解三角形及其應用

1、三角形中的三角函數問題一、方程思想的應用例 1.在ABC中，內角A ，B ， C 所對的邊分別為a,b,c ，（1）若滿足2a cosC2bc ，求角A 的值（2）當a2 時，且滿足cos A2 ,sin B5 cosC，求ABC 的面積3練習：在 ABC 中，內角A，B， C 所對的邊分別為a， b， c. 已知 b+c=2a cos B.（ I ）證明： A=2B；2（II ）若 ABC 的面積 S= a，求角 A 的大小41例 2. 在 ABC 中，已知 AB 2,cos B3（1）若 AC 2 2 , 求 sin C 的值（2）若點 D 在邊 AC 上，且 AD2DC ， BD43，求

2、 BC的值3練習 . 如圖 , 在 ABC中, ABC=90°,AB=3 ,BC=1,P 為 ABC內一點 , BPC=90°1(1) 若 PB=2, 求 PA;(2) 若 APB=150°, 求tan PBA例 3已知銳角三角形ABC 中， sin( A31B),sin( A B)55（1）求證： tan A2 tan B （ 2）設 AB3, 求AB 邊上的高。二、函數與不等式思想的應用例 4在ABC 中，內角 A，B ，C 所對的邊分別為a, b, c ，且 bc ，A 的平分線為AD ，若 AB AD mAB AC（1）當m2 時，求cos A 的值（2）

3、當(1,) 時，求實數m 的取值范圍b3練習1 在ABC 中，角A.B.C所對的邊分別為a,b,c，已知 sin A sin Cp sin B 且ac1 b 2，（）當 p5 ,b 1時，求 a, c 的值；（）若角 B 為銳角，求 p 的取值范圍；44練 習2 在ABC中，內 角A，B，C所 對 的 邊 分 別 為 a, b, c， 已 知s i 2nA s i 2nB s i An s i Bn s i 2nC（1）求角 C 的大?。?2）求 ab 的取值范圍c三、數形結合思想的應用例 5在ABC中，內角 A， B，C 所對的邊分別為a, b,c ，已知 tan Asin C,c3cosC

4、（1）求 b 的值（ 2）若2ABC 的面積為 3，求 cosC 的值。a練習：在ABC中，內角 A ， B ，C 所對的邊分別為a,b,c ，已知 b3a.（1）當 c 1且ABC 的面積為3 時，求 a 的值4（2）當 cosC3A) 的值時，求 cos(B3課后練習：1ABC 中，A BCa,b, c，已知ABC 的面積Sa2(b c)2在內角， ， 所對的邊分別為（1）求 sin A 與 cos A 的值（2）設 ba ，若 cosC4的值，求52ABC中，A，B，C所對的邊分別為a,b, c，已知B 300 ，ABC 的面積為在內角3 （1）當 a, b, c 成等差數列時，求b （2）求 AC 邊上的中線 BD 的最小值23在銳角ABC中 ， 角A，B， C的對邊分別為a，b，c，且滿足(asin B) cosC（1）求C 的大小cos B sin C， c1（2）求a 2b 2 的最大值，并求取得最大值時A,B 的值。4在ABC內角 A，B ，C 所對的邊分別為a, b, c，已知