求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾

1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能讓學(xué)生探索并初步掌握 “求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾” 的基本方法， 加深對分?jǐn)?shù)意義的理解。（二）過程與方法1使學(xué)生借助直觀并通過知識遷移，探索和解答“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的實際問題。2培養(yǎng)學(xué)生自主探索與合作交流的意識，提高分析問題和解決問題的能力。（三）情感態(tài)度和價值觀使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的前后是具有連續(xù)性的， 知道舊知識可以解決新問題， 體會“轉(zhuǎn)化”的思想價值。二、教學(xué)重難點教學(xué)重點：理解“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的方法。教學(xué)難點：確定單位“ 1”的量。三、教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。四、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)舊知，引入新

2、課1練習(xí)回顧。（ 1）單位換算。30 厘米 =（）分米；120 分=（）小時；2000 千克 =（）噸。完成練習(xí)后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧把低級單位名數(shù)改寫成高級單位名數(shù)的方法。（ 2）說一說：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系是什么？（ 3）在下面的括號里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。24÷25=（）；=（）÷（）；（）÷ 7=。2揭示課題。這節(jié)課我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。（板書課題）【設(shè)計意圖】復(fù)習(xí)題讓學(xué)生感覺今天所學(xué)的知識是與學(xué)過的知識有關(guān)系的， 從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的信心。既是對分?jǐn)?shù)的意義、分?jǐn)?shù)與除法知識的一個回顧，也為本節(jié)課理解“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾

3、分之幾”提供了形的依托。（二）創(chuàng)設(shè)情境，探索研究1探索“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的實際問題。小新家養(yǎng)鵝 7 只，養(yǎng)鴨 10 只，養(yǎng)雞 20 只。鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？雞的只數(shù)是鴨的多少倍？（ 1）閱讀與理解。教師：“鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾”是什么意思？（學(xué)生自主交流討論）交流后得出：就是求 7 只是 10 只的幾分之幾。教師：“雞的只數(shù)是鴨的多少倍”又怎樣理解？交流后得出：就是求 20 只是 10 只的多少倍。（ 2）分析與解答。教師：這里第一個問題可以把誰看作單位 “1”？（學(xué)生回答：鴨的只數(shù)“10 只”。）教師：根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義又可以得出7 只是 10 只的幾分之幾？（學(xué)生回答：。）

4、課件出示對應(yīng)圖示。教師小結(jié)：把 10 只看作一個整體，也就是單位“ 1”，平均分成 10 份，每份 1 只， 7 只就是這個整體的。教師：那算式該怎么列？引導(dǎo)學(xué)生得出：根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，求7 只是 10 只的幾分之幾，可以用7÷ 10。得到算式： 7÷10=。教師：例題中的第二個問題“雞的只數(shù)是鴨的多少倍”又該如何解答呢？引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)量之間的倍數(shù)關(guān)系， 用除法解決。將問題轉(zhuǎn)換成 20 只是 10 只的幾倍，得出算式： 20÷10=2。（ 3）回顧與反思。教師：上面兩個問題有什么關(guān)系？可以通過比較這兩個問題的異同點。 （學(xué)生進(jìn)行交流討論后反饋）相同點：都是用除

5、法計算的。不同點：前一題的商是一個分?jǐn)?shù)，后一題的商是一個整數(shù)。教師小結(jié)：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾， 和求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍， 都用除法計算。在上面的兩道題目中，都是以鴨的只數(shù)（也就是單位“ 1”）作除數(shù)，得出的商都表示兩個數(shù)的關(guān)系，都不能注單位名稱。所不同的是，前面的題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾， 得到的商是小于 1 的數(shù)；后面的題是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍，得到的商是大于1 的數(shù)。教師：你還能提出其他數(shù)學(xué)問題并解答嗎？預(yù)設(shè)：鵝的只數(shù)是雞的幾分之幾？雞的只數(shù)是鵝的多少倍？鴨的只數(shù)是雞的幾分之幾？小結(jié)解題方法：先找出單位“1”，然后以單位“ 1”作除數(shù)，進(jìn)行除法計算。7÷2

6、0=； 20÷7=；10÷20=。（ 4）自主練習(xí)。課件出示教材第50 頁“做一做”第2 題。動物園里有大象9 頭，金絲猴 4 只。金絲猴的數(shù)量是大象的幾分之幾？（讓學(xué)生先找一找單位“1”，然后再列式計算。）【設(shè)計意圖】呈現(xiàn)生活情境， 引導(dǎo)學(xué)生觀察思考 “鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾？” ，使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。 以原有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)， 經(jīng)歷獨立思考、 小組交流等環(huán)節(jié)，鼓勵學(xué)生大膽地呈現(xiàn)個性化的理解。 通過比較分析溝通新舊知識間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主得出結(jié)論，加深了對“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的理解。2理解把低級單位的名數(shù)改寫成用分?jǐn)?shù)表示的高級單位名數(shù)。（ 1）出示題目

7、 9 cm=dm。教師：根據(jù)以往的方法， 這道題該如何解決？當(dāng)兩數(shù)相除得不到整數(shù)商時， 商應(yīng)該如何表示？學(xué)生嘗試自主練習(xí)。練習(xí)完成后師生交流討論。（ 2）比較這道題與本節(jié)課開始時的第 1 題有什么不同的地方，有什么相同的地方？相同點：都是低級單位換算成高級單位，都是用進(jìn)率去除得到結(jié)果。不同點：第 1 題當(dāng)中的數(shù)值都可以除盡，商是整數(shù)。這道題中的數(shù)值不能除盡，商用分?jǐn)?shù)表示。得到答案：可以用 9÷10=得到 9 cm= dm。（ 3）教師：想想這個例題能用今天所學(xué)的知識來解決嗎？（回顧今天所學(xué)的課題，學(xué)生交流討論。）引導(dǎo)學(xué)生說出 9 cm=dm就是求 9 cm 是 10 cm（10 是進(jìn)

8、率）的幾分之幾，也可以用 9÷10=，所以 9 cm= dm。教師小結(jié)：把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，都用進(jìn)率去除， 能除盡時商用整數(shù)表示，除不盡時商用分?jǐn)?shù)表示。（ 4）自主練習(xí)。79 dm=m； 56 cm2=dm2 ； 133 dm3=m3 。（讓學(xué)生在做之前說一說每題各個單位間的進(jìn)率。）【設(shè)計意圖】 通過把知識以不同的方式呈現(xiàn)， 讓學(xué)生會熟練運用所學(xué)的知識， 從而加深學(xué)生對“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的理解。（三）課堂練習(xí)，強化新知1一個 3 平方米的花壇，種 4 種花朵，每種花平均占地多少平方米？如果種 5 種花呢？（用分?jǐn)?shù)表示）2五（1）班共有 17 幅書法作品

9、參加學(xué)校的書法比賽， 其中 4 幅作品從全校 255 幅參賽作品中脫穎而出并獲獎。（ 1）五（ 1）班獲獎作品占全班參賽作品的幾分之幾？（ 2）五（ 1）班參賽作品占全校參賽作品的幾分之幾？（在做之前，讓學(xué)生說說兩小題中的單位“ 1”分別是什么？）3單位換算。53 mL=L；23千克 =噸；13 秒=分；48公頃 =平方千米。【設(shè)計意圖】 通過多層次的練習(xí)， 讓學(xué)生在練習(xí)過程中不斷加深對 “一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的認(rèn)識與理解，提高學(xué)生的觀察能力、概括和歸納能力。練習(xí)的設(shè)計密切聯(lián)系教學(xué)的重難點， 同時習(xí)題的編排體現(xiàn)由易到難的層次性， 選取的素材緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實際，具有一定的生活實用性。

10、（四）課堂小結(jié)，回顧全課1求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題的解答方法是什么？（先找題中的單位“ 1”，然后以單位“ 1”作除數(shù)進(jìn)行除法計算。）2把低級單位名數(shù)改寫成高級單位名數(shù)，如果得不到整數(shù)商，該如何表示？（讓學(xué)生注意改寫兩個單位間的進(jìn)率。）【設(shè)計意圖】 通過回顧，強化對所學(xué)知識的理解。 要求學(xué)生用含有字母的式子表示計算方法，很好地培養(yǎng)了學(xué)生的符號表達(dá)能力?？傉f明本節(jié)課試圖以兩個數(shù)量的比較為主線，引導(dǎo)同學(xué)充沛利用已有的知識和學(xué)習(xí)經(jīng)驗，由易到難，由淺入深， 循序漸進(jìn)地探索并掌握 “求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的基本考慮方法。 縱向來看，先讓同學(xué)學(xué)習(xí)用 “幾分之一 ”表示兩個數(shù)量比較的結(jié)果；

11、再讓同學(xué)依次學(xué)習(xí)用“幾分之幾”（真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)）表示兩個數(shù)量比較的結(jié)果；最后讓同學(xué)綜合運用上述過程中所獲得的認(rèn)識， 自主探索并體會 “求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾 ”與“求乙數(shù)是甲數(shù)的幾分之幾”的聯(lián)系和區(qū)別。 這樣的過程， 凸顯了分?jǐn)?shù)意義在分析和解決問題過程中的作用，有利于同學(xué)在解決問題的同時， 逐步拓展并加深對分?jǐn)?shù)的理解，不時增強數(shù)感。橫向來看，本節(jié)課也十分注意通過一些具體的教學(xué)環(huán)節(jié)，啟發(fā)同學(xué)體會“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”與 “求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍 ”這兩類問題的內(nèi)在聯(lián)系，協(xié)助同學(xué)逐步認(rèn)識到 “求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”，實質(zhì)上就是用分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)量倍比的結(jié)果，從而為同學(xué)建立合理的認(rèn)

12、知結(jié)構(gòu)提供了機會和保證。此外，本節(jié)課還注意根據(jù)知識發(fā)生、發(fā)展的進(jìn)程，適時、適度地提出一些開放性和挑戰(zhàn)性的問題， 這對于激發(fā)同學(xué)的探索熱情， 促進(jìn)同學(xué)不時提升數(shù)學(xué)考慮的水平也有一定的積極意義。解決類似問題的關(guān)鍵是協(xié)助同學(xué)弄清題中的“單位 1”。我在處置時是讓同學(xué)嘗試練習(xí)交流（說清每題是將什么看作單位“1”），通過幾個練習(xí)之后，讓同學(xué)結(jié)合這些練習(xí)發(fā)現(xiàn)一的個規(guī)律： “是 ”字后面的量通?？醋鲉挝弧?，”這樣對于一些學(xué)習(xí)上有一定困難的同學(xué)有很大的協(xié)助。教學(xué)內(nèi)容：教科書第91 頁例 4、第 92 頁例 5 和練習(xí)十九第4 7 題。教學(xué)目的： 使同學(xué)能把低級單位的名數(shù)改寫成用分?jǐn)?shù)表示的高級單位的名數(shù)，學(xué)會

13、用除法求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，能正確解答求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的應(yīng)用題。教具準(zhǔn)備：表示小雞30 只、小鴨10 只、鵝 7 只的圖片。有投影設(shè)備的可以用投影片。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)檢查1用分?jǐn)?shù)表示下列各式的商，并說出分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系以和每個分?jǐn)?shù)所表示的意義。1÷33÷ 48÷72口答下面的問題。學(xué)校栽了 10 棵松樹， 5 棵柳樹。松樹棵數(shù)是柳樹的幾倍？（說出題目中誰和誰比，以誰作規(guī)范，再列式解答） 。師：我們以前學(xué)的都是較大數(shù)和較小數(shù)比較， 以較小數(shù)作規(guī)范， 計算較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。假如是較小數(shù)和較大數(shù)比較該怎樣表示呢？用什么方法計算呢？今天我們就來研

14、究這個問題。二、新課1教學(xué)把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)。（1）復(fù)習(xí)30 分米等于多少米？指名回答并提問：你是怎樣算出來的？使同學(xué)明確把分米數(shù)改寫成米數(shù)要用進(jìn)率去除，30÷10 3（米）。120 分等于幾小時？指名回答： 120÷ 60 2（時）教師說明這兩道題都是把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)，都要用進(jìn)率去除。（2）出示例 4先讓同學(xué)讀題， 弄清這道題也是把低級單位的名數(shù)改寫成高級單位的名數(shù)，仍然要用進(jìn)率去除。列式： 3÷ 1017÷60提問：怎樣表示這兩道題的商呢？根據(jù)什么？寫出答案。（略）（3）做一做讓同學(xué)打開課本第 91 頁，在書上填

15、寫“做一做”的題目，訂正時著重提問：你是怎樣計算出來的？2教學(xué)求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。（1）出示例5 前面的復(fù)習(xí)題，讓同學(xué)自身解答。提問：誰和誰比？以誰作規(guī)范？怎樣列式？板書：30÷ 10 3 后繼續(xù)提問：為什么用除法計算？教師出示圖，說明30 里面有 3 個 10，養(yǎng)雞的只數(shù)就是鴨的3 倍。（2）出示例 5指名讀題后拿去投影儀上的雞圖， 出示 7 只鵝圖。提問：這道題是誰和誰比？以誰作規(guī)范？現(xiàn)在鵝的只數(shù)比鴨的只數(shù)少， 還能說是鴨的幾倍嗎？以后在這種情況下我們就說鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾。 根據(jù)我們前邊學(xué)過的分?jǐn)?shù)意義想，鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾呢？為什么？引導(dǎo)同學(xué)說出：鵝的只數(shù)和鴨

16、的只數(shù)比，以鴨的只數(shù)作規(guī)范，把10 只鴨平均分成10 份（教師將集合圈里的10 只鴨 1 只 1 只地擺成一橫排，表示平均分成了10 份，每份1 只）。鵝有 7只，就相當(dāng)于10 份中的7 份。（教師將集合圈內(nèi)的7 只鵝 1 只 1 只地移至鴨的上面排成一排，并與鴨一一對應(yīng)。如下圖：在鵝與鴨中間畫一條橫線，表示鵝的只數(shù)是鴨的7/10 ）。鵝鴨教師說明： 前面求雞是鴨的幾倍用除法計算，現(xiàn)在求鵝是鴨的幾分之幾也用除法計算。該怎樣列式呢？用誰作除數(shù)呢？引導(dǎo)同學(xué)說出：以鴨作規(guī)范，鴨的只數(shù)作除數(shù)。列式：7÷10提問： 7 除以 10 得多少？誰能根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系說一說怎樣表示7÷ 10的商呢？同學(xué)回答后在算式后寫出得數(shù)7/10，再寫出答：養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的7/10。（ 3）做一做先讓同學(xué)在練習(xí)本上獨立解答，訂正時著重提問：以誰作規(guī)范。同學(xué)算出第2 題金絲猴的數(shù)量是大象的4/8 時，可以聯(lián)系第