shù)值度量）。（一）概率的應(yīng)用方法1古典概率或先驗(yàn)概率方法古典概率模型又稱為等可能概型。具有如下特點(diǎn)：（1）有限性，樣本空間中基本事件的個(gè)數(shù)有限；（2）等可能性，每一個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。事件A所包含的基本事件數(shù)（）等可能結(jié)果的總數(shù)如擲一顆質(zhì)體均勻的骰子，A出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)，B出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)3 14 2大于 2,則 P（A） 31,P（B）-。6 26 32. 統(tǒng)計(jì)概率方法在包括金融等其他的很多領(lǐng)域中

8、，我們不能依賴過程的精確性 來確定概率。金融資產(chǎn)的收益，漲跌率有時(shí)要依據(jù)統(tǒng)計(jì)資料。P(Z)z出現(xiàn)的次數(shù)止石號止石嶺試驗(yàn)的總次數(shù)頻率（頻數(shù)）當(dāng)n為統(tǒng)計(jì)概率。，它具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，頻率的穩(wěn)定值（極限值）稱例如，我們設(shè)定一個(gè)由股價(jià)的100次連續(xù)的運(yùn)動構(gòu)成樣本，這 里每次運(yùn)動與一個(gè)單獨(dú)的事件類似，這樣可以進(jìn)行一個(gè)總數(shù)為100次的試驗(yàn)，從中尋找股價(jià)變化的規(guī)律。每次運(yùn)動是一個(gè)事件，樣本 空間是實(shí)際上發(fā)生的給定數(shù)值的股價(jià)變化的序列，用這種觀察發(fā)生 頻率地方法來尋找其內(nèi)在的規(guī)律的方法被稱為統(tǒng)計(jì)概率。如在100次的統(tǒng)計(jì)中，有40天是上漲的,20天是持平的,40天是下跌的，因此上漲、持平和下跌的統(tǒng)計(jì)概率分別為0.4

9、, 0.2, 0.4?！纠磕惩顿Y者連續(xù)100個(gè)交易日對股票A的價(jià)格進(jìn)行觀察， 發(fā)現(xiàn)股票A的收盤價(jià)高于開盤價(jià)的天數(shù)有 40天，收盤價(jià)等于開盤 價(jià)的天數(shù)有20天，那么可以說股票A的收盤價(jià)低于開盤價(jià)的概率 是(C )(A)20%( B)30%( C)40%( D)60%3. 主觀概率一些概率不能由等可能性來計(jì)算， 也不可能從試驗(yàn)得出。比如 某家上市公司明年盈利的概率和央行最近 3個(gè)月加息的概率。但是 根據(jù)常識、經(jīng)驗(yàn)和其他相關(guān)因素來判斷，理財(cái)規(guī)劃師給出一個(gè)大致 判斷，都能說出一個(gè)概率，這種概率稱為主觀概率。比如我根據(jù)你 的學(xué)習(xí)態(tài)度判斷你能拿到理財(cái)規(guī)劃師資格證的概率就是主觀概率。(二)基本概率法則1.

10、 互補(bǔ)事件概率，對立事件的概率P(A) P(A) 1, P(A) 1 P(A)如央行加息的概率P(A) 20%，則不加息的概率 P(A) 1 P(A) 80%?！纠磕持还善苯裉焐蠞q的概率34%，下跌的概率是40%，那 么該股票今天不會上漲的概率是(D)(A)20%(B)34%(C)60%(D)66%2、概率的加法(1) 相容事件的加法法則若 AB ，P(AB) 0,那么P(A B) P(A) P(B) P(AB)(2) 互不相容事件，不相關(guān)事件的加法A與B不可能同時(shí)發(fā)生，即A B ，P(AB)=0則P(A B) P(A) P(B)如某只股票價(jià)格今天上漲的概率 30% ,而同昨日持平的概率為

11、10%，那么這只股票價(jià)格不會下跌的概率為 30%10%40%。注意使用本法則的前提是事件之間不能同時(shí)發(fā)生，否則就要使 用新的法則了。例：假定金融時(shí)報(bào)100指數(shù)以0.55的概率上升，以0.45的概率 下跌。還假定在同一時(shí)間間隔標(biāo)準(zhǔn)普爾 500指數(shù)能以0.35的概率上 升，以0.65的概率下跌。再假定兩個(gè)指數(shù)可能以 0.3的概率同時(shí)上 升，那么金融時(shí)報(bào)100指數(shù)或標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上升的概率是多少？假設(shè)金融時(shí)報(bào)100指數(shù)上漲為事件A，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲 為事件 B，P(A) 0.55，P(B) 0.35，P(AB) 0.30，P(AU B) P(A) P(B) P(AB) 0.55 0.35

12、0.3 0.63. 概率的乘法(1)獨(dú)立事件的乘法：如果A與B兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的(互相不產(chǎn)生影響)，那么P(AB) P(A)P(B)。例：張先生和張?zhí)驄D準(zhǔn)備進(jìn)行基金投資，為了比較兩人的 投資能力，夫婦二人各自挑選了一只基金。已知市場中有300只基金可供選擇，那么張先生和張?zhí)暨x的基金的綜合排名都在這 300只基金的前20名的概率是多少？假設(shè)張先生挑選的基金的綜合排名位于前 20名為事件A，張?zhí)?太挑選的基金的綜合排名位于前 20名為事件B，則A與B相互獨(dú) 立。2020P(A) ， P(B) ，則300300那么張先生和張?zhí)暨x的基金的綜合排名都在這 300只基金的前20名的概率是20

13、 20P(AB) P(A)P(B)0.0044300 300【例】設(shè)A與B是相互獨(dú)立的事件，已知P(A) 1 , P(B)-,34則 P(A B) (A)(A)1/12(B)1/4(C)1/3(D)7/12【例】某客戶購買了兩只股票，假設(shè)這兩只股票上漲的概率分 別為0.3和0.6,并且兩只股票價(jià)格不存在任何關(guān)系，那么這兩只股 票同時(shí)上漲的概率是(A)(A)0.18(B)0.20(C)0.35(D)0.90(2)不獨(dú)立事件的乘法法則如果事件之間是不獨(dú)立的，A和B的概率由A的概率P(A)和 給定A發(fā)生條件B發(fā)生的條件概率來計(jì)算，這個(gè)條件概率表示為 p(b|a)。P(A和B) P(A B) P(A)

14、 P(B|A)(乘法公式)，即P(BA) pP (條件概率的計(jì)算公式)假如在接下來的一段時(shí)間內(nèi)，金融時(shí)報(bào)100指數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)普爾500 指數(shù)同時(shí)上漲的概率為0.3,那么，在給定金融時(shí)報(bào)100指數(shù)已經(jīng)上 漲的條件下，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲的概率是：假設(shè)金融時(shí)報(bào)100指數(shù)上漲為A，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)上漲為事 件 B，P(A) 0.55，P(B) 0.35，P(A B) 0.30因?yàn)椋篜(A和B) P(A B) P(A) P(B|A)也就是：0.300.55 P(B|A)因此，條件概率：P(B A) 0.30/0.55 0.5454第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)統(tǒng)計(jì)學(xué)以概率論為理論基礎(chǔ)，根據(jù)試驗(yàn)或者觀察得到的數(shù)據(jù)來

15、研究隨機(jī)現(xiàn)象，對研究對象的客觀規(guī)律性作出各種合理的估計(jì)和推 斷、判斷。對于理財(cái)規(guī)劃師而言，掌握好統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)知識是基本的 要求。統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識在分析客戶的財(cái)務(wù)信息、投資信息、撰寫理財(cái) 規(guī)劃報(bào)告中具有重要的作用?？傮w： 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中把研究對象的某項(xiàng)數(shù)值指標(biāo)值的全體稱為總 體。個(gè)體： 總體中的每一個(gè)元素稱為個(gè)體。樣本： 一般情況下研究總體的特征是不會調(diào)查到所有個(gè)體，因 此經(jīng)常從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行研究，這就是樣本。樣本容量： 樣本中所含個(gè)體的數(shù)目叫樣本容量。統(tǒng)計(jì)量： 對于任何樣本的函數(shù)，只要不含未知參數(shù)，就稱為統(tǒng) 計(jì)量。例如：要研究 2006 年我國基金分紅比率情況， 從所有的基金公 司中抽取 50

16、 家作為研究對象，這里該市所有的基金公司就是總體， 每一家基金公司就是個(gè)體，選取的 50 家就是樣本，樣本容量是 50， 而這 50 家基金公司的 平均分紅比率 就是一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。第一單元 統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖就是用圖表的形式簡單、直觀、概括的描述統(tǒng) 計(jì)數(shù)據(jù)的相互關(guān)系和特征。 比如某只股票自發(fā)行以來的價(jià)格走勢圖， 或者某家企業(yè)某年度的資產(chǎn)負(fù)債表。當(dāng)然，由于數(shù)據(jù)是從總體中產(chǎn)生的，其特征也反映了總體的特 征，對數(shù)據(jù)的描述也是對總體的近似描述。一、統(tǒng)計(jì)表根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的維數(shù)可以分為二維統(tǒng)計(jì)表和高維統(tǒng)計(jì)表，三維或 三維以上的統(tǒng)計(jì)表都可以稱為高維統(tǒng)計(jì)表，至于什么是統(tǒng)計(jì)表的維 數(shù)，可以通過以下的例子加以

17、理解。例：某理財(cái)規(guī)劃是根據(jù)收集的30位客戶的學(xué)歷、性別和月收入 繪制成的統(tǒng)計(jì)表，三個(gè)因素，因此是三維的。月收入學(xué)歷高中低男女男女男女2000元以下0179121720008000元15151110648000元以上854311也可以將男女合并，就是二維統(tǒng)計(jì)表月收入學(xué)歷高中低2000元以下1162920008000元3021108000元以上1372此外，在理財(cái)規(guī)劃中應(yīng)用比較多的是個(gè)人/家庭財(cái)務(wù)報(bào)表，如資產(chǎn)負(fù)債表、收入一支出表，如P564 P565就是家庭的資產(chǎn)負(fù)債表, 表7-6就是家庭的收入一支出表，這些都屬于統(tǒng)計(jì)表。（略）二、統(tǒng)計(jì)圖（一）直方圖直方圖的縱坐標(biāo)通常為數(shù)據(jù)的大小，從直方圖中可以看

18、出數(shù)據(jù) 分布的疏密，各組數(shù)據(jù)的大小以及差異程度。直方圖的縱坐標(biāo)也可 以是百分比，即用頻數(shù)除以樣本容量，當(dāng)然，頻數(shù)直方圖與用百分 比表示的直方圖的形狀是一樣，只是計(jì)量單位不同而已。直方圖適用較多，如圖7-4。某家庭支出分析住房按揭21148.32物業(yè)管理費(fèi)24000生活費(fèi)36000保險(xiǎn)65000旅游5000某家庭支出分析（二）散點(diǎn)圖散點(diǎn)圖經(jīng)常用來描述時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，從圖中可以看見多個(gè)時(shí) 期數(shù)據(jù)波動的情況，見圖7-5年份國內(nèi)生產(chǎn)總值年份國內(nèi)生產(chǎn)總值198610275.2199448197.9198712058.6199560793.7198815042.8199671176.6198916992.

19、3199778973199。18667.8 :199884402.3199121781.5199989677.1199226923.5200099214.6199335333.92001109655.2199448197.92002120332.7199560793.72003135822.8199671176.62004 159878.31997789732005183217.4199884402.32006211923.5199989677.12007257305.6200099214.620083140452001109655.22009335353（三）餅狀圖（又稱為餅分圖）餅狀圖通常

20、用來描述總體中各個(gè)部分的比例。但是如果有太多 的類別，餅狀圖就不是很直觀了。圖7-6就是某投資者資產(chǎn)配置的餅狀圖，圖7-7為某家庭保險(xiǎn)的開支分析。儲蓄債券基金股票62%18%15%5%萬能人壽保險(xiǎn)養(yǎng)老保險(xiǎn)重大疾病險(xiǎn)小病醫(yī)療險(xiǎn)女性險(xiǎn)40%35%20%4%1%小病醫(yī)療保 女性險(xiǎn)險(xiǎn)重大疾病保1%4%35%（四）盒形圖以1990年元月至1993年12月4年的英國金融時(shí)報(bào)指數(shù)的 月度數(shù)據(jù)為例說明盒狀圖（見圖 7-8）,有關(guān)數(shù)據(jù)在表7-7中。這里涉及幾個(gè)概念：中位數(shù) 一一按大小排列后位于正中間的一 個(gè)數(shù)；上、下四分位數(shù)：下四分位數(shù)是指位于四分之一處的數(shù)據(jù)；上四分位數(shù)是指位于四分之三處的數(shù)據(jù)；最小值和最大值

21、盒形圖在投資實(shí)踐中被演變成著名的 K線圖。日K線是根據(jù) 股價(jià)（指數(shù)）一天的走勢中形成的 四個(gè)價(jià)位：開盤價(jià)、收盤價(jià)、最高 價(jià)、最低價(jià)繪制而成的。Wfitfr心tnMfl當(dāng)收盤價(jià)高于開盤價(jià)時(shí)，則開 盤價(jià)在下收盤價(jià)在上，二者之間的 長方柱用紅色或空心繪出，稱之為 陽線；其上影線的最咼點(diǎn)為最咼 價(jià)，下影線的最低點(diǎn)為最低價(jià)。當(dāng)收盤價(jià)低于開盤價(jià)時(shí)，則開 盤價(jià)在上收盤價(jià)在下，二者之間的 長方柱用黑色或?qū)嵭睦L出，稱之為陰線，其上影線的最高點(diǎn)為最高 價(jià)，下影線的最低點(diǎn)為最低價(jià)。【例】統(tǒng)計(jì)圖的主要類型包括（A、B、C、D）（A）直方圖（B）散點(diǎn)圖（C）餅狀圖（D）盒狀圖（E）折線圖【例】一般來說，常用的統(tǒng)計(jì)圖主要

22、包括（ABDE ）（A）直方圖（B）散點(diǎn)圖（C）面積圖（D）餅狀圖（E）盒形圖第二單元常用的統(tǒng)計(jì)量本單元將介紹理財(cái)規(guī)劃中常用的幾個(gè)統(tǒng)計(jì)量： 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差以及協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。一、平均數(shù)平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最常見的統(tǒng)計(jì)量，用來表明資料中各觀測值 的平均值。在理財(cái)規(guī)劃中，平均數(shù)被廣泛應(yīng)用于金融產(chǎn)品、證券市 場變化等市場分析。平均數(shù)主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位 數(shù)和眾數(shù)?，F(xiàn)分別介紹如下：（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)是指資料中各觀測值的總和除以觀測值個(gè)數(shù)所得的 商，簡稱平均值或均值，記為X。計(jì)算x的方法有直接法（n 30）， 加權(quán)法（對于分組數(shù)據(jù)）。1、如果一組樣本觀

23、測值為：x1,x2,L ,xn，則樣本平均數(shù)X為：_ 1 1 n _ 1Xx1 x2 Lxnxi 或簡記為 x -x,nn i 1n例：某只股票連續(xù)五天的收盤價(jià)分別為：7.25元，7.29元，7.36 元，7.26元，7.27元，那么該股票收盤價(jià)這五天的樣本平均值為：1/5（7.25+7.29+7.36+7.26+7.27）=7.286元。2、 加權(quán)法樣本容量n 30以上且已分組的資料，可以在次 數(shù)分布表的基礎(chǔ)上采用加權(quán)法計(jì)算平均數(shù)，計(jì)算公式為：k-f1x1f2x,LfkxkXfiXii 11 f2 Lfkkfii 1k k ff若 n，則XLxi，其中一1為權(quán)重。i 1i 1 nn例：投資者

24、李先生持有兩只股票，當(dāng)天開盤時(shí)兩只股票的市值 分別是70萬元和30萬元，由于當(dāng)天大盤暴跌，兩只股票受大盤的影響，收盤時(shí)兩只股票分別下跌了 7.5%和6.8%。李先生的股票當(dāng) 天平均下跌多少？按照加權(quán)平均的計(jì)算公式求得:7.5%70(70 30)6.8%30(70 30)7.29%即：李先生的股票當(dāng)天平均下跌 7.29%（二）幾何平均數(shù)n個(gè)觀測值相乘之積開n次方所得的方根，稱為幾何平均數(shù), 記為G。它主要應(yīng)用于股票、債券、基金等證券市場的統(tǒng)計(jì)分析， 對于增長率之類的數(shù)據(jù)，用幾何平均比用算術(shù)平均更能代表平均水 平。其計(jì)算公式如下： in X1X2L xn (Xi X2 L xn)n1 r（廠1）（

25、廠2）（廠叮r n(1i)(1r2)L (1 1r幾何平均數(shù)，r1,r2,L ,rn分別為第1, 2,，n期的增長率。例：某國內(nèi)股票市場1997-2000年各年度的股票數(shù)如下：某國內(nèi)股票市場各年度股票數(shù)與增長率年度股票數(shù)（只）增長率（X）1997140-19982000.42919992800.40020003500.250試求其年平均增長率：r n；(1 n)(1 r2)L (1 rn) 131.429 1.4000 1.250 10.3573即年幾何平均增長率為0.3573或35.73%。【例】假設(shè)某只股票連續(xù)四年的每股收益分別是 6.2元，7.4元, 8.5元和5.5元，那么該股票這四年

26、每股收益的幾何平均數(shù)為( D)(A)6.04(B)6.22(C)6.56(D)6.81G 4 x1x2x3x44 6.2 7.4 8.5 5.5 6.805 6.81(三) 中位數(shù)要衡量一組數(shù)據(jù)的相對集中位置，通常算術(shù)平均數(shù)能很好地解 決。但是，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)個(gè)別異常數(shù)據(jù)時(shí)，或者說數(shù)據(jù)是一個(gè) 偏態(tài)分布時(shí)，用算術(shù)平均數(shù)來衡量一組數(shù)據(jù)的相對集中位置，將不 能真實(shí)反映數(shù)據(jù)的情況。例如：有兩家基金公司各有 7只同類型基金，A公司的7只基 金的收益分別是：17%，17%，18%，19%，19%，19% 和 20%。 而B公司的7只基金的收益率分別是 10% ,10% ,12% ,12% ,13%， 1

27、4%和70%。要比較兩個(gè)公司的收益率情況哪個(gè)更好些？如果計(jì)算算術(shù)平均數(shù)，則A公司為18.43%，而B公司為 20.14% ;這樣B公司的收益率高，應(yīng)該選 B公司。但是事實(shí)上 A 公司基金收益情況普遍比B公司好，因此要尋求一個(gè)新的統(tǒng)計(jì)量來 解決此類數(shù)據(jù)的中心位置問題。而中位數(shù)恰好能避免這個(gè)問題。將資料內(nèi)所有觀測值從小到大依次排列，位于中間的那個(gè)觀測 值，稱為中位數(shù)。當(dāng)觀測值的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，則以中間兩個(gè)觀測值 的平均數(shù)作為中位數(shù)。中位數(shù)簡稱中數(shù)。當(dāng)所獲得的數(shù)據(jù)資料呈偏 態(tài)分布時(shí)，中位數(shù)的代表性優(yōu)于算術(shù)平均數(shù)。x11、當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中位數(shù)Xn 1(T2、當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)例：王先生按照 不要將所有

28、雞蛋都放在同一個(gè)籃子里”的道理， 在去年認(rèn)購了 9只基金。一年后，王先生發(fā)現(xiàn)，各基金的收益情況 差別很大，收益率分別是 65%，57%，32%，38%，46%，51%， 61%，23%和12%。那么，王先生的基金組合里，基金收益率的中 位數(shù)是多少？首先將9只基金的收益率按照從大到小或者從小到大的順序排列如下：12%，23%，32%，38%，46%，51%，57%，61%，66%此例n=9,為奇數(shù)，正中間的數(shù)為中位數(shù)=x546%例：某股票市場隨機(jī)地抽取10只股票，其價(jià)格分別為7, 8, 8, 9，11，12，12，13，14，14 元，求其中位數(shù)。此例，n=10，為偶數(shù)，貝卩，11一中位數(shù)二一x

29、5 x6（11 12）11.5（元）22值得注意的是：計(jì)算中位數(shù)時(shí)，需先將得到的數(shù)據(jù)按從小到大 的順序排序。（四）眾數(shù)樣本中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值稱為眾數(shù)。如：2、3、-1、2、1、3中，2和3都是眾數(shù)。例：某理財(cái)規(guī)劃師在過去一年里給客戶做了共50份理財(cái)規(guī)劃建議書，部分客戶做投資規(guī)劃，部分客戶做退休養(yǎng)老規(guī)劃，部分客戶 做綜合理財(cái)規(guī)劃等等。為了更好地開展下一年的工作，該理財(cái)規(guī)劃 師想統(tǒng)計(jì)在過去一年里哪類規(guī)劃做的最多。結(jié)果發(fā)現(xiàn)共有投資規(guī)劃 25份，綜合理財(cái)規(guī)劃13份，退休養(yǎng)老規(guī)劃4份，子女教育規(guī)劃2 份和風(fēng)險(xiǎn)管理與保險(xiǎn)規(guī)劃2份，其他的規(guī)劃每個(gè)1份。很顯然，該理財(cái)規(guī)劃師可以看出在他的客戶群里，做投資規(guī)劃

30、的最多，在往后的工作中，可以有側(cè)重地安排工作，以適應(yīng)市場的 需求。眾數(shù)反映的信息不多，又不一定唯一，在有些情況下可能沒有 眾數(shù)。其使用的不如平均值和中位數(shù)普遍?！纠勘姅?shù)和中位數(shù)都是用來描述平均水平的指標(biāo)。某理財(cái)規(guī) 劃師挑選了 7只股票，其價(jià)格分別為6元，12元，15元，15元， 15.5元，17元和40元，這幾只股票價(jià)格的眾數(shù)為（B）（A）6 元（B）15 元 （C） 15.5 元 （D）40 元【例】某理財(cái)規(guī)劃師為客戶挑選了五只股票作為資產(chǎn)配置，其 價(jià)格分別為3.2元，5.5元，6元，5.5元，5.6元，則這5只股票的 眾數(shù)是（B）（A）3.2 元（B）5.5 元 （C） 5.6 元（D）

31、6 元（五）數(shù)學(xué)期望離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望等于隨機(jī)變量的所有可能取值與其 對應(yīng)概率的乘積之和。如果用X表示離散型隨機(jī)變量，其分布律為：P X XkPk，E（X）是其數(shù)學(xué)期望，那么，E（X）Xk Pk X1P1 X2P2 LXnPn Lk例如：擲一顆質(zhì)地均勻的正六面體的骰子，得到點(diǎn)數(shù) X的數(shù)學(xué)期望X1234561111 1 1P6666 6 61111 1121E(X) 1 -2 -34 563.56666 666例：理財(cái)規(guī)劃師預(yù)計(jì)某種特定投資產(chǎn)品呈現(xiàn)20%的收益率是0.25，出現(xiàn)10%收益率的概率是0.5,而出現(xiàn)-4%的收益率的概率是0.25,那么該資產(chǎn)收益率的數(shù)學(xué)期望是多少？解：20% 0

32、.25 10% 0.5 ( 4%) 0.25 9%【例】理財(cái)規(guī)劃師預(yù)計(jì)某項(xiàng)目收益率15%的概率是0.4,收益率為20%的概率為0.2，收益率為8%的概率為0.4,那么 該項(xiàng)目的預(yù)期收益率為(D)(A)10.15%(B)12.45%(C)12.50%(D)13.20%15% 0.4 20% 0.2 8% 0.4 13.20%(六) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差1方差方差是隨機(jī)變量的另一個(gè)重要特征，它度量隨機(jī)變量的波動程2度，D(X) E X E(X)如果X是離散型隨機(jī)變量，并且 P X xkPk，那么D(X) Xk E(X) 2pkk例：計(jì)算上例中預(yù)期收益率的方差首先計(jì)算數(shù)學(xué)期望：20% 0.25 10% 0.

33、5 ( 4%) 0.25 9%然后再計(jì)算方差：(20% 9%)2 0.25 (10% 9%)2 0.5 ( 4% 9%)2 0.25 0.0073這個(gè)結(jié)果是百分?jǐn)?shù)的平方，看起來不是很直觀，通常計(jì)算的是 方差的平方根，即標(biāo)準(zhǔn)差。2.標(biāo)準(zhǔn)差通常由于樣本方差計(jì)算出來的數(shù)字比較小，看起來很不直觀， 而且量綱也不一致。因此在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通常先計(jì)算方差，然后再 計(jì)算方差的算術(shù)平方根，這就是標(biāo)準(zhǔn)差D(X)。這個(gè)指標(biāo)可以衡量預(yù)期收益率的波動程度，如果該值偏大說明 風(fēng)險(xiǎn)較大；如果該值偏小說明風(fēng)險(xiǎn)較小。所以，方差(標(biāo)準(zhǔn)差)一 般是衡量投資風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)數(shù)量指標(biāo)。0.0073的平方根是0.085或者說8.5%?！纠咳?/p>

34、果李凌面臨一個(gè)投資項(xiàng)目：有 70%的概率在一年內(nèi)讓 自己的投資金額翻倍，30%的概率讓自己的金額減半，則該項(xiàng)目的 標(biāo)準(zhǔn)差是(C)(A)55.00%(B)47.25%(C)68.74%(D)85.91X21/2P0.70.3E(X) 1.55 D(X) 0.4725 D(X) 68.74%(七) 樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差1 nS2 丄xin 1 i 1例：某只股票連續(xù) 元，7.26元，7.27元。1.樣本方差 與樣本均值不同，樣本方差是由各觀測值到均值 距離的平方和除以樣本容量減 1,而不是直接除以樣本量，這就與 隨機(jī)變量中數(shù)字特征中方差的定義不同。n2 1 2 2xxinxn 1 i 15天的收盤

35、價(jià)分別為7.25元，7.29元，7.36那么該股票這5天的樣本方差為：前面計(jì)算了樣本均值X 7.286，S211 了.2527.26 7.2862 27.2867.29 7.2867.3627.27 7.286 0.0019327.286因此，該只股票連續(xù)五天收盤價(jià)的樣本方差為0.001932.樣本標(biāo)準(zhǔn)差。樣本標(biāo)準(zhǔn)差是樣本方差的算術(shù)平方根，它度量 的是樣本中各個(gè)數(shù)值到均值距離的一種平均。1nXi2X n 1 i 1計(jì)算上例中股票連續(xù)五天收盤價(jià)的樣本方差 先計(jì)算樣本均值 x 7.826再計(jì)算樣本方差：S2 0.00193然后計(jì)算樣本標(biāo)準(zhǔn)差S J0.00193 0.044 4.4%【例】已知某只股

36、票連續(xù)三天的收盤價(jià)分別為11.50元，11.28元，11.75元，那么該股票這三天的樣本方差為()(A)0.24( B)0.23( C)0.11( D)0.06x 11.512 1 2 2 2s211.50 11.5111.28 11.5111.75 11.5120.05530.06(八) 協(xié)方差方差衡量的是變量的觀察值如何圍繞其均值分布，而協(xié)方差是 用來描述兩個(gè)隨機(jī)變量如何相互作用的。在理財(cái)規(guī)劃中，經(jīng)常需要知道兩個(gè)變量間如何相互作用。例如，在投資組合管理中，為了度量資產(chǎn)的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，需要知道組 合中證券X的價(jià)格如何影響證券Y的價(jià)格。換句話說，我們需要知 道每兩種資產(chǎn)間的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)。

37、對于二元隨機(jī)變量(X,Y)，稱E X E(X) Y E(Y)為X和丫的協(xié)方差，記作Cov(X,Y)，即Cov(X,Y) E X E(X) Y E(Y) E(XY) E(X)E(Y)如果證券X的價(jià)格通常隨證券Y的價(jià)格一起升(降)，協(xié)方差 就是正的；如果證券X的價(jià)格通常隨證券Y的價(jià)格上升(下降)， 反而下降(上升)，協(xié)方差就是負(fù)的；如果兩種證券的價(jià)格變動不相關(guān)，則協(xié)方差等于0(九) 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)是更廣泛使用的度量兩個(gè)隨機(jī)變量之間的相關(guān)程度的指標(biāo)它是對兩個(gè)隨機(jī)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱和方向的度量，相關(guān)系數(shù)的大小不受觀測值大小的影響，從而克服了協(xié)方差度量的弱點(diǎn)。如果X和Y的方差都不為零，即D(X)

38、0，D(Y) 0，則 可以定義它們的相關(guān)系數(shù) 為：Cov(X, Y)/DWjD(Y)可以證明:1。如果 1 ,則X與Y有完全的正線性相1，貝S兩者有完全的負(fù)線性相關(guān)關(guān)系，如果關(guān)關(guān)系；如果0，則稱X和Y不相關(guān)。相關(guān)系數(shù)的有關(guān)內(nèi)容及應(yīng)用后面還要 講到。0 Cov(X,Y) 0 X與丫不相關(guān)因此，協(xié)方差或相關(guān)系數(shù)是描述隨機(jī)變量 X與Y之間線性相關(guān) 程度的一個(gè)量。在構(gòu)建投資組合時(shí)，如果不同證券收益率的相關(guān)系數(shù)越小，風(fēng) 險(xiǎn)分散化效應(yīng)也就越強(qiáng)。證券收益率之間的相關(guān)系數(shù)越大，風(fēng)險(xiǎn)分 散化效應(yīng)就越低，完全正相關(guān)的投資組合，不具有風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)。 完全負(fù)相關(guān)的投資組合，分散風(fēng)險(xiǎn)的效果最好。例：假設(shè)經(jīng)過計(jì)算，兩只

39、股票收益率的協(xié)方差為 -16,而兩只股 票的標(biāo)準(zhǔn)差分別為5和4,求這兩只股票收益率的相關(guān)系數(shù)。根據(jù)相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式得：Cov(X,Y) 1608JD(X) JD(Y) 5 4因此這兩只股票的相關(guān)系數(shù)為-0.8，說明這兩只股票相關(guān)程度-24-較高，且呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，即其中一只股票的價(jià)格上漲，另一只股票 的價(jià)格下跌，反之亦然。第三節(jié) 收益與風(fēng)險(xiǎn)第一單元 貨幣的時(shí)間價(jià)值一、貨幣時(shí)間價(jià)值的概念貨幣的時(shí)間價(jià)值問題存在于我們?nèi)粘Ｉ畹拿恳粋€(gè)角落， 我們經(jīng)常會遇到這樣的問題： 我們是花 30 萬元買一幢現(xiàn)房， 還 是花 27 萬元買 1年后才能入住的期房？我們?nèi)粝胭I 1輛汽車， 是花 20 萬元現(xiàn)金一次性購

40、買，還是每月支付 6000 元，共付 4 年更合算呢？所有這些都反映一個(gè)簡單的道理，即貨幣是有時(shí) 間價(jià)值的，今天的 1元比明天的 1 元更值錢。1.貨幣時(shí)間價(jià)值的定義 貨幣時(shí)間價(jià)值是指在不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)性因素的情況 下，作為資本使用的貨幣在其被運(yùn)用的過程中隨時(shí)間推移而帶 來的一部分增值價(jià)值。它反映的是由于時(shí)間因素的作用而使現(xiàn) 在的一筆資金高于將來某個(gè)時(shí)期的同等數(shù)量的資金的差額或者 資金隨時(shí)間推延所具有的增值能力。資金在不同的時(shí)點(diǎn)上， 其價(jià)值是不同的。 例如，今天的 100 元和一年后的 100 元是不等值的。今天將 100 元存入銀行，在 銀行利率 10%的情況下，一年后會得到 110元，

41、多出的 10 元 利息就是 100 元經(jīng)過一年時(shí)間投資所增加了的價(jià)值，即貨幣的 時(shí)間價(jià)值。顯然，今天的 100 元和一年后的 110 元是等值的。 由于不同時(shí)間的資金時(shí)間價(jià)值不同，所以， 在進(jìn)行價(jià)值大小對 比時(shí)，必須將不同時(shí)間的資金折算為同一時(shí)間后才能進(jìn)行比較。2.貨幣時(shí)間價(jià)值的度量衡量貨幣時(shí)間價(jià)值的大小通常是用利息，其實(shí)質(zhì)內(nèi)容是社 會資金的平均利潤。但是，在日常生活中所接觸到的利息，比 如銀行存款、貸款利息，除了包含時(shí)間價(jià)值因素之外，還包括 通貨膨脹等因素。所以，我們分析時(shí)間價(jià)值時(shí)，一般以社會平 均的資金利潤為基礎(chǔ)，而不考慮通貨膨脹和風(fēng)險(xiǎn)因素。需要明確的是貨幣時(shí)間價(jià)值是貨幣在無風(fēng)險(xiǎn)的條件下的

42、增 值比率。什么叫無風(fēng)險(xiǎn)，就信用理論來看，國家信用最高，也 就是說貸款給國家是沒有風(fēng)險(xiǎn)的。因此，美國短期國債利率被 作為貨幣時(shí)間價(jià)值的代表值。 我國由于沒有對外發(fā)行短期國債， 因此可以用銀行存款利率代替。國債利率，銀行存、貸款利率，各種債券利率，都可以看 作投資報(bào)酬率，然而它們并非時(shí)間價(jià)值率，只有在沒有風(fēng)險(xiǎn)和 通貨膨脹的情況下，這些報(bào)酬才與時(shí)間價(jià)值率相同。由于國庫 券信譽(yù)度最高、風(fēng)險(xiǎn)最小，所以如果通貨膨脹率很低就可以將 國債利率視同時(shí)間價(jià)值率。為了便于說明問題，在研究、分析 時(shí)間價(jià)值時(shí)，一般以沒有風(fēng)險(xiǎn)和通貨膨脹的利息率作為貨幣的 時(shí)間價(jià)值。二、貨幣時(shí)間價(jià)值的計(jì)算貨幣的時(shí)間價(jià)值的計(jì)算方法有很多，

43、如查表法、財(cái)務(wù)計(jì)算 器法、 EXCEL 表格法等。這些計(jì)算各有優(yōu)缺點(diǎn)，但是無論用 哪一種方法進(jìn)行計(jì)算，要搞清楚相應(yīng)的計(jì)算公式。（一）單利終值和現(xiàn)值的計(jì)算1.單利終值的計(jì)算 單利終值即指一定時(shí)期以后按照單利計(jì)算（只計(jì)算本金所 帶來的利息）的本利和。例：現(xiàn)在的 1 元錢，年利率為 10% ，如果按照單利進(jìn)行計(jì) 算，那么這 1 元錢，在第一年末、第二年末和第三年末分別為 多少錢？解：1元錢1年后的終值=1X （1+10% 1） =1.1 （元）1元錢2年后的終值=1X（ 1+10%x 2） =1.2 （元）1元錢3年后的終值=1X（ 1+10%x 3） =1.3 （元）因此，可以推算出單利終值一般計(jì)

44、算公式為：Vn V0 （1 i n）式中：V0為現(xiàn)值，Vn為終值，i為利率，n為計(jì)息期數(shù)。2.單利現(xiàn)值的計(jì)算 單利現(xiàn)值指未來的一筆資金其現(xiàn)在的價(jià)值，即由終值倒求 現(xiàn)值。一般稱之為貼現(xiàn)或折現(xiàn)，所使用的利率為折現(xiàn)率。例：若年利率為10%，如果按照單利進(jìn)行計(jì)算，那么第一 年末、第二年末和第三年末的 1元錢的現(xiàn)值分別是多少？解：第1年末1元錢的現(xiàn)值11 10% 111.10.909 （元）第2年末1元錢的現(xiàn)值11 10% 211.2第3年末1元錢的現(xiàn)值11 10% 311.30.833 （元）0.769 （元）因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計(jì)算公式為:（1 i n）式中：V0為現(xiàn)值，Vn為終值，i為利率

45、，n為計(jì)息期數(shù)（二）復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算所謂復(fù)利即本金能產(chǎn)生利息，利息在下期也轉(zhuǎn)作本金并與 原來的本金一起再計(jì)算利息，如此隨計(jì)息數(shù)不斷下推，即通常 所說的利滾利”1.復(fù)利終值的相關(guān)計(jì)算復(fù)利終值是在利滾利”的基礎(chǔ)上計(jì)算的現(xiàn)在一筆收付款項(xiàng) 在未來的本利和。例：現(xiàn)在的1元錢，年利率為10%，如果按照復(fù)利進(jìn)行計(jì) 算，那么這1元錢，在第一年末、第二年末和第三年末分別為 多少錢？解：1元錢1年后的終值 1 （1 10%） 1.1 （元）1元錢2年后的終值 1 （1 10%）21.21 （元）1元錢3年后的終值 1 （1 10%）31.331 （元）因此，可以推算出復(fù)利終值一般計(jì)算公式為:VnV(1i)n式

46、中：V0為現(xiàn)值，Vn為終值，i為利率，n為計(jì)息期數(shù)。該式中，(1 i)n稱為復(fù)利系數(shù)。當(dāng)計(jì)息期數(shù)較多時(shí)，為簡 化計(jì)算，在i,n已知的情況下，可以通過查復(fù)利終值系數(shù)表求得。、亠4厶這樣：復(fù)利終值=復(fù)利現(xiàn)值仗利終值系數(shù)。例：李先生現(xiàn)在存入賬戶5000元，年復(fù)利率10% , 20年后，該賬戶中的金額是多少？解：V V)(1 i)n 5000 (1 10%20 5000 6.7275 33637(元)因此，20年后該賬戶中的金額為 33637.5元。2.復(fù)利現(xiàn)值的相關(guān)計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值是指未來發(fā)生的一筆收付款項(xiàng)其現(xiàn)在的價(jià)值。具 體地說，就是將未來的一筆收付款項(xiàng)按照復(fù)利折現(xiàn)率進(jìn)行折現(xiàn) 而計(jì)算出來的現(xiàn)在的價(jià)值。

47、例：若年利率為10%，如果按照復(fù)利進(jìn)行計(jì)算，那么第一年末、第二年末和第三年末的 1元錢的現(xiàn)值分別是多少?解：第1年末1元錢的現(xiàn)值11 10% 111.10.909 (元)第2年末1元錢的現(xiàn)值1(1 10%)211.210.8264 (元)第3年末1元錢的現(xiàn)值1(1 10%)311.3310.7513 (元)因此，可以推算出單利現(xiàn)值一般計(jì)算公式為:V0譏n式中：V0為現(xiàn)值，Vn為終值，i為利率，n為計(jì)息期數(shù)。-稱為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)。當(dāng)計(jì)息期數(shù)較多時(shí)，為簡化計(jì)算，(1 i)-在i,n已知的情況下，可以通過查復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表求得。這樣：復(fù)利現(xiàn)值=復(fù)利終值農(nóng)利現(xiàn)值系數(shù)。例：如果客戶希望20年后銀行帳戶中有2

48、0000元，年復(fù)利率10%，那么客戶現(xiàn)在應(yīng)往銀行存入多少錢？V-(1 i)n2000020(1 10%)200006.72752972.87 (元)因此，客戶現(xiàn)在應(yīng)該往賬戶中存入2972.87元。(三) 年金年金是指一定期限內(nèi)每期相等金額的收付款項(xiàng)。按照付款 時(shí)點(diǎn)的不同分為后付年金和先付年金。后付年金也稱為普通年金，它是在每期期末等額的系列收 款、付款的年金；先付年金也稱為預(yù)付年金，它是在每期期初等額的系列收 款、付款的年金；通常不加說明即指后付年金。此外，還有永續(xù)年金和遞延年金。永續(xù)年金是指無限連續(xù)地等額系列收款、付款的年金。遞延年金是指在開始的若干期沒有資金收付，然后有連續(xù) 若干期的等額資

49、金收付的年金序列。1.后付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算(1)后付年金終值的相關(guān)計(jì)算后付年金終值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利終值 之和。其實(shí)，年金終值實(shí)質(zhì)上是復(fù)利終值的特殊形式。后付年金終值的一般計(jì)算公式為：V-A (1 i)t 1 A(1 i) 1 , A為每次收付款項(xiàng)相等 t 1i的數(shù)額，即：年金。(1 i)t 1 (1 i)1稱作年金終值系數(shù)，11i可以通過查表或通過財(cái)務(wù)計(jì)算器獲得。年金終值二年金X年金終值系數(shù)銀行儲蓄存款中的零存整取即屬于典型的年金終值計(jì)算。 此外，在保險(xiǎn)、租賃等業(yè)務(wù)中，年金終值具有很廣泛的應(yīng)用。例：某客戶為了籌集購房款項(xiàng)，每年年末向銀行存入10000 元，存期5年，年利率

50、5%，其5年后到期的本利和為多少？解：這是一個(gè)已知后付年金求終值的過程5V 10000(1 5%)t 1t 1100001.055 155256.310.05因此，5年后該客戶得到的本息和為55256.31元。(2)后付年金現(xiàn)值的相關(guān)計(jì)算后付年金現(xiàn)值是一定時(shí)期內(nèi)每期期末收付款項(xiàng)的復(fù)利現(xiàn)值 之和。從這個(gè)意義上說，年金終值實(shí)質(zhì)上是復(fù)利現(xiàn)值的特殊形 式。后付年金現(xiàn)值的一般計(jì)算公式為:n 1 1V0A (1 i)七A- 1- , A為每次收付款項(xiàng)相t 1i (1 i)n 11等的數(shù)額，即：年金。 (1 i) t 1 1n稱作年金現(xiàn)值t ii (1 i)n系數(shù)，可以通過查表或通過財(cái)務(wù)計(jì)算器獲得。年金現(xiàn)值

51、二年金x年金現(xiàn)值系數(shù)年金現(xiàn)值在資產(chǎn)的估價(jià)、租金的確定及保險(xiǎn)業(yè)務(wù)中有廣泛 的用途。例：某投資項(xiàng)目于2004年初動工，設(shè)當(dāng)年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之 日起每年得收益40000元，按年利率6%計(jì)算。預(yù)期該項(xiàng)目能 收益10年，那么這未來10年的收益現(xiàn)值為多少？解：這是一個(gè)已知后付年金求現(xiàn)值的過程n10V0 A (1 i) t 40000(1 6%) tt 1t 11 140000(1 荷)294403.50.06 1.06因此，這未來10年的收益的現(xiàn)值為294403.5元。需要指出的是，上述復(fù)利終值、復(fù)利現(xiàn)值、普通年金終值 和普通年金現(xiàn)值的四個(gè)計(jì)算公式是時(shí)間價(jià)值計(jì)算的基本公式。 時(shí)間價(jià)值的大多數(shù)計(jì)算可以通過上述

52、公式的變形應(yīng)用或組合應(yīng) 用得以實(shí)現(xiàn)。償債基金償債基金是為了在約定的未來某一時(shí)點(diǎn)清償某筆債務(wù)或集 聚一定數(shù)額資金而必須分次等額提取的存款準(zhǔn)備金。每次提取 的等額存款金即為年金(亦稱償債基金)，而應(yīng)清償?shù)膫鶆?wù)(或 應(yīng)集聚的資金)即為年金終值，可見，償債基金的計(jì)算也就是 年金終值的逆運(yùn)算。例：某企業(yè)有一筆5年后到期的借款，數(shù)額為 2000萬元， 為此設(shè)置償債基金，年利率 10%，到期一次還清借款。則每年 年末存入的金額應(yīng)為多少？解：這是一個(gè)已知終值求后付年金的過程由V A (1 i)t 1 A (1 i)n 1，可得，11iA VJ- (1 i)n 12000(1.15 1)/0.1327.595i

53、因此，為了在5年后能有2000萬元的資金還債，企業(yè)從現(xiàn) 在開始連續(xù)5年，每年年末需要投入 327.595萬元的資金。年資本回收額資本回收額是指在約定的年限內(nèi)等額回收的初始投入資本 額或等額清償所欠的債務(wù)額。其中未收回或清償?shù)牟糠忠磸?fù) 利計(jì)息構(gòu)成需回收或清償?shù)膬?nèi)容。年資本回收額的計(jì)算就是年 金現(xiàn)值的逆運(yùn)算。例：C公司現(xiàn)借入2000萬元，約定在8年內(nèi)按年利率12% 均勻償還。則每年應(yīng)還本付息的金額為多少？解：這是一個(gè)已知現(xiàn)值求年金的過程n由 V0A (1 i)t 1A1 1，得A V。(1 i)n20000.1211.128402.6057因此，該公司每年需要還本付息的數(shù)額為402.61萬元。2.先付年金終值和現(xiàn)值的計(jì)算先付年金是指在一定時(shí)期內(nèi)每期期初發(fā)生的系列相等的收付款項(xiàng)。先付年金與后付年金并無實(shí)質(zhì)性差別，二者僅在于收 付款時(shí)間的不同。(1)先付年金終值的相關(guān)計(jì)算我們可以通過對后付年金的計(jì)算公式進(jìn)行簡單調(diào)整，即可得先付年金終值的計(jì)算公式。n t 1 i nVn A (1 i)t A (1 i)n 1 t 1i例：王先生每年年初存入銀行2000元，年利率7%。5年后本息和應(yīng)為多少？解：這是一個(gè)已