圓與方程的綜合(基礎(chǔ))-學(xué)案

1、全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)，必修一，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專(zhuān)題匯編（附詳解）授課主題第15講-圓與方程的綜合授課類(lèi)型T同步課堂P實(shí)戰(zhàn)演練S歸納總結(jié)14掌握?qǐng)A的一般方程的特點(diǎn)，能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓授課日期及時(shí)段T (Textbook-Based)司步課堂體系搭建知識(shí)點(diǎn)一：圓的方程求圓的方程通常果用待定系數(shù)法，若條件涉及圓心、半徑等，可設(shè)成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若條件涉及圓過(guò) 一些定點(diǎn)，則可設(shè)成圓的一般方程.運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便.1. 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（X a）?+（y b）? = r?，其中（a, b ）為圓心，r 為半徑.2. 圓的一般方程為圓心,當(dāng)

2、D? +e2 -4F AO時(shí)，方程x? +y2 +Dx + Ey + F =0叫做圓的一般方程1 Jd? + E? -4F 為半徑.2要點(diǎn)詮釋?zhuān)河煞匠?x2+y2+Dx + Ey + F =0得 x+ (y+訂 + 當(dāng)當(dāng)D2D?D?+ E?+ E?+ E?-4F =0時(shí)，方程只有實(shí)數(shù)解-4F CO時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解,DEX = 一, y = 一22它表示一個(gè)點(diǎn)（送因而它不表示任何圖形.-4F >0時(shí)，可以看出方程表示以-DE2丿為圓心,丄Jd? + e2 -4F為半徑的圓.2知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)，必修一，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專(zhuān)題匯編(附詳解)如果圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-

3、a)2+(y-b)2 =r2，圓心為C(a, b)，半徑為r，則有若點(diǎn)M(x。，y。1= r =r2若點(diǎn)M(X。，y。J在圓外u | CM(Xo2 2-a + (y。-b)若點(diǎn)M(X。，y。J在圓內(nèi)u | CM知識(shí)點(diǎn)三：直線與圓的位置關(guān)系1.直線與圓的位置關(guān)系:(1) 直線與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn);(2) 直線與圓相切，只有一個(gè)公共點(diǎn);(3) 直線與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn)2.直線與圓的位置關(guān)系的判定方法:(1) 代數(shù)法:判斷直線丨與圓C的方程組成的方程組是否有解如果有解，直線l與圓C有公共點(diǎn);有兩組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線 丨與圓C相交;有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，直線 丨與圓C相切;無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，直線丨與圓C相離.(2)

4、 幾何法:設(shè)直線 l : Ax + By + C =0(A2 +B2 HO)，圓 C:(x-a)2 +(y -b)2 = r2(r a0)，圓心 C(a,b)到直線丨的距離記為d =|Aa +Bb +C I，則：當(dāng)d cr時(shí),直線l與圓C相交;當(dāng)d =r時(shí),直線l與圓C相切;當(dāng)d >r時(shí),直線l與圓C相離.知識(shí)點(diǎn)四：圓與圓的位置關(guān)系1.圓與圓的位置關(guān)系:(1) 圓與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn);(2) 圓與圓相切(內(nèi)切或外切)，有一個(gè)公共點(diǎn);全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)，必修一，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專(zhuān)題匯編(附詳解)圓與圓相離(內(nèi)含或外離)，沒(méi)有公共點(diǎn).2.圓與圓的位置關(guān)系的判定:代數(shù)法:判斷兩圓的方程組成

5、的方程組是否有解有兩組不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，兩圓相交;有一組實(shí)數(shù)解時(shí)，兩圓相切;方程組無(wú)解時(shí)，兩圓相離(2)幾何法:兩圓圓心圓 Ci :(x aj2+(y bi)2 = rj 與 圓 C2 ：(x a2)2+(y b?)2 = j2d = J(a2 aj2 +(b2 bl)2，則:=d時(shí)，兩圓外切;<d時(shí)，兩圓外離;=d時(shí)，兩圓內(nèi)切;1 一2>d時(shí)，兩圓內(nèi)含.知識(shí)點(diǎn)五：求圓的切線方程的常用方法:(1)直接法：應(yīng)用常見(jiàn)結(jié)論，直接寫(xiě)出切線方程;(組)解得切點(diǎn)坐標(biāo)或切線斜率，寫(xiě)出點(diǎn)斜待定系數(shù)法：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)或切線斜率，由題意列出方程式，最后將點(diǎn)斜式化為一般式;(3) 定義法：根據(jù)直線方程的定義

6、求出切線方程常見(jiàn)圓的切線方程:2yoy = r ；2 2 2過(guò)圓x+y =r上一點(diǎn)P(xo, yo )的切線方程是Xox +過(guò)圓(x-a$+(y-bf=r2 上一點(diǎn) P(xo,yo )的切線方程是：(Xo-ax-a) + (y o-bXy-b) =考點(diǎn)一：圓的方程的綜合問(wèn)題全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)，必修一，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專(zhuān)題匯編(附詳解)例1、已知直線3x + 4y 5 = 0與圓X厶+寸=1，判斷它們的位置關(guān)系.例2、直線丨：x+2y +1 =0被圓C:X2 +y2 -4x-2y-20 = 0所截得的弦的長(zhǎng).考點(diǎn)二：直線與圓的方程的綜合問(wèn)題 例3、已知圓C和y軸相切，圓心在直線X 3y= 0上

7、，且被直線y= x截得的弦長(zhǎng)為 2P， 求圓C的方程.例4、已知O C:(X1)2+(y 2)2 =2，點(diǎn)P(2, -1)，過(guò)點(diǎn)P作O C的切線，切點(diǎn)為 A、B.(1)求切線PA、PB的方程;求線段PA的長(zhǎng);(3) 求過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程;求弦AB的長(zhǎng).全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)，必修一，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專(zhuān)題匯編（附詳解）P(P ractice-Oriented)實(shí)戰(zhàn)演練實(shí)戰(zhàn)演練課堂狙擊1若圓心在x軸上、半徑為苗的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線 x+2y = 0相切,則圓C的方程是（）A . (X-75)2 +y2 =5B . (x+75)2+y2=5C. (x-5)2 +y 2=5D . (x+ 5

8、)2 +y2=5-1 或 19=8,則x的方程為（）2、若直線3x+4y + k = 0與圓X2 +y2 6x +5=0相切，則k的值等于（A . 1 或19 B . 10 或-10C . -1 或19D2 23、由直線y = x+1上的一點(diǎn)向圓（x-3） +y = 1引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為（A . 1 B . 2& C . 77 D . 3 4、在圓（X-3）2 +（y-5）2 =2的切線中，在兩坐標(biāo)軸上截距絕對(duì)值相等的直線共有A. 4條 B . 5條 C . 6條 D . 8條 5、過(guò)點(diǎn)（-4 , 0）作直線I與圓x2+y2 +2x-4y-20 = 0交于A B兩點(diǎn)，如果|AB

9、|全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)，必修一，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專(zhuān)題匯編(附詳解).5x+12y+20 = 0 或 x+4 = 0A . 5x+12y+20= 0C . 5x-12y+20 = 0.5x-12y+20 = 0 或 x+4 = 06、過(guò)點(diǎn)P(2 , 1)且與圓x2 + y2- 2x + 2y + 1 = 0相切的直線的方程為7、已知直線I過(guò)點(diǎn)P(2 , 4)，且與圓x2+y2=4相切，求直線l的方程.課后反擊2 21、從點(diǎn)P (1,-2 )引圓(X +1 ) + (y 1 ) =4的切線，則切線長(zhǎng)是(2、圓x2+y2-2x + 4y-20 = 0截直線5x12y+c=0所得的弦長(zhǎng)為8，貝U c的

10、值為()10、10 或-68C 、5 或-34D 、-683、圓(x+2)2+ y22=4與圓(X -2)2+ (y-1) =9的位置關(guān)系為(A) 內(nèi)切(B) 相交(C) 外切(D) 相離4、平行于直線2x + y +1 =0且與圓 X2 + y2=5相切的直線的方程是(A . 2x-y+亦=0或2x-y-亦=0B. 2x +y+yf5= 0 或 2x + y - V5 = 0全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)，必修一，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專(zhuān)題匯編(附詳解)2x + y+ 5 = 0 或 2x + y - 5 = 0C. 2x _ y+ 5=0 或 2x-y-5=0 D.5、若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的

11、圓上，則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為6、求由下列條件所確定的圓X2 + y 2=4的切線方程(1)經(jīng)過(guò)點(diǎn) P( J3,1 )； (2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(3,0 )； (3)斜率為一1。直擊高考2 21、【優(yōu)質(zhì)試題高考安徽，文8】直線 3x+4y=b 與圓 x+y -2x-2y+1=0相切，則 b=()(A)-2 或 12(B)2 或-12(C) -2 或-12(D)2 或 122、【優(yōu)質(zhì)試題高考重慶文第2 23題】設(shè)A, B為直線y = X與圓X +y =1的兩個(gè)交點(diǎn)，貝u | AB|=()(A) 1( B( C)(D)23、【優(yōu)質(zhì)試題高考重慶文第 則|PQ|的最小值為().4題】設(shè)P是圓(X 3)2 + (y + 1)2= 4上的動(dòng)點(diǎn)，Q是直線x=- 3上的動(dòng)點(diǎn),C.D. 24、【優(yōu)質(zhì)試題高考重慶文第13題】2 2過(guò)原點(diǎn)的直線與圓 x+y -2x-4y+4=0相交所得弦的長(zhǎng)為2，則該直線的方程為全國(guó)名校高一數(shù)學(xué)，必修一，優(yōu)質(zhì)學(xué)案，自學(xué)輔導(dǎo)，專(zhuān)題匯編（附詳解）5、【優(yōu)質(zhì)試題年湖北卷 14】過(guò)點(diǎn)（-1,-2）的直線I被圓X2 +y2 -2x-2y+1 =0截得的弦長(zhǎng)為 和，則直線I的率為S(Summary-Embedded)歸納總結(jié)重點(diǎn)回顧考點(diǎn)一：圓的方程的綜合問(wèn)題